绝密·启用前
2023年浙江省嘉兴（舟山）市中考数学真题
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
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一、选择题 |
1.﹣8的立方根是（ ）
A．±2
B．2
C．﹣2
D．不存在
2.如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯管的使用寿命
B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况
D．了解京杭大运河中鱼的种类
4.美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.如图，在直角坐标系中，
的三个顶点分别为
，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与
的位似比为2的位似图形
，则顶点
的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.如图，已知矩形纸片
，其中
，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使
与
重合，折痕为
，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线
折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点
的直线折叠，使点
落在对角线
上的点
处，如图④．则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.已知点
均在反比例函数
的图象上，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.如图，点
是
的重心，点
是边
的中点，
交
于点
，
交
于点
，若四边形
的面积为6，则
的面积为（ ）
A．12
B．14
C．18
D．24
10.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
|
二、填空题 |
11.
___________．
12.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为
，请你写出一个符合条件的多项式：___________．
13.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．
14.如图，点
是
外一点，
，
分别与
相切于点
，
，点
在
上，已知
，则
的度数是___________．
15.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花
钱买了
只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有
只，小鸡有
只，可列方程组为___________．
16.一副三角板
和
中，
．将它们叠合在一起，边
与
重合，
与
相交于点G（如图1），此时线段
的长是___________，现将
绕点
按顺时针方向旋转（如图2），边
与
相交于点H，连结
，在旋转
到
的过程中，线段
扫过的面积是___________．
|
三、解答题 |
17.（1）解不等式：
．
（2）已知
，求
的值．
18.小丁和小迪分别解方程
过程如下：
小丁： |
小迪： |
你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
19.如图，在菱形
中，
于点
，
于点
，连接
(1)求证：
；
(2)若
，求
的度数．
20.观察下面的等式：
(1)写出
的结果．
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
21.小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
(1)数据
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按
的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数．
(2)合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．
22.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头
的仰角、俯角均为
，摄像头高度
，识别的最远水平距离
．
(1)身高
的小杜，头部高度为
，他站在离摄像头水平距离
的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．
(2)身高
的小若，头部高度为
，踮起脚尖可以增高
，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为
（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到
，参考数据
）
23.在二次函数
中，
(1)若它的图象过点
，则t的值为多少？
(2)当
时，y的最小值为
，求出t的值：
(3)如果
都在这个二次函数的图象上，且
，求m的取值范围．
24.已知，
是半径为1的
的弦，
的另一条弦
满足
，且
于点H（其中点H在圆内，且
）．
(1)在图1中用尺规作出弦
与点H（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)连结
，猜想，当弦
的长度发生变化时，线段
的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出
的长度；
(3)如图2，延长
至点F，使得
，连结
，
的平分线
交
的延长线于点P，点M为
的中点，连结
，若
．求证：
．
参考答案
1.C
【解析】
根据立方根的定义进行解答．
∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故选C．
2.C
【解析】
找到从上面所看到的图形即可．
解：从上面看从下往上数，左边有1个正方形，右边有1个正方形，
∴俯视图是：
．
故选：C．
3.B
【解析】
根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
A、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意；
C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意；
D、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意．
故选：B．
4.D
【解析】
根据轴对称图形的定义进行判断即可．
A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
5.C
【解析】
直接根据位似图形的性质即可得．
解：∵
的位似比为2的位似图形是
，且
，
，即
，
故选：C．
6.A
【解析】
根据正数
负数，即可进行解答．
解：∵
∴
∴
∴比1小的正无理数是
．
故选：A．
7.D
【解析】
根据折叠的性质得出
，
，等面积法求得
，根据
，即可求解．
解：如图所示，连接
，
∵折叠，
∴
∴
在以
为圆心，
为直径的圆上，
∴
，
∴
∵矩形
，其中
，
∴
∴
，
∴
，
∵
∴
，
故选：D．
8.B
【解析】
根据反比例函数的图象与性质解答即可．
解：∵
，
∴图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
∵
，
∴
．
故选：B．
9.C
【解析】
连接
，由点
是
的重心，点
是边
的中点，可得点
在一条直线上，且
，
，通过
可得
，从而得到
，通过
，可得
，再根据四边形
的面积为6，可得出
，进而可得出
的面积．
解：如图所示，连接
，
，
点
是
的重心，点
是边
的中点，
点
在一条直线上，且
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
10.D
【解析】
根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可．
解：由蓄水池的横断面示意图可得，
水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，
故选：D．
11.2023
【解析】
负数的绝对值是它的相反数，由此可解．
解：
的相反数是2023，故
，
故答案为：2023．
12.
