绝密★启用前
200828-2024年江苏省盐城市中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024 B．
C．
D．
2．下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ）
A．工作中的雨刮器
B．移动中的黑板
C．折叠中的纸片
D．骑行中的自行车
3．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．盐城是江苏省第一产粮大市．2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．湿 B．地 C．之 D．都
6．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若
，
则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．矩形相邻两边长分别为
、
，设其面积为
，则
在哪两个连续整数之间（ ）
A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5
8．甲、乙两家公司
年的利润统计图如图，比较这两家公司的利润增长情况（ ）
A. 甲始终比乙快B. 甲先比乙慢，后比乙快
C. 甲始终比乙慢D. 甲先比乙快，后比乙慢
二、填空题
9．若分式
有意义，则
的取值范围是 ．
10．分解因式:
+2
+1=
11．两个相似多边形的相似比为
，
则它们的周长的比为 ．
12．如图
，
是
的内接三角形 ，，
连接 、，
则
︒
．
13．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ．
14．中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺．
15．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面
的点
处，测得教学楼底端点
的俯角为
，再将无人机沿教学楼方向水平飞行
至点
处，测得教学楼顶端点
的俯角为
，则教学楼
的高度约为
.（精确到
，参考数据：
，
，
）
（第5题图）
16．如图，在
中，
，
，点
是
的中点，连接
，将
绕点
旋转，得到
.连接
，当
时，
.
三、解答题
17．计算：
18．求不等式
的正整数解．
19．先化简，再求值：
，
其中
．
20．在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议间学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．
.新四军纪念馆（主馆区）；
.新四军重建军部旧址（泰山庙）：
.新四军重建军部纪念塔（大铜马），
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
(1)小明选择基地
的概率为 ：
(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．
21．已知：如图，点
，
，
，
在同一条直线上 ，，
，
若 ，则
．
请从①
；②
；③
这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
22．小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
(1)反比例函数表达式；
(2)点
坐标．
23．如图，点
在以
为直径的
上，过点
作
的切线
，过点
作
，垂足为
，连接
，
.
（1）
求证：
；
（2）
若
，
，求
的半径.
24．阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为
，
调查问卷设置了四个时间选项： ．＜
； ．＜
； ．＜
； ．
），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．
9月份学生每天阅读时间条形统计图
12月份学生每天阅读时间扇形统计图
请根据提供的信息，解答下列问题．
(1)2023年9月份抽样调查的样本容量为 ，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为 人；
(2)估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到
）
(3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．
25．如图1，E、F、G、H分别是平行四边形
各边的中点，连接 、
交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形
称为平行四边形
的“中顶点四边形”．
(1)求证：中顶点四边形
为平行四边形；
(2)①如图2，连接
、
交于点O，可得M、N两点都在
上，当平行四边形
满足 时，中顶点四边形
是菱形；
②如图3，已知矩形
为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）
26．请根据以下素材，完成探究任务.
制定加工方案 |
||
生产背景 |
背景1 |
◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅” “正”三种样式. ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件. ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和 “风”服装相等 |
背景2 |
每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为 ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元 |
|
信息整理
现安排
名工人加工“雅”服装，
名工人加工“风”服装，列表如下：
服装种类 |
加工人数 （人） |
每人每天加工量（件） |
平均每件获利（元） |
风 |
|
2 |
24 |
雅 |
|
1 |
|
正 |
|
1 |
48 |
探究任务
任务1．探寻变量关系
求
,
之间的数量关系
任务2．建立数学模型
设该工厂每天的总利润为
元，求
关于
的函数表达式
任务3．拟定加工方案
制定使每天总利润最大的加工方案
27．发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，
，
），如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为 ，共铲 行，则铲除全部籽的路径总长为 ；
方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为 ；
方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．
参考答案
一、单选题
1. B
解：有理数2024的相反数是
，
故此题答案为B．
2. C
解：
、工作中的雨刮器，属于旋转，不合题意；
、移动中的黑板，属于平移，不合题意；
、折叠中的纸片，属于翻折，符合题意；
、骑行中的自行车，属于平移，不合题意.
故此题答案为
．
3. A
解：A、
，
正确，符合题意；
B、
，
错误，不符合题意；
C、
，
错误，不符合题意；
D、
，
错误，不符合题意.
故此题答案为A．
4. D
解：
，
故此题答案为D．
5. C
解：由正方体表面展开图的特征可得
“盐”的对面是“之”，“地”的对面是“都”，“湿”的对面是“城”，
故此题答案为C．
6. B
解：如图，
∵ ，
，
∴
，
∴
.
7. C
由题意得该矩形的面积
，
，
，即
在3和4之间.故选C.
8. A
由折线统计图可知，甲公司
年利润增长接近20万元，
年利润增长接近50万元，
年利润增长接近50万元，乙公司
年利润增长10万元，
年利润增长20万元，
年利润增长10万元，
甲始终比乙快.故选A.
二、填空题
9.
解：若分式
有意义，则
，
∴
．
10.
(
+1)
解：
+2
+1= (
+1)
．
11.
解：∵两个相似多边形的相似比为
，
∴它们的周长的比为
．
12. 50
解：
，
，
，
，
，
．
13.
