绝密★启用前
200675-2024年内蒙古兴安盟、呼伦贝尔中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．
的绝对值是（ ）
A．
B．10 C．
D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由
亿增加到
亿，参保率稳定在
．将数据
亿用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是
是必然事件
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查．
C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4
D．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为
甲乙
，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐
6．如图，四边形
是
的内接四边形．若
，则
的度数是 ．
7．实数
在数轴上的对应位置如图所示，则
的化简结果是（ ）
A．2B．
C．
D．-2
8．点
在直线
上，坐标
是二元一次方程
的解，则点
的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，在
中，
，以点
为圆心，适当长为半径画弧分别交
于点
和点
，再分别以点
为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点
，连接
并延长交
于点
．若
的面积为8，则
的面积是（ ）
A．8B．16C．12D．24
10．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等
．，
两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（ ）
A. 60，30B. 90，120C. 60，90D. 90，60
11．如图，边长为2的正方形
的对角线
与
相交于点
．
是
边上一点，
是
上一点，连接
．若
与
关于直线
对称，则
的周长是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：
（1）体育场离该同学家2.5千米；
（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；
（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；
（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则
的值是3.75；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．分解因式：
＋＋＝
．
14．如图，点
，
，将线段
平移得到线段
，若
，
，则点
的坐标是 ．
15．为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图、
与
是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是
，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽
的长是 米．（
π
取3.14，计算结果精确到0.1）
16．对于实数
，
定义运算“※”为 ※
，例如 ※
，则关于
的不等式 ※
有且只有一个正整数解时，
的取值范围是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点
，
的坐标分别为
，
，过点
作
轴交
轴于点
，点
为线段
上的一点，且
．反比例函数
的图象经过点
交线段
于点
，则四边形
的面积是 ．
三、解答题
18．计算：
π
．
19．先化简，再求值：
，其中
．
20．综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度．如图，无人机在离地面40米的
处，测得操控者
的俯角为
，测得楼
楼顶
处的俯角为
，又经过人工测量得到操控者
和大楼
之间的水平距离是80米，则楼
的高度是多少米？（点 ，，，
都在同一平面内，参考数据：
）
21．从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．
(1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？
(2)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．
22．如图，在平行四边形
中，点
在边
上，
，连接
，点
为
的中点，
的延长线交边
于点
，连接
．
(1)求证：四边形
是菱形：
(2)若平行四边形
的周长为
，求
的长．
23．某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有 人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
(3)该校共有2000名学生，若有
的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．
24．如图，在
中，以
为直径的
交
于点
，垂足为
．
的两条弦
相交于点
．
(1)求证：
是
的切线；
(2)若
，求扇形
的面积．
25．某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
水果种类 |
进价（元/千克） |
售价（元/千克） |
甲 |
|
22 |
乙 |
|
25 |
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．
(1)求
的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润
（元）与购进甲种水果的数量
（千克）之间的函数关系式（写出自变量
的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．
26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象经过原点和点
，经过点
的直线与该二次函数图象交于点
，与
轴交于点
．
(1)求二次函数的解析式及点
的坐标；
(2)点
是二次函数图象上的一个动点，当点
在直线
上方时，过点
作
轴于点
，与直线
交于点
，设点
的横坐标为
．
①
为何值时线段
的长度最大，并求出最大值；
②是否存在点
，使得
与
相似．若存在，请求出点
坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、单选题
1. A
解：因为
为负数，所以
的绝对值为
，
故此题答案为 A．
2. D
解：A．
，原计算错误，不符合题意；
B．
，原计算错误，不符合题意；
C．
，原计算错误，不符合题意；
D．
，原计算正确，符合题意.
故此题答案为D．
3. C
A项为左视图，B项为俯视图，C项不属于三视图，D项为主视图，
故此题答案为C．
4. C
解：
亿
，
故此题答案为C．
5. D
A．任意画一个三角形，其内角和是
是不可能事件，故原说法错误；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查．故原说法错误；
C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是5，故原说法错误
D．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为
甲乙
，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐，故正确，
故此题答案为D．
6. 130°
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴
，又
，
∴
．
7. A
解∶由数轴知∶
，
，∴
，
∴
，
故此题答案为A．
8. D
解∶
联立方程组
，解得
，∴
的坐标为
，
∴点
在第四象限，故此题答案为D．
9. B
解：
∵
，∴
，
由作图知：
平分
，∴
，
∴
，
，∴
，∴
，
∴
，
又
的面积为8，∴
的面积是
，
故此题答案为B．
10. D
设B型机器人每小时搬运
千克化工原料，则A型机器人每小时搬运
千克化工原料.根据题意，得
，解得
，经检验，
是原方程的解且符合题意，
.故选D．
11. A
解：正方形
的边长为2，
∴
，
∴
，
∵
与
关于直线
对称，∴
，
，
∴
，
，∴
，
∴
，∴
，
∴
的周长是
，
故此题答案为A．
12. C
解：由图象可知，体育场离该同学家2.5千米，故（1）正确；
该同学在体育场锻炼了
（分钟），故（2）正确；
该同学的跑步速度为
（千米/分钟），步行速度为
（千米/分钟），则跑步速度是步行速度的
倍，故（3）错误；
若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则该同学骑行的平均速度为
（千米/分钟），所以
，故（4）正确，
故此题答案为C．
二、填空题
13.
