绝密★启用前
200626-2024年江苏省宿迁市中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．6的倒数是（ ）
A．
B．
C．−6D．6
2．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．地球与月球的平均距离大约为
，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直线
，直线
分别与直线
，
交于点E，F，且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．自 B．立 C．科 D．技
6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．规定：对于任意实数a，b，c，有
【，】
，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如 【，】
．若关于x的方程
【】
有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
且
D．
且
8．如图，点A在双曲线
上，连接AO并延长，交双曲线
于点B，点C为x轴上一点，且
，连接
，若
的面积是6，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．若代数式
有意义，则x的取值范围为 .
10．因式分解：
．
11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 ．
12．点
在第 象限．
13．一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 ．
14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 °．
15．如图，已知正六边形
的边长为2，以点E为圆心，
长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的
的长为 ．
16．如图，在
中， ，
，
是高，以点A为圆心，
长为半径画弧，交
于点E，再分别以B，E为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧在
的内部交于点F，作射线
，则
．
17．若关于x、y的二元一次方程组
的解是
，则关于x，y的方程组
的解是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A在直线
上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线
交于点B，当点C在x轴上移动时，线段
的最小值为 ．
三、解答题
19．计算：
π
．
20．先化简再求值：
，其中
．
21．如图，在四边形
中，
，且
，
是
的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：
甲：若连接
，则四边形
是菱形；
乙：若连接
，则
是直角三角形．
请选择一名同学的结论给予证明．
22．某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中D对应圆心角的度数为
；
(2)请通过计算，补全条形统计图；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．
23．某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路．
(1)小刚选择线路A的概率为 ；
(2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．
24．双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表，
测量七凤塔高度 |
|||
测量工具 |
测角仪、皮尺等 |
活动形式 |
以小组为单位 |
测量示意图 |
测量步骤及结果 |
||
|
如图，步骤如下： ①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角
②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得
③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角
|
||
… |
|||
已知测角仪的高度为1.2米，点C，E，A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔
的高度.
（参考数据：
，，
）
25．如图，在
中，
是直径，
是弦，且
，垂足为
，
，
，在
的延长线上取一点
，连接
，使
．
(1)求证：
是
的切线；
(2)求
的长．
26．某商店购进A，B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
(1)求纪念品A,B的单价分别是多少元？
(2)商店计划购买纪念品A,B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
27．如图①，已知抛物线
与x轴交于两点
、
，将抛物线
向右平移两个单位长度，得到抛物线
，点P是抛物线
在第四象限内一点，连接
并延长，交抛物线
于点Q．
(1)求抛物线
的表达式；
(2)设点P的横坐标为
，点Q的横坐标为
，求
的值；
(3)如图②，若抛物线
与抛物线
交于点C，过点C作直线
，分别交抛物线
和
于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断
是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
28．在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动
【操作判断】
操作一：如图①，对折正方形纸片
，得到折痕
，把纸片展平；
操作二：如图②，在边
上选一点E，沿
折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕
；
操作三：如图③，在边
上选一点F，沿
折叠，使边
与边
重合，得到折痕
把正方形纸片展平，得图④，折痕
，
与
的交点分别为G，H．
根据以上操作，得
．
【探究证明】
（1）如图⑤，连接
，试判断
的形状并证明；
（2）如图⑥，连接
，过点G作
的垂线，分别交 ，，
于点P，Q，M．求证：
．
【深入研究】
若
，请求出
的值（用含k的代数式表示）．
参考答案
一、单选题
1. B
解：∵
，∴6的倒数是
．故此题答案为B．
2. B
解：A.
与
不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
B.
，该选项正确，符合题意；
C.
，该选项错误，不符合题意；
D.
，该选项错误，不符合题意．
故此题答案为B．
3. B
解：384000用科学记数法表示为
．
故此题答案为B．
4. C
解：∵
，
，∴
，
∴
．故此题答案为C．
5. C
解：将“自”作为底面，则折起来“强”在前面，“立”在右面，“科”在后面，
∴与“强”字所在面相对面上的汉字是“科”，
故此题答案为C．
6. A
解：设绳长为x尺，列方程为
，故此题答案为A．
7. D
解：∵
【】
，
【，】
∴
，即
，
∵关于x的方程
【】
有两个不相等的实数根，
∴
，且
，
解得
且
，
故此题答案为D．
8. C
解：过点A作
轴，过点B作
轴，如图所示：
∴
，∴
，
∵点A在双曲线
上，点B在
，
∴
∴
，∴
，
∴
，∴
，
∵
，
轴，∴
，
∵
，∴
，∴
，
∴
，
∴
，
故此题答案为C．
二、填空题
9.
解：∵代数式
有意义，
∴
，
∴
.
10.
解：
．
11. 同位角相等，两直线平行
解：命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行．
12. 四
解：点
的横坐标
，纵坐标
，
点
在第四象限．
13. 12
解：
一组数据
，，，
的平均数是9，
，解得
．
14.
解：设侧面展开扇形的圆心角的度数为
度，
侧面展开扇形的面积为
ππ
，
解得
．
15.
π
解：∵六边形
是正六边形，
∴
，∴
ππ
．
16.
