绝密·启用前
2023年浙江省绍兴市中考数学真题
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
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一、选择题 |
1.计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．1
D．3
2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为
斛，小容器的容量为
斛，则可列方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.在平面直角坐标系中，将点
先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.如图，在矩形
中，
为对角线
的中点，
．动点
在线段
上，动点
在线段
上，点
同时从点
出发，分别向终点
运动，且始终保持
．点
关于
的对称点为
；点
关于
的对称点为
．在整个过程中，四边形
形状的变化依次是（ ）
A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
9.已知点
在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.如图，在
中，
是边
上的点（不与点
，
重合）．过点
作
交
于点
；过点
作
交
于点
．
是线段
上的点，
；
是线段
上的点，
．若已知
的面积，则一定能求出（ ）
A．
的面积
B．
的面积
C．
的面积
D．
的面积
|
二、填空题 |
11.因式分解：m2﹣3m＝__________．
12.如图，四边形
内接于圆
，若
，则
的度数是________．
13.方程
的解是________．
14.如图，在菱形
中，
，连接
，以点
为圆心，
长为半径作弧，交直线
于点
，连接
，则
的度数是________．
15.如图，在平面直角坐标系
中，函数
（
为大于0的常数，
）图象上的两点
，满足
．
的边
轴，边
轴，若
的面积为6，则
的面积是________．
16.在平面直角坐标系
中，一个图形上的点都在一边平行于
轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数
的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形
．若二次函数
图象的关联矩形恰好也是矩形
，则
________．
|
三、解答题 |
17.（1）计算：
．
（2）解不等式：
．
18.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
调查目的 |
1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 |
||
调查方式 |
随机抽样调查 |
调查对象 |
部分初中生 |
调查内容 |
你最喜爱的一个球类运动项目（必选） |
||
调查结果 |
|
|
|
建议 |
…… |
||
结合调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了多少名学生？
(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
(3)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
19.图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱
垂直地面
，支架
与
交于点
，支架
交
于点
，支架
平行地面
，篮筺
与支架
在同一直线上，
米，
米，
．
(1)求
的度数．
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面
米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：
）
20.一条笔直的路上依次有
三地，其中
两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从
两地同时出发，去目的地
，匀速而行．图中
分别表示甲、乙机器人离
地的距离
（米）与行走时间
（分钟）的函数关系图象．
(1)求
所在直线的表达式．
(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
(3)甲机器人到
地后，再经过1分钟乙机器人也到
地，求
两地间的距离．
21.如图，
是
的直径，
是
上一点，过点
作
的切线
，交
的延长线于点
，过点
作
于点
．
(1)若
，求
的度数．
(2)若
，求
的长．
22.如图，在正方形
中，
是对角线
上的一点（与点
不重合），
分别为垂足．连接
，并延长
交
于点
．
(1)求证：
．
(2)判断
与
是否垂直，并说明理由．
23.已知二次函数
．
(1)当
时，
