绝密★启用前
200743-2024年湖北省中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作
元，则支出10元记作（ ）
A．
元 B．
元 C．
元 D．
元
2．如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，直线
，已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．不等式
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在下列事件中，必然事件是（ ）
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D.
任意画一个三角形，其内角和是
7．《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值
金，每只羊值
金，可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．
为半圆
的直径，点
为半圆上一点，且
．①以点
为圆心，适当长为半径作弧，交
于
；②分别以
为圆心，大于
为半径作弧，两弧交于点
；③作射线
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．平面坐标系
中，点
的坐标为
，将线段
绕点
顺时针旋转
，则点
的对应点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．抛物线
的顶点为
，抛物线与
轴的交点位于
轴上方．以下结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．写一个比
大的数 ．
12．中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是 ．
13．计算：
．
14．铁的密度约为
，铁的质量
与体积
成正比例．一个体积为
的铁块，它的质量为
．
15．
为等边三角形，分别延长 ，，
，到点 ，，
，使
，连接 ，
，
，连接
并延长交
于点
．若
，则
，
．
三、解答题
16．计算：
17．已知：如图，
，
为平行四边形
对角线
上的两点，且
，连接 ，
，求证：
．
18．小明为了测量树
的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：
方案一：如图（1），测得
地与树
相距10米，眼睛
处观测树
的顶端
的仰角为
：
方案二：如图（2），测得
地与树
相距10米，在
处放一面镜子，后退2米到达点
，眼睛
在镜子
中恰好看到树
的顶端
．
已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树
的高度．（结果保留整数，
）
19．为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了
四组，制成了不完整的统计图．分组：
，
，
，
．
(1)
组的人数为 ：
(2)七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？
(3)从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．
20．一次函数
经过点
，交反比例函数
于点
．
(1)求
，，
；
(2)点
在反比例函数
第一象限的图象上，若
，直接写出
的横坐标
的取值范围．
21．
中，
，点
在
上，以
为半径的圆交
于点
，交
于点
．且
．
(1)求证：
是
的切线．
(2)连接
交
于点
，若
，求弧
的长．
22．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长
．设垂直于墙的边
长为
米，平行于墙的边
为
米，围成的矩形面积为
．
(1)求
与
与
的关系式．
(2)围成的矩形花圃面积能否为
，若能，求出
的值．
(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时
的值．
23．如图，矩形
中，
分别在
上，将四边形
沿
翻折，使
的对称点
落在
上，
的对称点为 ，
交
于
．
(1)求证：
．
(2)若
为
中点，且
，求
长．
(3)连接
，若
为
中点，
为
中点，探究
与
大小关系并说明理由．
24．如图1，二次函数
交
轴于
和
，交
轴于
．
(1)求
的值．
(2)
为函数图象上一点，满足
，求
点的横坐标．
(3)如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为
与
轴交于点
，记
，记
顶点横坐标为
．
①求
与
的函数解析式．
②记
与
轴围成的图象为
与
重合部分（不计边界）记为
，若
随
增加而增加，且
内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出
的取值范围．
参考答案
一、单选题
1. B
解：如果收入20元记作
元，那么支出10元记作
元，
故此题答案为B．
2. A
解：从正面看该组合体，所看到的主视图与选项
相同，
故此题答案为
．
3. D
解：
，
故此题答案为D．
4. B
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
故此题答案为B．
5. A
解：
，
．
在数轴上表示如图所示，
故此题答案为A．
6. D
A |
随机事件 |
不符合题意 |
B |
随机事件 |
不符合题意 |
C |
随机事件 |
不符合题意 |
D |
必然事件 |
符合题意 |
故选D.
7. A
解：设每头牛值
金，每头羊值
金，
∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，∴
，
故此题答案为A．
8. C
解：∵
为半圆
的直径，
∴
，
∵
，
∴
，
由作图知，
是
的角平分线，
∴
，
故此题答案为C．
9. B
解：过点
和点
分别作
轴的垂线，垂足分别为
，
，
∵点
的坐标为
，
∴
，
，
∵将线段
绕点
顺时针旋转
得到
，
∴
，
，
∴
，
∴ ≌
，
∴
，
，
∴点
的坐标为
，
故此题答案为B．
10. C
解：根据题意画出函数
的图像，如图所示，
∵开口向上，与
轴的交点位于
轴上方，
∴
，
，
∵抛物线与
轴有两个交点，
∴
，
∵抛物线
的顶点为
，
∴
，
观察四个选项，选项C符合题意，
故此题答案为C．
二、填空题
11. 0
解：
．所以比
大的数可以为0（答案不唯一）．
12.