（答案不唯一）
【解析】
根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．
解：∵
，因式分解后有一个因式为
，
∴这个多项式可以是
（答案不唯一）；
故答案为：
（答案不唯一）．
13.
【解析】
根据概率公式即可求解．
解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是
故答案为：
．
14.
##
度
【解析】
连接
，根据切线的性质得出
，根据四边形内角和得出
，根据圆周角定理即可求解．
解：如图
，
∵
，
分别与
相切于点
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
故答案为：
．
15.
【解析】
根据“现花
钱买了
只鸡”，列出方程组即可．
解：依题意得：
，
故答案为：
．
16.
【解析】
如图1，过点G作
于H，根据含
直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出
，
，然后由
可求出
的长，进而可得线段
的长；如图2，将
绕点C顺时针旋转
得到
，
与
交于
，连接
，
，
是
旋转
到
的过程中任意位置，作
于N，过点B作
交
的延长线于M，首先证明
是等边三角形，点
在直线
上，然后可得线段
扫过的面积是弓形
的面积加上
的面积，求出
和
，然后根据线段
扫过的面积
列式计算即可．
解：如图1，过点G作
于H，
∵
，
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
；
如图2，将
绕点C顺时针旋转
得到
，
与
交于
，连接
，
由旋转的性质得：
，
，
∴
是等边三角形，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，即
垂直平分
，
∵
是等腰直角三角形，
∴点
在直线
上，
连接
，
是
旋转
到
的过程中任意位置，
则线段
扫过的面积是弓形
的面积加上
的面积，
∵
，
∴
，
∴
，
作
于N，则
，
∴
，
过点B作
交
的延长线于M，则
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴线段
扫过的面积
，
，
，
，
故答案为：
，
．
17.（1）
；（2）5
【解析】
（1）不等式移项合并，把x系数化为1求解即可；
（2）先将
展开化简，然后将
整体代入求解即可．
（1）解：移项，得
，
解得，
；
（2）解：∵
，
∴原式
，
，
．
18.都错误，见解析
【解析】
根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可．
小丁和小迪的解法都错误；
解：去分母，得
，
去括号，得
，
解得，
，
经检验：
是方程的解．
19.(1)证明见解析
(2)
【解析】
（1）根据菱形的性质的三角形全等即可证明
．
（2）根据菱形的性质和已知条件可推出
度数，再根据第一问的三角形全等和直角三角形的性质可求出
和
度数，从而求出
度数，证明了等边三角形
，即可求出
的度数．
（1）证明：
菱形
，
，
又
，
．
在
和
中，
，
．
．
（2）解：
菱形
，
，
，
．
又
，
．
由（1）知
，
．
．
，
等边三角形．
．
20.(1)
(2)
(3)见解析
【解析】
（1）根据题干的规律求解即可；
（2）根据题干的规律求解即可；
（3）将
因式分解，展开化简求解即可．
（1）
；
（2）
；
（3）
．
21.(1)①3015辆，②68.3分
(2)选B款，理由见解析
【解析】
（1）①根据中位数的概念求解即可；
②根据加权平均数的计算方法求解即可；
（2）根据加权平均数的意义求解即可．
（1）①由中位数的概念可得，
B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆；
②
分．
∴A款新能原汽车四项评分数据的平均数为
分；
（2）给出
的权重时，
（分），
（分），
（分），
结合2023年3月的销售量，
∴可以选B款．
