绝密★启用前
200645-2024年江苏省无锡市中考真题试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．4的倒数是（ ）
A．
B．
C．2 D．
2．在函数
中，自变量
的取值范围是（ ）
A．x
≠
3 B．x＞3 C．x＜3 D．
3．分式方程
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．34，34 B．35，35 C．34，35 D．35，34
5．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．平行四边形 D．正五边形
6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）
A．
π
B．
π
C．
π
D．
π
7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过
天相遇，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在
中，
，
，将
绕点A逆时针旋转得到
．当
落在
上时，
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在菱形
中，
，
是
的中点，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
是
的函数，若存在实数 ，
，当
时，
的取值范围是
．我们将
称为这个函数的“
级关联范围”．例如：函数
，存在
，
，当
时，
，即
，所以
是函数
的“2级关联范围”．下列结论：
①
是函数
的“1级关联范围”；
②
不是函数
的“2级关联范围”；
③函数
总存在“3级关联范围”；
④函数
不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题
11．分解因式：x2−9＝ ．
12．在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到
．数据45000用科学记数法表示为 ．
13．正十二边形的内角和等于 度．
14．命题“若
，则
”是 命题．（填“真”或“假”）
15．某个函数的图象关于原点对称，且当
时，
随
的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．
16．在
中，
，
，
， ，，
分别是 ，，
的中点，则
的周长为 ．
17．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板
摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边 ，
分别落在
轴负半轴,
轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移
个单位长度，再向下平移
个单位长度后，小明发现 ，
两点恰好都落在函数
的图象上，则
的值为 ．
18．如图，在
中，
，
，直线
，
是
上的动点（端点除外），射线
交
于点
．在射线
上取一点
，使得
，作
，交射线
于点
．设
，
．当
时，
；在点
运动的过程中，
关于
的函数表达式为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
；
(2)
．
20．（1）解方程：
；
（2）解不等式组：
21．如图，在矩形
中，
是
的中点，连接 ，
．求证：
(1)
≌
；
(2)
．
22．一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．
(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ；
(2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是 ；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
长度
|
频率 |
|
0.04 |
|
|
|
0.45 |
|
0.30 |
|
0.09 |
合计 |
1 |
根据以上图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的
；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于
的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
24．如图，在
中，
．
(1)尺规作图：作
的角平分线，在角平分线上确定点
，使得
；（不写作法，保留痕迹）
(2)在（1）的条件下，若
，
，
，则
的长是多少？（请直接写出
的值）
25．某校积极开展劳动教育，两次购买
两种型号的劳动用品，购买记录如下表：
|
A型劳动用品（件） |
B型劳动用品（件） |
合计金额（元） |
第一次 |
20 |
25 |
1150 |
第二次 |
10 |
20 |
800 |
(1)求
，
两种型号劳动用品的单价；
(2)若该校计划再次购买
，
两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）
26．如图，
是
的直径，
内接于
，
， ，
的延长线相交于点
，且
．
(1)求证：
；
(2)求
的度数．
27．【操作观察】
如图，在四边形纸片
中，
，
，
，
，
．
折叠四边形纸片
，使得点
的对应点
始终落在
上，点
的对应点为
，折痕与 ，
分别交于点 ，
．
【解决问题】
(1)当点
与点
重合时，求
的长；
(2)设直线
与直线
相交于点
，当
时，求
的长．
28．已知二次函数
的图象经过点
和点
．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若点
，
都在该二次函数的图象上，试比较
和
的大小，并说明理由；
(3)点
，
在直线
上，点
在该二次函数图象上．问：在
轴上是否存在点
，使得以
，
，
，
为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点
的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、单选题
1. A
解：4的倒数是
，
故此题答案为A．
2. D
根据二次根式有意义的条件，得
，解得
，故此题答案为D.
