绝密·启用前
2023年浙江省宁波市中考数学真题
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
|
一、选择题 |
1.在
这四个数中，最小的数是( )
A．
B．
C．0
D．
2.下列计算正确的是( )
A．
B．
C．
D．
3.据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为( )
A．
B．
C．
D．
4.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )
A．
B．
C．
D．
5.不等式组
的解在数轴上表示正确的是( )
A．
B．
C．
D．
6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数
（单位：环）及方差
（单位：环2）如下表所示：
|
甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
|
9 |
8 |
9 |
9 |
|
1.2 |
0.4 |
1.8 |
0.4 |
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
7.如图，一次函数
的图像与反比例函数
的图像相交于
两点，点
的横坐标为1，点
的横坐标为
，当
时，
的取值范围是( )
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
8.茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中
的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( )
A．
B．
C．
D．
9.已知二次函数
，下列说法正确的是( )
A．点
在该函数的图象上
B．当
且
时，
C．该函数的图象与x轴一定有交点
D．当
时，该函数图象的对称轴一定在直线
的左侧
10.如图，以钝角三角形
的最长边
为边向外作矩形
，连结
，设
，
，
的面积分别为
，若要求出
的值，只需知道( )
A．
的面积
B．
的面积
C．
的面积
D．矩形
的面积
|
二、填空题 |
11.分解因式：
=__________
12.要使分式
有意义，
的取值应满足_____________．
13.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为_____________．
14.如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为
，母线长为
，则烟囱帽的侧面积为_____________
．（结果保留
）
15.如图，在
中，
，E为
边上一点，以
为直径的半圆O与
相切于点D，连接
，
．P是
边上的动点，当
为等腰三角形时，
的长为_____________．
16.如图，点A，B分别在函数
图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数
图象上，
轴，
轴，连接
．若
，
的面积为9，四边形
的面积为14，则
的值为__________，a的值为__________．
|
三、解答题 |
17.计算：
(1)
．
(2)
．
18.在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
(1)在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形
，再画出该三角形向右平移2个单位后的
．
(2)将图2中的格点
绕点C按顺时针方向旋转
，画出经旋转后的
．
19.如图，已知二次函数
图象经过点
和
．
(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．
(2)当
时，请根据图象直接写出x的取值范围．
20.宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（
），一般（
），良好（
），优秀（
），制作了如下统计图（部分信息未给出）
由图中给出的信息解答下列问题：
(1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全须数直方图．
(2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
(3)这次测试成绩的中位数是什么等第？
(4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？
21.某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
(1)如图2，在
点观察所测物体最高点
，当量角器零刻度线上
两点均在视线
上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为
，设仰角为
，请直接用含
的代数式示
．
(2)如图3，为了测量广场上空气球
离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点
分别测得气球
的仰角
为
，
为
，地面上点
在同一水平直线上，
，求气球
离地面的高度
．（参考数据：
，
）
22.某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地
的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．
(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，
(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
23.定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．
(1)如图1，在四边形
中，
，对角线
平分
．求证：四边形
为邻等四边形．
(2)如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形
