【327915】2024年贵州省中考数学试题

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200733-2024年贵州省中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．下列有理数中最小的数是（      ）

A． 　　　　B．0　　　　C．2　　　　D．4

2．“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．计算 的结果正确的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．不等式 的解集在数轴上的表示，正确的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

5．一元二次方程 的解是（      ）

A． ， 　　　　B． ， 　　　　C． ， 　　　　D． ，

6．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为 , ,则“技”所在的象限为（      ）

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

7．为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（      ）

A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人

8．如图， ▱ 的对角线 与 相交于点 ,则下列结论一定正确的是（      ）

A. B. C. D.

9．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为 ,下列说法正确的是（      ）

A. 小星定点投篮1次，不一定能投中

B. 小星定点投篮1次，一定可以投中

C. 小星定点投篮10次，一定投中4次

D. 小星定点投篮4次，一定投中1次

10．如图，在扇形纸扇中，若 ， ，则 的长为（      ）

A． π 　　　　B． π 　　　　C． π 　　　　D． π

11．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为 ， ，则下列关系式正确的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

12．如图，二次函数 的部分图像与 轴的一个交点的横坐标是 ,顶点坐标为 ,则下列说法正确的是（      ）

A. 二次函数图像的对称轴是直线

B. 二次函数图像与 轴的另一个交点的横坐标是2

C. 当 时， 随 的增大而减小

D. 二次函数图像与 轴的交点的纵坐标是3

二、填空题

13．计算 的结果是        ．

14．如图，在 中，以点 为圆心，线段 的长为半径画弧，交 于点 ，连接 ．若 ，则 的长为      ．

15．在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是  .

16．如图，在菱形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ．若 ， ，则 的长为      ．

三、解答题

17．（1）在① ，② ，③ ，④ 中任选3个代数式求和；

（2）先化简，再求值： ，其中 ．

18．已知点 在反比例函数 的图象上．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点 ， ， 都在反比例函数的图象上，比较 ，， 的大小，并说明理由．

19．如图， ， ，则点 到 的距离为（      ）

  

A．线段 的长度　　　　B．线段 的长度　　　　C．线段 的长度　　　　D．线段 的长度

20．如图，四边形 的对角线 与 相交于点 ， ， ，有下列条件：

① ，② ．

  

(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形 是矩形；

(2)在（1）的条件下，若 ， ，求四边形 的面积．

21．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？

22．综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．

【实验操作】

第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿 处投射到底部 处，入射光线与水槽内壁 的夹角为 ；

第二步：向水槽注水，水面上升到 的中点 处时，停止注水．（直线 为法线， 为入射光线， 为折射光线．）

【测量数据】

如图，点 ，，，，，，，， 在同一平面内，测得 ， ，折射角 ．

【问题解决】

根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：

(1)求 的长；

(2)求 ， 之间的距离（结果精确到0.1cm）．

（参考数据： ， ， ）

23．如图， 为半圆 的直径，点 在半圆上，点 在 的延长线上， 与半圆相切于点 ，与 的延长线相交于点 ， 与 相交于点 ， ．

(1)写出图中一个与 相等的角：      ；

(2)求证： ；

(3)若 ， ，求 的长．

24．某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是 与 的几组对应值．

销售单价 /元	…	12	14	16	18	20	…
销售量 /盒	…	56	52	48	44	40	…

(1)求 与 的函数表达式；

(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？

(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为 元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求 的值．

25．综合与探究：如图， ，点P在 的平分线上， 于点A．

(1)【操作判断】

如图①，过点P作 于点C，根据题意在图①中画出 ，图中 的度数为      度；

(2)【问题探究】

如图②，点M在线段 上，连接 ，过点P作 交射线 于点N，求证： ；

(3)【拓展延伸】

点M在射线 上，连接 ，过点P作 交射线 于点N，射线 与射线 相交于点F，若 ，求 的值．

参考答案

一、单选题

1. A

解：∵ ，

∴最小的数是 ，

故此题答案为A．

2. B

解：A．不是轴对称图形，不符合题意；

B． 是轴对称图形，符合题意；

C． 不是轴对称图形，不符合题意；

D． 不是轴对称图形，不符合题意.

故此题答案为B．

3. A

解： ，故此题答案为A．

4. C

不等式 的解集在数轴上的表示如下.

故此题答案为C．

5. B

解∶ ，

∴ ，

∴ 或 ，

∴ ， ，

故此题答案为B．

6. A

根据题意建立平面直角坐标系如图所示，则“技”在第一象限，故选A.

7. D

（人），故选D.

8. B

四边形 是平行四边形， ， ， ， ，故选B.

