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200699-2024年湖北省武汉市中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件
3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近
亿元，同比增长 ％
，国家高质量发展取得新成效．将数据
用科学记数法表示是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度
与注水时间
的函数关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7．小美同学按如下步骤作四边形
：①画
；②以点
为圆心，
个单位长为半径画弧，分别交
，
于点
，
；③分别以点
，
为圆心，
个单位长为半径画弧，两弧交于点
；④连接
，
，
．若
，则
的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，四边形
内接于
，
，
，
，则
的半径是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，小好同学用计算机软件绘制函数
的图象，发现它关于点
中心对称．若点
，
，
，……，
，
都在函数图象上，这
个点的横坐标从
开始依次增加
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．0 D．1
二、填空题
11．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上
℃
记作 ℃
，则零下
℃
记作
℃
．
12．某反比例函数
具有下列性质：当
时，
随
的增大而减小.写出一个满足条件的
的值是 .
13．分式方程
的解是 .
14．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼
的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面
的
处，测得黄鹤楼顶端
的俯角为
，底端
的俯角为
，则测得黄鹤楼的高度是 m．（参考数据：
）
15．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形
拼成的一个大正方形
.直线
交正方形
的两边于点
，
，记正方形
的面积为
，正方形
的面积为
.若
，则用含
的式子表示
的值是 .
16．抛物线
，
，
是常数，
经过
，
两点，且
.下列四个结论：
①
；
②若
，则
；
③若
，则关于
的一元二次方程
无实数解；
④点
，
在抛物线上，若
，
，总有
，则
.
其中正确的是 （填写序号）.
三、解答题
17．求不等式组
①②
的整数解．
18．如图，在
▱
中，点
，
分别在边
，
上，
．
(1)求证：
≌
；
(2)连接
．请添加一个与线段相关的条件，使四边形
是平行四边形．（不需要说明理由）
19．为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮
次，投中一次计
分．随机抽取
名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．
测试成绩频数分布表
成绩/分 |
频数 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出
，
的值和样本的众数；
(2)若该校九年级有
名学生参加测试，估计得分超过
分的学生人数．
20．如图，
为等腰三角形，
是底边
的中点，腰
与半圆
相切于点
，底边
与半圆
交于
，
两点．
(1)求证：
与半圆
相切；
(2)连接
，若
，
，求
的值．
21．如图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点
三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
图（1） 图（2）
（1）
在图（1）中，画射线
交
于点
，使
平分
的面积；
（2）
在（1）的基础上，在射线
上画点
，使
；
（3）
在图（2）中，先画点
，使点
绕点
顺时针旋转
到点
，再画射线
交
于点
；
（4）
在（3）的基础上，将线段
绕点
旋转
，画对应线段
（点
与点
对应，点
与点
对应）.
22．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为
轴，垂直于地面的直线为
轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线
和直线
.其中，当火箭运行的水平距离为
时，自动引发火箭的第二级.
（1）
若火箭第二级的引发点的高度为
，
①
直接写出
，
的值；
②
火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低
，求这两个位置之间的距离.
（2）
直接写出
满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过
.
23．问题背景：如图（1），在矩形
中，点
，
分别是
，
的中点，连接
，
，求证：
．
问题探究：如图（2），在四边形
中，
，
，点
是
的中点，点
在边
上，
，
与
交于点
，求证：
．
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接
，
，
，直接写出
的值．
24．抛物线
交
轴于
，
两点（
在
的右边），交
轴于点
.
（1）
直接写出点
，
，
的坐标；
（2）
如图（1），连接
，
，过第三象限的抛物线上的点
作直线
，交
轴于点
.若
平分线段
，求点
的坐标；
图（1）
（3）
如图（2），点
与原点
关于点
对称，过原点的直线
交抛物线于
，
两点（点
在
轴下方），线段
交抛物线于另一点
，连接
.若
，求直线
的表达式.
图（2）
参考答案
一、单选题
1. C
解：
，，
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故此题答案为C．
2. A
小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件.故选A.
3. B
解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，
故此题答案为B．
4. C
解：
，故此题答案为C．
5. B
解：A.
，故该选项不正确，不符合题意；
B.
，故该选项正确，符合题意；
C.
，故该选项不正确，不符合题意；
D.
，故该选项不正确，不符合题意；
故此题答案为B．
6. D
注水时，下层实心圆柱体底面半径大，水面上升快，上层实心圆柱体底面半径小，水面上升慢，当水没过上层实心圆柱体的上底面时，水面上升更慢，所以对应图象的第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓.故选D.
7. C
解：作图可得
，∴四边形
是菱形，∴
，
∵
，∴
，∴
，
故此题答案为C．
8. D
解：列树状图如图所示，
共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，∴至少一辆车向右转的概率是
，
故此题答案为D．
9. A
解：延长
至点
，使
，连接
，连接
并延长交
于点
，连接
，
∵四边形
内接于
，
∴
,
∴
,
∵
,∴
，
∴
,
是等腰三角形，∴
，
又∵
，∴
≌
，∴
，
∵
，∴
，
又∵
，∴
，∴
是等腰直角三角形，
∴
，
∵
，∴
，
∵
，∴
，∴
，
故此题答案为A．
10. D
解：∵这
个点的横坐标从
开始依次增加
，
∴
，
∴
，
∴
，而
，即
，
∵
，
当
时，
，即
，
∵
关于点
中心对称的点为
，
即当
时，
，∴
，
故此题答案为D．
二、填空题
11.