是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．
(3)如图3，四边形
是邻等四边形，
，
为邻等角，连接
，过B作
交
的延长线于点E．若
，求四边形
的周长．
24.如图1，锐角
内接于
，D为
的中点，连接
并延长交
于点E，连接
，过C作
的垂线交
于点F，点G在
上，连接
，若
平分
且
．
(1)求
的度数．
(2)①求证：
．
②若
，求
的值，
(3)如图2，当点O恰好在
上且
时，求
的长．
参考答案
1.A
【解析】
根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可．
解：∵
，
∴
，
∴最小的数是
；
故选A．
2.D
【解析】
根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．
解：A、
，错误，故不符合要求；
B、
，错误，故不符合要求；
C、
，错误，故不符合要求；
D、
，正确，故符合要求；
故选：D．
3.B
【解析】
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为
，其中
，
为整数，且
比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：
，共有
位数字，
，
故选：B．
4.A
【解析】
根据几何体的主视图的含义可直接进行判断．
解：由题意可得：该几何体的主视图为
；
故选A．
5.C
【解析】
根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案．
解：
，
由①得
；
由②得
；
原不等式组的解集为
，
在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：
，
故选：C．
6.D
【解析】
根据10次射击成绩的平均数
可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差
可知
，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案．
解：
，
由四人的10次射击成绩的平均数
可知淘汰乙；
，
由四人的10次射击成绩的方差
可知丁的射击成绩比较稳定；
故选：D．
7.B
【解析】
根据不等式与函数图像的关系，当
时，
的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的
的取值范围，数形结合即可得到答案．
解：由图可知，一次函数
的图像与反比例函数
的图像相交于
两点，点
的横坐标为1，点
的横坐标为
，
当
或
时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，
即当
时，
的取值范围是
或
，
故选：B．
8.B
【解析】
根据某村有土地60公顷，计划将其中
的土地种植蔬菜，得到种植茶园和种植粮食的面积为
，结合茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，列出方程组即可．
解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，
由题意，得：
，
即：
故选B．
9.C
【解析】
根据二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．
解：∵
，
当
时：
，
∵
，
∴
，
即：点
不在该函数的图象上，故A选项错误；
当
时，
，
∴抛物线的开口向上，对称轴为
，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵
，
，
∴当
时，
有最大值为
，
当
时，
有最小值为
，
∴
，故B选项错误；
∵
，
∴该函数的图象与x轴一定有交点，故选项C正确；
当
时，抛物线的对称轴为：
，
∴该函数图象的对称轴一定在直线
的右侧，故选项D错误；
故选C．
10.C
【解析】
过点
作
，交
的延长线于点
，
的延长线于点
，易得：
，利用矩形的性质和三角形的面积公式，可得
，再根据
，得到
，即可得出结论．
解：过点
作
，交
的延长线于点
，
的延长线于点
，
∵矩形
，
∴
，
∴
，
∴四边形
为矩形，
∴
，
∴
，
∴
，
又
，
∴
，
∴只需要知道
的面积即可求出
的值；
故选C．
11.
12.
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不为零，从而得到
，求解即可得到答案．
解：要使分式
有意义，
的取值应满足
，解得
，
故答案为：
．
13.
##0.25
【解析】
从袋子里任意摸一个球有
种等可能的结果，其中是绿球的有
种，根据简单概率公式代值求解即可得到答案．
解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有
种等可能的结果，其中是绿球的有
种，
（任意摸出一个球为绿球）
，
故答案为：
．
14.
【解析】
根据圆锥侧面展开图是一个扇形，由扇形面积公式
代值求解即可得到答案．
解：
圆锥形烟囱帽的底面半径为
，母线长为
，
烟囱帽的侧面积
（
），
故答案为：
．
15.
或
【解析】
连接
，勾股定理求出半径，平行线分线段成比例，求出
的长，勾股定理求出
和
的长，分
和
两种情况进行求解即可．
解：连接
，
∵以
为直径的半圆O与
相切于点D，
∴
，
，
∴
设
，则
，
在
中：
，即：
，
解得：
，
∴
，
∴
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
；
∵
为等腰三角形，
当
时，
，
当
时，
∵
，
∴点
与点
重合，
∴
，
不存在
的情况；
综上：
的长为
或
．
故答案为：
或
．
16.
12 9
【解析】
如图，延长
，
交于点
，
与
轴交于点
，而
轴，
轴，可得
，
的面积是5，设
，
，则
，
，
，利用面积可得
，
，由
，
，可得
，可得
③，再利用方程思想解题即可．
解：如图，延长
，
交于点
，
与
轴交于点
，而
轴，
轴，
∴
，
∵
的面积为9，四边形
的面积为14，
∴
的面积是5，
设
，
，
∴
，
，
∴
，
，
，
，
∴
，
，
整理得：
