【327929】2024年江苏省常州市中考数学试题

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200647-2024年江苏省常州市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1． 的绝对值是（      ）．

A．

B．

C．2024

D．

2．若二次根式 有意义，则 可取的值是（      ）

A． 　　　　B．0　　　　C．1　　　　D．2

3．计算 的结果是（      ）

A．2B． C． D．

4．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

5．如图，在纸上画有 ，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在 的平分线上，则（      ）

A． 与 一定相等　　　　B． 与 一定不相等

C． 与 一定相等　　　　D． 与 一定不相等

6．2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（      ）

A． 光年　　　　B． 光年　　　　C． 光年　　　　D． 光年

7．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力 、 ，则 的力臂 大于 的力臂 ．这一判断过程体现的数学依据是（      ）

A．垂线段最短

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点确定一条直线

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进 所用的时间，即“配速”（单位： ）．小华参加 的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（      ）

A．第 所用的时间最长

B．第 的平均速度最大

C．第 和第 的平均速度相同

D．前 的平均速度大于最后 的平均速度

二、填空题

9．16的算术平方根是           ．

10．分解因式:          ．

11．计算：         ．

12．若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为        ．

13．如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的对角线 ， 相交于原点O．若点A的坐标是 ，则点C的坐标是        ．

14．如图， 是 的直径， 是 的弦，连接 ，， ．若 ，则          ．

15．如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线分别交边 ， 于点E，F．若 ， ，则         ．

16．如图，在 中， ， ， ， 是边 的中点，E是边 上一点，连接 ， ．将 沿 翻折，点C落在 上的点F处，则         ．

17．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是 ，方差是 ．若第10次投掷标枪的落点恰好在 线上，且投掷结束后这组成绩的方差是 ，则          （填“ ”、“ ”或“ ”）．

18．“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速 的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于 的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（ ）的取值范围是        ．

三、解答题

19．解方程组和不等式组：

(1) ；

(2) .

20．先化简，再求值： ，其中 ．

21．某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下：

完全充放电次数t
充电宝数量/个	2	3	10	5

(1)本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由；

(2)根据上述信息，下列说法中正确的是        （写出所有正确说法的序号）；

①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；

②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足 ；

③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足 ．

(3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．

22．在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．

(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是        ；

(2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．

23．如图，B，E，C，F是直线l上的四点， ， 相交于点 ， ， ， ．

(1)求证： 是等腰三角形；

(2)连接 ，则 与l的位置关系是        ．

24．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像与反比例函数 的图像相交于点 ， ．

(1)求一次函数、反比例函数的表达式；

(2)连接 ，求 的面积．

25．书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是 ，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后 与 的比是 ，且 ， ， ，求四周边衬的宽度．

26．对于平面内有公共点的两个图形，若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离d后与另一个图形重合，则称这两个图形存在“平移关联”，其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”．

(1)如图1，B，C，D是线段AE的四等分点．若 ，则在图中，线段AC的“平移关联图形”是        ，         （写出符合条件的一种情况即可）；

(2)如图2，等边三角形 的边长是2．用直尺和圆规作出 的一个“平移关联图形”，且满足 （保留作图痕迹，不要求写作法）；

(3)如图3，在平面直角坐标系 中，点D，E，G的坐标分别是 、 、 ，以点G为圆心，r为半径画圆．若对 上的任意点F，连接 所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足 ，直接写出r的取值范围．

