【327936】2024年江西省中考数学试题

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200806-2024年江西省中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．实数 的相反数是（      ）

A．5

B．

C．

D．

2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（      ）

A． B． C． D．

3．如图所示的几何体，其主视图为（      ）

A． B． C． D．

4．将常温中的温度计插入一杯 ℃ 的热水（恒温）中，温度计的读数 ℃ 与时间 的关系用图象可近似表示为（      ）

A． B． C． D．

5．如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（      ）

A. 五月份空气质量为优的天数是16天

B. 这组数据的众数是15天

C. 这组数据的中位数是15天

D. 这组数据的平均数是15天

6．如图是 的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（      ）

（第6题图）

A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种

二、填空题

7．计算：     ．

8．因式分解：          ．

9．在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点 ，则点 的坐标为      ．

10．观察 ， ， ， ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为      ．

11．将图（1）所示的七巧板，拼成图（2）所示的四边形 ，连接 ，则         .

    

图（1）     图（2）

12．如图， 是 的直径， ，点C在线段 上运动，过点C的弦 ，将 沿 翻折交直线 于点F，当 的长为正整数时，线段 的长为      ．

三、解答题

13．（1）计算： π ；

（2）化简： ．

14．如图， 为菱形 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）

(1)如图 ，过点 作 的垂线；

(2)如图 ，点 为线段 的中点，过点 作 的平行线．

15．某校一年级开设人数相同的 ，， 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．

(1)“学生甲分到 班”的概率是      ；

(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．

16．如图， 是等腰直角三角形， ，双曲线 经过点B，过点 作x轴的垂线交双曲线于点C，连接 ．

(1)点B的坐标为      ；

(2)求 所在直线的解析式．

17．如图， 是半圆 的直径，点 是弦 延长线上一点，连接 ， ， ．

(1)求证： 是半圆 的切线；

(2)当 时，求 的长．

18．如图，书架宽 ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚 ，每本语文书厚 ．

(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；

(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？

19．图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体 和矩形碗底 组成，已知 ， ， 是太阳光线， ， ，点M，E，F，N在同一条直线上，经测量 ， ， ， ．（结果精确到 ）

(1)求“大碗”的口径 的长；

(2)求“大碗”的高度 的长．（参考数据： ， ， ）

20．题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）.

（1） 如图（1），在 中， 平分 ，交 于点 ，过点 作 的平行线，交 于点 ，请判断 的形状，并说明理由.

图（1）

方法应用

（2） 如图（2），在 ▱ 中， 平分 ，交边 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，交 于点 .

图（2）

① 图中一定是等腰三角形的有（      ）

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个

② 已知 ， ，求 的长.

21．近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body ，缩写 ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是 体重单位：身高单位： ．中国人的 数值标准为： 为偏瘦； 为正常； 为偏胖； 为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的 数值，再参照 数值标准分成四组：A． ；B． ；C． ；D． ．将所得数据进行收集、整理、描述．

收集数据

七年级10名男生数据统计表

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高（ ）	1.56	1.50	1.66	1.58	1.50	1.70	1.51	1.42	1.59	1.72
体重（ ）	52.5	49.5	45.6	40.3	55.2	56.1	48.5	42.8	67.2	90.5
	21.6		16.5	16.1	24.5	19.4	21.3	21.2	26.6	30.6

七年级10名女生数据统计表

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高（ ）	1.46	1.62	1.55	1.65	1.58	1.67	1.55	1.46	1.53	1.62
体重（ ）	46.4	49.0	61.5	56.5	52.9	75.5	50.3	47.6	52.4	46.8
	21.8	18.7	25.6	20.8	21.2	27.1	20.9	22.3	22.4	17.8

整理、描述数据

七年级20名学生 频数分布表

组别		男生频数	女生频数
A		3	2
B		4	6
C			2
D		1	0

应用数据

(1)       ，       ，       ；

(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人．

①估计该校七年级男生偏胖的人数；

②估计该校七年级学生 的人数

(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．

22．如图，一小球从斜坡 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数 刻画，斜坡可以用一次函数 刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：

	0	1	2		4	5	6	7	…
	0		6		8				…

(1)①       ，       ；

②小球的落点是 ，求点 的坐标．

(2)小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系 ．

①小球飞行的最大高度为      米；

②求 的值．

23．综合与实践

如图，在 中，点D是斜边 上的动点（点D与点A不重合），连接 ，以 为直角边在 的右侧构造 ， ，连接 ， ．

特例感知

（1）如图1，当 时， 与 之间的位置关系是      ，数量关系是      ；

类比迁移

（2）如图2，当 时，猜想 与 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．

拓展应用

（3）在（1）的条件下，点F与点C关于 对称，连接 ， ， ，如图3．已知 ，设 ，四边形 的面积为y．

①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；

②当 时，请直接写出 的长度．

参考答案

一、单选题

1. A

的相反数是5．

故此题答案为A．

2. C

解：将25000用科学记数法可表示为 ，

故此题答案为C．

3. B

解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，

故此题答案为B．

4. C

解：将常温中的温度计插入一杯 ℃ （恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到 ℃ 时温度不变，故C选项图象符合条件，

故此题答案为C．

5. D

选项A，根据折线统计图可知，五月份空气质量为优的天数是16天，故不符合题意；选项B，根据折线统计图可知，众数是15天，故不符合题意；选项C，将这组数据按从小到大的顺序排列为12,14,15,15,15,16,所以中位数是 （天），故不符合题意；选项D，平均数是 （天），故符合题意.故选D.

