绝密★启用前
200737-2024年河南省中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．如图，数轴上点
表示的数是（ ）
A．
B．0 C．1 D．2
2．据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，乙地在甲地的北偏东
方向上，则∠1的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列不等式中，与
组成的不等式组无解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在
▱
中，对角线
,
相交于点
,点
为
的中点，
交
于点
.若
,则
的长为（ ）
（第2题图）
A.
B. 1C.
D. 2
7．计算
个
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，
是边长为
的等边三角形
的外接圆，点
是
的中点，连接
,
.以点
为圆心，
的长为半径在
内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流
与使用电器的总功率
的函数图像（如图（1））,插线板电源线产生的热量
与
的函数图像（如图（2））.下列结论中错误的是（ ）
A.
当
时，
B.
随
的增大而增大
C.
每增加
,
的增加量相同
D.
越大，插线板电源线产生的热量
越多
二、填空题
11．请写出
的一个同类项： ．
12．2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分．
13．若关于
的方程
有两个相等的实数根，则
的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形
的边
在
轴上，点
的坐标为 ，
，点
在边
上．将
沿
折叠，点
落在点
处．若点
的坐标为 ，
，则点
的坐标为 ．
15．如图，在
中，
,
,线段
绕点
在平面内旋转，过点
作
的垂线，交射线
于点
.若
,则
的最大值为 ,最小值为 .
三、解答题
16．（1）计算：
；
（2）化简：
．
17．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
技术统计表
队员 |
平均每场得分 |
平均每场篮板 |
平均每场失误 |
甲 |
26.5 |
8 |
2 |
乙 |
26 |
10 |
3 |
根据以上信息，回答下列问题.
（1） 这六场比赛中，得分更稳定的队员是 （填“甲”或“乙”）;甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为 分.
（2） 请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.
（3）
规定“综合得分”为平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
,且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
18．如图，矩形
的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线
,
相交于点
,反比例函数
的图象经过点
.
（1） 求这个反比例函数的解析式.
（2）
请先描出这个反比例函数图象上不同于点
的三个格点，再画出反比例函数的图象.
（3）
将矩形
向左平移，当点
落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 .
19．如图，在
中，
是斜边
上的中线，
交
的延长线于点
．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作
，使
，且射线
交
于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)证明（1）中得到的四边形
是菱形．
20．如图1，塑像
在底座
上，点
是人眼所在的位置．当点
高于人的水平视线
时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过
，
两点的圆与水平视线
相切时（如图2），在切点
处感觉看到的塑像最大，此时
为最大视角．
(1)请仅就图2的情形证明
．
(2)经测量，最大视角
为
，在点
处看塑像顶部点
的仰角
为
，点
到塑像的水平距离
为
．求塑像
的高（结果精确到
．参考数据：
）．
21．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了
，
两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为
，营养成分表如下．
(1)若要从这两种食品中摄入
热量和
蛋白质，应选用 ，
两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于
，且热量最低，应如何选用这两种食品？
22．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度
满足关系式
，其中
是物体运动的时间，
是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．
(1)小球被发射后
时离地面的高度最大（用含
的式子表示）．
(2)若小球离地面的最大高度为
，求小球被发射时的速度．
(3)按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为
．”已知实验楼高
，请判断他的说法是否正确，并说明理由．
23．综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．
(1)操作判断
用分别含有
和
角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有 （填序号）．
(2)性质探究
根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．
如图2，四边形
是邻等对补四边形，
，
是它的一条对角线．
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若
，
，
，求
的长（用含 ，，
的式子表示）．
(3)拓展应用
如图3，在
中，
，
，
，分别在边
，
上取点 ，
，使四边形
是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出
的长．
参考答案
一、单选题
1. A
解：根据题意可知点
表示的数为
，故此题答案为A．
2. C
解：5784亿
．故此题答案为C．
3. B
解：如图，
由题意得
，
，∴
，
故此题答案为B．
4. A
解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形.
故此题答案为A．
5. A
根据题意
，可得
，
A．此不等式组无解，符合题意；
B．此不等式组解集为
，不符合题意；
C．此不等式组解集为
，不符合题意；
D．此不等式组解集为
，不符合题意．
故此题答案为A
6. B
四边形
是平行四边形，
点
为
的中点，
，
，
，即
，
.故选B.
7. D
解：
个
，
故此题答案为D.
8. D
解：把3张卡片分别记为A,B,C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，
∴两次抽取的卡片图案相同的概率为
．
故此题答案为D．
9. C
如图，过D作
于
是边长为
的
等边三角形
的外接圆，点D在
上，
，
，
，
点D是
的中点，
，
，
，
，
，
阴影
，故选C.
10. C
由题图（1）可知，当
时，
，故选项A正确，不符合题意；由题图（2）可知，
随
的增大而增大，且
每增加
,
的增加量逐渐增大，故选项B正确，不符合题意，选项C错误，符合题意；由题图（1）可知，
随
的增大而增大，由题图（2）可知，
随
的增大而增大，
越大，插线板电源线产生的热量
越多，故选项D正确，不符合题意.故选C.
