【327924】2024年湖北省中考数学试题

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200743-2024年湖北省中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作 元，则支出10元记作（      ）

A． 元　　　　B． 元　　　　C． 元　　　　D． 元

2．如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3． 的值是（      ）

A． B． C． D．

4．如图，直线 ，已知 ，则 （      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

5．不等式 的解集在数轴上表示为（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

6．在下列事件中，必然事件是（      ）

A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3

B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D. 任意画一个三角形，其内角和是

7．《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值 金，每只羊值 金，可列方程为（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

8． 为半圆 的直径，点 为半圆上一点，且 ．①以点 为圆心，适当长为半径作弧，交 于 ；②分别以 为圆心，大于 为半径作弧，两弧交于点 ；③作射线 ，则 （      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

9．平面坐标系 中，点 的坐标为 ，将线段 绕点 顺时针旋转 ，则点 的对应点 的坐标为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

10．抛物线 的顶点为 ，抛物线与 轴的交点位于 轴上方．以下结论正确的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

二、填空题

11．写一个比 大的数      ．

12．中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是      ．

13．计算：       ．

14．铁的密度约为 ，铁的质量 与体积 成正比例．一个体积为 的铁块，它的质量为       ．

15． 为等边三角形，分别延长 ，， ，到点 ，， ，使 ，连接 ， ， ，连接 并延长交 于点 ．若 ，则       ，       ．

三、解答题

16．计算：

17．已知：如图， ， 为平行四边形 对角线 上的两点，且 ，连接 ， ，求证： ．

18．小明为了测量树 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：

方案一：如图（1），测得 地与树 相距10米，眼睛 处观测树 的顶端 的仰角为 ：

方案二：如图（2），测得 地与树 相距10米，在 处放一面镜子，后退2米到达点 ，眼睛 在镜子 中恰好看到树 的顶端 ．

已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树 的高度．（结果保留整数， ）

19．为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了 四组，制成了不完整的统计图．分组： ， ， ， ．

(1) 组的人数为      ：

(2)七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？

(3)从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．

20．一次函数 经过点 ，交反比例函数 于点 ．

(1)求 ，， ；

(2)点 在反比例函数 第一象限的图象上，若 ，直接写出 的横坐标 的取值范围．

21． 中， ，点 在 上，以 为半径的圆交 于点 ，交 于点 ．且 ．

(1)求证： 是 的切线．

(2)连接 交 于点 ，若 ，求弧 的长．

22．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长 ．设垂直于墙的边 长为 米，平行于墙的边 为 米，围成的矩形面积为 ．

(1)求 与 与 的关系式．

(2)围成的矩形花圃面积能否为 ，若能，求出 的值．

(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时 的值．

23．如图，矩形 中， 分别在 上，将四边形 沿 翻折，使 的对称点 落在 上， 的对称点为 ， 交 于 ．

(1)求证： ．

(2)若 为 中点，且 ，求 长．

(3)连接 ，若 为 中点， 为 中点，探究 与 大小关系并说明理由．

24．如图1，二次函数 交 轴于 和 ，交 轴于 ．

(1)求 的值．

(2) 为函数图象上一点，满足 ，求 点的横坐标．

(3)如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为 与 轴交于点 ，记 ，记 顶点横坐标为 ．

①求 与 的函数解析式．

②记 与 轴围成的图象为 与 重合部分（不计边界）记为 ，若 随 增加而增加，且 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出 的取值范围．

参考答案

一、单选题

1. B

解：如果收入20元记作 元，那么支出10元记作 元，

故此题答案为B．

2. A

解：从正面看该组合体，所看到的主视图与选项 相同，

故此题答案为 ．

3. D

解： ，

故此题答案为D．

4. B

解：∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

故此题答案为B．

5. A

解： ，

．

在数轴上表示如图所示，

  

故此题答案为A．

6. D

A	随机事件	不符合题意
B	随机事件	不符合题意
C	随机事件	不符合题意
D	必然事件	符合题意

故选D.

7. A

解：设每头牛值 金，每头羊值 金，

∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，∴ ，

故此题答案为A．

8. C

解：∵ 为半圆 的直径，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

由作图知， 是 的角平分线，

∴ ，

故此题答案为C．

9. B

解：过点 和点 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ， ，

∵点 的坐标为 ，

∴ ， ，

∵将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ≌ ，

∴ ， ，

∴点 的坐标为 ，

故此题答案为B．

10. C

解：根据题意画出函数 的图像，如图所示，

∵开口向上，与 轴的交点位于 轴上方，

∴ ， ，

∵抛物线与 轴有两个交点，

∴ ，

∵抛物线 的顶点为 ，

∴ ，

观察四个选项，选项C符合题意，

故此题答案为C．

二、填空题

11. 0

解： ．所以比 大的数可以为0（答案不唯一）．

12.

解：共有5位数学家，赵爽是其中一位，所以，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是 .

