绝密★启用前
200806-2024年江西省中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．实数
的相反数是（ ）
A．5
B．
C．
D．
2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．将常温中的温度计插入一杯
℃
的热水（恒温）中，温度计的读数 ℃
与时间
的关系用图象可近似表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A. 五月份空气质量为优的天数是16天
B. 这组数据的众数是15天
C. 这组数据的中位数是15天
D. 这组数据的平均数是15天
6．如图是
的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
（第6题图）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
二、填空题
7．计算：
．
8．因式分解：
．
9．在平面直角坐标系中，将点
向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点
，则点
的坐标为 ．
10．观察
，
，
，
，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ．
11．将图（1）所示的七巧板，拼成图（2）所示的四边形
，连接
，则
.
图（1） 图（2）
12．如图，
是
的直径，
，点C在线段
上运动，过点C的弦
，将
沿
翻折交直线
于点F，当
的长为正整数时，线段
的长为 ．
三、解答题
13．（1）计算：
π
；
（2）化简：
．
14．如图，
为菱形
的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
(1)如图
，过点
作
的垂线；
(2)如图
，点
为线段
的中点，过点
作
的平行线．
15．某校一年级开设人数相同的
，，
三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
(1)“学生甲分到
班”的概率是 ；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
16．如图，
是等腰直角三角形，
，双曲线
经过点B，过点
作x轴的垂线交双曲线于点C，连接
．
(1)点B的坐标为 ；
(2)求
所在直线的解析式．
17．如图，
是半圆
的直径，点
是弦
延长线上一点，连接 ，
，
．
(1)求证：
是半圆
的切线；
(2)当
时，求
的长．
18．如图，书架宽
，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚
，每本语文书厚
．
(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
19．图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体
和矩形碗底
组成，已知
，
，
是太阳光线，
，
，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量
，
，
，
．（结果精确到
）
(1)求“大碗”的口径
的长；
(2)求“大碗”的高度
的长．（参考数据：
，
，
）
20．题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）.
（1）
如图（1），在
中，
平分
，交
于点
，过点
作
的平行线，交
于点
，请判断
的形状，并说明理由.
图（1）
方法应用
（2）
如图（2），在
▱
中，
平分
，交边
于点
，过点
作
交
的延长线于点
，交
于点
.
图（2）
① 图中一定是等腰三角形的有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
②
已知
，
，求
的长.
21．近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body
，缩写
）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是 体重单位：身高单位：
．中国人的
数值标准为：
为偏瘦；
为正常；
为偏胖；
为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的
数值，再参照
数值标准分成四组：A．
；B．
；C．
；D．
．将所得数据进行收集、整理、描述．
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
身高（
|
1.56 |
1.50 |
1.66 |
1.58 |
1.50 |
1.70 |
1.51 |
1.42 |
1.59 |
1.72 |
体重（
|
52.5 |
49.5 |
45.6 |
40.3 |
55.2 |
56.1 |
48.5 |
42.8 |
67.2 |
90.5 |
|
21.6 |
|
16.5 |
16.1 |
24.5 |
19.4 |
21.3 |
21.2 |
26.6 |
30.6 |
七年级10名女生数据统计表
编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
身高（
|
1.46 |
1.62 |
1.55 |
1.65 |
1.58 |
1.67 |
1.55 |
1.46 |
1.53 |
1.62 |
体重（
|
46.4 |
49.0 |
61.5 |
56.5 |
52.9 |
75.5 |
50.3 |
47.6 |
52.4 |
46.8 |
|
21.8 |
18.7 |
25.6 |
20.8 |
21.2 |
27.1 |
20.9 |
22.3 |
22.4 |
17.8 |
整理、描述数据
七年级20名学生
频数分布表
组别 |
|
男生频数 |
女生频数 |
A |
|
3 |
2 |
B |
|
4 |
6 |
C |
|
|
2 |
D |
|
1 |
0 |
应用数据
(1)
，
，
；
(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人．
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生
的人数
(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．
22．如图，一小球从斜坡
点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数
刻画，斜坡可以用一次函数
刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
|
0 |
1 |
2 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
… |
|
0 |
|
6 |
|
8 |
|
|
|
… |
(1)①
，
；
②小球的落点是
，求点
的坐标．
(2)小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系
．
①小球飞行的最大高度为 米；
②求
的值．
23．综合与实践
如图，在
中，点D是斜边
上的动点（点D与点A不重合），连接
，以
为直角边在
的右侧构造
，
，连接
，
．
特例感知
（1）如图1，当
时，
与
之间的位置关系是 ，数量关系是 ；
类比迁移
（2）如图2，当
时，猜想
与
之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
拓展应用
（3）在（1）的条件下，点F与点C关于
对称，连接
，
，
，如图3．已知
，设
，四边形
的面积为y．
①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
②当
时，请直接写出
的长度．
参考答案
一、单选题
1. A
的相反数是5．
故此题答案为A．
2. C
解：将25000用科学记数法可表示为
，
故此题答案为C．
3. B
解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，
故此题答案为B．
4. C
解：将常温中的温度计插入一杯
℃
（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到
℃
时温度不变，故C选项图象符合条件，
故此题答案为C．
5. D
选项A，根据折线统计图可知，五月份空气质量为优的天数是16天，故不符合题意；选项B，根据折线统计图可知，众数是15天，故不符合题意；选项C，将这组数据按从小到大的顺序排列为12,14,15,15,15,16,所以中位数是
（天），故不符合题意；选项D，平均数是
（天），故符合题意.故选D.
【易错警示】
求一组数据的中位数要先将数据从小到大或从大到小排列.
6. B
如图所示，选择标有1或2的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种.故选B.
二、填空题
7. 1
解：
．
8.
根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．
故答案是a（a+2）．
9.
解：∵点
向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点
，
∴点
的坐标为
，即
．
10.
解：∵
，
，
，
，…，
∴第n个单项式的系数是1；
∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，
∴第n个式子是
．
∴第100个式子是
．
11.
设
与
的交点为
，
.由题意知
,
，
四边形
是平行四边形，
与
互相平分，
，
.在
中，
.故答案为
.
【关键点拨】
能根据所拼图形得出四边形
是平行四边形及熟知正切的定义是解题的关键．
12.
或
或2
解：
为直径，
为弦，
，
当
的长为正整数时，
或2，
当
时，即
为直径，
将
沿
翻折交直线
于点F，此时
与点
重合，
故
；
当
时，且在点
在线段
之间，
如图，连接
，
此时
，
，
，
，
，
；
当
时，且点
在线段
之间，连接
，
同理可得
，
，
综上，可得线段
的长为
或
或2
三、解答题
13.
（1）
；（2）
解：（1）
π
；
（2）
．
14. (1)作图见解析；(2)作图见解析．
（1）解：如图，
即为
所求；
（2）解：如图，
即为所求．
15.
(1)
；(2)甲、乙两位新生分到同一个班的概率为
．
（1）解：有
，，
三个班级，“学生甲分到
班”有一种情况，
则“学生甲分到
班”的概率是
；
（2）解：画树状图如图
共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况，
∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为
．
16.
(1)
(2)
（1）解：过点B作
轴于D，如图所示：
∵
是等腰直角三角形，
，
，
∴
，
∴
，
∴
（2）由（1）得
，代入
，
得
，
∴
，
∵过点
作x轴的垂线交双曲线于点C，
∴当
时，
，
∴
，
设直线
的解析式为
，将点B、C代入得：
，解得
，
∴直线
的解析式为
．
17.
(1)见解析；(2)
π
（1）证明：
是半圆
的直径，
，
，
，
，
是半圆
的切线；
（2）解：如图，连接
，
，
为等边三角形，
，
，
，
ππ
．
18. (1)书架上有数学书60本，语文书30本．(2)数学书最多还可以摆90本
（1）解：设书架上数学书有
本，由题意得
，
解得
，
．
∴书架上有数学书60本，语文书30本．
（2）设数学书还可以摆
本，根据题意得
，
解得
，
∴数学书最多还可以摆90本．
19.
(1)“大碗”的口径
的长为
；(2)“大碗”的高度
的长为
．
（1）解：∵
，
，
，
∴四边形
是矩形，
∴
，
答：“大碗”的口径
的长为
；
（2）解：延长
交
于点
，如图，
∵矩形碗底
，
∴
，
∴四边形
是矩形，
∵
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
答：“大碗”的高度
的长为
．
20.
（1）
【解】
的形状是等腰三角形.理由如下：
平分
，
.
，
，
，
，
是等腰三角形.（2）
①
B②
由①可知，
，
.
，
.
（2）
①
四边形
是平行四边形,
,
.
平分
,
同（1）可得
,
为等腰三角形
,
.
,
.
,
,
,
,
,
,
,
,
为等腰三角形,
共有4个等腰三角形.故选B.
21.
(1)22；2；
；(2)①
人；②
人；(3)见解析
（1）解：根据题意
，
由统计表得
内，
；
∴
；
（2）①男生偏胖的人数为
（人）；
②七年级学生
的人数为
（人）；
（3）对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼．
22.
(1)①3，6；②
；(2)①8，②
（1）解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为
，
∴
，解得，
，∴二次函数解析式为
，
当
时，
，解得，
或
（舍去），∴
，
当
时，
．
②联立得，
，解得，
或
，∴点
的坐标是
；
（2）①由题干可知小球飞行最大高度为8米；
②
，则
，解得
（负值舍去）．
23.
（1）
， （）
与
之间的位置关系是
，数量关系是
；（3）①y与x的函数表达式
，当
时，
的最小值为
；②当
时，
为
或
.
解：（1）∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
，
∴ ≌
；
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
与
之间的位置关系是
，数量关系是
；
（2）
与
之间的位置关系是
，数量关系是
；理由如下：
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
；
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
与
之间的位置关系是
，数量关系是
；
（3）由（1）得：
，
，
，
∴
，
都为等腰直角三角形；
∵点F与点C关于
对称，
∴
为等腰直角三角形；
，
∴四边形
为正方形，
如图，过
作
于
，
∵
，
，
∴
，
，
当
时，
∴
，
∴
，
如图，当
时，
此时
，
同理可得：
，
∴y与x的函数表达式为
，
当
时，
的最小值为
；
②如图，∵
，正方形
，记正方形的中心为
，
∴
，
连接
，
，
，
∴
，
∴
在
上，且
为直径，
∴
，
过
作
于
，过
作
于
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴正方形面积为
,
∴
，
解得：
，
，经检验都符合题意，
如图，
综上：当
时，
为
或
.