解：零上
℃
记作
℃
，则零下
℃
记作
℃
．
12. 1（答案不唯一）
对于反比例函数
，当
时，
随
的增大而减小，则
，
的值可以是1.故答案为1（答案不唯一）.
13.
去分母得
.去括号得
，解得
.检验：当
时，
，故原方程的解为
.故答案为
.
14. 51
解：延长
交距水平地面
的水平线于点
，如图，
由题可知
，设
，
∵
，∴
，∴
，∴
，
∴
.
15.
如图，过
作
交
延长线于点
，
，
，
，
.
设
，则
，
，
，
，
，
，
.
16. ②③④
抛物线
，
，
是常数，
经过
，
两点，且
，
抛物线对称轴为直线
.
，
，
，故①错误
，
,
，
若
，则
，故②正确.由①可得
,
，
.当
时，抛物线表达式为
抛物线
经过点
，
，
，
关于
的一元二次方程
可整理为
,
，
，
关于
的一元二次方程
无实数解，故③正确
，
抛物线开口向下
点
，
在抛物线上，
，
，总有
，
，且点
离直线
较远，
，解得
，故④正确.故答案为②③④.
三、解答题
17.
整数解为
解：
①②
，
解不等式①得，
，解不等式②得，
，
∴不等式组的解集为
，
∴整数解为
.
18.
(1)见解析；(2)添加
（答案不唯一）
（1）证明：∵四边形
是平行四边形，∴
，
，
，
∵
，∴
即
，
在
与
中，
，∴
≌
；
（2）添加
（答案不唯一）.
如图所示，连接
．
∵四边形
是平行四边形，∴
，即
，
当
时，四边形
是平行四边形．
19.
(1)
，
，众数为
分 (2)该校九年级有
名学生参加测试，估计得分超过
分的学生人数为
人
（1）解：依题意，
（人），
（人），
（人），∴
，∴
，
∵
分的人数为
个，出现次数最多，∴众数为
分;
（2）解：
（人）,
答：该校九年级有
名学生参加测试，估计得分超过
分的学生人数为
人.
20.
(1)见解析
(2)
（1）证明：连接
，
，作
交
于
，如图
为等腰三角形，
是底边
的中点，
，
平分
，
与半圆
相切于点
，
是半圆
的切线；
（2）解：由（1）可知
，
，
，
，
，
，
，
又
，
，
在
中，
，
，
，
，解得
，
.
21.
（1）
【解】如图（1），射线
、点
即为所求.
图（1）（2）
如图（1），点
即为所求.
图（1）（3）
如图（2），点
、射线
、点
即为所求.
图（2）（4）
如图（2），线段
即为所求.
图（2）
22.
①
【解】
,
抛物线
经过点
，
,解得
直线
经过点
，
,解得
.②
由①得抛物线
，
火箭运行的最高点到地平线的距离是
，
.当
时，
.整理得
.解得
（不合题意，舍去），
.由①得直线
.当
时，
，解得
，
.答：这两个位置之间的距离为
.（2）
.当
时，
，
火箭第二级的引发点的坐标为
.当火箭落地点与发射点的水平距离为
时，直线
经过点
，
，
解得
当
时，火箭落地点与发射点的水平距离超过
.【关键点拨】（1）①将
分别代入抛物线和直线的表达式求解即可.
23.
问题背景：见解析；问题探究：见解析；问题拓展：
问题背景：∵四边形
是矩形，∴
，
，
∵
，
分别是
，
的中点，∴
，即
，
∴
；
问题探究：如图所示，取
的中点
，连接
，
∵
是
的中点，
是
的中点，∴
，
，
又∵
，∴
，
∵
，∴
，∴四边形
是平行四边形，
∴
∴
，
又∵
，
是
的中点，∴
，∴
，
∴
，∴
；
问题拓展：如图所示，过点
作
，则四边形
是矩形，连接
，
∵
，
∴
，
设
，则
，
，
在
中，
，
∵
，由
（）
，∴
，
又∵
是
的中点，∴
垂直平分
，∴
，
，
在
和
中
，∴
≌
，
设
，则
，
∴
，
又∵
，∴
，∴
，
又∵
，∴
，∴
．
24.
（1）
【解】
，
，
，
.在
中，令
得
，
，
.令
得
，解得
或
.
在
的右边，
，
.（2）
设直线
的表达式为
.把
，
，
代入得
解得
直线
的表达式为
.
，
设直线
的表达式为
.设
，
，
，
，
直线
的表达式为
.令
得
，
，
.
平分线段
，
的中点坐标为
，
.由
，
，
得直线
的表达式为
.将
，
代入得
，解得
或
（舍去），
,
，
.（3）
过点
作
轴，过点
，
分别作
的垂线，垂足分别为
，
，如图,则
，
，
，
，
.
点
与原点
关于
,
对称，
.设直线
的表达式为
，直线
的表达式为
.令
，整理得
.令
，整理得
.设
，
，
，
，
，
，
，
，
.
，
，
，
，
，解得
，
直线
的表达式为
.
