绝密★启用前
200678-2024年广西中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”,为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（ ）
A.
1B.
C.
D.
6．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，点
的坐标为
，则点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．激光测距仪
发出的激光束以
的速度射向目标
,
后测距仪
收到
反射回的激光束.则
到
的距离
与时间
的关系式为（ ）
A.
B.
C.
D.
9．已知点
，
在反比例函数
的图象上，若
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如果
，
，那么
的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．9
11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩?设出租的田有
亩，可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
12．如图，边长为5的正方形
，，，，
分别为各边中点，连接
，
，
，
，交点分别为 ，，，
，那么四边形
的面积为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．10
二、填空题
13．已知
与
为对顶角，
，则
°．
14．写出一个比
大的整数，可以是 .
15．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的
种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种．
16．不等式
的解集为 ．
17．如图，两张宽度均为
的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为
，则重合部分构成的四边形
的周长为
．
18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点
处）的高度
是
，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是
,高度是
.若实心球落地点为
,则
.
三、解答题
19．计算：
20．解方程组：
21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：
进球数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
人数 |
1 |
8 |
6 |
3 |
1 |
1 |
(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．
22．如图，在
中，
，
．
(1)尺规作图：作线段
的垂直平分线l，分别交
，
于点D，E；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在（1）所作的图中，连接
，若
，求
的长．
23．综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为
，每次拧干后校服上都残留
水．
浓度关系式：
后前
．其中 前
， 后
分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；
为单次漂洗所加清水量（单位：
）
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于
【动手操作】请按要求完成下列任务：
(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为
，需要多少清水？
(2)如果把
清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？
(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．
24．如图，已知
是
的外接圆，
．点 ，
分别是
，
的中点，连接
并延长至点
，使
，连接
．
(1)求证：四边形
是平行四边形；
(2)求证：
与
相切；
(3)若
，
，求
的半径．
25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于
的二次函数
的最值问题展开探究．
【经典回顾】二次函数求最值的方法．
（1）老师给出
，求二次函数
的最小值．
①请你写出对应的函数解析式；
②求当
取何值时，函数
有最小值，并写出此时的
值；
【举一反三】老师给出更多
的值，同学们即求出对应的函数在
取何值时，
的最小值．记录结果，并整理成下表：
|
… |
|
|
0 |
2 |
4 |
… |
|
… |
* |
2 |
0 |
|
|
… |
|
… |
* |
|
|
|
|
… |
注：*为②的计算结果．
【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”
甲同学：“我发现，老师给了
值后，我们只要取
，就能得到
的最小值．”
乙同学：“我发现，
的最小值随
值的变化而变化，当
由小变大时，
的最小值先增大后减小，所以我猜想
的最小值中存在最大值．”
（2）请结合函数解析式
，解释甲同学的说法是否合理？
（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．
26．如图
，
中，
，
．
的垂直平分线分别交
，
于点 ，，
平分
．
(1)求证：
；
(2)如图2，将
绕点
逆时针旋转得到
，旋转角为
．连接
，
①求
面积的最大值及此时旋转角
的度数，并说明理由；
②当
是直角三角形时，请直接写出旋转角
的度数．
参考答案
一、单选题
1. A
解：∵
，
，
，∴
，
∴气温最低的是北京．故此题答案为A．
2. B
A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.故选B.
3. B
解：
；
故此题答案为B．
4. A
从正面看，可得
.故选A.
5. D
袋子中装有3个球，其中有1个红球，2个白球，
从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率为
.故选D.
6. C
解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是
，故此题答案为C．
7. C
解：∵点
的坐标为
，∴点
的坐标为
，故此题答案为C．
8. A
激光束由
到
的时间为
，激光束的速度为
，则
到
的距离
与时间
的关系式为
.故选A.
9. A
解：
点
，
在反比例函数
的图象上，
，
，
，
，
，
．故此题答案为A．
10. D
解：∵
，
，
∴
.
故此题答案为D．
11. B
根据题意得
，整理得
.故选B.
12. C
解：∵四边形
是正方形，
∴
，
，
，
，
∵ ，，，
分别为各边中点，
∴
，
，
∴
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
同理
，
∴四边形
是平行四边形，
∵
，
∴
，
∴
，同理
，
∵
，
，
，
∴ ≌
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，同理
，
∴平行四边形
是矩形，
∵
，
，
，
∴ ≌
，
∴
，
又
，
，
∴
，
∴矩形
是正方形，
在
中，
，
∴
，
∴
，
∴正方形
的面积为5，
故此题答案为C．
二、填空题
13. 35
解：∵
与
为对顶角，
，∴
．
14. 2（答案不唯一）
，
，
比
大的整数可以是2.
