绝密★启用前
200784-2024年江苏省苏州市中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A．
B．1C．2D．3
2．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，
，若
，
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）
A. 甲、丁B. 乙、戊C. 丙、丁D. 丙、戊
7．如图，点
为反比例函数
图象上的一点，连接
，过点
作
的垂线与反比例函数
的图象交于点
，则
的值为（ ）
（第3题图）
A.
B.
C.
D.
8．如图，矩形
中，
，
，动点
，
分别从点
，
同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿
，
向终点
，
运动，过点
，
作直线
，过点
作直线
的垂线，垂足为
，则
的最大值为（ ）
A.
B.
C. 2D. 1
二、填空题
9．计算：
．
10．若
，则
.
11．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是 .
12．如图，
是
的内接三角形，若
，则
．
13．直线
与
轴交于点
，将直线
绕点
逆时针旋转
，得到直线
，则直线
对应的函数表达式是 .
14．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点
，
所在圆的圆心
恰好是
的内心，若
，则花窗的周长（图中实线部分的长度）
.（结果保留
）
15．二次函数
的图像过点
，
，
，
，其中
，
为常数，则
的值为 .
16．如图，
中，
，
，
，点
，
分别在
，
边上，
，连接
，将
沿
翻折，得到
，连接
，
.若
的面积是
面积的2倍，则
.
（第2题图）
三、解答题
17．计算：
．
18．解方程组：
．
19．先化简，再求值：
．其中
．
20．如图，
中，
，分别以 ，
为圆心，大于
长为半径画弧，两弧交于点
，连接
，
，
，
与
交于点
．
(1)求证：
≌
；
(2)若
，
，求
的长．
21．一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀.
（1） 若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 ；
（2） 若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22．某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），
（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目.为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1） 将图（1）中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）
图（2）中项目
对应的圆心角的度数为
；
（3） 根据抽样调查结果，估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数是 .
23．图①是某种可调节支撑架，
为水平固定杆，竖直固定杆
，活动杆
可绕点
旋转，
为液压可伸缩支撑杆，已知
，
，
．
(1)如图②，当活动杆
处于水平状态时，求可伸缩支撑杆
的长度（结果保留根号）；
(2)如图③，当活动杆
绕点
由水平状态按逆时针方向旋转角度
，且
（
为锐角），求此时可伸缩支撑杆
的长度（结果保留根号）．
24．如图，
中，
，
，
，
，反比例函数
的图象与
交于点
，与
交于点
．
(1)求
，
的值；
(2)点
为反比例函数
图象上一动点（点
在 ，
之间运动，不与 ，
重合），过点
作
，交
轴于点
，过点
作
轴，交
于点
，连接
，求
面积的最大值，并求出此时点
的坐标．
25．如图，
中， ，
为
中点，
，
，
是
的外接圆．
(1)求
的长；
(2)求
的半径．
26．某条城际铁路线共有
，，
三个车站，每日上午均有两班次列车从
站驶往
站，其中
次列车从
站始发，经停
站后到达
站，
次列车从
站始发，直达
站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次 |
|
|
|
|
发车时刻 |
到站时刻 |
发车时刻 |
到站时刻 |
|
|
8：00 |
9：30 |
9：50 |
10：50 |
|
8：25 |
途经
|
10：30 |
|
请根据表格中的信息，解答下列问题：
(1)
次列车从
站到
站行驶了 分钟，从
站到
站行驶了 分钟；
(2)记
次列车的行驶速度为
，离
站的路程为
；
次列车的行驶速度为
，离
站的路程为
．
①
；
②从上午8：00开始计时，时长记为
分钟（如：上午9：15，则
），已知
千米/小时（可换算为4千米/分钟），在
次列车的行驶过程中
，若
，求
的值．
27．如图①，二次函数
的图象
与开口向下的二次函数图象
均过点
，
．
(1)求图象
对应的函数表达式；
(2)若图象
过点
，点
位于第一象限，且在图象
上，直线
过点
且与
轴平行，与图象
的另一个交点为Q（Q在
左侧），直线
与图象
的交点为M，N（N在
左侧）,当
时，求点
的坐标；
(3)如图②，
，
分别为二次函数图象
，
的顶点，连接
，过点
作
，交图象
于点
，连接
，当
时，求图象
对应的函数表达式．
参考答案
一、单选题
1. B
解：∵
，
，
，
，
，
∴与原点距离最近的是1，
故此题答案为B．
2. A
解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故此题答案为A．
3. C
解：
，故此题答案为C．
4. D
解：
，
A、
，故错误，该选项不合题意；
B、
，故错误，该选项不合题意；
C、无法得出
，故错误，该选项不合题意；
D、
，故正确，该选项符合题意.
故此题答案为D．
5. B
解：∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
故此题答案为B
6. C
由题图可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则6号盲盒和7号盲盒为一个100克以上的盲盒和一个100克以下的盲盒，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊.故选C.
7. A
如图，过A作
轴于C，过B作
轴于D，
，
，
.
，
，
，
，即
，
（负值已舍去），故选A.
【思路分析】
该题主要考查了反比例函数中
的几何意义，相似三角形的判定和性质.过
作
轴于
，过
作
轴于
，证明
，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.
8. D
连结
交
于点
，取
中点
，连结
，如图所示
四边形
是矩形，
，
，
在
中，
，
，
.在
与
中，
≌
，
，
是
的中点，
在
中，
，
点
的轨迹为以
为圆心，
为半径长，即
为直径的圆弧，
的最大值为
的长，即
的最大值为1.故选D.
二、填空题
9.
解：
．
10. 4
，
,
，故答案为4.
11.
转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分有三个三角形，
指针落在阴影部分的概率为
，故答案为
.
12.
解：连接
，∵
，
，∴
，
∴
，∴
．
13.
依题意画出旋转前的函数图像
和旋转后的函数图像
，如图所示.设
与
轴的交点为点
，
与
轴的交点为点
.
在
中，令
，得
；令
，得
，
，
，
，
，
.
直线
绕点
逆时针旋转
，得到直线
，
，
，则点
.
设直线
的表达式为
，则
解得
直线
的表达式为
，
故答案为
.
14.
如图所示，过点
作
.
六条弧所对应的弦构成一个正六边形，
,
，
为等边三角形
所在圆的圆心
恰好是
的内心，
，
，
，
，
，
的长为
，
花窗的周长为
，故答案为
.
【关键点拨】
由三角形内心的性质和等边三角形的性质得到
是解题关键.
15.
把
，
，
代入
，
得
解得
.
把
代入
，
得
，
，
，故答案为
.
16.
，
设
，则
沿
翻折，得到
，
，
.
如图，过
作
于
，设
与
相交于
，则
.又
，
，
.
，
，
，
，
，
，则
，
是等腰直角三角形，
，则
，
.在
和
中，
≌
，
，
，
，
的面积是
面积的2倍，
，则
，解得
，
（舍去），即
，故答案为
.
三、解答题
17. 2
解：原式
．
18.
解：
①②
①②
得，
，解得，
．
将
代入①得
．
方程组的解是
.
19.
，
解：原式
．
当
时，原式
．
20.
(1)见解析；(2)
（1）证明：由作图知，
，
在
和
中，
，
≌
．
（2）解：
≌
，
，
，
又
，
，
，
，
，
．
21.
（1）
（2）
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，
（抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”）
.
（1）
【解】
有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，
恰好抽到“夏”的概率为
，故答案为
.
【归纳总结】
画树状图求概率的基本步骤
（1）确定试验的步骤及每步会产生的结果；
（2）画树状图列举试验的所有等可能结果；
（3）确定随机事件
包含的结果数
，试验的所有可能结果数
；
（4）用概率公式计算.
22.
（1）
【解】抽取的总人数为
，
项目D对应的人数为
，补充统计图如下：
（2）
72（3）
240
（2）
，故答案为72.
（3）
.故答案为240.
23.
(1)
；(2)
（1）解：如图，过点
作
，垂足为
，
由题意可知，
，
又
，
四边形
为矩形．
，
，
，
．
，
．
在
中，
．
即可伸缩支撑杆
的长度为
；
（2）解：过点
作
，交
的延长线于点
，交
于点
．
由题意可知，四边形
为矩形，
．
在
中，
，
．
，
，
，
．
，
，
，
．
在
中，
．
即可伸缩支撑杆
的长度为
．
24.
(1)
，
；(2)
有最大值
，此时
（1）解：
，
，
，
又
，
，
，
点
，
设直线
的函数表达式为
，
将
，
代入
，得
，解得
，
∴直线
的函数表达式为
，
将点
代入
，得
．
，
将
代入
，得
．
（2）解：延长
交
轴于点
，交
于点
，
，
，
，
轴，
，
，
，
，
，
，
设点
的坐标为
，
，则
，
，
，
，
当
时，
有最大值
，此时
．
25.
(1)
；(2)
的半径为
（1）解：
，
，
．
，即
，
为
中点，
，
∴
,
．
（2）解：过点
作
，垂足为
，连接
，并延长交⊙
于
，连接
，
在
中，
．
又
，
．
∴在
中，
．
，
．
设
，则
，
．
∵在
中，
，
，即
，
解得
，
（舍去）．
，
．
∵
，
．
为⊙
的直径，
．
．
，即⊙
的半径为
．
26.
(1)90，60；(2)①
；②
或125
（1）解：
次列车从
站到
站行驶了90分钟，从
站到
站行驶了60分钟；
（2）解：①根据题意得
次列车从
站到
站共需
分钟，
次列车从
站到
站共需
分钟，∴
，∴
；
②
（千米/分钟），
，
（千米/分钟）．
，
与
站之间的路程为360．
，
当
时，
次列车经过
站．
由题意可如，当
时，
次列车在
站停车．
次列车经过
站时，
次列车正在
站停车．
ⅰ．当
时，
，
，
，
（分钟）；
ⅱ．当
时，
，
，
，
（分钟），不合题意，舍去；
ⅲ．当
时，
，
，
，
（分钟），不合题意，舍去；
ⅳ．当
时，
，
，
，
（分钟）．
综上所述，当
或125时，
．
27.
(1)
；(2)点
的坐标为
；(3)
（1）解：（1）将
，
代入
得，
，解得
，
对应的函数表达式为
；
（2）解：设
对应的函数表达式为
，将点
代入
得
，解得
，
对应的函数表达式为
，其对称轴为直线
，
又
图象
的对称轴也为直线
，作直线
，交直线
于点H（如答图①），
由二次函数的对称性得，
，
，∴
，
又
，而
，
设
，则点
的横坐标为
，点
的横坐标为
，
将
代入
，得
，
将
代入
，得
，
，
，
即
，解得
，
（舍去）．
点
的坐标为
；
（3）解：连接
，交
轴于点
，过点
作
于点
，过点
作
轴于点J，（如答图②）
，
轴，
轴，
四边形
为矩形，
，
，
设
对应的函数表达式为
，
点
，
分别为二次函数图象
，
的顶点，
将
分别代入
，
，得
，
∴
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
，
又
，
，
，
设
，则
，
，
，
，
，
，
，
，
又
，
，
①
点
在
上，
，即
，
，
②由①，②可得
，
解得
（舍去），
，
，
的函数表达式为
．