绝密·启用前
2023年浙江省金华市中考数学真题
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
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一、选择题 |
1.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是
，
，
，
，其中最低气温是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.某物体如图所示，其俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.在下列长度的四条线段中，能与长
的两条线段围成一个三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.要使
有意义，则
的值可以是（ ）
A．0
B．
C．
D．2
6.上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（ ）
A．1时
B．2时
C．3时
D．4时
7.如图，已知
，则
的度数是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.如图，两个灯笼的位置
的坐标分别是
，将点
向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点
，则关于点
的位置描述正确是（ ）
A．关于
轴对称
B．关于
轴对称
C．关于原点
对称
D．关于直线
对称
9.如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
，则不等式
的解是（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
10.如图，在
中，
，以其三边为边在
的同侧作三个正方形，点
在
上，
与
交于点
与
交于点
．若
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
|
二、填空题 |
11.因式分解：x2+x=_____．
12.如图，把两根钢条
的一个端点连在一起，点
分别是
的中点．若
，则该工件内槽宽
的长为__________
．
13.下表为某中学统计的七年级
名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________．
“偏瘦” |
“标准” |
“超重” |
“肥胖” |
80 |
350 |
46 |
24 |
14.在直角坐标系中，点
绕原点
逆时针方向旋转
，得到的点的坐标是__________．
15.如图，在
中，
，以
为直径作半圆，交
于点
，交
于点
，则弧
的长为__________
．
16.如图是一块矩形菜地
，面积为
．现将边
增加
．
（1）如图1，若
，边
减少
，得到的矩形面积不变，则
的值是__________．
（2）如图2，若边
增加
，有且只有一个
的值，使得到的矩形面积为
，则
的值是__________．
|
三、解答题 |
17.计算：
．
18.已知
，求
的值．
19.为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题：
(1)求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．
(2)本校共有
名学生，若每间教室最多可安排
名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间．
20.如图，点
在第一象限内，
与
轴相切于点
，与
轴相交于点
．连接
，过点
作
于点
．
(1)求证：四边形
为矩形．
(2)已知
的半径为4，
，求弦
的长．
21.如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形
分割成
的小正方形网格．在该矩形边上取点
，来表示
的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：
（答题卷用）
作法（如图） |
结论 |
|
①在 |
|
|
②以 |
|
|
③分别以 |
… |
|
④以 |
… |
(1)分别求点
表示的度数．
(2)用直尺和圆规在该矩形的边上作点
，使该点表示
（保留作图痕迹，不写作法）．
22.兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程
（米）与哥哥离开学校的时间
（分）的函数关系．
(1)求哥哥步行的速度．
(2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．
①求图中
的值；
②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的
倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．
23.问题：如何设计“倍力桥”的结构？
图1是搭成的“倍力桥”，纵梁 |
|
探究
：图
是“桥”侧面示意图，
为横梁与地面的交点，
为圆心，
是横梁侧面两边的交点．测得
，点
到
的距离为
．试判断四边形
的形状，并求
的值．
探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．
①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形
，求
的值；
②若有
根横梁绕成的环（
为偶数，且
），试用关于
的代数式表示内部形成的多边形
的周长．
24.如图，直线
与
轴，
轴分别交于点
，抛物线的顶点
在直线
上，与
轴的交点为
，其中点
的坐标为
．直线
与直线
相交于点
．
(1)如图2，若抛物线经过原点
．
①求该抛物线的函数表达式；②求
的值．
(2)连接
与
能否相等？若能，求符合条件的点
的横坐标；若不能，试说明理由．
参考答案
1.A
【解析】
根据有理数的大小比较，即可作出判断．
解：
，
故温度最低的城市是哈尔滨，
故选：A．
2.B
【解析】
根据俯视图的意义判断即可．
的俯视图是
．
故选B．
3.D
【解析】
科学记数法的表现形式为
的形式，其中
，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
解：
，
故选D
4.C
【解析】
根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．
解：设第三边长度为
，
则第三边的取值范围是
，
只有选项C符合，
故选：C．
5.D
【解析】
根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可得到答案．
解：∵二次根式
有意义，
∴
，
∴
，
∴四个选项中，只要D选项中的2符合题意，
故选D．
6.D
【解析】
根据众数的含义可得答案．
解：这组数据中出来次数最多的是：4时，
所以众数是4时；
故选D
7.C
【解析】
由
可得
，可得
，再利用邻补角的含义可得答案．
解：如图，标记角，
∵
，
∴
，而
，
∴
，
∴
；
故选C
8.B
【解析】
先根据平移方式求出
，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．
解：∵将
向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点
，
∴
，
∵
，
∴点
关于y轴对称，
故选B．
9.A
【解析】
先求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，然后直接利用图象法求解即可．
解：∵
在反比例函数图象上，
∴
，
∴反比例函数解析式为
，
∵
在反比例函数图象上，
∴
，
∴
，
由题意得关于x的不等式
的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，
∴关于x的不等式
的解集为
或
，
故选：A．
10.B
【解析】
设
，正方形
的边长为
，证明
，先后求得
，
，
，利用三角形面积公式求得
，证明
，求得
，
，据此求解即可．
解：∵四边形
是正方形，且
，
设
，则
，
∵四边形
是正方形，
∴
，
∴
，
∴
，即
，
∴
，
∴
，
同理
，即
，
∴
，
同理
，
∴
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
故选：B．
11.