22.(1)
(2)能，见解析
【解析】
（1）根据正切值求出
长度，再利用三角形全等可求出
，最后利用矩形的性质求出
的长度，从而求出蹲下的高度．
（2）根据正切值求出
长度，再利用三角形全等可求出
，最后利用矩形的性质求出
的长度，即可求出
长度，与踮起脚尖后的高度进行比较，即可求出答案．
（1）解：过点
作
的垂线分别交仰角、俯角线于点
，
，交水平线于点
，如图所示，
在
中，
．
．
，
．
．
，
，
小杜下蹲的最小距离
．
（2）解：能，理由如下：
过点
作
的垂线分别交仰角、俯角线于点
，
，交水平线于点
，如图所示，
在
中，
．
，
，
．
，
．
小若垫起脚尖后头顶的高度为
．
小若头顶超出点N的高度
．
小若垫起脚尖后能被识别．
23.(1)
(2)
(3)
或
【解析】
（1）将坐标代入解析式，求解待定参数值；
（2）确定抛物线的对称轴，对待定参数分类讨论，分
，当
时，函数值最小，以及
，当
时，函数值最小，求得相应的t值即可
得；
（3）由
关于对称轴对称得
，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧；确定抛物线与y轴交点
，此交点关于对称轴的对称点为
，结合已知确定出
；再分类讨论：A，B都在对称轴左边时，A，B分别在对称轴两侧时，分别列出不等式进行求解即可．
（1）将
代入
中，
得
，
解得，
；
（2）抛物线对称轴为
．
若
，当
时，函数值最小，
，
解得
．
，
若
，当
时，函数值最小，
，
解得
（不合题意，舍去）
综上所述
．
（3）
关于对称轴对称
，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧
抛物线与y轴交点为
，抛物线对称轴为直线
，
此交点关于对称轴的对称点为
且
，解得
．
当A，B都在对称轴左边时，
，
解得
，
当A，B分别在对称轴两侧时
到对称轴的距离大于A到对称轴的距离
，
解得
综上所述
或
．
24.(1)作图见解析
(2)线段
是定长，长度不发生变化，值为
(3)证明见解析
【解析】
（1）以
为圆心，大于
长为半径画弧，交点为
，连接
，与
交点为
，与
交点为
，则
，分别以
为圆心，大于
长为半径画弧，交点为
，连接
，则
，以
为圆心，
长为半径画弧与
交点为
，则
，以
为圆心，
长为半径画弧，交直线
于
，以
为圆心，大于
长为半径画弧，交点为
，连接
，则
，
与
交点为
，与
交点为
，即
、点
即为所求；
（2）如图2，连结
，连接
并延长交
于
，连结
，
，过
作
于
，
于
，证明四边形
是正方形，则可证
是等腰直角三角形，则
，由
，可知
，由
是
的直径，可得
，则
是等腰直角三角形，
；
（3）如图3，延长
、
，交点为
，由题意知
是
的中位线，则
，
，由
，可得
，证明
，则
，即
，如图3，作
的外接圆，延长
交外接圆于点
，连结
、
，由
是
的平分线，可得
，则
，证明
，则
，即
，由
，可得
，进而结论得证．
（1）解：如图1，
、点
即为所求；
（2）当弦
的长度发生变化时，线段
的长度不变；
如图2，连结
，连接
并延长交
于
，连结
，
，过
作
于
，
于
，则四边形
是矩形，
∵
，
，
∴
，
∴四边形
是正方形，
∴
，
∴
，即
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
是
的直径，
∴
，
∴
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
∴
，
∴线段
是定长，长度不发生变化，值为
；
（3）证明：如图3，延长
、
，交点为
，
∵
，
∴点H为
的中点，
又∵点M为
的中点，
∴
是
的中位线，
∴
，
，
又∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，即
，
如图3，作
的外接圆，延长
交外接圆于点
，连结
、
，
∵
是
的平分线，
∴
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
．