【327932】2024年江苏省宿迁市中考数学试题

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200626-2024年江苏省宿迁市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．6的倒数是（      ）

A． B． C．−6D．6

2．下列运算正确的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．地球与月球的平均距离大约为 ，数据384000用科学记数法表示为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．如图，直线 ，直线 分别与直线 ， 交于点E，F，且 ，则 等于（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

5．全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（      ）

A．自　　　　B．立　　　　C．科　　　　D．技

6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

7．规定：对于任意实数a，b，c，有 【，】 ，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如 【，】 ．若关于x的方程 【】 有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（      ）

A．

B．

C． 且

D． 且

8．如图，点A在双曲线 上，连接AO并延长，交双曲线 于点B，点C为x轴上一点，且 ，连接 ，若 的面积是6，则k的值为（      ）

A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5

二、填空题

9．若代数式 有意义，则x的取值范围为         .

10．因式分解：         ．

11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是                                     ．

12．点 在第      象限．

13．一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为        ．

14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为        °．

15．如图，已知正六边形 的边长为2，以点E为圆心， 长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的 的长为        ．

16．如图，在 中， ， ， 是高，以点A为圆心， 长为半径画弧，交 于点E，再分别以B，E为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部交于点F，作射线 ，则         ．

17．若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则关于x，y的方程组 的解是        ．

18．如图，在平面直角坐标系中，点A在直线 上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线 交于点B，当点C在x轴上移动时，线段 的最小值为        ．

三、解答题

19．计算： π ．

20．先化简再求值： ，其中 ．

21．如图，在四边形 中， ，且 ， 是 的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：

甲：若连接 ，则四边形 是菱形；

乙：若连接 ，则 是直角三角形．

请选择一名同学的结论给予证明．

22．某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：

(1)本次调查的样本容量是      ，扇形统计图中D对应圆心角的度数为       ；

(2)请通过计算，补全条形统计图；

(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数．

23．某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路．

(1)小刚选择线路A的概率为        ；

(2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．

24．双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表，

测量七凤塔高度
测量工具	测角仪、皮尺等	活动形式	以小组为单位
测量示意图		测量步骤及结果
		如图，步骤如下： ①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角 ； ②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得 米； ③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角 ．
…

已知测角仪的高度为1.2米，点C，E，A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔 的高度.

（参考数据： ，， ）

25．如图，在 中， 是直径， 是弦，且 ，垂足为 ， ， ，在 的延长线上取一点 ，连接 ，使 ．

  

(1)求证： 是 的切线；

(2)求 的长．

26．某商店购进A，B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．

(1)求纪念品A,B的单价分别是多少元？

(2)商店计划购买纪念品A,B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？

27．如图①，已知抛物线 与x轴交于两点 、 ，将抛物线 向右平移两个单位长度，得到抛物线 ，点P是抛物线 在第四象限内一点，连接 并延长，交抛物线 于点Q．

(1)求抛物线 的表达式；

(2)设点P的横坐标为 ，点Q的横坐标为 ，求 的值；

(3)如图②，若抛物线 与抛物线 交于点C，过点C作直线 ，分别交抛物线 和 于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断 是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

28．在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动

【操作判断】

操作一：如图①，对折正方形纸片 ，得到折痕 ，把纸片展平；

操作二：如图②，在边 上选一点E，沿 折叠，使点A落在正方形内部，得到折痕 ；

操作三：如图③，在边 上选一点F，沿 折叠，使边 与边 重合，得到折痕 把正方形纸片展平，得图④，折痕 ， 与 的交点分别为G，H．

根据以上操作，得          ．

【探究证明】

（1）如图⑤，连接 ，试判断 的形状并证明；

（2）如图⑥，连接 ，过点G作 的垂线，分别交 ，， 于点P，Q，M．求证： ．

【深入研究】

若 ，请求出 的值（用含k的代数式表示）．

参考答案

一、单选题

1. B

解：∵ ，∴6的倒数是 ．故此题答案为B．

2. B

解：A. 与 不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；    

B. ，该选项正确，符合题意；        

C. ，该选项错误，不符合题意；                               

D. ，该选项错误，不符合题意．    

故此题答案为B．

3. B

解：384000用科学记数法表示为 ．

故此题答案为B．

4. C

解：∵ ， ，∴ ，

∴ ．故此题答案为C．

5. C

解：将“自”作为底面，则折起来“强”在前面，“立”在右面，“科”在后面，

∴与“强”字所在面相对面上的汉字是“科”，

故此题答案为C．

6. A

解：设绳长为x尺，列方程为 ，故此题答案为A．

7. D

解：∵ 【】 ， 【，】

∴ ，即 ，

∵关于x的方程 【】 有两个不相等的实数根，

∴ ，且 ，

解得 且 ，

故此题答案为D．

8. C

解：过点A作 轴，过点B作 轴，如图所示：

∴ ，∴ ，

∵点A在双曲线 上，点B在 ，

∴ ∴ ，∴ ，

∴ ，∴ ，

∵ ， 轴，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，

∴

，

∴ ，

故此题答案为C．

二、填空题

9.

解：∵代数式 有意义，

∴ ，

∴ .

10.

解： ．

11. 同位角相等，两直线平行

解：命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行．

12. 四

解：点 的横坐标 ，纵坐标 ，

点 在第四象限．

13. 12

解： 一组数据 ，，， 的平均数是9，

，解得 ．

14.