①求该函数图象的顶点坐标．
②当
时，求
的取值范围．
(2)当
时，
的最大值为2；当
时，
的最大值为3，求二次函数的表达式．
24.在平行四边形
中（顶点
按逆时针方向排列），
为锐角，且
．
(1)如图1，求
边上的高
的长．
(2)
是边
上的一动点，点
同时绕点
按逆时针方向旋转
得点
．
①如图2，当点
落在射线
上时，求
的长．
②当
是直角三角形时，求
的长．
参考答案
1.A
【解析】
根据有理数的减法法则进行计算即可．
解：
，
故选：A．
2.B
【解析】
科学记数法的表现形式为
的形式，其中
为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．
解：
，
故选B．
3.D
【解析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间没有，右边1个小正方形，
故选：D．
4.C
【解析】
根据同底数幂相除法则判断选项A；根据幂的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；根据完全平方公式判断选项D即可．
解：A．
，原计算错误，不符合题意；
B．
，原计算错误，不符合题意；
C．
，原计算正确，符合题意；
D．
，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
5.C
【解析】
根据概率的意义直接计算即可．
解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是
，
故选：C．
6.B
【解析】
设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．
解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，
根据题意得：
．
故选：B．
7.D
【解析】
把
横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．
解：将点
先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是
．
故选：D．
8.A
【解析】
根据题意，分别证明四边形
是菱形，平行四边形，矩形，即可求解．
∵四边形
是矩形，
∴
，
，
∴
，
，
∵
、
，
∴
∵对称，
∴
，
∴
∵对称，
∴
，
∴
，
同理
，
∴
∴
∴四边形
是平行四边形，
如图所示，
当
三点重合时，
，
∴
即
∴四边形
是菱形，
如图所示，当
分别为
的中点时，
设
，则
，
，
在
中，
，
连接
，
，
∵
，
∴
是等边三角形，
∵
为
中点，
∴
，
，
∴
，
根据对称性可得
，
∴
，
∴
，
∴
是直角三角形，且
，
∴四边形
是矩形，
当
分别与
重合时，
都是等边三角形，则四边形
是菱形
∴在整个过程中，四边形
形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，
故选：A．
9.B
【解析】
点
在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当
时，y随x的增大而增大，即可得出答案．
解：∵
，
∴得N、P关于y轴对称，
∴选项A、C错误，
∵
在同一个函数图象上，
∴当
时，y随x的增大而增大，
∴选项D错误，选项B正确．
故选：B．
10.D
【解析】
如图所示，连接
，证明
，得出
，由已知得出
，则
，又
，则
，进而得出
，可得
，结合题意得出
，即可求解．
解：如图所示，连接
，
∵
，
，
∴
，
，
，
．
∴
，
．
∴
．
∵
，
，
∴
，
∴
．
∴
．
又∵
，
∴
．
∴
．
∵
∴
．
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
故选：D．
11.
【解析】
题中二项式中各项都含有公因式
，利用提公因式法因式分解即可得到答案．
解：
，
故答案为：
．
12.
##80度
【解析】
根据圆内接四边形的性质：对角互补，即可解答．
解：∵四边形
内接于
，
∴
，
∵
，
∴
．
故答案为：
．
13.
【解析】
先去分母，左右两边同时乘以
，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可．
解：去分母，得：
，
化系数为1，得：
．
检验：当
时，
，
∴
是原分式方程的解．
故答案为：
．
14.
或
【解析】
根据题意画出图形，结合菱形的性质可得
，再进行分类讨论：当点E在点A上方时，当点E在点A下方时，即可进行解答．
解：∵四边形
为菱形，
，
∴
，
连接
，
①当点E在点A上方时，如图
，
∵
，
，
∴
，
②当点E在点A下方时，如图
，
∵
，
，
∴
，
故答案为：
或
．
15.2
【解析】
过点
作
轴于点
，
轴于点
，
于点
，利用
，
，得到
，结合梯形的面积公式解得
，再由三角形面积公式计算
，即可解答．
解：如图，过点
作
轴于点
，
轴于点
，
于点
，
故答案为：2．
16.
