绝密★启用前
200820-2024年江苏省连云港市中考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．
的相反数是（ ）
A．
B．2C．
D．
2．2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列运算结果等于
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）
A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁
5．如图，将一根木棒的一端固定在
点，另一端绑一重物．将此重物拉到
点后放开，让此重物由
点摆动到
点．则此重物移动路径的形状为（ ）
A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线
6．下列说法正确的是（ ）
A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D.
抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为
，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
7．如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是
，
则图中阴影图形的周长是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知抛物线
（a,b,c是常数
，
）的顶点为
．小烨同学得出以下结论：①
；②当
时 ，
随
的增大而减小；③若
的一个根为3，则
；④抛物线
是由抛物线
向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
二、填空题
9．如果公元前121年记作
年，那么公元后2024年应记作 年．
10．若式子
在实数范围内有意义，则
的取值范围是 ．
11．如图，直线
，
直线 ，
，
则
．
12．关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根，则
的值为 ．
13．杠杆平衡时，“阻力×阻力臂
动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为
和
，动力为
，动力臂为
.则动力
关于动力臂
的函数表达式为 .
14．如图，
是圆的直径，
,
,
,
的顶点均在
上方的圆弧上，
,
的一边分别经过点
,
，则
.
（第3题图）
15．如图，将一张矩形纸片
上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕
，连接
．再将矩形纸片折叠，使点
落在
上的点
处，折痕为
．若点
恰好为线段
最靠近点
的一个五等分点 ，，
则
的长为 ．
16．如图，在
中 ，，
，
．点
在边
上，过点
作 ，
垂足为
，过点
作 ，
垂足为
．连接 ，
取
的中点
．在点
从点
到点
的运动过程中，点
所经过的路径长为 ．
三、解答题
17．计算
π
．
18．解不等式
，
并把解集在数轴上表示出来．
19．下面是某同学计算
的解题过程：
解：
①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
20．如图，
与
相交于点
，
，
.
（1）
求证： ≌
；
（2）
用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形
，使得点
在
上，点
在
上.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
21．为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87 |
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73 |
【整理数据】
该校规定：
为不合格 ，＜
为合格 ，＜
为良好 ，＜
为优秀．（成绩用
表示）
等次 |
频数（人数） |
频率 |
不合格 |
1 |
0.05 |
合格 |
|
0.20 |
良好 |
10 |
0.50 |
优秀 |
5 |
|
合计 |
20 |
1.00 |
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是
；
【解决问题】
(1)填空：
，
，
.
(2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？
(3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法．
22．数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．
(1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是 ；
(2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．
23．我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：
邮购数量 |
|
100以上（含100） |
邮寄费用 |
总价的
|
免费邮寄 |
折扇价格 |
不优惠 |
打九折 |
若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？
24．如图1，在平面直角坐标系
中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点 ，
，与
轴交于点
，点
的横坐标为2．
(1)求
的值；
(2)利用图象直接写出
时
的取值范围；
(3)如图2，将直线
沿
轴向下平移4个单位，与函数
的图像交于点
，与
轴交于点
，再将函数
的图像沿
平移，使点
分别平移到点
处，求图中阴影部分的面积．
25．图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城
的边长为 ，
南门
设立在
边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路 ，
在
上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路
，
处有一座雕塑．在
处测得雕塑在北偏东
方向上，在
处测得雕塑在北偏东
方向上．
(1)
，
；
(2)求点
到道路
的距离；
(3)若该小组成员小李出南门
后沿道路
向东行走，求她离
处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到
，
参考数据： ，
，
，
，
）
26．在平面直角坐标系
中，已知抛物线
（a，b为常数，
）．
(1)若抛物线与
轴交于
，
两点，求抛物线对应的函数表达式；
(2)如图，当
时，过点
，
分别作
轴的平行线，交抛物线于点M，N，连接
，
．求证：
平分
；
(3)当
，
时，过直线
上一点
作
轴的平行线，交抛物线于点
．若
的最大值为4，求
的值．
27．【问题情境】
（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的 倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；
【操作实践】
（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边
、
、
、
之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点
为端点的四条线段之间的数量关系；
【探究应用】
（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将
绕点
逆时针旋转，他发现旋转过程中
存在最大值．若 ，
，
当
最大时，求
的长；
（4）如图6，在
中 ，，
点
、
分别在边
和
上，连接
、
、
．若 ，
，
求
的最小值．
参考答案
一、单选题
1. D
解：因为
＝
，
所以
的相反数是
．
故此题答案为D．
2. B
解：
,
故此题答案为B．
3. C
解：A、
，
不符合题意；
B、
，
不符合题意；
C、
，
符合题意；
D、
，
不符合题意.
故此题答案为C．
4. D
解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形．
故此题答案为D．
5. C
解：在移动的过程中木棒的长度始终不变，故点
的运动轨迹是以
为圆心
，
为半径的一段圆弧，故此题答案为C．
6. C
A |
10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸和后摸的人摸到奖票的概率一样大 |
× |
B |
从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大 |
× |
C |
小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 |
√ |
D |
抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为
|
× |
7. A
解：由图可得，阴影部分的周长为边长是
的正方形的周长加上边长是
的正方形的两条边长再减去
，
阴影图形的周长是
，
故此题答案为A．
8. B
解：根据题意可得
，
，
，
即
，
，
，
的值可正也可负
，
不能确定
的正负,故①错误；
，
抛物线开口向下，且关于直线
对称，
当
时
，
随
的增大而减小,故②正确；
，
抛物线为
，
，
，
故③正确；
抛物线
，
将
向左平移1个单位得
，
抛物线
是由抛物线
向左平移1个单位得到的，故④错误.
