【327930】2024年江苏省连云港市中考数学试卷

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200820-2024年江苏省连云港市中考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1． 的相反数是（      ）

A． B．2C． D．

2．2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．下列运算结果等于 的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（      ）

  

A．甲和乙　　　　B．乙和丁　　　　C．甲和丙　　　　D．甲和丁

5．如图，将一根木棒的一端固定在 点，另一端绑一重物．将此重物拉到 点后放开，让此重物由 点摆动到 点．则此重物移动路径的形状为（      ）

  

A．倾斜直线　　　　B．抛物线　　　　C．圆弧　　　　D．水平直线

6．下列说法正确的是（      ）

A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大

B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大

C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件

D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上

7．如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是 ， 则图中阴影图形的周长是（      ）

  

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

8．已知抛物线 （a,b,c是常数 ， ）的顶点为 ．小烨同学得出以下结论：① ；②当 时 ， 随 的增大而减小；③若 的一个根为3，则 ；④抛物线 是由抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（      ）

A．①②　　　　B．②③　　　　C．③④　　　　D．②④

二、填空题

9．如果公元前121年记作 年，那么公元后2024年应记作          年．

10．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是     ．

11．如图，直线 ， 直线 ， ， 则            ．

12．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为          ．

13．杠杆平衡时，“阻力×阻力臂 动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为 和 ，动力为 ，动力臂为 .则动力 关于动力臂 的函数表达式为            .

14．如图， 是圆的直径， , , , 的顶点均在 上方的圆弧上， , 的一边分别经过点 , ，则    .

（第3题图）

15．如图，将一张矩形纸片 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕 ，连接 ．再将矩形纸片折叠，使点 落在 上的点 处，折痕为 ．若点 恰好为线段 最靠近点 的一个五等分点 ，， 则 的长为          ．

  

16．如图，在 中 ，， ， ．点 在边 上，过点 作 ， 垂足为 ，过点 作 ， 垂足为 ．连接 ， 取 的中点 ．在点 从点 到点 的运动过程中，点 所经过的路径长为          ．

三、解答题

17．计算 π ．

18．解不等式 ， 并把解集在数轴上表示出来．

19．下面是某同学计算 的解题过程：

解： ①

②

③

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．

20．如图， 与 相交于点 ， ， .

（1） 求证： ≌ ；

（2） 用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形 ，使得点 在 上，点 在 上.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

21．为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：

【收集数据】

100    94    88    88    52    79    83    64    83    87

76    89    91    68    77    97    72    83    96    73

【整理数据】

该校规定： 为不合格 ，＜ 为合格 ，＜ 为良好 ，＜ 为优秀．（成绩用 表示）

等次	频数（人数）	频率
不合格	1	0.05
合格		0.20
良好	10	0.50
优秀	5
合计	20	1.00

【分析数据】

此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是 ；

【解决问题】

(1)填空：             ，             ，            .

(2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？

(3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法．

22．数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．

(1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是          ；

(2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．

23．我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：

邮购数量		100以上（含100）
邮寄费用	总价的	免费邮寄
折扇价格	不优惠	打九折

若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？

24．如图1，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ， ，与 轴交于点 ，点 的横坐标为2．

(1)求 的值；

(2)利用图象直接写出 时 的取值范围；

(3)如图2，将直线 沿 轴向下平移4个单位，与函数 的图像交于点 ，与 轴交于点 ，再将函数 的图像沿 平移，使点 分别平移到点 处，求图中阴影部分的面积．

25．图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城 的边长为 ， 南门 设立在 边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路 ， 在 上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路 ， 处有一座雕塑．在 处测得雕塑在北偏东 方向上，在 处测得雕塑在北偏东 方向上．

(1)            ，            ；

(2)求点 到道路 的距离；

(3)若该小组成员小李出南门 后沿道路 向东行走，求她离 处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到 ， 参考数据： ， ， ， ， ）

26．在平面直角坐标系 中，已知抛物线 （a，b为常数， ）．

  

