【327917】2024年河南省中考数学试题

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200737-2024年河南省中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．如图，数轴上点 表示的数是（      ）

A． 　　　　B．0　　　　C．1　　　　D．2

2．据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．如图，乙地在甲地的北偏东 方向上，则∠1的度数为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

5．下列不等式中，与 组成的不等式组无解的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

6．如图，在 ▱ 中，对角线 , 相交于点 ,点 为 的中点， 交 于点 .若 ,则 的长为（      ）

（第2题图）

A. B. 1C. D. 2

7．计算 个 的结果是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

8．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（      ）

A．

B．

C．

D．

9．如图， 是边长为 的等边三角形 的外接圆，点 是 的中点，连接 , .以点 为圆心， 的长为半径在 内画弧，则阴影部分的面积为（      ）

A. B. C. D.

10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流 与使用电器的总功率 的函数图像（如图（1））,插线板电源线产生的热量 与 的函数图像（如图（2））.下列结论中错误的是（      ）

A. 当 时，

B. 随 的增大而增大

C. 每增加 , 的增加量相同

D. 越大，插线板电源线产生的热量 越多

二、填空题

11．请写出 的一个同类项：       ．

12．2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为           分．

  

13．若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为           ．

14．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边 在 轴上，点 的坐标为 ， ，点 在边 上．将 沿 折叠，点 落在点 处．若点 的坐标为 ， ，则点 的坐标为           ．

15．如图，在 中， , ,线段 绕点 在平面内旋转，过点 作 的垂线，交射线 于点 .若 ,则 的最大值为          ,最小值为          .

三、解答题

16．（1）计算： ；

（2）化简： ．

17．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.

技术统计表

队员	平均每场得分	平均每场篮板	平均每场失误
甲	26.5	8	2
乙	26	10	3

根据以上信息，回答下列问题.

（1） 这六场比赛中，得分更稳定的队员是  （填“甲”或“乙”）;甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为  分.

（2） 请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.

（3） 规定“综合得分”为平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 ,且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.

18．如图，矩形 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线 , 相交于点 ,反比例函数 的图象经过点 .

（1） 求这个反比例函数的解析式.

（2） 请先描出这个反比例函数图象上不同于点 的三个格点，再画出反比例函数的图象.

（3） 将矩形 向左平移，当点 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为        .

19．如图，在 中， 是斜边 上的中线， 交 的延长线于点 ．

  

(1)请用无刻度的直尺和圆规作 ，使 ，且射线 交 于点F（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)证明（1）中得到的四边形 是菱形．

20．如图1，塑像 在底座 上，点 是人眼所在的位置．当点 高于人的水平视线 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过 ， 两点的圆与水平视线 相切时（如图2），在切点 处感觉看到的塑像最大，此时 为最大视角．

(1)请仅就图2的情形证明 ．

(2)经测量，最大视角 为 ，在点 处看塑像顶部点 的仰角 为 ，点 到塑像的水平距离 为 ．求塑像 的高（结果精确到 ．参考数据： ）．

21．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了 ， 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为 ，营养成分表如下．

(1)若要从这两种食品中摄入 热量和 蛋白质，应选用 ， 两种食品各多少包？

(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于 ，且热量最低，应如何选用这两种食品？

22．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 满足关系式 ，其中 是物体运动的时间， 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．

(1)小球被发射后          时离地面的高度最大（用含 的式子表示）．

(2)若小球离地面的最大高度为 ，求小球被发射时的速度．

(3)按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为 ．”已知实验楼高 ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．

23．综合与实践

在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究

定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．

(1)操作判断

用分别含有 和 角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有        （填序号）．

(2)性质探究

根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．

如图2，四边形 是邻等对补四边形， ， 是它的一条对角线．

①写出图中相等的角，并说明理由；

②若 ， ， ，求 的长（用含 ，， 的式子表示）．

(3)拓展应用

如图3，在 中， ， ， ，分别在边 ， 上取点 ， ，使四边形 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出 的长．

参考答案

一、单选题

1. A

解：根据题意可知点 表示的数为 ，故此题答案为A．

2. C

解：5784亿 ．故此题答案为C．

3. B

解：如图，

由题意得 ， ，∴ ，

故此题答案为B．

4. A

解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形.

故此题答案为A．

5. A

根据题意 ，可得 ，

A．此不等式组无解，符合题意；

B．此不等式组解集为 ，不符合题意；

C．此不等式组解集为 ，不符合题意；

D．此不等式组解集为 ，不符合题意．

故此题答案为A

6. B

四边形 是平行四边形， 点 为 的中点， ， ， ，即 ， .故选B.

7. D

解： 个 ，

故此题答案为D.

8. D

解：把3张卡片分别记为A,B,C，

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，

∴两次抽取的卡片图案相同的概率为 ．

故此题答案为D．

9. C

如图，过D作 于 是边长为 的

等边三角形 的外接圆，点D在 上， ， ， ， 点D是 的中点， ， ， ， ， ， _阴影 ，故选C.

10. C

由题图（1）可知，当 时， ，故选项A正确，不符合题意；由题图（2）可知， 随 的增大而增大，且 每增加 , 的增加量逐渐增大，故选项B正确，不符合题意，选项C错误，符合题意；由题图（1）可知， 随 的增大而增大，由题图（2）可知， 随 的增大而增大， 越大，插线板电源线产生的热量 越多，故选项D正确，不符合题意.故选C.