27．将边长均为 的等边三角形纸片 ， 叠放在一起，使点E，B分别在边 ， 上（端点除外），边 ， 相交于点G，边 ， 相交于点H．

(1)如图1，当E是边 的中点时，两张纸片重叠部分的形状是        ；

(2)如图2，若 ，求两张纸片重叠部分的面积的最大值；

(3)如图3，当 ， 时， 与 有怎样的数量关系？试说明理由．

28．在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C．

（1）         ；

（2）如图，已知点A的坐标是 ．

①当 ，且 时，y的最大值和最小值分别是 ，， ，求m的值；

②连接 ， 是该二次函数的图像上位于y轴右侧的一点（点B除外），过点P作 轴，垂足为D．作 ，射线 交y轴于点Q，连接 ， ．若 ，求点P的横坐标．

参考答案

一、单选题

1. C

解： 的绝对值是 ．

故此题答案为C．

2. D

解：若二次根式 有意义，则 ，解得 ，

在四个选项中符合 的是2，

故此题答案为D．

3. B

解： ，故此题答案为B．

4. B

解：棱锥的侧面是三角形，故四棱锥的侧面展开图的是 ．

故此题答案为B．

5. A

解：如图所示，过点P分别作 的垂线，垂足分别为E，F，

∵点P在 的平分线上，∴ ，

由平行线间间距相等可知 ， ，∴ ，

由于 和 的长度未知，故二者不一定相等，故此题答案为A，

6. C

解：50亿光年 光年，故此题答案为C．

7. A

解： 过点 有 ， ，

即得到 的力臂 大于 的力臂 ， 其体现的数学依据是垂线段最短，

故此题答案为A．

8. D

解：“配速”是每行进 所用的时间，故从图中可知，第 所用的时间最长，故选项A不符合题意；

平均速度是指在这一段路程中所用的平均值，是路程 时间，由图可知，配速最小，故第 所用时间最短，故第 的平均速度最大，故选项B不符合题意；

第 所用的时间与第 所用的时间一致，故第 的和第 的平均速度相同，故选项C不符合题意；

由于前 的的时间大于最后 的时间，故前 的平均速度小于最后 的平均速度，故选项D符合题意，

故此题答案为D．

二、填空题

9. 4

解：∵

∴16的平方根为4和−4，

∴16的算术平方根为4

10.

．

11.

解： ．

12.

解：由题意得 ．

13.

解：∵正方形 的对角线 ， 相交于原点O，

∴ ，∴ 关于原点对称，

∵点A的坐标是 ，∴点C的坐标是 ．

14.

解：∵ 是 的直径， ， ，

∴ ，

∴ ．

15.

解： 的垂直平分线分别交边 ， 于点E，F．

， ， ，

， ， ，

， ， ， ， ，

，令 ， ，

解得 或 （舍去）， ．

16.

解：∵ ， ， ， 是边 的中点，

∴ ，∴ ，

∵将 沿 翻折，点C落在 上的点F处，

∴ ， ，

∴ ，

设 ，则 ，

在 中，由勾股定理，得， ，解得， ；∴ ．

17. ＞

解：设这组数据为前9个数分别为 ，，， ，

由题意可知， ，

， .

根据方差越小越稳定，即前九次波动较大， ＞ ．

18.

解： ．

根据题意得， ，

解得， ，

车速 的取值范围是 ．

三、解答题

19. (1) ；(2)

（1）解： ①②

①② ，得， ，解得， ；

把 代入①，得， ，解得， ；

∴方程组的解为 ．

（2）解： ①② ，

由①，得， ；

由②，得， ；

∴不等式组的解集为 ．

20. ，

解： ，

当 时，原式 ．

21. (1)见解析；(2)①②；(3)500个

（1）解：对充电宝的使用寿命进行调查，对充电宝具有破坏性，故不能采用普查的方式．

（2）解：由统计表可知：这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；故①正确；

将数据排序后，第10个和第11个数据均位于 ，故这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足 ；故②正确；

由统计表的中的数据可知， 的数据只有2个，故平均数一定大于400，故③错误；

（3）解： （个）．

22. (1) ；(2)

（1）解：∵一共有3支签，写有“石头”的签有1支，且每支签被抽到的概率相同，

∴从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是 ；

（2）解：设分别用A，B，C表示“石头”、“剪子”、“布”，列表如下：

甲乙

由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中甲获胜的结果数有 ， ， ，共3种，∴甲获胜的概率为 ．

23. (1)见解析；(2)