（＋）
原式
＝
．
14.
如图，过
作
轴于点
，则
，
由平移性质可知
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∵
，
∴四边形
是矩形，
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
，
，
∴
，
设
，则
，
，
∴
，解得
，
∴
，
，
∴
，
∵点
在第四象限，
∴
.
【知识点拨】平移的性质：平移前后对应边平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.
15.
解：根据题意，得
π
，
π
，
∵公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，
∴ ππ
，
∴ π
，即
π
，
解得
π
．
16.
解：根据题意可知，
※
，解得
，
※
有且只有一个正整数解，
①②
，
解不等式①，得
，
解不等式②，得
，
．
17.
如图，作
轴于
，作
轴于
，则
，
∵点
，
的坐标分别为
，
，
∴
，
，
，
∵
，∴
，∴
，
∵
，∴
，∴
，
，
∴
，∴
点坐标为
，代入
得
，
∴反比例函数解析式为
，
∵
轴，∴点
与点
纵坐标相等，且
在反比例函数图象上，
∴
，∴
，
∴ 四边形梯形
．
三、解答题
18.
解：
π
．
19.
，
解：
，
当
时，原式
．
20.
楼
的高度为
米．
解：如图，过
作
于
，过
作
于
，则四边形
是矩形，
∴
，
，
由题意知
，
，
∴
，
∴
，
∴楼
的高度为
米．
21.
(1)
；(2)
（1）解：将这五张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽取牌面数字是4的概率为
；
（2）解：画树状图，如下，
共有20种等可能事件，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数有12种，
所以抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为
．
22.
(1)见解析；(2)
（1）证明：∵四边形
是平行四边形，∴
即
∴
∵
为
的中点，∴
∴
≌
，∴
∵
∴四边形
是平行四边形，
又
∴四边形
是菱形；
（2）解：∵
∴
∵平行四边形
的周长为22，
∴菱形
的周长为
∴
∵四边形
是菱形，∴
又
∴
是等边三角形，∴
．
23.
(1)200，画图见解析
(2)
(3)360人
（1）解：本次调查的学生共有
人，
“文明宣传”的人数有
人，
补图如下：
故答案为200；
（2）解：
，
∴“敬老服务”对应的圆心角的度数是
，
（3）解：
，
∴估计参加“文明宣传”项目的学生人数为360人．
24.
(1)见解析
(2)
π
（1）证明：连接
，
∵
，∴
，
又
，
，∴
，
∵
，∴
，
∴
，即
，
又
是
的半径；∴
是
的切线；
（2）解：∵
，
，
，
∴
，
，
又
，∴
，
∵
，∴
，
∴
，
，又
，∴
是等边三角形，
∴
，
，∴
，
在
中，
，
∴扇形
的面积为
ππ
．
25.
(1)
，
(2)
，购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元
（1）解：根据题意得
，解得
；
（2）解：当
时，
根据题意得
，
∵
，∴
随
的增大而增大，
∴当
时，
有最大值，最大值为
，
即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；
当
时，
根据题意得
，
∵
，∴
随
的增大而减小，
∴
时，
有最大值，最大值为
，
即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；
综上，
，购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元．
26.
(1)
，
(2)①当
时，
有最大值为
；②当
的坐标为
或
时，
与
相似
（1）解：把
，
，
代入
，
得
，解得
，
∴二次函数的解析式为
，
设直线
解析式为
，
则
，解得
，
∴直线
解析式为
，
当
时，
，∴
；
（2）解：①设
，则
，
∴
，
∴当
时，
有最大值为
；
②∵
，
，∴
，
又
，∴
，
又
轴，∴
轴，∴
，
当
时，如图，
∴
，∴
轴，∴
的纵坐标为3，
把
代入
，得
，解得
，
，
∴
，∴
，∴
的坐标为
；
当
时，如图，过
作
于
，
则
，
，
又
，∴
，∴
，∴
，
∴
，∴
，解得
，
（舍去），
∴
，∴
的坐标为
，
综上，当
的坐标为
或
时，
与
相似．