【327918】2024年黑龙江省大庆市中考数学试题

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200652-2024年黑龙江省大庆市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．下列各组数中，互为相反数的是（      ）

A． 和 　　　　B．2024和

C． 和2024　　　　D． 和

2．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）

A．

B．

C．

D．

4．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

5．“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点．若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

6．下列说法正确的是（      ）

A．若 ，则

B．一件衣服降价20%后又提价20%，这件衣服的价格不变

C．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

D．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形

7．如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿 折叠，量得 ；小铁把纸带②沿 折叠，发现 与 重合， 与 重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（      ）

A．纸带①、②的边线都平行

B．纸带①、②的边线都不平行

C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

8．在同一平面直角坐标系中，函数 与 的大致图象为（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

9．小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从1,2,3,4,5,6这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（      ）

A．小庆选出四个数字的方差等于 　　　　B．小铁选出四个数字的方差等于

C．小娜选出四个数字的平均数等于 　　　　D．小萌选出四个数字的极差等于

10．如图，在矩形 中， ， ，点M是 边的中点，点N是 边上任意一点，将线段 绕点M顺时针旋转 ，点N旋转到点 ，则 周长的最小值为（      ）

A．15　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．18

二、填空题

11．计算： =   ．

12．已知 ，则 的值是           ．

13．如图所示，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里，记球的体积为 ，圆柱形盒子的容积为 ，则       ．（球体体积公式： ，其中r为球体半径）

14．请写出一个过点 ， 且y的值随x值增大而减小的函数的解析式      ．

15．不等式组 的整数解有      个．

16．如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形 ；分别以点 ， ， 为圆心，以 的长为半径作 ， ， ．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为 π ，则它的面积是               ．

17．如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为      ．

18．定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函数”，该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数” ，其“倍值点”为 ， ．下列说法不正确的序号为      ．

①函数 是“倍值函数”；

②函数 的图象上的“倍值点”是 ， 和 ， ；

③若关于x的函数 的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围是 ；

④若关于x的函数 的图象上存在唯一的“倍值点”，且当 时，n的最小值为k，则k的值为 ．

三、解答题

19．求值： ．

20．先化简，再求值： ，其中 ．

21．为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00，用电低谷时段（简称谷时）：23：00—次日7：00，峰时电价比谷时电价高 元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．

22．如图， 是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路 上由北向南行驶，在 处测得桥头 在南偏东 方向上，继续行驶 米后到达 处，测得桥头 在南偏东 方向上，桥头 在南偏东 方向上，求大桥 的长度．（结果精确到 米，参考数据： ）

23．根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“ ”记为1分，“ ”记为2分，“ ”记为3分，“ ”记为4分，“ ”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：

	平均数	中位数	众数
第1小组	3.9	4	a
第2小组	b	3.5	5
第3小组	3.25	c	3

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为      度；

②请补全第1小组得分条形统计图；

(2)       ，       ，       ；

(3)已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？

24．如图，平行四边形 中， , 分别是 ， 的平分线，且E,F分别在边 ， 上．

(1)求证：四边形 是平行四边形；

(2)若 ， ，求 的面积．

25．“尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国．某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的 天中，第 天 且 为整数)的售价为 (元 千克)．当 时， ；当 时， ．销量 (千克)与 的函数关系式为 ，已知该产品第 天的售价为 元 千克，第 天的售价为 元 千克，设第 天的销售额为 (元)．

(1) _，      ；

(2)写出第 天的销售额 与 之间的函数关系式；

(3)求在试销售的 天中，共有多少天销售额超过 元？

26．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形 是平行四边形，点C在反比例函数 的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3．

提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为 ， ，则 中点坐标为 ．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)如图2，点D是 边的中点，且在反比例函数 图象上，求平行四边形 的面积；

(3)如图3，将直线 向上平移6个单位得到直线 ，直线 与函数 图象交于 ， 两点，点P为 的中点，过点 作 于点N．请直接写出P点坐标和 的值．

27．如图， 为 的内接三角形， 为 的直径，将 沿直线 翻折到 ，点 在 上．连接 ，交 于点 ，延长 ， ，两线相交于点 ，过点 作 的切线交 于点 ．

(1)求证： ；

(2)求证： ；

(3)若 ， ．求 的值．

28．如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点 ． 点坐标为 ，与 轴交于点 ，点 为抛物线顶点，点 为 中点．

  

(1)求二次函数的表达式；

(2)在直线 上方的抛物线上存在点 ，使得 ，求点 的坐标；

(3)已知 ， 为抛物线上不与 ， 重合的相异两点．

①若点 与点 重合， ，且 ，求证： ， ， 三点共线；

②若直线 ， 交于点 ，则无论 ， 在抛物线上如何运动，只要 ， ， 三点共线， ， ， 中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．

参考答案

一、单选题

1. A

解：A． 和 互为相反数，故A选项符合题意；

B．2024和 互为倒数，故B选项不符合题意；

C． 和2024不互为相反数，故C选项不符合题意；

D． 和 不互为相反数，故D选项不符合题意；

故此题答案为A．

2. C

解：数字0.00000156用科学记数法表示为 ，

故此题答案为C．

3. D

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故此题答案为D．

4. B

解：A．圆台的主视图和左视图都是梯形，本选项不符合题意；

B．圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，本选项符合题意；

C．圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不符合题意；

D．球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不符合题意．

故此题答案为B．

5. D

解：设铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”四个景点分别用A，B，C，D表示，列表如下：

	A
A

由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选择“铁人王进喜纪念馆”的结果数有 种，

∴这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率为 ，

故此题答案为D．

6. D

解：A. 若 ，且 ，则 ，故该选项不正确，不符合题意；

B. 设原价为 元，则提价 %后的售价为 元；

后又降价 的售价为 元．

一件衣服降价 后又提价 ，

这件衣服的价格相当于原价的 ，故该选项不正确，不符合题意；

C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，相等的边不一定对应，故该选项不正确，不符合题意；

D.设这个多边形的边数为 ，

∴由题意得, ，

， ，即这个多边形的边数是6；故该选项正确，符合题意.

故此题答案为D．

7. D

解：对于纸带①，

∵ ，∴ ，∴ ，

由折叠的性质得， ，∴ ，∴ 与 不平行，

对于纸带②，由折叠的性质得， ， ，

又∵点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上，

∴ ， ，

∴ ， ，

∴ ，∴ ，

综上所述，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行，

故此题答案为D．

8. C

解：∵ ，

当 时，一次函数经过第一、二、三象限，

当 时，一次函数经过第一、三、四象限

A.一次函数中 ，则当 时，函数 图象在第四象限，不合题意，

B.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，

一次函数中 ，则当 时，函数 图象在第一象限，故C选项正确，D选项错误，

故此题答案为C．

9. A

解：A、假设选出的数据没有 ，则选出的数据为 ， ， ， 时，方差最大，此时 ，方差为 ；

当数据为 ， ， ， 时， ， ，故该选项符合题意；

B、当该同学选出的四个数字为 ， ， ， 时， ， ，故该选项不符合题意；

C、当该同学选出的四个数字为 ， ， ， 时， ，故该选项不符合题意；

D、当选出的数据为 ， ， ， 或 ， ， ， 时，极差也是 ，故该选项不符合题意.

故此题答案为A．

10. B

解：过点 作 ，交 ， 于 ， ，过点 作 ,垂足为 ，

∵矩形 ，∴ ，∴ ，

∴四边形 和 都是矩形，∴ ，

由旋转的性质得 ， ，

∴ ，∴ ≌ ，∴ ，

∴点 在平行于 ，且与 的距离为5的直线上运动，

作点 关于直线 的对称点 ，连接 交直线 于点 ，

此时 周长取得最小值，最小值为 ，

∵ ， ，∴ ，

故此题答案为B．

二、填空题

11. ﹣2

∵（－2）³=－8，∴ .

12. 3

解：∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．

13.

解：设球的半径为 ，则圆柱的高为 ，

依题意， ， ，∴ ．

14. （答案不唯一）

解：设满足题意得的一次函数的关系式为 ，

代入 ， 得， ， ，

∴满足题意的一次函数的解析式为 （答案不唯一）．

15.