解：设侧面展开扇形的圆心角的度数为 度，

侧面展开扇形的面积为 ππ ，

解得 ．

15. π

解：∵六边形 是正六边形，

∴ ，∴ ππ ．

16.

解：因为 ， ，

所以 ，

根据题意得， 平分 ，所以 ，

因为 为高，所以 ，

所以 ,

所以 ．

17.

解：把 代入 ，， 得 ，，

∵ ，， ∴ ，， 即 ①，②，

①② ，得， ，

∵方程组 有解，∴ ，∴ ，

把 代入①，得， ，解得， .

∴方程组的解集为 ，

18.

解： 点A在直线 上，且点A的横坐标为4，

点A的坐标为 ， ，

当点C在x轴上移动时，作 与 关于 对称，且 交x轴于点 ，

由对称性质可知， ，

当 轴于点 时， 最短，记此时点C所在位置为 ，

由对称性质可知， ，

作 于点 ，有 ，

设 ，则 ，

，

，

解得 ，

经检验， 是方程的解，

， ，

，

，

，

，

，

解得 ，

．

三、解答题

19.

π ．

20. ，

解：

，

当 时，原式 ．

21. 见详解

证明：选择甲：如图1，

∵ ， 是 的中点．∴ ，

∵ ，∴四边形 是平行四边形，

∵ ，∴四边形 是菱形；

选择乙：如图 ，连接 ， ， 交 于 ，

∵ ， 是 的中点．∴ ，

∵ ，

∴四边形 是平行四边形，四边形 是平行四边形，

∵ ，∴四边形 是菱形；

∴ ，∴ ，

∵四边形 是平行四边形，∴

∴ ，∴ 是直角三角形．

22. (1)200，90(2)见解析(3)估计该校最喜欢“ 乒乓球”的学生人数为460名．

（1）本次调查的样本容量是 ，

扇形统计图中 对应圆心角的度数为： ．

（2） 项目的人数为： ，

补全条形统计图如下：

（3） （名 ，

答：估计该校最喜欢“ 乒乓球”的学生人数为460名．

23. (1) ；(2) .

（1）解：依题意，共四条研学线路，每条线路被选择的可能性相同．

小刚选择线路A的概率为 ；

（2）解：依题意，列表可得.

小刚小红	A	B	C	D
A	AA	BA	CA	DA
B	AB	BB	CB	DB
C	AC	BC	CC	DC
D	AD	BD	CD	DD

由列表可得，共有16种等可能性结果，其中相同线路的可能结果有4种，

小刚和小红选择同一线路的概率为 ．

24. 73.2米.

解：由题意得， 米， 米， ， ，

在 中， ，

，

在 中， ， ，

米， ，解得 ， （米 ，

答：塔 的高度为73.2米．

25. (1)见详解；(2) .

（1）证明：连接 ，

  

， ， ，

， ， ，

， ， ， ，

是 的半径， 是 的切线；

（2）解： 是直径， 是弦，且 ， ，

， ， ，

， ， ， ，

， ， ．

26. (1)纪念品A,B的单价分别是 元和 元;(2)A种纪念品购进 件，B种纪念品购进 件，两种纪念品使总费用最少.

（1）解：设A种纪念品的单价为 元，则B种纪念品的单价为 元，

，解得 ，经检验 是原方程的解，

∴B种纪念品的单价为 元，

答：纪念品A,B的单价分别是 元和 元．

（2）解：设A种纪念品购进 件，总费用为 元，

则 ，

又∵ ，， 解得 ，

∵ ，∴y随a的增大而增大，

∴当 时，购买这两种纪念品使总费用最少，

这时A种纪念品购进 件，B种纪念品购进 件，两种纪念品使总费用最少．

27. (1) ；(2) ；(3) 是定值，

（1）解：∵抛物线 与x轴交于两点 、 ，

∴ ，解得 ，∴ ，

∵抛物线 向右平移两个单位长度，得到抛物线 ，

∴ ，即 ；

（2）解：设点P的坐标为 ，设直线 的解析式为 ，把点A和点P的坐标代入得到，则 ，解得 ，

∴直线 的解析式为 ，

联立 与 得到 ，

解得 ，则 .

（3）解：由（1）可得， ，与 联立得到， ，

解得 ，此时 ，∴点C的坐标为 ，

∵点M的横坐标为m，且在 上，∴ ，

即点M的坐标为 ，

设直线 的解析式为 ，把点C和点M的坐标代入得到，

则 ，解得 ，

∴直线 的解析式为 ，

与 联立得到， ，

整理得到， ，

则 ，即 ，即 ，即 为定值．

28. [操作判断]45；[探究证明]（1）等腰直角三角形，理由见详解；（2）见详解；[深入研究]

[操作判断] 解：如图，

由题意得 ，

∵四边形 是正方形，∴ ，

∴ ，∴ ，

∴ ，即 ；

[探究证明] 解：（1）如图，

∵四边形 是正方形，∴ ， ，

∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ ，∴ ，

∴ ， ，∴ 是等腰直角三角形；

（2）如图，

由翻折得， ，

∵四边形 是正方形，∴ ，即 ，

∵ ，∴ ，∴ ，

∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ ，∴ ，

∴ ，∴ ；

[深入研究] 解：如图，连接 ，

∵四边形 是正方形，

∴ ， ， ，

∵ 是对角线，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ ，∴ ，∴ ，

在 中， ，

∴ ，∴ ,

∵ ，∴设 ，

∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，

∴ ，∴ ，

∴ ，∴ ，

∴ ，∴ ．