3. A
解：
，
，
，
检验，当
时，
，
∴
是原分式方程的解，
故此题答案为A．
4. C
解：这组数据的平均数是
，
这组数据从小大到大排序为31，32，35，35，37，
∵一共有5个数据，∴中位数为第3位数，即35，故此题答案为C．
5. C
解：A、等边三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
B、直角三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
C、平行四边形，是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；
D、正五边形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意.
故此题答案为C．
6. B
解：
侧πππ
，
故此题答案为B．
7. A
解：设经过
天相遇，
可列方程为
，故此题答案为A．
8. B
解：由旋转的性质可得出
，
∵
，∴
，
∴
，∴
，
故此题答案为B．
9. A
解：延长
，过点E作
延长线的垂线，垂足为点H，
∵四边形
是菱形，∴
，
，∴
，
设
，
∵
是
的中点，∴
，
∵
，∴
，
∴
，∴
，
故此题答案为A．
10. A
解：①当
时，
，当
时，
，
∵
，∴y随x的增大而减小，
∴
在
时，
，即
，
∴
是函数
的“1级关联范围”；故①正确，符合题意；
②当
时，
，当
时，
，
∵
对称轴为y轴，
，∴当
时，y随x的增大而增大，
∴
在
时，
，即
，
∴
是函数
的“2级关联范围”，故②不正确，不符合题意；
③∵
，∴该反比例函数图象位于第一象限，且在第一象限内，y随x的增大而减小．
设当
，则
，
当函数
存在“3级关联范围”时，
，整理得
，
∵
，
，∴总存在
，
∴函数
总存在“3级关联范围”，故③正确，符合题意；
④函数
的对称轴为
，
∵
，∴当
时，y随x的增大而增大，
设
，则
，
当函数
存在“4级关联范围”时，
，
解得
，∴
是函数
的“4级关联范围”，
∴函数
存在“4级关联范围”，故④不正确，不符合题意.
综上,正确的有①③，故此题答案为A．
二、填空题
11.
＋－
解：x2−9=（x+3）（x−3）
12.
解：数据45000用科学记数法表示为
．
13.
解：
，
∴正十二边形的内角和等于
．
14. 假
解：∵
，∴
，
∴若
，则
是假命题．
15.
（答案不唯一）
解：根据题意有
（答案不唯一）.
16. 9
解：∵
，
，
，
，，
分别是
，，
的中点，
∴
，
∴
的周长
．
17. 2或3
解：∵
，∴
，
设平移后点A，B的对应点分别为
，∴
，
∵
两点恰好都落在函数
的图象上，∴把
代入
得
，
解得
或
．
18.
2 ；
解：∵
，
，∴
，
∴
，∴
，即
，
∵
，∴
；
∵
，∴
，即
，整理得
，
设
，∵
，∴
，
∵
，∴
，∴
，即
，整理得
，
∴
，
∵
，∴
，即
，整理得
．
三、解答题
19.
(1)2；(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20.
（1）
，（）
（1）解：
，
，
或
，
解得
．
（2）解：
①②
，
由①可得
，由②可得
，
∴原不等式组的解集为
．
21. 见详解
（1）证明：∵四边形
是矩形，∴
，
∵
是
的中点，∴
，
在
和
中，
，∴
≌
，
（2）证明：∵
≌
，∴
，∴
．
22.
(1)
；(2)
（1）解：∵袋子中一共有3个球，其中只有一个白球，
∴摸到白球的概率
；
（2）解：根据题意列出表格如下：
|
白 |
红 |
绿 |
白 |
（白，白） |
（白，红） |
（白，绿） |
红 |
（红，白） |
（红，红） |
（红，绿） |
绿 |
（绿，白） |
（绿，红） |
（绿，绿） |
由表可知，一共有9种等可能的情况，2次摸到的球颜色不同的情况有6种，
∴2次摸到的球颜色不同的概率
．
23.
（1）③;
（2）①0.12，频数分布直方图见详解
;
（3）
解：（1）∵抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性，
∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本，
故答案为③.