(1)若抛物线与 轴交于 ， 两点，求抛物线对应的函数表达式；

(2)如图，当 时，过点 ， 分别作 轴的平行线，交抛物线于点M，N，连接 ， ．求证： 平分 ；

(3)当 ， 时，过直线 上一点 作 轴的平行线，交抛物线于点 ．若 的最大值为4，求 的值．

27．【问题情境】

（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的          倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；

【操作实践】

（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边 、 、 、 之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点 为端点的四条线段之间的数量关系；

【探究应用】

（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将 绕点 逆时针旋转，他发现旋转过程中 存在最大值．若 ， ， 当 最大时，求 的长；

（4）如图6，在 中 ，， 点 、 分别在边 和 上，连接 、 、 ．若 ， ， 求 的最小值．

参考答案

一、单选题

1. D

解：因为 ＝ ，

所以 的相反数是 ．

故此题答案为D．

2. B

解： ,

故此题答案为B．

3. C

解：A、 ， 不符合题意；

B、 ， 不符合题意；

C、 ， 符合题意；

D、 ， 不符合题意.

故此题答案为C．

4. D

解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形．

故此题答案为D．

5. C

解：在移动的过程中木棒的长度始终不变，故点 的运动轨迹是以 为圆心 ， 为半径的一段圆弧，故此题答案为C．

6. C

A	10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸和后摸的人摸到奖票的概率一样大	×
B	从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大	×
C	小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件	√
D	抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，连续抛此硬币2次不一定有1次正面朝上	×

7. A

解：由图可得，阴影部分的周长为边长是 的正方形的周长加上边长是 的正方形的两条边长再减去 ，

阴影图形的周长是 ， 故此题答案为A．

8. B

解：根据题意可得 ， ，

， 即 ，

， ，

的值可正也可负 ， 不能确定 的正负,故①错误；

， 抛物线开口向下，且关于直线 对称，

当 时 ， 随 的增大而减小,故②正确；

， 抛物线为 ，

， ， 故③正确；

抛物线 ，

将 向左平移1个单位得 ，

抛物线 是由抛物线 向左平移1个单位得到的，故④错误.

正确的有②③，故此题答案为B．

二、填空题

9.

解：公元前121年记作 年，那么公元后2024年应记作 年．

10.

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使 在实数范围内有意义，必须 ，

∴ ．

11. 30

解：∵ ， ∴ ，

∵ ， ∴ ， ∴ ．

12.

解：若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，

， ．

13.

由题意可得， ， ，即 ，故答案为 .

14. 90

是圆的直径， 所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为 ， ， ， 所对的弧所对的圆心角的和等于弧 所对的圆心角， ，故答案为90.

15.

解：设 与 交于点 ，

∵矩形 ， ∴ ，

∵翻折，∴ ， ，

设 ， 则 ，

∴ ， ，

∵ ， ∴ ，

∵ ， ∴ ， ∴ ，

∴ ， 解得 ， 经检验 是原方程的解，

∴ ．

  

16.

解：以 为原点，建立如图所示的坐标系，设 ， 则 ，

则： ，

∵ ， ∴ ，

∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，

过点 作 ， 则： ， ∴ ，

∵ ， ， ， ∴四边形 为矩形，

∴ ， ∴ ，

∵ 为 的中点，∴ ，

令 ， 则： ， ∴点 在直线 上运动，

当点 与 重合时 ，， 此时 ， 当点 与 重合时 ，， 此时 ，

∴点 所经过的路径长为 ．

三、解答题

17.

解：原式 .

18. ， 图见解析

解： ，

去分母，得 ，

去括号，得 ，

移项，得 ，

解得 ．

这个不等式的解集在数轴上表示如下.

 

19. 从第②步开始出现错误，正确过程见解析

解：从第②步开始出现错误．

正确的解题过程为

原式 ．

20. （1） 【证明】 ， ， .在 和 中， ≌ .（2） 【解】如图所示，菱形 即为所作.

【关键点拨】作菱形 ，实际上是作对角线 的垂直平分线.

