【327935】2024年江苏省扬州市中考数学试题

绝密★启用前

200782-2024年江苏省扬州市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．实数2的倒数是（      ）

A． B．2C． D．

2．“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（      ）

A． B． C． D．

3．下列运算中正确的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

4．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：

视力
人数	7	4	4	7	11	10	5	3

这45名同学视力检查数据的众数是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

5．在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点 的坐标是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

6．如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（      ）

（第6题图）

A. 三棱锥B. 圆锥C. 三棱柱D. 长方体

7．在平面直角坐标系中，函数 的图象与坐标轴的交点个数是（      ）

A. 0B. 1C. 2D. 4

8．1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（      ）

A．676　　　　B．674　　　　C．1348　　　　D．1350

二、填空题

9．近年来扬州经济稳步发展,2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为            ．

10．分解因式：      ．

11．数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：

累计抛掷次数	50	100	200	300	500	1 000	2 000	3 000	5 000
盖面朝上次数	28	54	106	157	264	527	1 056	1 587	2 650
盖面朝上频率	0.560	0.540	0.530	0.523	0.528	0.527	0.528	0.529	0.530

根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为    .（精确到 ）

12．若二次根式 有意义，则 的取值范围是         ．

13．若用半径为 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为     ．

14．如图，已知一次函数 的图象分别与 , 轴交于 , 两点，若 , ,则关于 的方程 的解为          .

（第15题图）

15．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为速度快的人每分钟走 米，速度慢的人每分钟走 米，现在速度慢的人先走 米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要    分钟．

16．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置） 经小孔 在屏幕（竖直放置）上成像 .设 , ,小孔 到 的距离为 ,则小孔 到 的距离为   .

17．如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ， ，将 沿 翻折，若点 的对应点 落在该反比例函数的图象上，则 的值为     ．

18．如图，已知两条平行线 , ，点 是 上的定点， 于点 ，点 分别是 , 上的动点，且满足 ，连接 交线段 于点 ， 于点 ，则当 最大时， 的值为     ．

三、解答题

19．（1）计算： π ；

（2）化简： ．

20．解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和．

21．2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：

成绩统计表

组别	成绩x（分）	百分比
A组
B组
C组		a
D组
E组

成绩条形统计图

根据所给信息，解答下列问题：

(1)本次调查的成绩统计表中         %，并补全条形统计图；

(2)这200名学生成绩的中位数会落在        组（填A,B,C,D或E）；

(3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．

22．2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热.小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、 ）参加公益讲解活动.

（1） 若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是        ;

（2） 小明和小亮在C、D、 三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率.

23．为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.B型机器每天处理多少吨垃圾?

24．如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形 ．

(1)试判断四边形 的形状，并说明理由；

(2)已知矩形纸条宽度为 ，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形 的面积为 ，求此时直线 所夹锐角 的度数．

25．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点．

(1)求 的值；

(2)若点 在该二次函数的图象上，且 的面积为 ，求点 的坐标．

26．如图，已知 及 边上一点 .

（1） 用无刻度直尺和圆规在射线 上求作点 ,使得 ;

（保留作图痕迹，不写作法）

（2） 在（1）的条件下，以点 为圆心，以 为半径的圆交射线 于点 ,用无刻度直尺和圆规在射线 上求作点 ,使点 到点 的距离与点 到射线 的距离相等；

（保留作图痕迹，不写作法）

（3） 在（1）、（2）的条件下，若 , ,求 的长.

27．如图，点 , , , , 依次在直线 上，点 , 固定不动，且 ,分别以 , 为边在直线 同侧作正方形 、正方形 , ,直角边 恒过点 ,直角边 恒过点 .

（1） 如图（1）,若 , ,求点 与点 之间的距离；

（2） 如图（1）,若 ,当点 在点 , 之间运动时，求 的最大值；

（3） 如图（2）,若 ,当点 在点 , 之间运动时，点 随之运动，连接 ,点 是 的中点，连接 , ,则 的最小值为          .

28．在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．

如图，已知 ， ， 是 的外接圆，点 在 上（ ），连接 ， ， ．

【特殊化感知】

（1）如图1，若 ，点 在 延长线上，则 与 的数量关系为                ；

【一般化探究】

（2）如图2，若 ，点 ， 在 同侧，判断 与 的数量关系并说明理由；

【拓展性延伸】

（3）若 ，直接写出 ， ， 满足的数量关系．（用含 的式子表示）

参考答案

一、单选题

1. D

解：∵ ，∴ 的倒数为 ，故此题答案为D ．

2. C

解： ，， 选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故此题答案为C．

3. B

解：A、 ，原选项错误，不符合题意；

B、 ，正确，符合题意；

C、 ，原选项错误，不符合题意；

D、 ，原选项错误，不符合题意.

故此题答案为B ．

4. B

解：这45名同学视力检查数据中， 出现的次数最多，因此众数是 ．

故此题答案为B．

5. D

∵点 关于原点的对称点为 ，

∴ 的坐标为（-1，-2），

故此题答案为D．

6. C

由题图可知该几何体侧面为长方形，则该几何体为棱柱，再由底面为三角形，可得该几何体为三棱柱.故选C.

7. B

当 时， ， 函数 的图象与 轴交于点 ；当 时， ，此方程无解， 函数 的图象与 轴无交点， 函数 的图象与坐标轴的交点个数是1.故选B.

【易错警示】

与坐标轴的交点既要考虑与 轴的交点,也要考虑与 轴的交点，不要漏解.

8. D

这一列数为1，1，2，3，5，8，13，21，34，…

可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．

由于 ，即前2024个数共有674组，且余2个数，

∴奇数有 个,

故此题答案为D.

二、填空题

9.

．

10.

解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：

原式 ．

11. 0.53

由题中表格可知，“盖面朝上”的频率在0.53附近波动， 可以估计出“盖面朝上”的概率约为0.53.故答案为0.53.

12.

解：根据题意，使二次根式 有意义，即 ﹣2≥0，

解得 ．

13. 5

解：圆锥的侧面展开图的弧长为 ππ ，

∴圆锥的底面半径为 ππ ．

14.

一次函数 的图象与 轴交于点 ，且 ， ， 关于 的方程 的解为 ，故答案为 .

15.

解：根据题意，设 分钟追上，∴ ，解得， ，

∴速度快的人追上速度慢的人需要 分钟．

16. 20

设小孔 到 的距离为 . ， 易得 相似三角形对应高的比等于相似比, ，即 ， ， 小孔 到 的距离为 ，故答案为20.

17.

解：如图，过点 作 轴于点 ，

∵点 的坐标为 ，∴ ，

∵ ， ，

设 ，则 ，由对称可知 ， ，

∴ ，∴ ， ，∴ ，

∵点 的对应点 落在该反比例函数的图象上，∴ ，

解得 ，∵反比例函数图象在第一象限，∴ ．

18.

解：∵两条平行线 , ，点 是 上的定点， 于点 ，

∴点 为定点， 的长度为定值，

∵ ，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴点 在以 为直径的圆上运动，

如图，取线段 的中点 ，以点 为圆心， 为半径画圆，

则点 在 上运动，

∴当 与 相切时 最大，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ．

三、解答题

19. （）π ； （）

解： （）π

π

π

π ；

（）

．

20. ，整数和为6

解： ①② ，

由①得， ，解得 ；

由②得， ，移项得， ，解得 ，

∴原不等式组的解为 ，

∴所有整数解为 ，

∴所有整数解的和为 ．

21. (1)20，条形统计图见详解;(2)D;(3)300人

（1） ，

C组人数为 ，

补全条形统计图如图所示.

（2） ，

，

∴200名学生成绩的中位数会落在D组．

（3） （人）,

估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人．

22. （1）  （2） 画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种， 小明和小亮选到相同景区的概率为 .

（1） 【解】小明在这5个景区中随机选择1个景区,共有5种等可能的结果，其中选中东关街的结果有1种， 选中东关街的概率是 .故答案为 .

23. 【解】设B型机器每天处理 吨垃圾，则A型机器每天处理 吨垃圾.根据题意得 ,解得 ，经检验， 是所列方程的解，且符合题意.答：B型机器每天处理60吨垃圾.

24. (1)四边形 是菱形，理由见详解；(2) .

（1）解：四边形 是菱形，理由如下，

如图所示，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，

根据题意，四边形 ，四边形 是矩形，

∴ ， ，

∴ ， ，

∴四边形 是平行四边形，

∵宽度相等，即 ，且 ， ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∴平行四边形 是菱形；

（2）解：如图所示，过点 作 于点 ，

根据题意， ，

∵ _四边形 ，

∴ ，

由（1）可得四边形 是菱形，

∴ ，

在 中， ，

∴ ．

25. (1) ， ；(2) ，，， .

（1）解：二次函数 的图像与 轴交于 ， 两点，

∴ ，，

解得 ，，

∴ ， ；

（2）解：由（1）可知二次函数解析式为 ， ， ，

∴ ，

设 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴当 时， ，无解，不符合题意，舍去；

当 时， ， ；

∴ ，，， ．

26. （1） 【解】如图,点 即为所求作.

（2） 如图，点 即为所求作.

（3） 由作图可知 ， 点 , , 在以 为圆心, 为半径的圆上，且 为直径, ， . ， 在 中， ,设 ， ，则 .由作图易知 ， ≌ ， ， ， , ， , ， ， , , ， ， ， .

27. （1） 【解】 四边形 、四边形 都是正方形， ， ， . ， ， ， ， ， ， 或6， 点 与点 之间的距离是4或6.（2） 设 ， ， .同（1）可得 ， ， . , 当 时， 取最大值,为 ， 的最大值为 .（3）

（3） ， 是 的中点， ， .如图，作射线 ，则 为 的平分线，作 关于 所在直线的对称点 ，易知 在 的延长线上,连接 交射线 于点 ，则 的位置即为 取最小值时 的位置， 的长度即为 的最小值.过点 作 于点 . ， 四边形 为矩形， ， . ， .在 中， ， 的最小值为 .故答案为 .

【归纳总结】

一线三垂直型相似三角形：

如图，点 在 上, ，则 ， ，则 ，可推出 .

28. （） ； （）（） 当 在 上时， ；当 在 上时，

解：∵ ， ，

∴ 是等边三角形，则

∵ 是 的外接圆，

∴ 是 的角平分线，则 ，

∴

∵四边形 是圆内接四边形，

∴

∴

设 交于点 ，则 ，设 ，则

在 中，

∴

∴ ，

∵ 是直径，则 ，在 中，

∴ ，

∴ .

（2）如图所示，在 上截取 ，

∵ ，

∴ ，

∴ 是等边三角形，

∴ ，则 ，

∴ .

∵四边形 是圆内接四边形，

∴ ，

∴ ；

∵ ， ，

∴ 是等边三角形，则 ，

∴ ，

又∵ ，

∴

在 中

∴ ≌

∴ ，

∴

即 ；

（3）解：①如图所示，当 在 上时，

在 上截取 ，

∵ ，

∴ .

又∵ ，

∴ ，则 ，

∴ 即 .

又∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ .

∵ ，

∴ .

如图所示，作 于点 ，在 中， ，∴

∴ ，

∴ ，

即 ;

②当 在 上时，如图所示，延长 至 ，使得 ，连接 ，

∵四边形 是圆内接四边形，

∴

又∵ ，

∴ ，则 ，

∴ 即 ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，同①可得 ，

∴ ，

∴ .

综上所述，当 在 上时， ；

当 在 上时， ．