（1）证明：

在 和 中 ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∴ ，

∴ 是等腰三角形；

（2）∵ ， ，

∴ ，∴ ，

∴ ，

∵ ，

∵ ，∴ ，

∴ ．

24. (1) ， ；(2)

（1）解：∵一次函数 的图像与反比例函数 的图像相交于点 ， ，∴ ，∴ ，

∴反比例函数的解析式为 ， ，

∴ ，解得， ，

∴一次函数的解析式为 ；

（2）解：设直线 与 轴交于点 ，

∵ ，∴当 时， ，∴ ，

∴ 的面积 ．

25. 上、下、左、右边衬的宽度分别是 ，，，

解：由题意得 ， ，

∵ 与 的比是 ，

∴ ，解得 ，经检验 是原方程的解．

∴上、下、左、右边衬的宽度分别是 ，，， ．

26. (1) ， ； (2)图见解析（答案不唯一）； (3) 或

（1）解：∵B，C，D是线段AE的四等分点 ． ，

∴ ，∴ ，

∴线段 的平移图形是 ， ；

（2）解：如图： 即为所求；

由作图可知： ，

∴四边形 为菱形，∴ ，

∵ ，∴四边形 为菱形，

∴ ， ∴ 即为所求；

（3）∵点D，E，G的坐标分别是 、 、 ，

∴ ，∴ ，

∵对 上的任意点F，连接 所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足 ，且 ，∴ ，

当 在圆外时，

∵ ， ，∴ ，

∴ ，∴ ．

当 在圆内时，则 ，∴ ，∴ ；

综上， 或 ．

27. (1)菱形；(2) ；(3) ，理由见解析

（1）解：如图所示，连接 ，

∵ ， 都是等边三角形，∴ ，∴ ，，， 四点共圆，

∵点E是 的中点，∴ ，

∴ 为过 ，，， 的圆的直径，

又∵ ，∴ 为过 ，，， 的圆的直径，

∴点H为圆心，∴ ，∴ ，

∴ ，∴ ， ，

∴四边形 是平行四边形，

又∵ ，∴四边形 是菱形，∴两张纸片重叠部分的形状是菱形；

（2）解：∵ ， 都是等边三角形，

∴ ， ，

∵ ，∴ ，∴ ，

∴ ，∴四边形 是平行四边形，

∵ ，∴ 是等边三角形，

过点E作 ，∴设 ，则 ， ，

∴ ，

∴ _{重叠四边形} ，

∵ ，∴当 时， _重叠 有最大值，最大值为 ；

（3）解： ，理由如下：

如图所示，过点B作 于M，过点E作 于N，连接 ，

∵ ， 都是边长为 的等边三角形，

∴ ， ， ，

∴由勾股定理可得 ， ，

∴ ，

又∵ ，∴ ≌ ，∴ ，

∴ ，即 ．

28. （1）3； （2）① ；②1或 或

（1）解：当 时， ，即 ；

（2）解：①将点A代入 得， ，解得 ，

∴解析式为 ，

而 ，∴对称轴为直线 ，

当 ，且 时，∴y随着x的增大而减小，

∴当 ， ，当 时， ，

由 得， ，解得 或 （舍），∴ ；

②在 中， ，由题意得， ， ，

∴四边形 为平行四边形或等腰梯形，

当点P在x轴上方，四边形 为平行四边形时，则 ，

∵ 轴，∴ ，

∵ ，∴ ，

∵ ，∴设 ，则 ，

∴ ，∴ ，∴ ，

将点 代入 ，得 ，

解得 或 （舍），∴ ；

当四边形 为等腰梯形时，则 ，过点P作 轴于点E，

∵ 轴，∴ ，

∴ ≌ ，∴ ，∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴设 ，则 ，

∴ ，∴ ，即 ；

当点P在x轴下方抛物线上时，此时四边形 为平行四边形，则 ，

∵ ，∴ ，

设 ，∴ ，

∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，

将点P代入 ，得 ，

解得 或 ，

而当 时， ，故舍，

∴ ．

综上：点P的横坐标为1或 或 ．