【327923】2024年湖北省武汉市中考数学试题

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200699-2024年湖北省武汉市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（      ）

A． B． C． D．

2．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（      ）

A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件

3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（      ）

A． B． C． D．

4．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近 亿元，同比增长 ％ ，国家高质量发展取得新成效．将数据 用科学记数法表示是（      ）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（      ）

A． B．

C． D．

6．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度 与注水时间 的函数关系的是（      ）

A. B.

C. D.

7．小美同学按如下步骤作四边形 ：①画 ；②以点 为圆心， 个单位长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；③分别以点 ， 为圆心， 个单位长为半径画弧，两弧交于点 ；④连接 ， ， ．若 ，则 的大小是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（      ）

A． B． C． D．

9．如图，四边形 内接于 ， ， ， ，则 的半径是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

10．如图，小好同学用计算机软件绘制函数 的图象，发现它关于点 中心对称．若点 ， ， ，……， ， 都在函数图象上，这 个点的横坐标从 开始依次增加 ，则 的值是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C．0　　　　D．1

二、填空题

11．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上 ℃ 记作 ℃ ，则零下 ℃ 记作          ℃ ．

12．某反比例函数 具有下列性质：当 时， 随 的增大而减小.写出一个满足条件的 的值是                .

13．分式方程 的解是          .

14．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面 的 处，测得黄鹤楼顶端 的俯角为 ，底端 的俯角为 ，则测得黄鹤楼的高度是          m．（参考数据： ）

15．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 拼成的一个大正方形 .直线 交正方形 的两边于点 ， ，记正方形 的面积为 ，正方形 的面积为 .若 ，则用含 的式子表示 的值是                        .

16．抛物线 ， ， 是常数， 经过 ， 两点，且 .下列四个结论：

① ；

②若 ，则 ；

③若 ，则关于 的一元二次方程 无实数解；

④点 ， 在抛物线上，若 ， ，总有 ，则 .

其中正确的是    （填写序号）.

三、解答题

17．求不等式组 ①② 的整数解．

18．如图，在 ▱ 中，点 ， 分别在边 ， 上， ．

(1)求证： ≌ ；

(2)连接 ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形 是平行四边形．（不需要说明理由）

19．为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮 次，投中一次计 分．随机抽取 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．

测试成绩频数分布表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出 ， 的值和样本的众数；

(2)若该校九年级有 名学生参加测试，估计得分超过 分的学生人数．

20．如图， 为等腰三角形， 是底边 的中点，腰 与半圆 相切于点 ，底边 与半圆 交于 ， 两点．

(1)求证： 与半圆 相切；

(2)连接 ，若 ， ，求 的值．

21．如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点 三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.

图（1）     图（2）

（1） 在图（1）中，画射线 交 于点 ，使 平分 的面积；

（2） 在（1）的基础上，在射线 上画点 ，使 ；

（3） 在图（2）中，先画点 ，使点 绕点 顺时针旋转 到点 ，再画射线 交 于点 ；

（4） 在（3）的基础上，将线段 绕点 旋转 ，画对应线段 （点 与点 对应，点 与点 对应）.

22．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.

某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为 轴，垂直于地面的直线为 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 和直线 .其中，当火箭运行的水平距离为 时，自动引发火箭的第二级.

（1） 若火箭第二级的引发点的高度为 ，

① 直接写出 ， 的值；

② 火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 ，求这两个位置之间的距离.

（2） 直接写出 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过 .

23．问题背景：如图（1），在矩形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ，求证： ．

问题探究：如图（2），在四边形 中， ， ，点 是 的中点，点 在边 上， ， 与 交于点 ，求证： ．

问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接 ， ， ，直接写出 的值．

24．抛物线 交 轴于 ， 两点（ 在 的右边），交 轴于点 .

（1） 直接写出点 ， ， 的坐标；

（2） 如图（1），连接 ， ，过第三象限的抛物线上的点 作直线 ，交 轴于点 .若 平分线段 ，求点 的坐标；

图（1）

（3） 如图（2），点 与原点 关于点 对称，过原点的直线 交抛物线于 ， 两点（点 在 轴下方），线段 交抛物线于另一点 ，连接 .若 ，求直线 的表达式.

图（2）

参考答案

一、单选题

1. C

解： ，， 选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故此题答案为C．

2. A

小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件.故选A.