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，则
③，
把③代入②得：
，
∴
，即
④，
把③代入①得：
⑤，
把④代入⑤得：
；
故答案为：12；9
17.(1)
(2)
【解析】
（1）根据零指数幂运算、去绝对值运算和算术平方根运算分别求解，再利用有理数加减运算求解即可得到答案；
（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开，合并同类项即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
18.(1)画图见解析
(2)画图见解析
【解析】
（1）先画等腰三角形
，
，再确定平移后的对应点，再顺次连接即可；
（2）确定A，B旋转后的对应点，而C的对应点是其本身，再顺次连接即可．
（1）解：如图，
，
即为所求作的三角形；
（2）如图，
即为所求作的三角形，
19.(1)
，顶点坐标为
；
(2)
【解析】
（1）把
和
代入
，建立方程组求解解析式即可，再把解析式化为顶点式，可得顶点坐标；
（2）把
代入函数解析式求解
的值，再利用函数图象可得
时
的取值范围．
（1）解：∵二次函数
图象经过点
和
．
∴
，解得：
，
∴抛物线为
，
∴顶点坐标为：
；
（2）当
时，
，
∴
解得：
，
，
如图，当
时，
∴
．
20.(1)测试成绩为一般的学生人数为60人，图见解析
(2)
(3)良好
(4)估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人
【解析】
（1）利用优秀的人数除以所占的百分比求出总数，利用总数减去其他等级的人数求出测试成绩为一般的学生人数，进而补全直方图即可；
（2）
良好等级的人数所占的比例进行计算即可；
（3）利用中位数的定义进行作答即可；
（4）利用总体乘以样本中测试成绩为良好和优秀的学生所占的比例，即可得解．
（1）解：
人，
∴测试成绩为一般的学生人数为：
人；
补全直方图如图：
（2）
；
（3）共200人，将成绩按照从小到大排序后，第100个数据和第101个数据均在
的范围内，即中位数落在良好等第中；
（4）
（人）；
答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．
21.(1)
(2)
【解析】
（1）如图所示，铅垂线与水平线相互垂直，从而利用直角三角形中两锐角互余即可得到答案；
（2）根据题意，
，在
中，
，由等腰直角三角形性质得到
；在
中，
，由
，解方程即可得到答案．
（1）解：如图所示：
由题意知
，
在
中，
，则
，即
，
；
（2）解：如图所示：
，
在
中，
，由等腰直角三角形性质得到
，
在
中，
，
由
，
即
，
解得
，
气球
离地面的高度
．
22.(1)
，
(2)
【解析】
（1）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将
，代入解析式求出
的值即可；
（2）先求出军车的速度，然后分别求出军车到达仓库，和从仓库出发到达基地的时间，用总时间减去两段时间即可得解．
（1）解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为
，由图象可知，直线过点
，
∴
，解得：
，
∴
；
当
时：
，解得：
，
∴
；
（2）由图象可知，军车的速度为：
，
∴军车到达仓库所用时间为：
，
从仓库到达基地所用时间为：
，
∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为
．
23.(1)证明见解析
(2)画图见解析
(3)
【解析】
（1）先证明
，
，再证明
，即可得到结论；
（2）根据新定义分两种情况进行讨论即可；①
，结合图形再确定满足
或
的格点D；②
，结合图形再确定满足
的格点D；
（3）如图，过
作
于
，可得四边形
是矩形，
，
，证明四边形
为平行四边形，可得
，
，设
，而
，
，
，由新定义可得
，由勾股定理可得：
，再解方程可得答案．
（1）解：∵
，
∴
，
，
∵对角线
平分
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴四边形
为邻等四边形．
（2）解：
，
，
即为所求；
（3）如图，过
作
于
，
∵
，
∴四边形
是矩形，
∴
，
，
∵
，
∴四边形
为平行四边形，
∴
，
，
设
，而
，
∴
，
，
由新定义可得
，
由勾股定理可得：
，
整理得：
，
解得：
，
（不符合题意舍去），
∴
，
∴四边形
的周长为
．
24.(1)
(2)①证明见解析；②
；
(3)
【解析】
（1）先证明
，结合
，
，可得
，从而可得答案；
（2）①证明
，再证明
，可得
；②设
，
，证明
，可得
，即
，则
，可得
，从而可得答案；
（3）解法一：如图，设
的半径为
，连接
交
于
，过
作
于
，证明
，
，可得
，证明
，可得
，
，证明
，
，即
，再解方程可得答案．
解法二：如图，延长
，分别交
、
于M、N，连接
．先证
，再证
，则可得
．根据等腰三角形三线合一，可得
，由此可得
．由
，可得
．再证
．则可得
，即
，解出r的值，即可求出
的长．
（1）证明：∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
；
（2）①∵
为
中点，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
；
②设
，
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，即
，
∴
，即
，
∴
，
∴
，
∴
（负根舍去）；
（3）解法一：如图，设
的半径为
，连接
交
于
，过
作
于
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，而
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，即
，
解得：
，（负根舍去），
由（2）①知
，
∴
．
解法二：
如图，延长
，分别交
、
于M、N，连接
，
，
．
又
，
，
．
，
，
．
又
，
，
．
又
，
，
．
，
．
，
，
，
，
即
，
得
，
解得：
，（负根舍去），
∴
．