二、填空题
11.
（答案不唯一）
解：
的一个同类项为
.
12. 9
解：根据得分情况图可知9分数的班级数最多，即得分的众数为9．
13.
解∶∵方程
有两个相等的实数根，
∴
，∴
．
14.
解∶设正方形
的边长为
，
与
轴相交于
，
则四边形
是矩形，∴
，
，
，
∵折叠，∴
，
，
∵点
的坐标为
，
，点
的坐标为
，
，∴
，
，
∴
，
在
中，
，∴
，解得
，
∴
，
，
在
中，
，∴
，解得
，
∴
，∴点
的坐标为
．
15.
；
，
，
，
线段
绕点
在平面内旋转，
，
点
在以点
为圆心，1为半径的圆上运动
，
，
点
在以
为直径的圆上运动.在
中，
为定值，
当
的值最大时，
的值最大，此时
最小；当
的值最小时，
的值最小，此时
最大.当
与
相切于点
，且点
在
内部时，
最小，连结
，如图（1），则
，
，
.
，
，
为等腰直角三角形，
，
，即
的最大值为
.
当
与
相切于点
，且点
在
外部时，
最大，
的值最小，连结
，如图（2），则
，
，
四边形
为圆内接四边形，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，即
的最小值为
.故答案为
，
.
【关键点拨】
根据题意得出点
在以
为直径的圆上运动，点
在以
为圆心、1为半径的圆上运动，当
最小时，
最大，当
最大时，
最小.
三、解答题
16.
（1）9；
（）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17.
（1）
甲；29（2）
甲队员的平均每场得分大于乙队员的平均每场得分，且甲队员的得分更稳定，
甲队员表现更好.（答案不唯一，合理即可）（3）
甲队员的综合得分为
（分），乙队员的综合得分为
（分）
，
乙队员的表现更好.
（1）
【解】由比赛得分统计图可得，甲队员的得分上下波动幅度小于乙队员的得分上下波动幅度，
得分更稳定的队员是甲.将乙队员的得分按照从小到大的顺序排列为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为
，，
乙队员得分的中位数为
（分），故答案为甲，29.
18.
（1）
【解】
反比例函数
的图象经过点
，
，
，
这个反比例函数的解析式为
.（2）
对于
，当
时，
，当
时，
，当
时，
，
反比例函数
的图象经过点
，
，
，画出图象如下：
（3）
（3）
四边形
是矩形，
,
,
点
向左平移后，落在反比例函数
的图象上，
平移后点
对应点的纵坐标为4，当
时，
，解得
，
平移的距离为
.故答案为
.
19. 见详解
（1）解：如图，
；
（2）证明：∵
，∴
，
∵
，∴四边形
是平行四边形，
∵在
中，
是斜边
上的中线，∴
，
∴平行四边形
是菱形．
20.
(1)见解析；(2)塑像
的高约为
（1）证明：如图，连接
．
则
．
∵
，
∴
．
（2）解：在
中，
，
,
∵
，
∴
,
∵
，
∴
．
在
中，
，
∴
,
∴
．
答：塑像
的高约为
．
21.
(1)选用
种食品4包，
种食品2包；
(2)选用
种食品3包，
种食品4包
（1）解：设选用
种食品
包，
种食品
包，
根据题意得
，解方程组得
，
答：选用
种食品4包，
种食品2包．
（2）解：设选用
种食品
包，则选用
种食品
包，
根据题意得
．∴
．
设总热量为
，则
．
∵
，∴
随
的增大而减小．∴当
时，
最小．∴
．
答：选用
种食品3包，
种食品4包．
22.
(1)
；(2)
；(3)小明的说法不正确，理由见解析
（1）解：
，
∴当
时，
最大；
（2）解：根据题意，当
时，
，
∴
，∴
（负值舍去）；
（3）解：小明的说法不正确．
理由如下：
由（2）得
，当
时，
，解方程得
，
，
∴两次间隔的时间为
，∴小明的说法不正确．
23.
(1)②④；(2)①
．理由见解析；②
；(3)
或
.
（1）解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形；
（2）解：①
，理由,
延长
至点
，使
，连接
，
∵四边形
是邻等对补四边形，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴ ≌
，
∴
，
，
∴
，
∴
；
②过
作
于
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
在
中，
，
∴
；
（3）解：∵
，
，
，
∴
，
∵四边形
是邻等对补四边形，
∴
，
∴
，
当
时，如图，连接
，过
作
于
，
∴
，
在
中
，
在
中
，
∴
，
解得
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，即
，
∴
，
，
∴
，
∴
；
当
时，如图，连接
，
∵
，
∴ ≌
，
∴
，故不符合题意，舍去；
当
时，连接
，过
作
于
，
∵
，
，
∴
，
∴
，即
，解得
，
∵
，
，
∴
，
∴
，即
，
∴
，
，
∴
，
∴
；
当
时，如图，连接
，
∵
，
∴ ≌
，
∴
，故不符合题意，舍去；
综上，
的长为
或
．