13. 1

解： ．

14. 79

解：∵铁的质量 与体积 成正比例，

∴ 关于 的函数解析式为 ，当 时， ．

15. ；

解：∵ 为等边三角形， ，

∴ ， ，

∴ ， ， ，作 交 的延长线于点 ，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，即 ，

解得 ．

三、解答题

16. 3

解： ．

17. 见详解．

∵四边形 是平行四边形，

∴ // ， ，

∴ ，

在 和 中，

，

∴ ≌ （） ，

∴ ．

18. 树 的高度为8米

解：方案一：作 ，垂足为 ，

则四边形 是矩形，

∴ 米，

在 中， ，

∴ （米），

答：树 的高度为 米．

方案二：根据题意可得 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，即 ，解得 米，

答：树 的高度为8米．

19. (1)12；(2)180；(3)见解析

（1）解： （人），A组人数为： （人）；

（2）解： （人），

答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；

（3）解：从 ，，， 组人数来看，最中间的两个数据是第20，21个，中位数落在 组，说明 组靠后的成绩处于中等水平；

由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩，只给出训练成绩的范围，无法计算出训练成绩的众数和平均数．

20. (1) ， ， ；(2) ．

（1）解：∵一次函数 经过点 ，点 ，

∴ ，解得 ，∴点 ，

∵反比例函数 经过点 ，∴ ；

（2）解：∵点 ，点 ，∴ ，

∴ ， ，

由题意得 ，∴ ，∴ ，∴ 的横坐标 的取值范围为 ．

21. (1)见解析； (2)弧 的长为 ．

（1）证明：连接 ，

在 和 中， ，∴ ≌ ，∴ ，

∵ 为 的半径，∴ 是 的切线；

（2）解：∵ ，∴ ，设 的半径为 ，

在 中， ，即 ，解得 ，

∴ ， ， ，∴ ，

∵ ≌ ，∴ ，

∴弧 的长为 ．

22. (1) ； ； (2)能， ； (3) 的最大值为800，此时

（1）解：∵篱笆长 ，∴ ，

∵ ∴ ∴ .

∵墙长42m，∴ ，解得 ，∴ ；

又矩形面积 ；

（2）解：令 ，则 ，整理得 ，

此时， ，

所以，一元二次方程 有两个不相等的实数根，

∴围成的矩形花圃面积能为 ，∴ ∴

∵ ，∴ ；

（3）解： ，

∵ ∴ 有最大值，又 ，∴当 时， 取得最大值，此时 ，

即当 时， 的最大值为800.

23. (1)见详解；(2) ；(3)

（1）解：如图：

∵四边形 是矩形，

∴ ，

∴ ，

∵ 分别在 上，将四边形 沿 翻折，使 的对称点 落在 上，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

（2）解：如图：

∵四边形 是矩形，

∴ ， ， ，

∵ 为 中点，

∴ ，

设 ，

∴ ，

在 中， ，即 ，解得 ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，解得 ，

∵ ，

∴ ；

（3）解：如图：延长 ， 交于一点 ，连接

∵ 分别在 上，将四边形 沿 翻折，使 的对称点 落在 上，

∴ ， 直线 ，

， ，

，

∴ 是等腰三角形，

∴ ，

∵ 为 中点，

∴设 ，

∴ ，

∵ 为 中点，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ≌ ，

∴ ， ，

，

∴ ，

在 中， ，

∴ ，

∴ ，

在 中， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

24. (1) ；(2) 或 ；(3)① 或 ；② 的取值范围为 或 ．

（1）解：∵二次函数 交 轴于 ，∴ ，解得 ；

（2）解：∵ ，∴ ，

令 ，则 ，解得 或 ，

令 ，则 ，

∴ ， ， ，

作 轴于点 ，设 ，

当 点在 轴上方时，如图，

∵ ，

∴ ，

∴ ，即 ，

解得 或 （舍去）；

当 点在 轴下方时，如图，

∵ ，

∴ ，

∴ ，即 ，

解得 或 （舍去）.

∴ 或 ；

（3）解：①∵将二次函数沿水平方向平移，

∴纵坐标不变是4，

∴图象 的解析式为 ，∴ ，

∴ ，

由题意知： 、 不重合，则 ，

∴ 或 ；

②由①得 或 ，则函数图象如图，

∵ 随 增加而增加，

∴ 或 ， 中含 ， ， 三个整数点（不含边界），当 内恰有2个整数点 ， 时，

当 时， ，当 时， ，

∴ ，

∴ ， 或 ，

∴ ；

∵ 或 ，

∴ ；

当 内恰有2个整数点 ， 时，

当 时， ，当 时， ，

∴ ，

∴ 或 ， ，

∴ ；

∵ 或 ，

∴ ；

当 内恰有2个整数点 ， 时，

此情况不存在，舍去，

综上， 的取值范围为 或 ．