【327934】2024年江苏省盐城市中考数学试题

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200828-2024年江苏省盐城市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．有理数2024的相反数是（      ）

A．2024　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

2．下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（      ）

A．工作中的雨刮器 　　　　B．移动中的黑板

C．折叠中的纸片 　　　　D．骑行中的自行车

3．下列运算正确的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．盐城是江苏省第一产粮大市．2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

5．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（      ）

A．湿　　　　B．地　　　　C．之　　　　D．都

6．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若 ， 则 的度数为（      ）

A． B． C． D．

7．矩形相邻两边长分别为 、 ，设其面积为 ，则 在哪两个连续整数之间（      ）

A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5

8．甲、乙两家公司 年的利润统计图如图，比较这两家公司的利润增长情况（      ）

A. 甲始终比乙快B. 甲先比乙慢，后比乙快

C. 甲始终比乙慢D. 甲先比乙快，后比乙慢

二、填空题

9．若分式 有意义，则 的取值范围是         ．

10．分解因式: +2 +1=        

11．两个相似多边形的相似比为 ， 则它们的周长的比为      ．

12．如图 ， 是 的内接三角形 ，， 连接 、， 则        ︒ ．

  

13．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是      ．

14．中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为       尺．

15．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面 的点 处，测得教学楼底端点 的俯角为 ，再将无人机沿教学楼方向水平飞行 至点 处，测得教学楼顶端点 的俯角为 ，则教学楼 的高度约为   .（精确到 ，参考数据： ， ， ）

（第5题图）

16．如图，在 中， ， ，点 是 的中点，连接 ，将 绕点 旋转，得到 .连接 ，当 时，                     .

三、解答题

17．计算：

18．求不等式 的正整数解．

19．先化简，再求值： ， 其中 ．

20．在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议间学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．

.新四军纪念馆（主馆区）；

.新四军重建军部旧址（泰山庙）：

.新四军重建军部纪念塔（大铜马），

小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．

(1)小明选择基地 的概率为       ：

(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．

21．已知：如图，点 ， ， ， 在同一条直线上 ，，     ，

若       ，则 ．

请从① ；② ；③ 这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．

22．小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．

请根据图中信息，求：

(1)反比例函数表达式；

(2)点 坐标．

23．如图，点 在以 为直径的 上，过点 作 的切线 ，过点 作 ，垂足为 ，连接 ， .

（1） 求证： ；

（2） 若 ， ，求 的半径.

24．阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为 ， 调查问卷设置了四个时间选项： ．＜ ； ．＜ ； ．＜ ； ． ），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．

9月份学生每天阅读时间条形统计图

12月份学生每天阅读时间扇形统计图

请根据提供的信息，解答下列问题．

(1)2023年9月份抽样调查的样本容量为       ，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为       人；

(2)估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到 ）

(3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．

25．如图1，E、F、G、H分别是平行四边形 各边的中点，连接 、 交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形 称为平行四边形 的“中顶点四边形”．

(1)求证：中顶点四边形 为平行四边形；

(2)①如图2，连接 、 交于点O，可得M、N两点都在 上，当平行四边形 满足        时，中顶点四边形 是菱形；

②如图3，已知矩形 为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）

26．请根据以下素材，完成探究任务.

制定加工方案
生产背景	背景1	◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅” “正”三种样式. ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件. ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和 “风”服装相等
	背景2	每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为 ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元

信息整理

现安排 名工人加工“雅”服装， 名工人加工“风”服装，列表如下：

服装种类	加工人数 （人）	每人每天加工量（件）	平均每件获利（元）
风		2	24
雅		1
正		1	48

探究任务

任务1．探寻变量关系

求 , 之间的数量关系

任务2．建立数学模型

设该工厂每天的总利润为 元，求 关于 的函数表达式

任务3．拟定加工方案

制定使每天总利润最大的加工方案

27．发现问题

小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．

提出问题

销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？

分析问题

某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数， ， ），如图1所示．

小明设计了如下三种铲籽方案．

方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为        ，共铲        行，则铲除全部籽的路径总长为        ；

方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为        ；

方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．

解决问题

在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．

参考答案

一、单选题

1. B

解：有理数2024的相反数是 ，

故此题答案为B．

2. C

解： 、工作中的雨刮器，属于旋转，不合题意；

、移动中的黑板，属于平移，不合题意；

、折叠中的纸片，属于翻折，符合题意；

、骑行中的自行车，属于平移，不合题意.

故此题答案为 ．

3. A

解：A、 ， 正确，符合题意；

B、 ， 错误，不符合题意；

C、 ， 错误，不符合题意；

D、 ， 错误，不符合题意.

故此题答案为A．

4. D

解： ， 故此题答案为D．

5. C

解：由正方体表面展开图的特征可得

“盐”的对面是“之”，“地”的对面是“都”，“湿”的对面是“城”，

故此题答案为C．

6. B

解：如图，

∵ ， ， ∴ ， ∴ .

7. C

由题意得该矩形的面积 ， ， ，即 在3和4之间.故选C.

8. A

由折线统计图可知，甲公司 年利润增长接近20万元， 年利润增长接近50万元， 年利润增长接近50万元，乙公司 年利润增长10万元， 年利润增长20万元， 年利润增长10万元， 甲始终比乙快.故选A.

二、填空题

9.

解：若分式 有意义，则 ， ∴ ．

10. ( +1)

解： +2 +1= ( +1) ．

11.