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可．
解：
12.8
【解析】
利用三角形中位线定理即可求解．
解：∵点
分别是
的中点，
∴
，
∴
，
故答案为：8．
13.
【解析】
根据概率公式计算即可得出结果．
解：该生体重“标准”的概率是
，
故答案为：
．
14.
【解析】
把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题．
解：过A点作
轴，过B点作
轴，
∵点A的坐标为
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
在
和
中，
，
∴
，
∴
,
∴点B的坐标为
，
故答案为：
．
15.
##
【解析】
连接
，
，
，根据等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，中位线定理，弧长公式计算即可．
解：如图，连接
，
，
，
∵
为直径，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
，
∴弧
的长为
，
故答案为：
．
16.
6
##
【解析】
（1）根据面积的不变性，列式计算即可．
（2）根据面积，建立分式方程，转化为a一元二次方程，判别式为零计算即可．
（1）根据题意，得，起始长方形的面积为
，变化后长方形的面积为
，
∵
，边
减少
，得到的矩形面积不变，
∴
，
解得
，
故答案为：6．
（2）根据题意，得，起始长方形的面积为
，变化后长方形的面积为
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵有且只有一个
的值，
∴
，
∴
，
解得
（舍去），
故答案为：
．
17.
【解析】
根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可．
解：原式
，
，
．
18.
【解析】
原式利用平方差公式、单项式乘多项式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
解：
．
当
时，原式
．
19.(1)本次调查抽取的学生人数为50人，见解析
(2)6间
【解析】
（1）根据条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据，即可求出被调查的总人数，再利用总人数减去选择“折纸龙”
“做香囊”与“包粽子”的人数，即可得到选择“采艾叶”的人数，补全条形统计图即可；
（2）根据选择“折纸龙”人数的占比乘以1000，可求出学校选择“折纸龙”的总人数，设需要x间教室，根据题意列方程
，取最小整数即可得到答案．
（1）解：由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比
，可得
，
∴本次调查抽取的学生人数为50人．
其中选“采艾叶”的人数：
．
补全条形统计图，如图：
（2）解：选“折纸龙”课程的比例
．
选“折纸龙”课程的总人数为
（人），
设需要
间教室，
可得
，
解得
取最小整数6．
∴估计至少需要6间教室．
20.(1)见解析
(2)
【解析】
（1）根据切线的性质及有三个角是直角的四边形是矩形判定即可．
（2）根据矩形的性质、垂径定理及圆的性质计算即可．
（1）证明：∵
与
轴相切于点
，
∴
轴．
∵
，
∴
，
∴四边形
是矩形．
（2）如图，连接
．
四边形
是矩形，
．
在
中，
，
．
点
为圆心，
，
．
21.(1)点
表示
；点
表示
(2)见解析
【解析】
（1）根据矩形的性质可求出
度数，根据线段垂直平分线的性质
度数，即可求出
的度数，从而知道
点表示度数；利用半径相等即可求出
，再根据平行线的性质即可求出
以及对应的度数，从而知道
点表示度数．
（2）利用角平分线的性质作图即可求出答案．
（1）解：①
四边形
是矩形，
．
由作图可知，
是
的中垂线，
．
．
．
点
表示
．
②由作图可知，
．
．
又
，
．
．
∴点
表示
．
故答案为：点
表示
，点
表示
．
（2）解：如图所示，
作
的角平分线等．如图2，点
即为所求作的点．
∵点
表示
，点
表示
．
．
∴
表示
．
22.(1)
(2)①
；②能追上，理由见解析
【解析】
（1）结合图表可得
，根据速度等于路程除以时间，即可解答；
（2）①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知
的解析式的k为200，设
的解析式为
，根据妺妺比哥哥迟2分钟到书吧可得
，将
代入
，即可得到一次函数解析式，把
代入一次函数即可得到a的值；
②如图，将妹妹走完全程的图象画出，将
和
的解析式求出，求两个函数的交点即可．
（1）解：由图可得
，
（米/分），
∴哥哥步行速度为100米/分．
（2）①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知
的解析式的k为200，
设
所在直线为
，将
代入，得
，
解得
．
∴
所在直线为
，
当
时，
，解得
．
∴
．
②能追上．
如图，根据哥哥的速度没变，可得
的解析式的k值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，
设
所在直线为
，将
代入，得
，
解得
，
∴
．
∵妺妺的速度是160米/分．
设
所在直线为
，将
代入，得
，
解得
，
∴
．
联立方程
，
解得
，
∴
米，即追上时兄妺俩离家300米远．
23.探究1：四边形
是菱形，
；探究2：①
；②
【解析】
探究1：根据图形即可判断出
形状；根据等腰三角形性质可求出
长度，利用勾股定理即可求出
长度，从而求出
值．
探究2：①根据十二边形的特性可知
，利用特殊角正切值求出
长度，最后利用菱形的性质求出
的长度，从而求得
值．②根据正多边形的特性可知
的度数，利用特殊角正切值求出
和
长度，最后利用菱形的性质求出
的长度，从而求得
值．
解：探究1：四边形
是菱形，理由如下：
由图1可知，
，
，
为平行四边形．
桥梁的规格是相同的，
∴桥梁的宽度相同，即四边形
每条边上的高相等，
∵
的面积等于边长乘这条边上的高，
每条边相等，
为菱形．
②如图1，过点
作
于点
．
由题意，得
，
．
∴
．
在
中，
，
∴
．
∴
．
故答案为：
．
探究2：①如图2，过点
作
于点
．
由题意，得
，
．
．
又
四边形
是菱形，
∴
．
∴
．
故答案为：
．
②如图3，过点
作
于点
．
由题意，形成的多边形为正
边形，
外角
．
在
中，
．
又
，
∴
．
形成的多边形的周长为
．
故答案为：
．
24.(1)①
；②
(2)能，
或
或
或
．
【解析】
（1）①先求顶点的坐标，然后待定系数法求解析式即可求解；
②过点
作
于点
．设直线
为
，把
代入，得
，解得
，直线
为
．同理，直线
为
．联立两直线解析式得出
，根据
，由平行线分线段成比例即可求解；
（2）设点
的坐标为
，则点
的坐标为
．①如图2-1，当
时，存在
．记
，则
．过点
作
轴于点
，则
．在
中，
，进而得出点
的横坐标为6．②如图2-2，当
时，存在
．记
．过点
作
轴于点
，则
．在
中，
，得出点
的横坐标为
．③如图
，当
时，存在
．记
．过点
作
轴于点
，则
．在
中，
，得出点
的横坐标为
．④如图2-4，当
时，存在
．记
．过点
作
轴于点
，则
．在
中，
，得出点
的横坐标为
．
（1）解：①∵
，
∴顶点
的横坐标为1．
∴当
时，
，
∴点
的坐标是
．
设抛物线的函数表达式为
，把
代入，
得
，
解得
．
∴该抛物线的函数表达式为
，
即
．
②如图1，过点
作
于点
．
设直线
为
，把
代入，得
，
解得
，
∴直线
为
．
同理，直线
为
．
由
解得
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
（2）设点
的坐标为
，则点
的坐标为
．
①如图
，当
时，存在
．
记
，则
．
∵
为
的外角，
∴
．
∵
．
∴
．
∴
．
∴
．
过点
作
轴于点
，则
．
在
中，
，
∴
，解得
．
∴点
的横坐标为6．
②如图2-2，当
时，存在
．
记
．
∵
为
的外角，
∴
．
∴
∴
．
∴
．
过点
作
轴于点
，则
．
在
中，
，
∴
，解得
．
∴点
的横坐标为
．
③如图2-3，当
时，存在
．记
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
过点
作
轴于点
，则
．
在
中，
，
∴
，解得
．
∴点
的横坐标为
．
④如图2-4，当
时，存在
．记
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
过点
作
轴于点
，则
．
在
中，
，
∴
，解得
．
∴点
的横坐标为
．
综上，点
的横坐标为
．