21. (1)4，0.25，83；(2)75人；(3)男生体能状况良好

（1）解： ，     ,

把20个数据按从小到大的顺序排列为52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100，

最中间的两个数据为83，83，所以 .

（2）解： （人）,

答：估计体能测试能达到优秀的男生约有75人.

（3）解：从样本的平均数、中位数和众数可以看出，男生整体体能状况良好.

22. (1) ；(2)

（1）小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是 ．

（2）根据题意，画树状图如下：

  

由图可知，共有12种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的有2种，

∴小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是 ．

23. 两次邮购的折扇分别是40把和160把

解：若每次购买都是100把，则 ．

一次购买少于100把，另一次购买多于100把．

设一次邮购折扇 把，则另一次邮购折扇 把．

由题意得 ，

解得 ． ．

答：两次邮购的折扇分别是40把和160把．

24. (1) ； (2) 或 ； (3)8

（） 点 在 的图象上 ， 当 时 ， ∴ ，

将点 代入 ， 得 ．

（2）由（1）知 ，

联立 ，， 解得 ， 或 ，， ∴

由图象可得 时 的取值范围为 或 ．

（3）∵ ， ∴当 时 ，， ∴ ，

∵将直线 沿 轴向下平移4个单位，

∴ ， 直线 的解析式为 ， 设直线 与 轴交于点

∴当 时 ，， 当 时 ，， ∴ ， ，

∴ ， ∴ ，

如图，过点 作 ， 垂足为 ， ∴ ．

又 ， ， ．

连接 ， ∵平移，∴ ， ， ∴四边形 为平行四边形，

∴阴影部分面积等于 ▱ 的面积，即 ．

25. (1) ， ；(2)2.0千米；(3)

（1）解：∵正八边形的一个外角的度数为 ，

∴ ， ；

（2）过点 作 ， 垂足为 ．

在 中 ，， ，

．

在 中 ，，

．

答：点 到道路 的距离为2.0千米．

（3）连接 并延长交 于点 ， 延长 交 于点 ， 过点 作 ， 垂足为 ．

正八边形的外角均为 ， 在 中 ， ． ．

又 ， ， ．

∵ ， ∴ ，

， 即 ，

， ．

答：小李离点 不超过2.4km，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响．

26. (1) (2)见解析(3)

（1）解：分别将 ， 代入 ，

得 ，

解得 ．

函数表达式为 ；

（2）解：连接 ，

 

  ，

．

当 时， ，即点 ，当 时， ，即点 ．

， ，

， ， ，

在 中， ．

，

，

．

，

．

．

平分 ．

（3）解：设 ，则 ， ．

当 时， ．

令 ，

解得 ， ．

，

，

点 在 的上方（如图1）．

    

设 ，

故 ，

其对称轴为 ，且 ．

①当 时，即 ．

由图2可知，

  

当 时， 取得最大值 ．

解得 或 （舍去）．

②当 时，得 ，

由图3可知，

  

当 时， 取得最大值 ．

解得 （舍去）．

综上所述， 的值为 ．

27. （）（）（） （）

解：如图，

∵正方形 ， 及圆为正方形 的内切圆，为正方形 的外接正方形，

∴设 ， ，

∴ ， ，

∴ _正方形， _正方形，

∴大正方形面积是小正方形面积的2倍．

（2）如图，∵ ，

∴ ， ， ， ， ∴ ，

如图，

结合图形变换可得 ；

（3）如图，∵将 绕点 逆时针旋转，∴ 在以 为圆心 ， 为半径的圆上运动，

∵ 为圆外一个定点，∴当 与 相切时 ， 最大，∴ ， ∴ ，

由（2）可得 ， ∵ ， ，

∴ ， ∴ ；

（4）如图，将 沿 对折 ， 的对应点为 ， 将 沿 对折 ， 的对应点为 ， 连接 ， ∴ ， ，

再将 沿 方向平移，使 与 重合，如图，得 ，

由（2）可得 ， ∴当 三点共线时 ， 最短，

∵ ， ， ∴ ， ，

∴ ；∴ 的最小值为