（2）①频率分布表中的
；
②麦穗长度频率分布在
之间的频数有
，
频数分布直方图补全如下：
（3）
，
故长度不小于
的麦穗在该试验田里所占比例为
．
24.
(1)见详解；(2)
（1）解：如下图：
即为所求．
（2）过点D作
交
与点E，过点D作
交
与点F，
则
，
又∵
∴四边形
为矩形，
∵
是
的平分线，∴
，
∴四边形
为正方形，∴
，
设
，∴
，
，
在
中，
，
在
中，
，
∵
，∴
，∴
，解得
，
∴
．
25. (1)A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元;(2)该校购买这40件劳动用品至少需要1100元
（1）解：设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，
，解得
，
答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元．
（2）解：设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用品
件，
根据题意可得
，
设购买这40件劳动用品需要W元，
，
∵
，∴W随a的增大而减小，
∴当
时，W取最大值，
，
∴该校购买这40件劳动用品至少需要1100元．
26.
(1)见详解；(2)
（1）证明：∵
，∴
，
∵
，∴
，∴
，
又∵
，∴
，
（2）连接
，如下图：
∵
为直径，∴
，
设
，∴
，
由（1）知
，∴
，
∵四边形
是圆的内接四边形，∴
，
即
，解得
，
.
27.
(1)
；(2)
或
（1）解：如图1，过点C作
，
则
，
，∴
，
∴
，
，
当点
与点A重合时，由折叠的性质可得出
垂直平分
，
与D重合，
则有
，
设
，则
，
∵
，∴在
中
，解得，
，
故
；
（2）如图2，当点F在
上时，如下图：
由(1)可知
，
∵
，∴
，
设
，
，则
，
根据折叠的性质可得出，
，
．
∵
，∴
，
∵
，∴在
中，
，
，
则
，解得，
，
；
如图3，当点F在
的延长线上时，
同上
，
在
中，设
，
，
，
，
在
中，
，
，
则
，解得
，
则
，
综上，
的值为
或
．
28.
(1)
(2)
时，
；
时，
；
时，
(3)存在，
或
或
或
或
或
（1）解：把
，
代入
得
，解得
，
∴这个二次函数的表达式为
；
（2）解：∵
，
都在该二次函数的图象上，
∴
，
，
∴
，
当
时，即
时，
；
当
时，即
时，
；
当
时，即
时，
；
（3）解：设直线
的函数解析式为
，
把
，
代入得
，解得
，
∴直线
的函数解析式为
，
当
为正方形的边时，
①∵
，∴
，
过点M作y轴的垂线，垂足为点G，过点P作
的垂线，垂足为点H，
∵
轴，∴
，
∴
，则
，
设
，则
，∴
，
∴点N的纵坐标为
，即
，
∵以
，
，
，
为顶点的四边形是正方形，
∴
，∴
，
∵
，∴
，
∵
，
，
，∴
≌
，
∴ ，
，∴
，
把
代入
得：
，
解得：
，
（舍去），
∴
；
②如图：构造
，
和①同理可得
≌
，
，
设
，则
，
∴
，
，
，
把
代入
得
，
解得
（舍去），∴
；
③如图：构造
，
和①同理可得
≌
，
，
设
，则
，
∴
，
，
，
把
代入
得，
，
解得
（舍去），∴
；
④如图：构造
，
和①同理可得
≌
，
，
设
，则
，
∴
，
，
，
把
代入
得
，
解得
，
（舍去），
∴
；
当
为正方形对角线时，
⑤如图：构造矩形
，过点P作
于点K，
易得
，∴
，
设
，则
，
和①同理可得
≌≌≌
，
∴
，∴四边形
为正方形，∴
，
∴
，则
，
∴
，
设
，则
，
∴
，
，
，
把
代入
得
，
解得
（舍去），∴
；
⑥如图：构造
，
同理可得
≌
，
设
，则
，
∴
，
，
，
把
代入
得
，
解得
（舍去），∴
；
综上：
或
或
或
或
或
．