正确的有②③，故此题答案为B．
二、填空题
9.
解：公元前121年记作
年，那么公元后2024年应记作
年．
10.
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使
在实数范围内有意义，必须
，
∴
．
11. 30
解：∵
，
∴
，
∵ ，
∴
，
∴
．
12.
解：若关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根，
，
．
13.
由题意可得，
，
，即
，故答案为
.
14. 90
是圆的直径，
所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为
，
，
，
所对的弧所对的圆心角的和等于弧
所对的圆心角，
，故答案为90.
15.
解：设
与
交于点
，
∵矩形
，
∴
，
∵翻折，∴
，
，
设
，
则
，
∴ ，
，
∵ ，
∴
，
∵ ，
∴
，
∴
，
∴ ，
解得
，
经检验
是原方程的解，
∴
．
16.
解：以
为原点，建立如图所示的坐标系，设
，
则
，
则：
，
∵ ，
∴
，
∵ ，
∴
，
∴
，
∴
，
过点
作
，
则：
，
∴
，
∵ ，
，
，
∴四边形
为矩形，
∴ ，
∴
，
∵
为
的中点，∴
，
令
，
则：
，
∴点
在直线
上运动，
当点
与
重合时
，，
此时
，
当点
与
重合时
，，
此时
，
∴点
所经过的路径长为
．
三、解答题
17.
解：原式
.
18.
，
图见解析
解：
，
去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
解得
．
这个不等式的解集在数轴上表示如下.
19. 从第②步开始出现错误，正确过程见解析
解：从第②步开始出现错误．
正确的解题过程为
原式
．
20.
（1）
【证明】
，
，
.在
和
中，
≌
.（2）
【解】如图所示，菱形
即为所作.
【关键点拨】作菱形
，实际上是作对角线
的垂直平分线.
21. (1)4，0.25，83；(2)75人；(3)男生体能状况良好
（1）解：
，
,
把20个数据按从小到大的顺序排列为52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100，
最中间的两个数据为83，83，所以
.
（2）解：
（人）,
答：估计体能测试能达到优秀的男生约有75人.
（3）解：从样本的平均数、中位数和众数可以看出，男生整体体能状况良好.
22.
(1)
；(2)
（1）小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是
．
（2）根据题意，画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的有2种，
∴小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是
．
23. 两次邮购的折扇分别是40把和160把
解：若每次购买都是100把，则
．
一次购买少于100把，另一次购买多于100把．
设一次邮购折扇
把，则另一次邮购折扇
把．
由题意得
，
解得
．
．
答：两次邮购的折扇分别是40把和160把．
24.
(1)
；
(2)
或
； (3)8
（）
点
在
的图象上
，
当
时
，
∴
，
将点
代入
，
得
．
（2）由（1）知
，
联立
，，
解得
，
或
，，
∴
由图象可得
时
的取值范围为
或
．
（3）∵
，
∴当
时
，，
∴
，
∵将直线
沿
轴向下平移4个单位，
∴ ，
直线
的解析式为
，
设直线
与
轴交于点
∴当
时
，，
当
时
，，
∴
，
，
∴ ，
∴
，
如图，过点
作
，
垂足为
，
∴
．
又
，
，
．
连接
，
∵平移，∴
，
，
∴四边形
为平行四边形，
∴阴影部分面积等于
▱
的面积，即
．
25.
(1) ，
；(2)2.0千米；(3)
（1）解：∵正八边形的一个外角的度数为
，
∴ ，
；
（2）过点
作
，
垂足为
．
在
中
，，
，
．
在
中
，，
．
答：点
到道路
的距离为2.0千米．
（3）连接
并延长交
于点
，
延长
交
于点
，
过点
作
，
垂足为
．
正八边形的外角均为
，
在
中
，
．
．
又
，
，
．
∵ ，
∴
，
，
即
，
，
．
答：小李离点
不超过2.4km，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响．
26.
(1)
(2)见解析(3)
（1）解：分别将
，
代入
，
得
，
解得
．
函数表达式为
；
（2）解：连接
，
，
．
当
时，
，即点
，当
时，
，即点
．
，
，
，
，
，
在
中，
．
，
，
．
，
．
．
平分
．
（3）解：设
，则
，
．
当
时，
．
令
，
解得
，
．
，
，
点
在
的上方（如图1）．
设
，
故
，
其对称轴为
，且
．
①当
时，即
．
由图2可知，
当
时，
取得最大值
．
解得
或
（舍去）．
②当
时，得
，
由图3可知，
当
时，
取得最大值
．
解得
（舍去）．
综上所述，
的值为
．
27.
（）（）（）
（）
解：如图，
∵正方形
，
及圆为正方形
的内切圆，为正方形
的外接正方形，
∴设
，
，
∴ ，
，
∴ 正方形，
正方形，
∴大正方形面积是小正方形面积的2倍．
（2）如图，∵
，
∴ ，
，
，
，
∴
，
如图，
结合图形变换可得
；
（3）如图，∵将
绕点
逆时针旋转，∴
在以
为圆心
，
为半径的圆上运动，
∵
为圆外一个定点，∴当
与
相切时
，
最大，∴
，
∴
，
由（2）可得
，
∵
，
，
∴
，
∴
；
（4）如图，将
沿
对折
，
的对应点为
，
将
沿
对折
，
的对应点为
，
连接
，
∴
，
，
再将
沿
方向平移，使
与
重合，如图，得
，
由（2）可得
，
∴当
三点共线时
，
最短，
∵ ，
，
∴
，
，
∴
；∴
的最小值为