解：因为
，
，
所以
，
根据题意得，
平分
，所以
，
因为
为高，所以
，
所以
,
所以
．
17.
解：把
代入
，，
得
，，
∵ ，，
∴
，，
即
①，②，
①②
，得，
，
∵方程组
有解，∴
，∴
，
把
代入①，得，
，解得，
.
∴方程组的解集为
，
18.
解：
点A在直线
上，且点A的横坐标为4，
点A的坐标为
，
，
当点C在x轴上移动时，作
与
关于
对称，且
交x轴于点
，
由对称性质可知，
，
当
轴于点
时，
最短，记此时点C所在位置为
，
由对称性质可知，
，
作
于点
，有
，
设
，则
，
，
，
解得
，
经检验，
是方程的解，
，
，
，
，
，
，
，
解得
，
．
三、解答题
19.
π
．
20.
，
解：
，
当
时，原式
．
21. 见详解
证明：选择甲：如图1，
∵
，
是
的中点．∴
，
∵
，∴四边形
是平行四边形，
∵
，∴四边形
是菱形；
选择乙：如图
，连接
，
，
交
于
，
∵
，
是
的中点．∴
，
∵
，
∴四边形
是平行四边形，四边形
是平行四边形，
∵
，∴四边形
是菱形；
∴
，∴
，
∵四边形
是平行四边形，∴
∴
，∴
是直角三角形．
22.
(1)200，90(2)见解析(3)估计该校最喜欢“
乒乓球”的学生人数为460名．
（1）本次调查的样本容量是
，
扇形统计图中
对应圆心角的度数为：
．
（2）
项目的人数为：
，
补全条形统计图如下：
（3）
（名
，
答：估计该校最喜欢“
乒乓球”的学生人数为460名．
23.
(1)
；(2)
.
（1）解：依题意，共四条研学线路，每条线路被选择的可能性相同．
小刚选择线路A的概率为
；
（2）解：依题意，列表可得.
小刚小红 |
A |
B |
C |
D |
A |
AA |
BA |
CA |
DA |
B |
AB |
BB |
CB |
DB |
C |
AC |
BC |
CC |
DC |
D |
AD |
BD |
CD |
DD |
由列表可得，共有16种等可能性结果，其中相同线路的可能结果有4种，
小刚和小红选择同一线路的概率为
．
24. 73.2米.
解：由题意得，
米，
米，
，
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
米，
，解得
，
（米
，
答：塔
的高度为73.2米．
25.
(1)见详解；(2)
.
（1）证明：连接
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是
的半径，
是
的切线；
（2）解：
是直径，
是弦，且
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
26.
(1)纪念品A,B的单价分别是
元和
元;(2)A种纪念品购进
件，B种纪念品购进
件，两种纪念品使总费用最少.
（1）解：设A种纪念品的单价为
元，则B种纪念品的单价为
元，
，解得
，经检验
是原方程的解，
∴B种纪念品的单价为
元，
答：纪念品A,B的单价分别是
元和
元．
（2）解：设A种纪念品购进
件，总费用为
元，
则
，
又∵
，，
解得
，
∵
，∴y随a的增大而增大，
∴当
时，购买这两种纪念品使总费用最少，
这时A种纪念品购进
件，B种纪念品购进
件，两种纪念品使总费用最少．
27.
(1)
；(2)
；(3)
是定值，
（1）解：∵抛物线
与x轴交于两点
、
，
∴
，解得
，∴
，
∵抛物线
向右平移两个单位长度，得到抛物线
，
∴
，即
；
（2）解：设点P的坐标为
，设直线
的解析式为
，把点A和点P的坐标代入得到，则
，解得
，
∴直线
的解析式为
，
联立
与
得到
，
解得
，则
.
（3）解：由（1）可得，
，与
联立得到，
，
解得
，此时
，∴点C的坐标为
，
∵点M的横坐标为m，且在
上，∴
，
即点M的坐标为
，
设直线
的解析式为
，把点C和点M的坐标代入得到，
则
，解得
，
∴直线
的解析式为
，
与
联立得到，
，
整理得到，
，
则
，即
，即
，即
为定值．
28.
[操作判断]45；[探究证明]（1）等腰直角三角形，理由见详解；（2）见详解；[深入研究]
[操作判断] 解：如图，
由题意得
，
∵四边形
是正方形，∴
，
∴
，∴
，
∴
，即
；
[探究证明] 解：（1）如图，
∵四边形
是正方形，∴
，
，
∵
，∴
，
∵
，∴
，
∴
，∴
，
∵
，∴
，
∴
，∴
，
∴
，
，∴
是等腰直角三角形；
（2）如图，
由翻折得，
，
∵四边形
是正方形，∴
，即
，
∵
，∴
，∴
，
∴
，∴
，
∵
，∴
，
∴
，∴
，
∴
，∴
；
[深入研究]
解：如图，连接
，
∵四边形
是正方形，
∴
，
，
，
∵
是对角线，∴
，
∵
，∴
，
∴
，∴
，∴
，
在
中，
，
∴
，∴
,
∵
，∴设
，
∴
，
∵
，∴
，∴
，
∴
，∴
，
∴
，∴
，
∴
，∴
．