3. B

解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，

故此题答案为B．

4. C

解： ，故此题答案为C．

5. B

解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    

B. ，故该选项正确，符合题意；

C. ，故该选项不正确，不符合题意；    

D. ，故该选项不正确，不符合题意；

故此题答案为B．

6. D

注水时，下层实心圆柱体底面半径大，水面上升快，上层实心圆柱体底面半径小，水面上升慢，当水没过上层实心圆柱体的上底面时，水面上升更慢，所以对应图象的第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓.故选D.

7. C

解：作图可得 ，∴四边形 是菱形，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，

故此题答案为C．

8. D

解：列树状图如图所示，

共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，∴至少一辆车向右转的概率是 ，

故此题答案为D．

9. A

解：延长 至点 ，使 ，连接 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，

∵四边形 内接于 ，

∴ ,

∴ ,

∵ ,∴ ，

∴ , 是等腰三角形，∴ ，

又∵ ，∴ ≌ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

又∵ ，∴ ，∴ 是等腰直角三角形，

∴ ，

∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，

故此题答案为A．

10. D

解：∵这 个点的横坐标从 开始依次增加 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，而 ，即 ，

∵ ，

当 时， ，即 ，

∵ 关于点 中心对称的点为 ，

即当 时， ，∴ ，

故此题答案为D．

二、填空题

11.

解：零上 ℃ 记作 ℃ ，则零下 ℃ 记作 ℃ ．

12. 1（答案不唯一）

对于反比例函数 ，当 时， 随 的增大而减小，则 ， 的值可以是1.故答案为1（答案不唯一）.

13.

去分母得 .去括号得 ，解得 .检验：当 时， ，故原方程的解为 .故答案为 .

14. 51

解：延长 交距水平地面 的水平线于点 ，如图，

由题可知 ，设 ，

∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，

∴ .

15.

如图，过 作 交 延长线于点 ， ， ， ， .

设 ，则 ， ， ， ， ， ， .

16. ②③④

抛物线 ， ， 是常数， 经过 ， 两点，且 ， 抛物线对称轴为直线 . ， ， ，故①错误 ， , ， 若 ，则 ，故②正确.由①可得 , ， .当 时，抛物线表达式为 抛物线 经过点 ， ， ， 关于 的一元二次方程 可整理为 , ， ， 关于 的一元二次方程 无实数解，故③正确 ， 抛物线开口向下 点 ， 在抛物线上， ， ，总有 ， ，且点 离直线 较远， ，解得 ，故④正确.故答案为②③④.

三、解答题

17. 整数解为

解： ①② ，

解不等式①得， ，解不等式②得， ，

∴不等式组的解集为 ，

∴整数解为 .

18. (1)见解析；(2)添加 （答案不唯一）

（1）证明：∵四边形 是平行四边形，∴ ， ， ，

∵ ，∴ 即 ，

在 与 中， ，∴ ≌ ；

（2）添加 （答案不唯一）.

如图所示，连接 ．

∵四边形 是平行四边形，∴ ，即 ，

当 时，四边形 是平行四边形．

19. (1) ， ，众数为 分 (2)该校九年级有 名学生参加测试，估计得分超过 分的学生人数为 人

（1）解：依题意， （人）， （人）， （人），∴ ，∴ ，

∵ 分的人数为 个，出现次数最多，∴众数为 分;

（2）解： （人）,

答：该校九年级有 名学生参加测试，估计得分超过 分的学生人数为 人.

20. (1)见解析 (2)

（1）证明：连接 ， ，作 交 于 ，如图

为等腰三角形， 是底边 的中点，

， 平分 ，

与半圆 相切于点 ，

是半圆 的切线；

（2）解：由（1）可知 ， ， ，

， ，

， ，

又 ， ， 在 中， ， ，

， ，解得 ，

.

21. （1） 【解】如图（1），射线 、点 即为所求.

图（1）（2） 如图（1），点 即为所求.

图（1）（3） 如图（2），点 、射线 、点 即为所求.

图（2）（4） 如图（2），线段 即为所求.

图（2）

22. ① 【解】 , 抛物线 经过点 ， ,解得 直线 经过点 ， ,解得 .② 由①得抛物线 ， 火箭运行的最高点到地平线的距离是 ， .当 时， .整理得 .解得 （不合题意，舍去）， .由①得直线 .当 时， ，解得 ， .答：这两个位置之间的距离为 .（2） .当 时， ， 火箭第二级的引发点的坐标为 .当火箭落地点与发射点的水平距离为 时，直线 经过点 ， ， 解得 当 时，火箭落地点与发射点的水平距离超过 .【关键点拨】（1）①将 分别代入抛物线和直线的表达式求解即可.