或
【解析】
根据题意求得点
，
，
，根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解．
由
，当
时，
，
∴
，
∵
，四边形
是矩形，
∴
，
①当抛物线经过
时，将点
，
代入
，
∴
解得：
②当抛物线经过点
时，将点
,
代入
，
∴
解得：
综上所述，
或
，
故答案为：
或
．
17.（1）1；（2）
【解析】
（1）根据零指数幂的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；
（2）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可解答．
解：（1）原式
．
（2）移项得
，
即
，
∴
．
∴原不等式的解是
．
18.(1)100
(2)360
(3)答案不唯一，见解析
【解析】
（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；
（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；
（3）从图中观察或计算得出，合理即可．
（1）被抽查学生数：
，
答：本次调查共抽查了100名学生．
（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：
，
∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：
，
∴
（人）．
答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．
（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．
19.(1)
(2)该运动员能挂上篮网，理由见解析
【解析】
（1）根据直角三角形的两个锐角互余即可求解；
（2）延长
交于点
，根据题意得出
，解
，求得
，根据
与
比较即可求解．
（1）解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
（2）该运动员能挂上篮网，理由如下．
如图，延长
交于点
，
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
在
中，
，
∴
，
∴该运动员能挂上篮网．
20.(1)
(2)出发后甲机器人行走
分钟，与乙机器人相遇
(3)
两地间的距离为600米
【解析】
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）利用待定系数法求出
所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可；
（3）列出方程即可解决．
（1）∵
，
∴
所在直线的表达式为
．
（2）设
所在直线的表达式为
，
∵
，
∴
解得
∴
．
甲、乙机器人相遇时，即
，解得
，
∴出发后甲机器人行走
分钟，与乙机器人相遇．
（3）设甲机器人行走
分钟时到
地，
地与
地距离
，
则乙机器人
分钟后到
地，
地与
地距离
，
由
，得
．
∴
．
答：
两地间的距离为600米．
21.(1)
(2)
【解析】
（1）根据三角形的外角的性质，
即可求解．
（2）根据
是
的切线，可得
，在
中，勾股定理求得
，根据
，可得
，进而即可求解．
（1）解：∵
于点
，
∴
，
∴
．
（2）∵
是
的切线，
是
的半径，
∴
．
在
中，
∵
，
∴
．
∵
，
∴
∴
，即
，
∴
．
22.(1)见解析
(2)
与
垂直，理由见解析
【解析】
（1）由正方形的性质，得到
，结合垂直于同一条直线的两条直线平行，可得
，再根据平行线的性质解答即可；
（2）连接
交
于点
，由
证明
，再根据全等三角形对应角相等得到
，继而证明四边形
为矩形，最后根据矩形的性质解答即可．
（1）解：在正方形
中，
∴
，
∴
．
（2）
与
垂直，理由如下．
连接
交
于点
．
∵
为正方形
的对角线，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
．
在正方形
中，
，
又∵
，
∴四边形
为矩形，
∴
，
∴
，
∴
．
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
23.(1)①
；②当
时，
(2)
【解析】
（1）①将
代入解析式，化为顶点式，即可求解；
②已知顶点
，根据二次函数的增减性，得出当
时，
有最大值7，当
时取得最小值，即可求解；
（2）根据题意
时，
的最大值为2；
时，
的最大值为3，得出抛物线的对称轴
在
轴的右侧，即
，由抛物线开口向下，
时，
的最大值为2，可知
，根据顶点坐标的纵坐标为3，求出
，即可得解．
（1）解：①当
时，
，
∴顶点坐标为
．
②∵顶点坐标为
．抛物线开口向下，
当
时，
随
增大而增大，
当
时，
随
增大而减小，
∴当
时，
有最大值7．
又
∴当
时取得最小值，最小值
；
∴当
时，
．
（2）∵
时，
的最大值为2；
时，
的最大值为3，
∴抛物线的对称轴
在
轴的右侧，
∴
，
∵抛物线开口向下，
时，
的最大值为2，
∴
，
又∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴二次函数的表达式为
．
24.(1)8
(2)①
；②
或
【解析】
（1）利用正弦的定义即可求得答案；
（2）①先证明
，再证明
，最后利用相似三角形对应边成比例列出方程即可；
②分三种情况讨论完成，第一种：
为直角顶点；第二种：
为直角顶点；第三种，
为直角顶点，但此种情况不成立，故最终有两个答案．
（1）在
中，
，
在
中，
．
（2）①如图1，作
于点
，由（1）得，
，则
，
作
交
延长线于点
，则
，
∴
．
∵
∴
．
由旋转知
，
∴
．
设
，则
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，即
，
∴
，
∴
．
②由旋转得
，
，
又因为
，所以
．
情况一：当以
为直角顶点时，如图2．
∵
，
∴
落在线段
延长线上．
∵
，
∴
，
由（1）知，
，
∴
．
情况二：当以
为直角顶点时，如图3．
设
与射线
的交点为
，
作
于点
．
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
又∵
，
∴
，
∴
．
设
，则
，
∴
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
化简得
，
解得
，
∴
．
情况三：当以
为直角顶点时，
点
落在
的延长线上，不符合题意．
综上所述，
或
．