π
解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，
∴圆锥的侧面积
ππ
．
14. 15
解：设绳索长
尺，竿长
尺，
根据题意得
．
解得
．
15. 17
如图，延长
交直线
于点
，则
.由题意知
，
.在
中，
，即
，解得
，
，
，
，
，
.故答案为17.
16.
或
在
中，
，
，
，
点
是
的中点，
，
在
中，
.将
绕点
旋转得到
，符合条件的图形有两种情况:①当点
在点
的右侧时，如图（1）所示，作
于点
.
由旋转得
≌
，
，
，
.
，
，
是等腰直角三角形，
.在
中，
，
.
②当点
在点
的左侧时,如图（2）所示，作
，交
延长线于点
.同①可得
.故答案为
或
.
三、解答题
17.
解：
.
18.
，
．
解：去分母得
，
去括号得
，
移项得
，
合并同类项得
，
系数化为
得
，
∴不等式的正整数解为
，
．
19.
；
解：
，
当
时，原式
．
20.
(1)
；(2)
（1）解：由题意得，小明选择基地
的概率为
；
（2）解：列表如下
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择到相同基地的结果有3种，
∴小明和小丽选择相同基地的概率为
．
21. ①或③（答案不唯一），证明见解析
解：选择①
：
∵ ，
，
∴
，
∵ ，
∴
≌，
∴
，
∴
，
即
；
选择②
：无法证明
≌，
无法得出
；
选择③
：
∵ ，
∴
，
∵ ，
，
∴
≌，
∴
，
∴
，
即
.
故答案为①或③（答案不唯一）
22.
(1)
；
(2)
（1）解：由图可知点
的坐标为
，
设反比例函数表达式为
，
将
代入，得
，
解得
，
因此反比例函数表达式为
；
（2）解：如图，作
轴于点
，
轴于点
，
由图可得
，
，
设点
的坐标为
，
则
，
，
，
矩形直尺对边平行
，
，
，
，
即
，
解得
或
，
点
在第二象限
，
，
，
点
坐标为
．
23.
（1）
【证明】连接
，如图所示.
是
的切线，点
在以
为直径的
上，
，
，
.
，
，
.
，
，
，
.
（2）
【解】
，
，
.
由（1）得
，
,即
，
，
的半径为
.【思路分析】（1）连接
，根据题意得
，
，利用等量代换得到
，再由相似三角形的判定即可证明.
24.
(1)800；7200；
(2)
；
(3)见解析
（1）解：样本容量为
，
该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为
(人).
（），
12月份“每天阅读时间不少于1小时”的比例为
，
设9月份学生和12月份学生样本均为
，
∴ ，
∴增长率为
.
（3）该地区出台相关激励措施有明显的作用，督促大部分学生养成良好的阅读习惯．
25.
(1)见解析(2)①
；②见解析．
（1）证明：∵
▱
，
∴
，
∵点E、F、G、H分别是
▱
各边的中点，
∴
，
∴四边形
为平行四边形，
同理可得：四边形
为平行四边形，
∴
，
∴四边形
是平行四边形；
（2）①当平行四边形
满足
时，中顶点四边形
是菱形，
由（1）得四边形
是平行四边形，
∵
，
∴
，
∴中顶点四边形
是菱形
②如图所示，即为所求，
连接
，作直线
，交于点O，然后作
（或作BM=MN=ND），然后连接
、、、
即可，
∴点M和N分别为
、
的重心，符合题意；
证明：矩形
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴四边形
为平行四边形；
分别延长
、、、
交四边于点E、F、G、H如图所示：
∵矩形
，
∴
，
，
由作图得
，
∴
，
∴
，
∴点F为
的中点，
同理得：点E为
的中点，点G为
的中点，点H为
的中点．
26.
任务1
【解】
安排
名工人加工“雅”服装，
名工人加工“风”服装，
加工“正”服装的有
名工人.
“正”服装总件数和“风”服装相等，
，整理得
. 任务2
根据题意得“雅”服装每天获利（单位：元）为
，
，整理得
. 任务3
由任务2得
，
当
时，
取得最大值，此时
，不符合题意，
.
函数
图象开口向下，
取
或
，当
时，
，不符合题意；当
时，
，符合题意，
，可使每天总利润最大，此时
.综上,安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可使每天总利润最大.
27.
分析问题：方案1：
；
；
；方案2：
；方案3：
；解决问题：方案3路径最短，理由见解析
解：方案1：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d，
∴每行铲的路径长为
，
∵每列有k个籽，呈交错规律排列，
∴相当于有
行，
∴铲除全部籽的路径总长为
，
故答案为：
；
；
；
方案2：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为d，
∴每列铲的路径长为
，
∵每行有n个籽，呈交错规律排列，，
∴相当于有
列，
∴铲除全部籽的路径总长为
方案3：由图得斜着铲每两个点之间的距离为
，
根据题意得一共有
列，
行，
斜着铲相当于有n条线段长，同时有
个，
∴铲除全部籽的路径总长为：
；
解决问题
由上得：
，
∴方案1的路径总长大于方案2的路径总长；
，
∵
，
当
时，
，
，
∴方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗．