【327933】2024年江苏省无锡市中考真题试题

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200645-2024年江苏省无锡市中考真题试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．4的倒数是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C．2　　　　D．

2．在函数 中，自变量 的取值范围是（      ）

A．x ≠ 3　　　　B．x＞3　　　　C．x＜3　　　　D．

3．分式方程 的解是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（      ）

A．34，34　　　　B．35，35　　　　C．34，35　　　　D．35，34

5．下列图形是中心对称图形的是（      ）

A．等边三角形　　　　B．直角三角形

C．平行四边形　　　　D．正五边形

6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（      ）

A． π 　　　　B． π 　　　　C． π 　　　　D． π

7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过 天相遇，则下列方程正确的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

8．如图，在 中， ， ，将 绕点A逆时针旋转得到 ．当 落在 上时， 的度数为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

9．如图，在菱形 中， ， 是 的中点，则 的值为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

10．已知 是 的函数，若存在实数 ， ，当 时， 的取值范围是 ．我们将 称为这个函数的“ 级关联范围”．例如：函数 ，存在 ， ，当 时， ，即 ，所以 是函数 的“2级关联范围”．下列结论：

① 是函数 的“1级关联范围”；

② 不是函数 的“2级关联范围”；

③函数 总存在“3级关联范围”；

④函数 不存在“4级关联范围”．

其中正确的为（      ）

A．①③　　　　B．①④　　　　C．②③　　　　D．②④

二、填空题

11．分解因式：x²−9＝      ．

12．在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到 ．数据45000用科学记数法表示为      ．

13．正十二边形的内角和等于      度．

14．命题“若 ，则 ”是      命题．（填“真”或“假”）

15．某个函数的图象关于原点对称，且当 时， 随 的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：      ．

16．在 中， ， ， ， ，， 分别是 ，， 的中点，则 的周长为      ．

17．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板 摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边 ， 分别落在 轴负半轴, 轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后，小明发现 ， 两点恰好都落在函数 的图象上，则 的值为      ．

18．如图，在 中， ， ，直线 ， 是 上的动点（端点除外），射线 交 于点 ．在射线 上取一点 ，使得 ，作 ，交射线 于点 ．设 ， ．当 时，       ；在点 运动的过程中， 关于 的函数表达式为      ．

三、解答题

19．计算：

(1) ；

(2) ．

20．（1）解方程： ；

（2）解不等式组：

21．如图，在矩形 中， 是 的中点，连接 ， ．求证：

(1) ≌ ；

(2) ．

22．一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．

(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是      ；

(2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23．“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．

【确定调查方式】

（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是      ；（只填序号）

①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本

②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本

③随机抽取100个麦穗的长度作为样本

【整理分析数据】

（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：

试验田100个麦穗长度频率分布表

长度	频率
	0.04
	0.45
	0.30
	0.09
合计	1

根据以上图表信息，解答下列问题：

①频率分布表中的       ；

②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）

【作出合理估计】

（3）请你估计长度不小于 的麦穗在该试验田里所占比例为多少．

24．如图，在 中， ．

(1)尺规作图：作 的角平分线，在角平分线上确定点 ，使得 ；（不写作法，保留痕迹）

(2)在（1）的条件下，若 ， ， ，则 的长是多少？（请直接写出 的值）

25．某校积极开展劳动教育，两次购买 两种型号的劳动用品，购买记录如下表：

	A型劳动用品（件）	B型劳动用品（件）	合计金额（元）
第一次	20	25	1150
第二次	10	20	800

(1)求 ， 两种型号劳动用品的单价；

(2)若该校计划再次购买 ， 两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）

26．如图， 是 的直径， 内接于 ， ， ， 的延长线相交于点 ，且 ．

(1)求证： ；

(2)求 的度数．

27．【操作观察】

如图，在四边形纸片 中， ， ， ， ， ．

折叠四边形纸片 ，使得点 的对应点 始终落在 上，点 的对应点为 ，折痕与 ， 分别交于点 ， ．

【解决问题】

(1)当点 与点 重合时，求 的长；

(2)设直线 与直线 相交于点 ，当 时，求 的长．

28．已知二次函数 的图象经过点 和点 ．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)若点 ， 都在该二次函数的图象上，试比较 和 的大小，并说明理由；

(3)点 ， 在直线 上，点 在该二次函数图象上．问：在 轴上是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、单选题

1. A

解：4的倒数是 ，

故此题答案为A．

2. D

根据二次根式有意义的条件，得

，解得 ，故此题答案为D.

3. A

解： ，

， ，

检验，当 时， ，

∴ 是原分式方程的解，

故此题答案为A．

4. C

解：这组数据的平均数是 ，

这组数据从小大到大排序为31，32，35，35，37，

∵一共有5个数据，∴中位数为第3位数，即35，故此题答案为C．

5. C

解：A、等边三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；

B、直角三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；

C、平行四边形，是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；

D、正五边形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意.

故此题答案为C．

6. B

解： _侧πππ ，

故此题答案为B．

7. A

解：设经过 天相遇，

可列方程为 ，故此题答案为A．

8. B

解：由旋转的性质可得出 ，

∵ ，∴ ，

∴ ，∴ ，

故此题答案为B．

9. A

解：延长 ，过点E作 延长线的垂线，垂足为点H，

∵四边形 是菱形，∴ ， ，∴ ，

设 ，

∵ 是 的中点，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ ，∴ ，

故此题答案为A．

10. A

解：①当 时， ，当 时， ，

∵ ，∴y随x的增大而减小，

∴ 在 时， ，即 ，

∴ 是函数 的“1级关联范围”；故①正确，符合题意；

②当 时， ，当 时， ，

∵ 对称轴为y轴， ，∴当 时，y随x的增大而增大，

∴ 在 时， ，即 ，

∴ 是函数 的“2级关联范围”，故②不正确，不符合题意；

③∵ ，∴该反比例函数图象位于第一象限，且在第一象限内，y随x的增大而减小．

设当 ，则 ，

当函数 存在“3级关联范围”时， ，整理得 ，

∵ ， ，∴总存在 ，

∴函数 总存在“3级关联范围”，故③正确，符合题意；

④函数 的对称轴为 ，

∵ ，∴当 时，y随x的增大而增大，

设 ，则 ，

当函数 存在“4级关联范围”时， ，

解得 ，∴ 是函数 的“4级关联范围”，

∴函数 存在“4级关联范围”，故④不正确，不符合题意.

综上,正确的有①③，故此题答案为A．

二、填空题

11. ＋－

解：x²−9=（x+3）（x−3）

12.

解：数据45000用科学记数法表示为 ．

13.

解： ，

∴正十二边形的内角和等于 ．

14. 假

解：∵ ，∴ ，

∴若 ，则 是假命题．

15. （答案不唯一）

解：根据题意有 （答案不唯一）.

16. 9

解：∵ ， ， ， ，， 分别是 ，， 的中点，

∴ ，

∴ 的周长 ．

17. 2或3

解：∵ ，∴ ，

设平移后点A，B的对应点分别为 ，∴ ，

∵ 两点恰好都落在函数 的图象上，∴把 代入 得 ，

解得 或 ．

18. 2 ；

解：∵ ， ，∴ ，

∴ ，∴ ，即 ，

∵ ，∴ ；

∵ ，∴ ，即 ，整理得 ，

设 ，∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，即 ，整理得 ，

∴ ，

∵ ，∴ ，即 ，整理得 ．

三、解答题

19. (1)2；(2)

（1）解： ；

（2）解： ．

20. （1） ，（）

（1）解： ， ， 或 ，

解得 ．

（2）解： ①② ，

由①可得 ，由②可得 ，

∴原不等式组的解集为 ．

21. 见详解

（1）证明：∵四边形 是矩形，∴ ，

∵ 是 的中点，∴ ，

在 和 中， ，∴ ≌ ，

（2）证明：∵ ≌ ，∴ ，∴ ．

22. (1) ；(2)

（1）解：∵袋子中一共有3个球，其中只有一个白球，

∴摸到白球的概率 ；

（2）解：根据题意列出表格如下：

	白	红	绿
白	（白，白）	（白，红）	（白，绿）
红	（红，白）	（红，红）	（红，绿）
绿	（绿，白）	（绿，红）	（绿，绿）

由表可知，一共有9种等可能的情况，2次摸到的球颜色不同的情况有6种，

∴2次摸到的球颜色不同的概率 ．

23. （1）③; （2）①0.12，频数分布直方图见详解 ; （3）

解：（1）∵抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性，

∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本，

故答案为③.

（2）①频率分布表中的 ；

②麦穗长度频率分布在 之间的频数有 ，

频数分布直方图补全如下：

（3） ，

故长度不小于 的麦穗在该试验田里所占比例为 ．

24. (1)见详解；(2)

（1）解：如下图： 即为所求．

（2）过点D作 交 与点E，过点D作 交 与点F，

则 ，

又∵ ∴四边形 为矩形，

∵ 是 的平分线，∴ ，

∴四边形 为正方形，∴ ，

设 ，∴ ， ，

在 中， ，

在 中， ，

∵ ，∴ ，∴ ，解得 ，

∴ ．

25. (1)A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元;(2)该校购买这40件劳动用品至少需要1100元

（1）解：设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，

，解得 ，

答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元．

（2）解：设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用品 件，

根据题意可得 ，

设购买这40件劳动用品需要W元， ，

∵ ，∴W随a的增大而减小，

∴当 时，W取最大值， ，

∴该校购买这40件劳动用品至少需要1100元．

26. (1)见详解；(2)

（1）证明：∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，

又∵ ，∴ ，

（2）连接 ，如下图：

∵ 为直径，∴ ，

设 ，∴ ，

由（1）知 ，∴ ，

∵四边形 是圆的内接四边形，∴ ，

即 ，解得 ，

.

27. (1) ；(2) 或

（1）解：如图1，过点C作 ，

则 ， ，∴ ，

∴ ， ，

当点 与点A重合时，由折叠的性质可得出 垂直平分 ， 与D重合，

则有 ，

设 ，则 ，

∵ ，∴在 中 ，解得， ，

故 ；

（2）如图2，当点F在 上时，如下图：

由(1)可知 ，

∵ ，∴ ，

设 ， ，则 ，

根据折叠的性质可得出， ， ．

∵ ，∴ ，

∵ ，∴在 中， ， ，

则 ，解得， ， ；

如图3，当点F在 的延长线上时，

同上 ，

在 中，设 ， ， ， ，

在 中， ， ，

则 ，解得 ，

则 ，

综上， 的值为 或 ．

28. (1) (2) 时， ； 时， ； 时， (3)存在， 或 或 或 或 或

（1）解：把 ， 代入 得

，解得 ，

∴这个二次函数的表达式为 ；

（2）解：∵ ， 都在该二次函数的图象上，

∴ ， ，

∴ ，

当 时，即 时， ；

当 时，即 时， ；

当 时，即 时， ；

（3）解：设直线 的函数解析式为 ，

把 ， 代入得 ，解得 ，

∴直线 的函数解析式为 ，

当 为正方形的边时，

①∵ ，∴ ，

过点M作y轴的垂线，垂足为点G，过点P作 的垂线，垂足为点H，

∵ 轴，∴ ，

∴ ，则 ，

设 ，则 ，∴ ，

∴点N的纵坐标为 ，即 ，

∵以 ， ， ， 为顶点的四边形是正方形，

∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∵ ， ， ，∴ ≌ ，

∴ ， ，∴ ，

把 代入 得： ，

解得： ， （舍去），

∴ ；

②如图：构造 ，

和①同理可得 ≌ ， ，

设 ，则 ，

∴ ， ， ，

把 代入 得 ，

解得 （舍去），∴ ；

③如图：构造 ，

和①同理可得 ≌ ， ，

设 ，则 ，

∴ ， ， ，

把 代入 得， ，

解得 （舍去），∴ ；

④如图：构造 ，

和①同理可得 ≌ ， ，

设 ，则 ，

∴ ， ， ，

把 代入 得 ，

解得 ， （舍去），

∴ ；

当 为正方形对角线时，

⑤如图：构造矩形 ，过点P作 于点K，

易得 ，∴ ，

设 ，则 ，

和①同理可得 ≌≌≌ ，

∴ ，∴四边形 为正方形，∴ ，

∴ ，则 ，

∴ ，

设 ，则 ，

∴ ， ， ，

把 代入 得 ，

解得 （舍去），∴ ；

⑥如图：构造 ，

同理可得 ≌ ，

设 ，则 ，

∴ ， ， ，

把 代入 得 ，

解得 （舍去），∴ ；

综上： 或 或 或 或 或

．