15.
解：由扇形统计图可得，藤本类有
(种)．
16.
解：移项得
，
合并同类项得
，
系数化为
得
．
17.
解：过点
作
于
，
于
，则
，
∵两张纸条的对边平行，∴
，
，∴四边形
是平行四边形，
又∵两张纸条的宽度相等，∴
，
∵ ▱
，∴
，∴四边形
是菱形，
在
中，
，
，∴
，
∴四边形
的周长为
．
18.
以
为坐标原点，
所在直线为
轴、
所在直线为
轴建立平面直角坐标系.由题意得该抛物线的顶点为
，
设该抛物线的表达式为
抛物线经过
，
，
，解得
，
该抛物线的表达式为
.当
时，
，解得
（舍）,
,
.
三、解答题
19.
解：原式
．
20.
【解】
①②
①②
，得
，解得
.
①②
，得
，解得
,
方程组的解为
21.
(1)众数为1、中位数为2、平均数为
;
(2)估计为“优秀”等级的女生约为50人
（1）解：女生进球数的平均数为
（个），
女生进球数的中位数是第10个和第11个成绩的平均数，即
（个），
女生进球个数为1个的人最多，故众数是1个；
（2）解：
（人），
答：估计为“优秀”等级的女生约为50人．
22.
(1)见详解；(2)
（1）解：如下直线l即为所求．
（2）连接
如下图.
∵
为线段
的垂直平分线，∴
，∴
，
∴
，∴
为等腰直角三角形，∴
，
∴
.
23.
(1)只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为
，需要
清水． (2)进行两次漂洗，能达到洗衣目标；
(3)两次漂洗的方法值得推广学习
（1）解：把
后
，
前
代入
后前
得
，解得
．经检验符合题意；
∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为
，需要
清水．
（2）解：第一次漂洗：
把
，
前
代入
后前
，∴
后
，
第二次漂洗：
把
，
前
代入
后前
，∴
后
，
而
，∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标；
（3）解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习．
24.
(1)见详解(2)见详解(3)
（1）证明：∵点
，
分别是
，
的中点，
∴
，
，
又∵
，
，
∴ ≌
，
∴
，
，
∴
，
，
∴四边形
是平行四边形；
（2）证明：如图，连接
，
∵
，
为
中点，∴
，∴
过圆心，
∵
，∴
，而
为半径，∴
为
的切线；
（3）解：如图，过
作
于
，连接
，
∵
，∴
，
设
，则
，∴
，∴
，
∴
，∴
，∴
，∴
，
∵
，
，
，∴
，∴
，
设
半径为
，∴
，∴
，解得
，
∴
的半径为
．
25.
（1）①
；②当
时，
有最小值为 （）
见解析（3）正确，
解：（1）①把
代入
，得
，∴
，
②∵
，∴当
时，
有最小值为
，
（2）∵
，
∵抛物线的开口向上，∴当
时，
有最小值，∴甲的说法合理；
（3）正确；
∵
，∴当
时，
有最小值为
，
即
，∴当
时，
有最大值，为
．
26.
(1)见解析
(2)①
，
；②
或
（1）证明：∵
垂直平分
，
∴
，
∴
，
∵
平分
,
∴
，
∴
，
又
,
∴
；
（2）解：①∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
又
，
∴
，
，
∵
垂直平分
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
取
中点
，连接
，
，作
于
，
由旋转的性质知
≌
，
为
旋转
所得线段，
∴
，
，
，
根据垂线段最短知
，
又
，
∴当
三点共线，且点
在线段
时，
取最大值，最大值为
，
此时
，
∴
面积的最大值为
；
②∵
，
，
∴
，
同理
，
∴
为直角三角形时，只有
，
当
和
重合时，如图，
∵ ≌
,
∴
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
三点共线，
∴
为直角三角形，此时旋转角
；
当
和
重合时，如图，
同理
，
，
∴
，
∵
，
,
∴
，
∴
，
∴
三点共线，又
,
∴
为直角三角形，
此时旋转角
.
综上，旋转角
的度数为
或
时，
为直角三角形．