【327911】2024年广东省广州市中考数学试题

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200679-2024年广东省广州市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．四个数 ， ， ， 中，最小的数是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C．0　　　　D．10

2．下列图案中，点 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点 对称的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

3．若 ，则下列运算正确的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

4．若 ，则（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

5．为了解公园用地面积 （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照 ， ， ， ， 的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（      ）

A． 的值为20

B．用地面积在 这一组的公园个数最多

C．用地面积在 这一组的公园个数最少

D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

6．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车 辆，根据题意，可列方程为（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

7．如图，在 中， ， ， 为边 的中点，点 ， 分别在边 ， 上， ，则四边形 的面积为（      ）

A．18　　　　B． 　　　　C．9　　　　D．

8．函数 与 的图象如图所示，当（      ）时， ， 均随着 的增大而减小．

A. B. C. D.

9．如图， 中，弦 的长为 ，点 在 上， ， ． 所在的平面内有一点 ，若 ，则点 与 的位置关系是（      ）

A．点 在 上　　　　B．点 在 内　　　　C．点 在 外　　　　D．无法确定

10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，若扇形的半径 是5，则该圆锥的体积是（      ）

A． π 　　　　B． π 　　　　C． π 　　　　D． π

二、填空题

11．如图，直线 分别与直线 ， 相交， ，若 ，则 的度数为      ．

12．如图，把 ， ， 三个电阻串联起来，线路 上的电流为 ，电压为 ，则 ．当 ， ， ， 时， 的值为      ．

  

13．如图， ▱ 中， ，点 在 的延长线上， ，若 平分 ，则       ．

（第5题图）

14．若 ，则       ．

15．定义新运算： 例如： ， ．若 ，则 的值为          ．

16．如图，平面直角坐标系 中，矩形 的顶点 在函数 的图象上， ， ．将线段 沿 轴正方向平移得线段 （点 平移后的对应点为 ）， 交函数 的图象于点 ，过点 作 轴于点 ，则下列结论：

① ；

② 的面积等于四边形 的面积；

③ 的最小值是 ；

④ ．

其中正确的结论有      ．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

17．解方程： ．

18．如图，点 ， 分别在正方形 的边 ， 上， ， ， ．求证： ．

19．如图， 中， ．

(1)尺规作图：作 边上的中线 （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）所作的图中，将中线 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ， ．求证：四边形 是矩形．

20．关于 的方程 有两个不等的实数根．

(1)求 的取值范围；

(2)化简： ．

21．善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对 ， 两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：

组	75	78	82	82	84	86	87	88	93	95
组	75	77	80	83	85	86	88	88	92	96

(1)求 组同学得分的中位数和众数；

(2)现从 , 两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．

22．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从 点垂直下降到 点，再垂直下降到着陆点 ，从 点测得地面 点的俯角为 ， 米， 米．

(1)求 的长；

(2)若模拟装置从 点以每秒2米的速度匀速下降到 点，求模拟装置从 点下降到 点的时间．（参考数据： ， ， ）

23．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高 和脚长 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表,

脚长	…							…
身高	…							…

(1)在图1中描出表中数据对应的点 ；

(2)根据表中数据，从 和 中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出 的取值范围）；

(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为 ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．

24．如图，在菱形 中， ．点 在射线 上运动（不与点 ，点 重合）， 关于 的轴对称图形为 ．

(1)当 时，试判断线段 和线段 的数量和位置关系，并说明理由；

(2)若 ， 为 的外接圆，设 的半径为 ．

①求 的取值范围；

②连接 ，直线 能否与 相切？如果能，求 的长度；如果不能，请说明理由．

25．已知抛物线 过点 和点 ，直线 过点 ，交线段 于点 ，记 的周长为 ， 的周长为 ，且 ．

(1)求抛物线 的对称轴；

(2)求 的值；

(3)直线 绕点 以每秒 的速度顺时针旋转 秒后 得到直线 ，当 时，直线 交抛物线 于 ， 两点．

①求 的值；

②设 的面积为 ，若对于任意的 ，均有 成立，求 的最大值及此时抛物线 的解析式．

参考答案

一、单选题

1. A

解： ， 最小的数是 ，

故此题答案为A．

2. C

解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点 对称的是C，

故此题答案为C．

3. B

解：A． ，原计算错误，不符合题意；

B． ，原计算正确，符合题意；

C． ，原计算错误，不符合题意；

D． ，原计算错误，不符合题意．

故此题答案为B．

4. D

解：A．∵ ，∴ ，则此项错误，不符合题意；

B．∵ ，∴ ，则此项错误，不符合题意；

C．∵ ，∴ ，则此项错误，不符合题意；

D．∵ ，∴ ，则此项正确，符合题意.

故此题答案为D．

5. B

解：由题意可得 ，故A不符合题意；

用地面积在 这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意；

用地面积在 这一组的公园个数最少，故C不符合题意；

这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意，

故此题答案为B.

6. A

解：设该车企去年5月交付新车 辆，根据题意得 ，

故此题答案为A．

7. C

解：连接 ，如图.

∵ ， ，点D是 中点， ，

∴ ，∴ ≌ ，

∴ _四边形 ，

又∵ ，∴ _四边形 ，

故此题答案为C.

