【327939】2024年内蒙古兴安盟呼伦贝尔中考数学试题

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200675-2024年内蒙古兴安盟、呼伦贝尔中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1． 的绝对值是（      ）

A． 　　　　B．10　　　　C． 　　　　D．

2．下列计算正确的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

3．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由 亿增加到 亿，参保率稳定在 ．将数据 亿用科学记数法表示为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

5．下列说法正确的是（      ）

A．任意画一个三角形，其内角和是 是必然事件

B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查．

C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4

D．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为 _甲乙 ，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐

6．如图，四边形 是 的内接四边形．若 ，则 的度数是        ．

7．实数 在数轴上的对应位置如图所示，则 的化简结果是（      ）

A．2B． C． D．-2

8．点 在直线 上，坐标 是二元一次方程 的解，则点 的位置在（      ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9．如图，在 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧分别交 于点 和点 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ．若 的面积为8，则 的面积是（      ）

A．8B．16C．12D．24

10．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等 ．， 两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（      ）

A. 60，30B. 90，120C. 60，90D. 90，60

11．如图，边长为2的正方形 的对角线 与 相交于点 ． 是 边上一点， 是 上一点，连接 ．若 与 关于直线 对称，则 的周长是（      ）

  

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

12．已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：

  

（1）体育场离该同学家2.5千米；

（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；

（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；

（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则 的值是3.75；

其中正确结论的个数是（      ）

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

二、填空题

13．分解因式： ＋＋＝       ．

14．如图，点 ， ，将线段 平移得到线段 ，若 ， ，则点 的坐标是            ．

15．为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图、 与 是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是 ，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽 的长是    米．（ π 取3.14，计算结果精确到0.1）

16．对于实数 ， 定义运算“※”为 ※ ，例如 ※ ，则关于 的不等式 ※ 有且只有一个正整数解时， 的取值范围是    ．

17．如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，过点 作 轴交 轴于点 ，点 为线段 上的一点，且 ．反比例函数 的图象经过点 交线段 于点 ，则四边形 的面积是     ．

三、解答题

18．计算： π ．

19．先化简，再求值： ，其中 ．

20．综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度．如图，无人机在离地面40米的 处，测得操控者 的俯角为 ，测得楼 楼顶 处的俯角为 ，又经过人工测量得到操控者 和大楼 之间的水平距离是80米，则楼 的高度是多少米？（点 ，，， 都在同一平面内，参考数据： ）

21．从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．

(1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？

(2)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．

22．如图，在平行四边形 中，点 在边 上， ，连接 ，点 为 的中点， 的延长线交边 于点 ，连接 ．

(1)求证：四边形 是菱形：

(2)若平行四边形 的周长为 ，求 的长．

23．某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有      人，请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；

(3)该校共有2000名学生，若有 的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．

24．如图，在 中，以 为直径的 交 于点 ，垂足为 ． 的两条弦 相交于点 ．

(1)求证： 是 的切线；

(2)若 ，求扇形 的面积．

25．某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：

水果种类	进价（元/千克）	售价（元/千克）
甲		22
乙		25

该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．

(1)求 的值；

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润 （元）与购进甲种水果的数量 （千克）之间的函数关系式（写出自变量 的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．

26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过原点和点 ，经过点 的直线与该二次函数图象交于点 ，与 轴交于点 ．

(1)求二次函数的解析式及点 的坐标；

(2)点 是二次函数图象上的一个动点，当点 在直线 上方时，过点 作 轴于点 ，与直线 交于点 ，设点 的横坐标为 ．

① 为何值时线段 的长度最大，并求出最大值；

②是否存在点 ，使得 与 相似．若存在，请求出点 坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、单选题

1. A

解：因为 为负数，所以 的绝对值为 ，

故此题答案为 A．

2. D

解：A． ，原计算错误，不符合题意；

B． ，原计算错误，不符合题意；

C． ，原计算错误，不符合题意；

D． ，原计算正确，符合题意.

故此题答案为D．

3. C

A项为左视图，B项为俯视图，C项不属于三视图，D项为主视图，

故此题答案为C．

4. C

解： 亿 ，

故此题答案为C．

5. D

A．任意画一个三角形，其内角和是 是不可能事件，故原说法错误；

B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查．故原说法错误；

C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是5，故原说法错误

D．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为 _甲乙 ，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐，故正确，