二、填空题

11. （答案不唯一）

解： 的一个同类项为 .

12. 9

解：根据得分情况图可知9分数的班级数最多，即得分的众数为9．

13.

解∶∵方程 有两个相等的实数根，

∴ ，∴ ．

14.

解∶设正方形 的边长为 ， 与 轴相交于 ，

则四边形 是矩形，∴ ， ， ，

∵折叠，∴ ， ，

∵点 的坐标为 ， ，点 的坐标为 ， ，∴ ， ，

∴ ，

在 中， ，∴ ，解得 ，

∴ ， ，

在 中， ，∴ ，解得 ，

∴ ，∴点 的坐标为 ．

15. ；

， ， ， 线段 绕点 在平面内旋转， ， 点 在以点 为圆心，1为半径的圆上运动 ， ， 点 在以 为直径的圆上运动.在 中， 为定值， 当 的值最大时， 的值最大，此时 最小；当 的值最小时， 的值最小，此时 最大.当 与 相切于点 ，且点 在 内部时， 最小，连结 ，如图（1），则 ， ， . ， ， 为等腰直角三角形， ， ，即 的最大值为 .

当 与 相切于点 ，且点 在 外部时， 最大， 的值最小，连结 ，如图（2），则 ， ， 四边形 为圆内接四边形， ， ， 为等腰直角三角形， ， ，即 的最小值为 .故答案为 ， .

【关键点拨】

根据题意得出点 在以 为直径的圆上运动，点 在以 为圆心、1为半径的圆上运动，当 最小时， 最大，当 最大时， 最小.

三、解答题

16. （1）9； （）

解：（1）原式 ；

（2）原式 ．

17. （1） 甲；29（2） 甲队员的平均每场得分大于乙队员的平均每场得分，且甲队员的得分更稳定， 甲队员表现更好.（答案不唯一，合理即可）（3） 甲队员的综合得分为 （分），乙队员的综合得分为 （分） ， 乙队员的表现更好.

（1） 【解】由比赛得分统计图可得，甲队员的得分上下波动幅度小于乙队员的得分上下波动幅度， 得分更稳定的队员是甲.将乙队员的得分按照从小到大的顺序排列为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为 ，， 乙队员得分的中位数为 （分），故答案为甲，29.

18. （1） 【解】 反比例函数 的图象经过点 ， ， ， 这个反比例函数的解析式为 .（2） 对于 ，当 时， ，当 时， ，当 时， ， 反比例函数 的图象经过点 ， ， ，画出图象如下：

（3）

（3） 四边形 是矩形， , , 点 向左平移后，落在反比例函数 的图象上， 平移后点 对应点的纵坐标为4，当 时， ，解得 ， 平移的距离为 .故答案为 .

19. 见详解

（1）解：如图，

  ；

（2）证明：∵ ，∴ ，

∵ ，∴四边形 是平行四边形，

∵在 中， 是斜边 上的中线，∴ ，

∴平行四边形 是菱形．

20. (1)见解析；(2)塑像 的高约为

（1）证明：如图，连接 ．

则 ．

∵ ，

∴ ．

（2）解：在 中， ， ,

∵ ，

∴ ,

∵ ，

∴ ．

在 中， ，

∴ ,

∴ ．

答：塑像 的高约为 ．

21. (1)选用 种食品4包， 种食品2包； (2)选用 种食品3包， 种食品4包

（1）解：设选用 种食品 包， 种食品 包，

根据题意得 ，解方程组得 ，

答：选用 种食品4包， 种食品2包．

（2）解：设选用 种食品 包，则选用 种食品 包，

根据题意得 ．∴ ．

设总热量为 ，则 ．

∵ ，∴ 随 的增大而减小．∴当 时， 最小．∴ ．

答：选用 种食品3包， 种食品4包．

22. (1) ；(2) ；(3)小明的说法不正确，理由见解析

（1）解： ，

∴当 时， 最大；

（2）解：根据题意，当 时， ，

∴ ，∴ （负值舍去）；

（3）解：小明的说法不正确．    

理由如下：

由（2）得 ，当 时， ，解方程得 ， ，

∴两次间隔的时间为 ，∴小明的说法不正确．

23. (1)②④；(2)① ．理由见解析；② ；(3) 或 .

（1）解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形；

（2）解：① ，理由,

延长 至点 ，使 ，连接 ，

∵四边形 是邻等对补四边形，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ≌ ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ；

②过 作 于 ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

在 中， ，

∴ ；

（3）解：∵ ， ， ，

∴ ，

∵四边形 是邻等对补四边形，

∴ ，

∴ ，

当 时，如图，连接 ，过 作 于 ，

∴ ，

在 中 ，

在 中 ，

∴ ，

解得 ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，即 ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ；

当 时，如图，连接 ，

∵ ，

∴ ≌ ，

∴ ，故不符合题意，舍去；

当 时，连接 ，过 作 于 ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，即 ，解得 ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，即 ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ；

当 时，如图，连接 ，

∵ ，

∴ ≌ ，

∴ ，故不符合题意，舍去；

综上， 的长为 或 ．