9. A

小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为 ，则由概率的定义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故A正确，B错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故C错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故D错误.故选A.

10. C

解∵ ， ，

∴ 的长为 ππ ，

故此题答案为C．

11. C

解：设“▲”的质量为 ，由甲图可得 ，即 ，

由乙图可得 ，即 ，

∴ ，

故此题答案为C．

12. D

二次函数 图像的顶点坐标为 ， 二次函数图像的对称轴是直线 ，故A错误； 二次函数 的图像与 轴的一个交点的横坐标是 ，对称轴是直线 ， 二次函数图像与 轴的另一个交点的横坐标是1，故B错误； 抛物线开口向下，对称轴是直线 ， 当 时， 随 的增大而增大，故C错误；设二次函数表达式为 ，把 代入，得 ，解得 ， ，当 时， ， 二次函数图像与 轴的交点的纵坐标是3，故D正确，故选D.

二、填空题

13.

解：原式 ．

14. 5

解∶由作图可知, ，

∵ ，

∴ ．

15. 20

设快马追上慢马需要 天.根据题意，得 ，解得 .故答案为20.

16.

延长 ， 交于点 ，

在菱形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，

， ， ， ， ，

在 和 中， ， ≌ ， ，

在 和 中， ， ≌ ，

， ，

， ，

过 点作 于 点， ，

， ， ， ， ， ，

在 中， ，

即 ，

， ．

三、解答题

17. （1）见解析； （），

（1）解：选择①②③，

；

选择①②④，

；

选择①③④，

；

选择②③④，

.

（2）解： ,

当 时，原式 ．

18. (1) ；(2) ，理由见解析

（1）解：把 代入 ，得 ，

∴ ，

∴反比例函数的表达式为 ；

（2）解：∵ ，

∴函数图象位于第一、三象限，

∵点 ， ， 都在反比例函数的图象上， ，

∴ ，

∴ ．

19. C

解：∵ ，

∴点 到 的距离为是线段 的长度．

故此题答案为C．

20. (1)见解析(2)

（1）选择①，

证明：∵ ， ，

∴ 是平行四边形，

又∵ ，

∴四边形 是矩形；

选择②，

证明：∵ ， ，

∴ 是平行四边形，

又∵ ，

∴四边形 是矩形；

（2）解：∵ ，

∴ ，

∴矩形 的面积为 ．

21. (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5名学生和6名学生；(2)至少种植甲作物5亩

（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要 名学生，

根据题意得 ，解得 ，

答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5名学生和6名学生；

（2）解：设种植甲作物 亩，则种植乙作物 亩，

根据题意得 ，解得 ，

答：至少种植甲作物5亩．

22. (1) ；(2)

（1）解：在 中， ，∴ ，∴ .

（2）解：由题可知 ，∴ ，

又∵ ，∴ ，

∴ ．

23. (1) （答案不唯一）；(2) ；(3)

（1）解：∵ ，

∴ （答案不唯一）；

（2）证明：连接 ，

∵ 是切线，

∴ ，即 ，

∵ ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

（3）解：设 ，则 ，

∴ ， ，

∴ ，

在 中， ，

∴ ，

解得 ， （舍去），

∴ ， ， ，

∵ ，

∴ ，解得 ，

∴ ．

24. (1) ；(2)糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；(3)2

（1）解∶设 与 的函数表达式为 ，

把 ， ； ， 代入，

得 ，

解得 ，

∴ 与 的函数表达式为 ；

（2）解：设日销售利润为 元，

根据题意，得 ，

∴当 时， 有最大值为450，

∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；

（3）解：设日销售利润为 元，

根据题意，得 ，

∴当 时， 有最大值为 ，

∵糖果日销售获得的最大利润为392元，

∴ ，

化简得 ，

解得 ， （舍去），

∴ 的值为2．

25. (1)画图见解析，90(2)见解析(3) 或

（1）解：如图， 即为所求，

∵ ， ， ，

∴四边形 是矩形，

∴ ，

故答案为：90；

（2）证明：过P作 于C，

由（1）知：四边形 是矩形，

∵点P在 的平分线上， ， ，

∴ ，

∴矩形 是正方形，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

又 ， ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∴

；

（3）解：①当M在线段 上时，如图，延长 、 相交于点G，

由（2）知 ，

设 ，则 ， ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

②当M在 的延长线上时，如图，过P作 于C，并延长交 于G

由（2）知：四边形 是正方形，

∴ ， ， ，

∵ ，

∴ ，

又 ， ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∴

，

∵

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，即 ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

综上， 的值为 或 ．