【327914】2024年广西中考数学试题

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200678-2024年广西中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（      ）

A. B.

C. D.

3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（      ）

A． B． C． D．

4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”,为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（      ）

A. B. C. D.

5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（      ）

A. 1B. C. D.

6．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

7．如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，点 的坐标为 ，则点 的坐标为（      ）

  

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

8．激光测距仪 发出的激光束以 的速度射向目标 , 后测距仪 收到 反射回的激光束.则 到 的距离 与时间 的关系式为（      ）

A. B.

C. D.

9．已知点 ， 在反比例函数 的图象上，若 ，则有（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

10．如果 ， ，那么 的值为（      ）

A．0　　　　B．1　　　　C．4　　　　D．9

11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩?设出租的田有 亩，可列方程为（      ）

A. B.

C. D.

12．如图，边长为5的正方形 ，，，， 分别为各边中点，连接 ， ， ， ，交点分别为 ，，， ，那么四边形 的面积为（      ）

A．1　　　　B．2　　　　C．5　　　　D．10

二、填空题

13．已知 与 为对顶角， ，则       °．

14．写出一个比 大的整数，可以是                .

15．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的 种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有      种．

16．不等式 的解集为      ．

17．如图，两张宽度均为 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为 ，则重合部分构成的四边形 的周长为       ．

18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点 处）的高度 是 ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 ,高度是 .若实心球落地点为 ,则          .

三、解答题

19．计算：

20．解方程组：

21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：

进球数	0	1	2	3	4	5
人数	1	8	6	3	1	1

(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；

(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．

22．如图，在 中， ， ．

(1)尺规作图：作线段 的垂直平分线l，分别交 ， 于点D，E；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2)在（1）所作的图中，连接 ，若 ，求 的长．

23．综合与实践

在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．

【洗衣过程】

步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；

步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．

假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为 ，每次拧干后校服上都残留 水．

浓度关系式： _后前 ．其中 _前 ， _后 分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度； 为单次漂洗所加清水量（单位： ）

【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于

【动手操作】请按要求完成下列任务：

(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 ，需要多少清水？

(2)如果把 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？

(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．

24．如图，已知 是 的外接圆， ．点 ， 分别是 ， 的中点，连接 并延长至点 ，使 ，连接 ．

(1)求证：四边形 是平行四边形；

(2)求证： 与 相切；

(3)若 ， ，求 的半径．

25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 的二次函数 的最值问题展开探究．

【经典回顾】二次函数求最值的方法．

（1）老师给出 ，求二次函数 的最小值．

①请你写出对应的函数解析式；

②求当 取何值时，函数 有最小值，并写出此时的 值；

【举一反三】老师给出更多 的值，同学们即求出对应的函数在 取何值时， 的最小值．记录结果，并整理成下表：

	…			0	2	4	…
	…	*	2	0			…
的最小值	…	*					…

注：*为②的计算结果．

【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”

甲同学：“我发现，老师给了 值后，我们只要取 ，就能得到 的最小值．”

乙同学：“我发现， 的最小值随 值的变化而变化，当 由小变大时， 的最小值先增大后减小，所以我猜想 的最小值中存在最大值．”

（2）请结合函数解析式 ，解释甲同学的说法是否合理？

（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．

26．如图 ， 中， ， ． 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，， 平分 ．

(1)求证： ；

(2)如图2，将 绕点 逆时针旋转得到 ，旋转角为 ．连接 ，

①求 面积的最大值及此时旋转角 的度数，并说明理由；

②当 是直角三角形时，请直接写出旋转角 的度数．

参考答案

一、单选题

1. A

解：∵ ， ， ，∴ ，

∴气温最低的是北京．故此题答案为A．

2. B

A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.故选B.

3. B

解： ；

故此题答案为B．

4. A

从正面看，可得 .故选A.

5. D

袋子中装有3个球，其中有1个红球，2个白球， 从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率为 .故选D.

6. C

解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是 ，故此题答案为C．

7. C

解：∵点 的坐标为 ，∴点 的坐标为 ，故此题答案为C．

8. A

激光束由 到 的时间为 ，激光束的速度为 ，则 到 的距离 与时间 的关系式为 .故选A.

9. A

解： 点 ， 在反比例函数 的图象上，

， ，

， ， ， ．故此题答案为A．

10. D

解：∵ ， ，

∴ .

故此题答案为D．

11. B

根据题意得 ，整理得 .故选B.