【易错警示】

求一组数据的中位数要先将数据从小到大或从大到小排列.

6. B

如图所示，选择标有1或2的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种.故选B.

二、填空题

7. 1

解： ．

8.

根据分解因式提取公因式法，将方程a²+2a提取公因式为a（a+2）．故a²+2a=a（a+2）．

故答案是a（a+2）．

9.

解：∵点 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点 ，

∴点 的坐标为 ，即 ．

10.

解：∵ ， ， ， ，…，

∴第n个单项式的系数是1；

∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，

∴第n个式子是 ．

∴第100个式子是 ．

11.

设 与 的交点为 ， .由题意知 , ， 四边形 是平行四边形， 与 互相平分， ， .在 中， .故答案为 .

【关键点拨】

能根据所拼图形得出四边形 是平行四边形及熟知正切的定义是解题的关键．

12. 或 或2

解： 为直径， 为弦，

，

当 的长为正整数时， 或2，

当 时，即 为直径，

将 沿 翻折交直线 于点F，此时 与点 重合，

故 ；

当 时，且在点 在线段 之间，

如图，连接 ，

此时 ，

，

，

，

，

；

当 时，且点 在线段 之间，连接 ，

同理可得 ，

，

综上，可得线段 的长为 或 或2

三、解答题

13. （1） ；（2）

解：（1） π

；

（2）

．

14. (1)作图见解析；(2)作图见解析．

（1）解：如图， 即为 所求；

（2）解：如图， 即为所求．

15. (1) ；(2)甲、乙两位新生分到同一个班的概率为 ．

（1）解：有 ，， 三个班级，“学生甲分到 班”有一种情况，

则“学生甲分到 班”的概率是 ；

（2）解：画树状图如图

共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况，

∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为 ．

16. (1) (2)

（1）解：过点B作 轴于D，如图所示：

∵ 是等腰直角三角形， ， ，

∴ ，

∴ ，

∴

（2）由（1）得 ，代入 ，

得 ，

∴ ，

∵过点 作x轴的垂线交双曲线于点C，

∴当 时， ，

∴ ，

设直线 的解析式为 ，将点B、C代入得：

，解得 ，

∴直线 的解析式为 ．

17. (1)见解析；(2) π

（1）证明： 是半圆 的直径， ，

， ，

， 是半圆 的切线；

（2）解：如图，连接 ，

， 为等边三角形， ， ，

， ππ ．

18. (1)书架上有数学书60本，语文书30本．(2)数学书最多还可以摆90本

（1）解：设书架上数学书有 本，由题意得 ，

解得 ， ．

∴书架上有数学书60本，语文书30本．

（2）设数学书还可以摆 本，根据题意得 ，

解得 ，

∴数学书最多还可以摆90本．

19. (1)“大碗”的口径 的长为 ；(2)“大碗”的高度 的长为 ．

（1）解：∵ ， ， ，

∴四边形 是矩形，

∴ ，

答：“大碗”的口径 的长为 ；

（2）解：延长 交 于点 ，如图，

∵矩形碗底 ，

∴ ，

∴四边形 是矩形，

∵ ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

答：“大碗”的高度 的长为 ．

20. （1） 【解】 的形状是等腰三角形.理由如下： 平分 ， . ， ， ， ， 是等腰三角形.（2） ① B② 由①可知， ， . ， .

（2） ① 四边形 是平行四边形, , . 平分 , 同（1）可得 , 为等腰三角形 , . , . , , , , , , , , 为等腰三角形, 共有4个等腰三角形.故选B.

21. (1)22；2； ；(2)① 人；② 人；(3)见解析

（1）解：根据题意 ，

由统计表得 内， ；

∴ ；

（2）①男生偏胖的人数为 （人）；

②七年级学生 的人数为 （人）；

（3）对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼．

22. (1)①3，6；② ；(2)①8，②

（1）解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为 ，

∴ ，解得， ，∴二次函数解析式为 ，

当 时， ，解得， 或 （舍去），∴ ，

当 时， ．

②联立得， ，解得， 或 ，∴点 的坐标是 ；

（2）①由题干可知小球飞行最大高度为8米；

② ，则 ，解得 （负值舍去）．

23. （1） ， （） 与 之间的位置关系是 ，数量关系是 ；（3）①y与x的函数表达式 ，当 时， 的最小值为 ；②当 时， 为 或 .

解：（1）∵ ，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ， ，

∴ ≌ ；

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ 与 之间的位置关系是 ，数量关系是 ；

（2） 与 之间的位置关系是 ，数量关系是 ；理由如下：

∵ ，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ；

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ 与 之间的位置关系是 ，数量关系是 ；

（3）由（1）得： ， ， ，

∴ ， 都为等腰直角三角形；

∵点F与点C关于 对称，

∴ 为等腰直角三角形； ，

∴四边形 为正方形，

如图，过 作 于 ，

∵ ， ，

∴ ， ，

当 时，

∴ ，

∴ ，

如图，当 时，

此时 ，

同理可得： ，

∴y与x的函数表达式为 ，

当 时， 的最小值为 ；

②如图，∵ ，正方形 ，记正方形的中心为 ，

∴ ，

连接 ， ， ，

∴ ，

∴ 在 上，且 为直径，

∴ ，

过 作 于 ，过 作 于 ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴正方形面积为 ,

∴ ，

解得： ， ，经检验都符合题意，

如图，

综上：当 时， 为 或 .