故此题答案为D．

6. 130°

解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴ ，又 ，

∴ ．

7. A

解∶由数轴知∶ ， ，∴ ，

∴ ，

故此题答案为A．

8. D

解∶ 联立方程组 ，解得 ，∴ 的坐标为 ，

∴点 在第四象限，故此题答案为D．

9. B

解： ∵ ，∴ ，

由作图知： 平分 ，∴ ，

∴ ， ，∴ ，∴ ，

∴ ，

又 的面积为8，∴ 的面积是 ，

故此题答案为B．

10. D

设B型机器人每小时搬运 千克化工原料，则A型机器人每小时搬运 千克化工原料.根据题意，得 ，解得 ，经检验， 是原方程的解且符合题意， .故选D．

11. A

解：正方形 的边长为2，

∴ ， ∴ ，

∵ 与 关于直线 对称，∴ ， ，

∴ ， ，∴ ，

∴ ，∴ ，

∴ 的周长是 ，

故此题答案为A．

12. C

解：由图象可知，体育场离该同学家2.5千米，故（1）正确；

该同学在体育场锻炼了 （分钟），故（2）正确；

该同学的跑步速度为 （千米/分钟），步行速度为 （千米/分钟），则跑步速度是步行速度的 倍，故（3）错误；

若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则该同学骑行的平均速度为 （千米/分钟），所以 ，故（4）正确，

故此题答案为C．

二、填空题

13. （＋）

原式 ＝ ．

14.

如图，过 作 轴于点 ，则 ，

由平移性质可知 ， ，

∴四边形 是平行四边形，

∵ ，

∴四边形 是矩形，

∴ ， ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ， ， ，

∴ ，

设 ，则 ， ，

∴ ，解得 ，

∴ ， ，

∴ ，

∵点 在第四象限，

∴ .

【知识点拨】平移的性质：平移前后对应边平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等.

15.

解：根据题意，得 π ， π ，

∵公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，

∴ ππ ，

∴ π ，即 π ，

解得 π ．

16.

解：根据题意可知， ※ ，解得 ，

※ 有且只有一个正整数解，

①② ，

解不等式①，得 ，

解不等式②，得 ，

．

17.

如图，作 轴于 ，作 轴于 ，则 ，

∵点 ， 的坐标分别为 ， ，

∴ ， ， ，

∵ ，∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ， ，

∴ ，∴ 点坐标为 ，代入 得 ，

∴反比例函数解析式为 ，

∵ 轴，∴点 与点 纵坐标相等，且 在反比例函数图象上，

∴ ，∴ ，

∴ _{四边形梯形} ．

三、解答题

18.

解： π ．

19. ，

解：

，

当 时，原式 ．

20. 楼 的高度为 米．

解：如图，过 作 于 ，过 作 于 ，则四边形 是矩形，

∴ ， ，

由题意知 ， ，

∴ ，

∴ ，

∴楼 的高度为 米．

21. (1) ；(2)

（1）解：将这五张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽取牌面数字是4的概率为 ；

（2）解：画树状图，如下，

共有20种等可能事件，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数有12种，

所以抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为 ．

22. (1)见解析；(2)

（1）证明：∵四边形 是平行四边形，∴ 即

∴

∵ 为 的中点，∴ ∴ ≌ ，∴

∵ ∴四边形 是平行四边形，

又 ∴四边形 是菱形；

（2）解：∵ ∴

∵平行四边形 的周长为22，

∴菱形 的周长为 ∴

∵四边形 是菱形，∴

又 ∴ 是等边三角形，∴ ．

23. (1)200，画图见解析 (2) (3)360人

（1）解：本次调查的学生共有 人，

“文明宣传”的人数有 人，

补图如下：

故答案为200；

（2）解： ，

∴“敬老服务”对应的圆心角的度数是 ，

（3）解： ，

∴估计参加“文明宣传”项目的学生人数为360人．

24. (1)见解析 (2) π

（1）证明：连接 ，

∵ ，∴ ，

又 ， ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ ，即 ，

又 是 的半径；∴ 是 的切线；

（2）解：∵ ， ， ，

∴ ， ，

又 ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ ， ，又 ，∴ 是等边三角形，

∴ ， ，∴ ，

在 中， ，

∴扇形 的面积为 ππ ．

25. (1) ， (2) ，购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元

（1）解：根据题意得 ，解得 ；

（2）解：当 时，

根据题意得 ，

∵ ，∴ 随 的增大而增大，

∴当 时， 有最大值，最大值为 ，

即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；

当 时，

根据题意得 ，

∵ ，∴ 随 的增大而减小，

∴ 时， 有最大值，最大值为 ，

即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；

综上， ，购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元．

26. (1) ， (2)①当 时， 有最大值为 ；②当 的坐标为 或 时， 与 相似

（1）解：把 ， ， 代入 ，

得 ，解得 ，

∴二次函数的解析式为 ，

设直线 解析式为 ，

则 ，解得 ，

∴直线 解析式为 ，

当 时， ，∴ ；

（2）解：①设 ，则 ，

∴ ，

∴当 时， 有最大值为 ；

②∵ ， ，∴ ，

又 ，∴ ，

又 轴，∴ 轴，∴ ，

当 时，如图，

∴ ，∴ 轴，∴ 的纵坐标为3，

把 代入 ，得 ，解得 ， ，

∴ ，∴ ，∴ 的坐标为 ；

当 时，如图，过 作 于 ，

则 ， ，

又 ，∴ ，∴ ，∴ ，

∴ ，∴ ，解得 ， （舍去），

∴ ，∴ 的坐标为 ，

综上，当 的坐标为 或 时， 与 相似．