8. D

由函数图象可知，当 时， 随着 的增大而减小； 的图象位于第一、三象限，且在每一象限内， 均随着 的增大而减小， 当 时， ， 均随着 的增大而减小，故选D．

9. C

解：如图，令 与 的交点为 ，

为半径， 为弦，且 ，

，

，

，

在 中， ， ， ，

，

，即 的半径为4，

，

点 在 外，故此题答案为C．

10. D

解：设圆锥的半径为 ，则圆锥的底面周长为 π ，

圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，且扇形的半径 是5，

扇形的弧长为 ππ ，

圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，

ππ ，

，

圆锥的高为 ，

圆锥的体积为 ππ ，

故此题答案为D．

二、填空题

11.

解：如图，

∵ ， ，

∴ ，

∴ .

12. 220

解： ，

当 ， ， ， 时，

．

13. 5

在 ▱ 中， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ，故答案为5．

14. 11

解： ， ，

．

15. 或

解：∵ ，而 ，

∴①当 时，则有 ，解得 ；

②当 时， ，解得 .

综上所述， 的值是 或 ．

16. ①②④

解：∵ ， ，四边形 是矩形，∴ ，

∴ ，故①符合题意；

如图，连接 ， ， ， 与 的交点为 ，

∵ ，∴ _四边形 ，

∴ _四边形 ，

∴ 的面积等于四边形 的面积；故②符合题意；

如图，连接 ，

∵ 轴， ，∴四边形 为矩形，

∴ ，∴当 最小，则 最小，

设 ，

∴ ，∴ ，

∴ 的最小值为 ，故③不符合题意；

如图，设平移距离为 ，∴ ，

∵反比例函数为 ，四边形 为矩形，

∴ ， ，

∴ ， ， ， ，

∴ ，

∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ ，故④符合题意；

故答案为①②④．

三、解答题

17.

解： ，

去分母得 ，

去括号得 ，

移项得 ，

合并同类项得 ，

解得 ，

经检验， 是原方程的解，

该分式方程的解为 ．

18. 见解析

解： ， ， ，

四边形 是正方形， ， ，

， ， ，

又 ，∴ ．

19. 见详解

（1）解：如图，线段 即为所求；

（2）证明：如图，

∵由作图可得 ，由旋转可得 ，

∴四边形 为平行四边形，

∵ ，

∴四边形 为矩形．

20. (1) (2)

（1）解：∵关于 的方程 有两个不等的实数根．

∴ ，

解得： ；

（2）解：∵ ，

∴

；

21. (1) 组同学得分的中位数为 分，众数为 分；(2)

（1）解：由题意可知，每组学生人数为10人，

中位数为第5、6名同学得分的平均数，

组同学得分的中位数为 分，

分出现了两次，次数最多， 众数为 分；

（2）解：由题意可知， , 两组得分超过90分的同学各有2名，

令 组的2名同学为 , ， 组的2名同学为 , ，

画树状图如下.

由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种，

这2名同学恰好来自同一组的概率 ．

22. (1) 的长约为8米；(2)模拟装置从 点下降到 点的时间为 秒．

（1）解：如图，过点 作 交 于点 ，

由题意可知 ， ，

在 中， ， 米，

， 米，即 的长约为8米；

（2）解： 米， 米， 米，

在 中， ， 米，

， 米， 米，

模拟装置从 点以每秒2米的速度匀速下降到 点，

模拟装置从 点下降到 点的时间为 秒，

即模拟装置从 点下降到 点的时间为 秒．

23. (1)见解析；(2) ；(3)

（1）解：如图所示;

  

（2）解：由图可知, 随着 的增大而增大，

因此选择函数 近似地反映身高和脚长的函数关系，

将点 代入得

，，

解得 ，，

∴ ;

（3）解：将 代入 得 ,

∴估计这个人身高 .

24. (1) ， ；(2)① ；②

（1）解： ， ；理由如下：

∵在菱形 中， ，∴ ， ，

∵ ，∴ ，∴ ，

由对折可得 ，∴ ；

（2）解：①如图，设 的外接圆为 ，连接 交 于 ．连接 ， ， ， ，

∵四边形 为菱形， ，

∴ ， ， ，

∵ 为等边三角形，∴ ，

∴ 共圆， ， 在 上，

∵ ，∴ ，

过 作 于 ，∴ ， ，∴ ，

当 时， 最小，则 最小，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ；∴ 的取值范围为 ；

② 能为 的切线，理由如下：

如图，以 为圆心， 为半径画圆，

∵ ，∴ 在 上，

延长 与 交于 ，连接 ，

同理可得 为等边三角形，

∴ ，∴ ，∴ ，

∵ 为 的切线，∴ ，∴ ，

∵ ，∴ 为等边三角形，∴ ，

∴ ，∴ ，∴ ，

由对折可得 ， ，

过 作 于 ，∴设 ，

∵ ，∴ ，

∴ ，解得 ，

∴ ，∴ ．

25. (1)对称轴为直线 ； (2) (3)① ，② 的最大值为 ，抛物线 为 ；

（1）解：∵抛物线 ，

∴抛物线对称轴为直线 ；

（2）解：∵直线 ： 过点 ，

∴ ，

如图，

∵直线 过点 ，交线段 于点 ，记 的周长为 ， 的周长为 ，且 ，

∴ 在 的左边， ，

∵ 在抛物线的对称轴上，

∴ ，

∴ ，

设 ，

∴ ，解得 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，解得 ；

（3）解：①如图，当 时，与抛物线交于 ，

∵直线 ，

∴ ，

∴ ，解得 ，

②∵ ，

当 时， ，

∴ ，

∴ ， ，

∴ ，

∵ ，

∴当 时， 的最小值为 ，

∴此时 ，

∵对于任意的 ，均有 成立，

∴ 的最大值为 ，

∴抛物线 为 ．