【327915】2024年贵州省中考数学试题

时间：2025-01-20 20:40:32 作者：字数：15130字

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200733-2024年贵州省中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．下列有理数中最小的数是（）

A．　　　　B．0　　　　C．2　　　　D．4

2．“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

3．计算的结果正确的是（）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

4．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

5．一元二次方程的解是（）

A．，　　　　B．，　　　　C．，　　　　D．，

6．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为 , ,则“技”所在的象限为（）

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

7．为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）

A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人

8．如图， ▱ 的对角线与相交于点 ,则下列结论一定正确的是（）

A. B. C. D.

9．小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为 ,下列说法正确的是（）

A. 小星定点投篮1次，不一定能投中

B. 小星定点投篮1次，一定可以投中

C. 小星定点投篮10次，一定投中4次

D. 小星定点投篮4次，一定投中1次

10．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（）

A． π 　　　　B． π 　　　　C． π 　　　　D． π

11．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为，，则下列关系式正确的是（）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

12．如图，二次函数的部分图像与轴的一个交点的横坐标是 ,顶点坐标为 ,则下列说法正确的是（）

A. 二次函数图像的对称轴是直线

B. 二次函数图像与轴的另一个交点的横坐标是2

C. 当时，随的增大而减小

D. 二次函数图像与轴的交点的纵坐标是3

二、填空题

13．计算的结果是．

14．如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点，连接．若，则的长为．

15．在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 .

16．如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，．若，，则的长为．

三、解答题

17．（1）在① ，② ，③ ，④ 中任选3个代数式求和；

（2）先化简，再求值：，其中．

18．已知点在反比例函数的图象上．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点，，都在反比例函数的图象上，比较，，的大小，并说明理由．

19．如图，，，则点到的距离为（）

A．线段的长度　　　　B．线段的长度　　　　C．线段的长度　　　　D．线段的长度

20．如图，四边形的对角线与相交于点，，，有下列条件：

① ，② ．

(1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；

(2)在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．

21．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？

22．综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．

【实验操作】

第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处投射到底部处，入射光线与水槽内壁的夹角为；

第二步：向水槽注水，水面上升到的中点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）

【测量数据】

如图，点，，，，，，，，在同一平面内，测得，，折射角．

【问题解决】

根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：

(1)求的长；

(2)求，之间的距离（结果精确到0.1cm）．

（参考数据：，，）

23．如图，为半圆的直径，点在半圆上，点在的延长线上，与半圆相切于点，与的延长线相交于点，与相交于点，．

(1)写出图中一个与相等的角：；

(2)求证：；

(3)若，，求的长．

24．某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是与的几组对应值．

销售单价 /元	…	12	14	16	18	20	…
销售量 /盒	…	56	52	48	44	40	…

(1)求与的函数表达式；

(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？

(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求的值．

25．综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A．

(1)【操作判断】

如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出，图中的度数为度；

(2)【问题探究】

如图②，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：；

(3)【拓展延伸】

点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，求的值．

参考答案

一、单选题

1. A

解：∵ ，

∴最小的数是，

故此题答案为A．

2. B

解：A．不是轴对称图形，不符合题意；

B．是轴对称图形，符合题意；

C．不是轴对称图形，不符合题意；

D．不是轴对称图形，不符合题意.

故此题答案为B．

3. A

解：，故此题答案为A．

4. C

不等式的解集在数轴上的表示如下.

故此题答案为C．

5. B

解∶ ，

∴ ，

∴ 或，

∴ ，，

故此题答案为B．

6. A

根据题意建立平面直角坐标系如图所示，则“技”在第一象限，故选A.

7. D

（人），故选D.

8. B

四边形是平行四边形，，，，，故选B.

9. A

小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为，则由概率的定义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故A正确，B错误；小星定点投篮10次，不一定投中4次，故C错误；小星定点投篮4次，不一定投中1次，故D错误.故选A.

10. C

解∵ ，，

∴ 的长为 ππ ，

故此题答案为C．

11. C

解：设“▲”的质量为，由甲图可得，即，

由乙图可得，即，

∴ ，

故此题答案为C．

12. D

二次函数图像的顶点坐标为，二次函数图像的对称轴是直线，故A错误；二次函数的图像与轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线，二次函数图像与轴的另一个交点的横坐标是1，故B错误；抛物线开口向下，对称轴是直线，当时，随的增大而增大，故C错误；设二次函数表达式为，把代入，得，解得，，当时，，二次函数图像与轴的交点的纵坐标是3，故D正确，故选D.