解： ①②

解不等式①得 ，解不等式②得 ,

∴不等式组的解集为 ，

∴整数解有 ， ， ， 共4个．

16. π

解： 曲边三角形的周长为 π ， 为等边三角形，

πππ

_弓形扇形ππ

曲边三角形的面积为 ππ

17. 48

解：图①中，∵ ，

根据勾股定理得 ，

∴图①中所有正方形面积和为 ，

图②中所有正方形面积和，即1次操作后的图形中所有正方形的面积和为 ，

图③中所有正方形面积和，即2次操作后的图形中所有正方形的面积和为 ，

⋯

∴n次操作后的图形中所有正方形的面积和为 ，

∴10次操作后的图形中所有正方形的面积和为 ．

18. ①③④

解：①函数 中，令 ，则 ，无解，故函数 不是“倍值函数”，故①说法错误；

②函数 中，令 ，则 ，解得 或 ，

经检验 或 都是原方程的解，

故函数 的图象上的“倍值点”是 ， 和 ， ，故②说法正确；

③在 中，

令 ，则 ，整理得 ，

∵关于x的函数 的图象上有两个“倍值点”，

∴ 且 ，解得 且 ，故③说法错误；

④在 中，

令 ，则 ，整理得 ，

∵该函数的图象上存在唯一的“倍值点”，∴ ，

整理得 ，∴对称轴为 ，此时n的最小值为 ，

根据题意分类讨论，

，解得 ； ，无解；

，解得 或 （舍去），

综上，k的值为0或 ，故④说法错误；

故答案为①③④．

三、解答题

19. 1

解： ．

20. ，

解： ，当 时，原式 ．

21. 该市谷时电价 元/度

解：设该市谷时电价为 元/度，则峰时电价 元/度，根据题意得，

，解得， ，经检验 是原方程的解，

答：该市谷时电价 元/度．

22. 米

解：如图所示，分别过点 作 的垂线，垂足分别为 ，

∴四边形 是矩形，∴ ， ，

依题意， ，∴ ，

∴ ，∴ ；

在 中， ，

；

在 中， ，

∴ ．

答：大桥 的长度约为 米．

23. (1)①18；②； (2)5； ；3； (3)估计该校约有 名学生竞赛成绩不低于90分．

（1）解：①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为

；

②第1小组“得分为4分”这一项的人数为 （人），

补全第1小组得分条形统计图如下.

（2）解：第1小组中“得分为5分”这一项的人数最多，则 ，

第2小组的平均分为 （分），

则 ，第3小组的中位数为第10和11个数，都是3（分），则 .

（3）解： （人），

答：估计该校约有 名学生竞赛成绩不低于90分．

24. (1)见解析；(2) ．

（1）证明：∵四边形 是平行四边形，

∴ ， ，

∵ ， 分别是 , 的平分线，

∴ ， ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，

∴四边形 是平行四边形；

（2）解：由（1）得 ， ，∴ ，

∵ ，∴ 是等边三角形，∴ ，

∵ ， ∴ ， ，

∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，

作 于点 ，

在 中， ， ，∴ ，

∴ ．

25. (1) ， ； (2) ； (3)在试销售的 天中，共有 天销售额超过 元

（1）解：依题意，将 ， 代入 ，

∴ ，解得 ，∴ ．

（2）解：依题意， ，

当 时， ，

当 时， ，

∴ ；

（3）解：依题意，当 时， ，

当 时， ，解得 ，

为正整数， ∴第 天至第 天，销售额超过 元，

（天）.

答：在试销售的 天中，共有 天销售额超过 元.

26. (1) ；(2)9；(3)

（1）解：∵四边形 是平行四边形，∴ ，

∵点B的纵坐标为3．∴ ，

把 代入 得， ，∴反比例函数的表达式为 ；

（2）解：设 ，

∵四边形 是平行四边形，∴ ，

∵ ，∴ ，

∵点D是 边的中点，∴ ，即 ，

∵点D在反比例函数 图象上，把 代入得， ，

解得 ，∴ ，∴ _▱ ；

（3）解：∵将直线 向上平移6个单位得到直线 ： ，

∵直线 与函数 图象交于 ， 两点，

∴联立方程组得， ，即 ，

设 ， ，∴ ，

∵点P为 的中点，∴点P的横坐标为 ，

把 代入 得， ，∴ ，∴ ，

把 代入 得， ，

把 代入 得， ，解得 ，

∴直线 与x，y轴交于点 ， ，

∴ ， ，∴ ，∴ ，

过点O作 ，∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．

27. 见详解

（1）证明：∵将 沿直线 翻折到 ，∴ ，

∵ 为 的直径， 是切线，∴ ，∴ ；

（2）解：∵ 是切线，∴ ，

∵ 为 的直径，∴ ，∴ ，

∵由折叠可得 ，∴ ，

∵四边形 是 的内接四边形，

∴ ，

∴ ，

又∵ ，∴ ，∴ ，即 ；

（3）解：∵ ，设 ，则 ，

∴ ，∴ ，

∵由折叠可得 ，∴ ，

∵在 中， ，∴ ，

∵ ， ，∴ ，

∴ ．

28. (1) ； (2) ； (3)①见解析；② 的面积为定值

（1）解：将 ， 代入 得，

解得 ,

∴抛物线解析式为 ;

（2）解：对于 ，令 ， 解得 ，

∴ ，∴ ，∴ 是等腰直角三角形，∴ .

∵ ，∴ .

如图所示，过点 作 交抛物线于点 ，过点 作 轴于点 ，

  

∴ ，∴ 是等腰直角三角形，∴ ，

设 ，则 ， ，∴ ，

∴ ，解得 （舍去）或 ，∴

（3）①点 与点 重合，则 ，

∵点 为 中点， ， ，∴ ,

设直线 的解析式为 ，代入 ,

∴ ，解得 ，∴ ，联立

解得 或 ，∴ ，在直线 上，即 ， ， 三点共线；

②设 ，

∵ ， ， 三点共线； ，∴设 的解析式 ，

联立 ，消去 得， ，

∴ .

∵ ， ，

设直线 解析式为 ，直线 的解析式为 ，联立 ，

解得 ，

∴ .

∵ ， ，

∴ ， ，

∴ ,

而 不为定值，

∴ 在直线 上运动，∴ 到 轴的距离为定值 ，

∵直线 ， 交于点 ，则无论 ， 在抛物线上如何运动，只要 ， ， 三点共线， ， ， 中必存在面积为定值的三角形， 到 的距离是变化的，

∴ 的面积为 是定值．