解：共有5位数学家，赵爽是其中一位，所以，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是
.
13. 1
解：
．
14. 79
解：∵铁的质量
与体积
成正比例，
∴
关于
的函数解析式为
，当
时，
．
15.
；
解：∵
为等边三角形，
，
∴
，
，
∴
，
，
，作
交
的延长线于点
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，即
，
解得
．
三、解答题
16. 3
解：
．
17. 见详解．
∵四边形
是平行四边形，
∴
//
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌ （）
，
∴
．
18.
树
的高度为8米
解：方案一：作
，垂足为
，
则四边形
是矩形，
∴
米，
在
中，
，
∴
（米），
答：树
的高度为
米．
方案二：根据题意可得
，
∵
，
∴
，
∴
，即
，解得
米，
答：树
的高度为8米．
19. (1)12；(2)180；(3)见解析
（1）解：
（人），A组人数为：
（人）；
（2）解：
（人），
答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；
（3）解：从
，，，
组人数来看，最中间的两个数据是第20，21个，中位数落在
组，说明
组靠后的成绩处于中等水平；
由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩，只给出训练成绩的范围，无法计算出训练成绩的众数和平均数．
20.
(1)
，
，
；(2)
．
（1）解：∵一次函数
经过点
，点
，
∴
，解得
，∴点
，
∵反比例函数
经过点
，∴
；
（2）解：∵点
，点
，∴
，
∴
，
，
由题意得
，∴
，∴
，∴
的横坐标
的取值范围为
．
21.
(1)见解析；
(2)弧
的长为
．
（1）证明：连接
，
在
和
中，
，∴
≌
，∴
，
∵
为
的半径，∴
是
的切线；
（2）解：∵
，∴
，设
的半径为
，
在
中，
，即
，解得
，
∴
，
，
，∴
，
∵ ≌
，∴
，
∴弧
的长为
．
22.
(1)
；
； (2)能，
； (3)
的最大值为800，此时
（1）解：∵篱笆长
，∴
，
∵
∴
∴
.
∵墙长42m，∴
，解得
，∴
；
又矩形面积
；
（2）解：令
，则
，整理得
，
此时，
，
所以，一元二次方程
有两个不相等的实数根，
∴围成的矩形花圃面积能为
，∴
∴
∵
，∴
；
（3）解：
，
∵
∴
有最大值，又
，∴当
时，
取得最大值，此时
，
即当
时，
的最大值为800.
23.
(1)见详解；(2)
；(3)
（1）解：如图：
∵四边形
是矩形，
∴
，
∴
，
∵
分别在
上，将四边形
沿
翻折，使
的对称点
落在
上，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
；
（2）解：如图：
∵四边形
是矩形，
∴ ，
，
，
∵
为
中点，
∴
，
设
，
∴
，
在
中，
，即
，解得
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，解得
，
∵
，
∴
；
（3）解：如图：延长
，
交于一点
，连接
∵
分别在
上，将四边形
沿
翻折，使
的对称点
落在
上，
∴ ，
直线
，
，
，
，
∴
是等腰三角形，
∴
，
∵
为
中点，
∴设
，
∴
，
∵
为
中点，
∴
，
∵
，
，
∴ ≌
，
∴
，
，
，
∴
，
在
中，
，
∴
，
∴
，
在
中，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
24.
(1)
；(2)
或
；(3)①
或
；②
的取值范围为
或
．
（1）解：∵二次函数
交
轴于
，∴
，解得
；
（2）解：∵
，∴
，
令
，则
，解得
或
，
令
，则
，
∴
，
，
，
作
轴于点
，设
，
当
点在
轴上方时，如图，
∵
，
∴
，
∴
，即
，
解得
或
（舍去）；
当
点在
轴下方时，如图，
∵
，
∴
，
∴
，即
，
解得
或
（舍去）.
∴
或
；
（3）解：①∵将二次函数沿水平方向平移，
∴纵坐标不变是4，
∴图象
的解析式为
，∴
，
∴
，
由题意知：
、
不重合，则
，
∴ 或
；
②由①得
或
，则函数图象如图，
∵
随
增加而增加，
∴
或
，
中含
，
，
三个整数点（不含边界），当
内恰有2个整数点
，
时，
当
时，
，当
时，
，
∴
，
∴
，
或
，
∴
；
∵
或
，
∴
；
当
内恰有2个整数点
，
时，
当
时，
，当
时，
，
∴
，
∴
或
，
，
∴
；
∵
或
，
∴
；
当
内恰有2个整数点
，
时，
此情况不存在，舍去，
综上，
的取值范围为
或
．