12. C

解：∵四边形 是正方形，

∴ ， ， ， ，

∵ ，，， 分别为各边中点，

∴ ， ，

∴ ，

∴四边形 是平行四边形，

∴ ，

同理 ，

∴四边形 是平行四边形，

∵ ，

∴ ，

∴ ，同理 ，

∵ ， ， ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，同理 ，

∴平行四边形 是矩形，

∵ ， ， ，

∴ ≌ ，

∴ ，

又 ， ，

∴ ，

∴矩形 是正方形，

在 中， ，

∴ ，

∴ ，

∴正方形 的面积为5，

故此题答案为C．

二、填空题

13. 35

解：∵ 与 为对顶角， ，∴ ．

14. 2（答案不唯一）

， ， 比 大的整数可以是2.

15.

解：由扇形统计图可得，藤本类有 (种)．

16.

解：移项得 ，

合并同类项得 ，

系数化为 得 ．

17.

解：过点 作 于 ， 于 ，则 ，

∵两张纸条的对边平行，∴ ， ，∴四边形 是平行四边形，

又∵两张纸条的宽度相等，∴ ，

∵ _▱ ，∴ ，∴四边形 是菱形，

在 中， ， ，∴ ，

∴四边形 的周长为 ．

18.

以 为坐标原点， 所在直线为 轴、 所在直线为 轴建立平面直角坐标系.由题意得该抛物线的顶点为 ， 设该抛物线的表达式为 抛物线经过 ， ， ，解得 ， 该抛物线的表达式为 .当 时， ，解得 （舍）, , .

三、解答题

19.

解：原式 ．

20. 【解】 ①② ①② ，得 ，解得 . ①② ，得 ，解得 , 方程组的解为

21. (1)众数为1、中位数为2、平均数为 ; (2)估计为“优秀”等级的女生约为50人

（1）解：女生进球数的平均数为

（个），

女生进球数的中位数是第10个和第11个成绩的平均数，即 （个），

女生进球个数为1个的人最多，故众数是1个；

（2）解： （人），

答：估计为“优秀”等级的女生约为50人．

22. (1)见详解；(2)

（1）解：如下直线l即为所求．

（2）连接 如下图.

∵ 为线段 的垂直平分线，∴ ，∴ ，

∴ ，∴ 为等腰直角三角形，∴ ，

∴ .

23. (1)只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 ，需要 清水． (2)进行两次漂洗，能达到洗衣目标； (3)两次漂洗的方法值得推广学习

（1）解：把 _后 ， _前 代入 _后前

得 ，解得 ．经检验符合题意；

∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为 ，需要 清水．

（2）解：第一次漂洗：

把 ， _前 代入 _后前 ，∴ _后 ，

第二次漂洗：

把 ， _前 代入 _后前 ，∴ _后 ，

而 ，∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标；

（3）解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习．

24. (1)见详解(2)见详解(3)

（1）证明：∵点 ， 分别是 ， 的中点，

∴ ， ，

又∵ ， ，

∴ ≌ ，

∴ ， ，

∴ ， ，

∴四边形 是平行四边形；

（2）证明：如图，连接 ，

∵ ， 为 中点，∴ ，∴ 过圆心，

∵ ，∴ ，而 为半径，∴ 为 的切线；

（3）解：如图，过 作 于 ，连接 ，

∵ ，∴ ，

设 ，则 ，∴ ，∴ ，

∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，

∵ ， ， ，∴ ，∴ ，

设 半径为 ，∴ ，∴ ，解得 ，

∴ 的半径为 ．

25. （1）① ；②当 时， 有最小值为 （） 见解析（3）正确，

解：（1）①把 代入 ，得

，∴ ，

②∵ ，∴当 时， 有最小值为 ，

（2）∵ ，

∵抛物线的开口向上，∴当 时， 有最小值，∴甲的说法合理；

（3）正确；

∵ ，∴当 时， 有最小值为 ，

即 ，∴当 时， 有最大值，为 ．

26. (1)见解析 (2)① ， ；② 或

（1）证明：∵ 垂直平分 ，

∴ ，

∴ ，

∵ 平分 ,

∴ ，

∴ ，

又 ,

∴ ；

（2）解：①∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

又 ，

∴ ， ，

∵ 垂直平分 ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

取 中点 ，连接 ， ，作 于 ，

由旋转的性质知 ≌ ， 为 旋转 所得线段，

∴ ， ， ，

根据垂线段最短知 ，

又 ，

∴当 三点共线，且点 在线段 时， 取最大值，最大值为 ，

此时 ，

∴ 面积的最大值为 ；

②∵ ， ，

∴ ，

同理 ，

∴ 为直角三角形时，只有 ，

当 和 重合时，如图，

∵ ≌ ,

∴ ，

，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ 三点共线，

∴ 为直角三角形，此时旋转角 ；

当 和 重合时，如图，

同理 ， ，

∴ ，

∵ ， ,

∴ ，

∴ ，

∴ 三点共线，又 ,

∴ 为直角三角形，

此时旋转角 .

综上，旋转角 的度数为 或 时， 为直角三角形．