解：∵两个相似多边形的相似比为 ，

∴它们的周长的比为 ．

12. 50

解：     ，

       ，

    ，

       ，

    ，

       ．

13. π

解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，

∴圆锥的侧面积 ππ ．

14. 15

解：设绳索长   尺，竿长   尺，

根据题意得   ．

解得 ．

15. 17

如图，延长 交直线 于点 ，则 .由题意知 ， .在 中， ，即 ，解得 ， ， ， ， ， .故答案为17.

16. 或

在 中， ， ， ， 点 是 的中点， ， 在 中， .将 绕点 旋转得到 ，符合条件的图形有两种情况:①当点 在点 的右侧时，如图（1）所示，作 于点 .

由旋转得 ≌ ， ， ， . ， ， 是等腰直角三角形， .在 中， ， .

②当点 在点 的左侧时,如图（2）所示，作 ，交 延长线于点 .同①可得 .故答案为 或 .

三、解答题

17.

解：

.

18. ，     ．

解：去分母得 ，

去括号得 ，

移项得 ，

合并同类项得 ，

系数化为 得 ，

∴不等式的正整数解为 ，     ．

19. ；

解：

，

当 时，原式 ．

20. (1) ；(2)

（1）解：由题意得，小明选择基地 的概率为 ；

（2）解：列表如下

共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择到相同基地的结果有3种，

∴小明和小丽选择相同基地的概率为 ．

21. ①或③（答案不唯一），证明见解析

解：选择① ：

∵ ，     ， ∴ ，

∵ ， ∴ ≌， ∴ ， ∴ ， 即 ；

选择② ：无法证明 ≌， 无法得出 ；

选择③ ：

∵ ， ∴ ，

∵ ，      ， ∴ ≌， ∴ ， ∴ ， 即 .

故答案为①或③（答案不唯一）

22. (1) ； (2)

（1）解：由图可知点 的坐标为 ，

设反比例函数表达式为 ， 将 代入，得 ， 解得 ，

因此反比例函数表达式为 ；

（2）解：如图，作 轴于点 ， 轴于点 ，

由图可得 ，     ，

设点 的坐标为 ， 则 ，     ，         ，

矩形直尺对边平行 ，     ，        ，

    ， 即 ， 解得 或 ，

点 在第二象限 ，     ，     ，     点 坐标为 ．

23. （1） 【证明】连接 ，如图所示.   是 的切线，点 在以 为直径的 上， ， ， . ， ， . ， ， ， .

（2） 【解】 ， ， . 由（1）得 ， ,即 ， ， 的半径为 .【思路分析】（1）连接 ，根据题意得 ， ，利用等量代换得到 ，再由相似三角形的判定即可证明.

24. (1)800；7200； (2) ； (3)见解析

（1）解：样本容量为 ，

该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为 (人).

（），

12月份“每天阅读时间不少于1小时”的比例为 ，

设9月份学生和12月份学生样本均为 ，

∴ ，

∴增长率为 .

（3）该地区出台相关激励措施有明显的作用，督促大部分学生养成良好的阅读习惯．

25. (1)见解析(2)① ；②见解析．

（1）证明：∵ ▱ ，

∴ ，

∵点E、F、G、H分别是 ▱ 各边的中点，

∴ ，

∴四边形 为平行四边形，

同理可得：四边形 为平行四边形，

∴ ，

∴四边形 是平行四边形；

（2）①当平行四边形 满足 时，中顶点四边形 是菱形，

由（1）得四边形 是平行四边形，

∵ ，

∴ ，

∴中顶点四边形 是菱形

②如图所示，即为所求，

连接 ，作直线 ，交于点O，然后作 （或作BM=MN=ND），然后连接 、、、 即可，

∴点M和N分别为 、 的重心，符合题意；

证明：矩形 ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴四边形 为平行四边形；

分别延长 、、、 交四边于点E、F、G、H如图所示：

∵矩形 ，

∴ ， ，

由作图得 ，

∴ ，

∴ ，

∴点F为 的中点，

同理得：点E为 的中点，点G为 的中点，点H为 的中点．

26. 任务1 【解】 安排 名工人加工“雅”服装， 名工人加工“风”服装， 加工“正”服装的有 名工人. “正”服装总件数和“风”服装相等， ，整理得 . 任务2 根据题意得“雅”服装每天获利（单位：元）为 ， ，整理得 . 任务3 由任务2得 ， 当 时， 取得最大值，此时 ，不符合题意， . 函数 图象开口向下， 取 或 ，当 时， ，不符合题意；当 时， ，符合题意， ，可使每天总利润最大，此时 .综上,安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可使每天总利润最大.

27. 分析问题：方案1： ； ； ；方案2： ；方案3： ；解决问题：方案3路径最短，理由见解析

解：方案1：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d，

∴每行铲的路径长为 ，

∵每列有k个籽，呈交错规律排列，

∴相当于有 行，

∴铲除全部籽的路径总长为 ，

故答案为： ； ； ；

方案2：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为d，

∴每列铲的路径长为 ，

∵每行有n个籽，呈交错规律排列，，

∴相当于有 列，

∴铲除全部籽的路径总长为

方案3：由图得斜着铲每两个点之间的距离为 ，

根据题意得一共有 列， 行，

斜着铲相当于有n条线段长，同时有 个，

∴铲除全部籽的路径总长为： ；

解决问题

由上得： ，

∴方案1的路径总长大于方案2的路径总长；

，

∵ ，

当 时，

，

，

∴方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗．