【327896】2023年浙江省嘉兴舟山市中考数学真题

绝密·启用前

2023年浙江省嘉兴（舟山）市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.﹣8的立方根是（　　）
A．±2
B．2
C．﹣2
D．不存在

2.如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（　　）
   
A．    
B．    
C．    
D．    

3.在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　　）
A．了解一批节能灯管的使用寿命
B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况
D．了解京杭大运河中鱼的种类

4.美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（　　）
A．    
B．    
C．    
D．    

5.如图，在直角坐标系中， 的三个顶点分别为 ，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与 的位似比为2的位似图形 ，则顶点 的坐标是（　　）
   
A．
B．
C．
D．

6.下面四个数中，比1小的正无理数是（　　）
A．
B．
C．
D．

7.如图，已知矩形纸片 ，其中 ，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使 与 重合，折痕为 ，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线 折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点 的直线折叠，使点 落在对角线 上的点 处，如图④．则 的长为（　　）
   
A．
B．
C．
D．

8.已知点 均在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（　　）
A．
B．
C．
D．

9.如图，点 是 的重心，点 是边 的中点， 交 于点 ， 交 于点 ，若四边形 的面积为6，则 的面积为（　　）
   
A．12
B．14
C．18
D．24

10.下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　）     
     
A．    
B．      
C．      
D．    

11. ___________．

12.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为 ，请你写出一个符合条件的多项式：___________．

13.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．
   

14.如图，点 是 外一点， ， 分别与 相切于点 ， ，点 在 上，已知 ，则 的度数是___________．
   

15.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花 钱买了 只鸡．若公鸡有8只，设母鸡有 只，小鸡有 只，可列方程组为___________．

16.一副三角板 和 中， ．将它们叠合在一起，边 与 重合， 与 相交于点G（如图1），此时线段 的长是___________，现将 绕点 按顺时针方向旋转（如图2），边 与 相交于点H，连结 ，在旋转 到 的过程中，线段 扫过的面积是___________．
   

17.（1）解不等式： ．
（2）已知 ，求 的值．

18.小丁和小迪分别解方程 过程如下：

你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

19.如图，在菱形 中， 于点 ， 于点 ，连接
   
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．

20.观察下面的等式：
(1)写出 的结果．
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．

21.小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
       
(1)数据
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按 的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数．
(2)合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由．

22.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头 的仰角、俯角均为 ，摄像头高度 ，识别的最远水平距离 ．
   
(1)身高 的小杜，头部高度为 ，他站在离摄像头水平距离 的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．
(2)身高 的小若，头部高度为 ，踮起脚尖可以增高 ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为 （如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到 ，参考数据 ）

23.在二次函数 中，
(1)若它的图象过点 ，则t的值为多少？
(2)当 时，y的最小值为 ，求出t的值：
(3)如果 都在这个二次函数的图象上，且 ，求m的取值范围．

24.已知， 是半径为1的 的弦， 的另一条弦 满足 ，且 于点H（其中点H在圆内，且 ）．
   
(1)在图1中用尺规作出弦 与点H（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)连结 ，猜想，当弦 的长度发生变化时，线段 的长度是否变化？若发生变化，说明理由：若不变，求出 的长度；
(3)如图2，延长 至点F，使得 ，连结 ， 的平分线 交 的延长线于点P，点M为 的中点，连结 ，若 ．求证： ．

参考答案

1.C

【解析】
根据立方根的定义进行解答．
∵（﹣2）³=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故选C．

2.C

【解析】
找到从上面所看到的图形即可．
解：从上面看从下往上数，左边有1个正方形，右边有1个正方形，
∴俯视图是：
   ．
故选：C．

3.B

【解析】
根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
A、了解一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、了解某校803班学生的视力情况，适合采用普查，符合题意；
C、了解某省初中生每周上网时长情况，适合采用抽样调查，不合题意；
D、了解京杭大运河中鱼的种类，适合采用抽样调查，不合题意．
故选：B．

4.D

【解析】
根据轴对称图形的定义进行判断即可．
A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．

5.C

【解析】
直接根据位似图形的性质即可得．
解：∵ 的位似比为2的位似图形是 ，且 ，
，即 ，
故选：C．

6.A

【解析】
根据正数 负数，即可进行解答．
解：∵
∴
∴
∴比1小的正无理数是 ．
故选：A．

7.D

【解析】
根据折叠的性质得出 ， ，等面积法求得 ，根据 ，即可求解．
解：如图所示，连接 ，
   
∵折叠，
∴
∴ 在以 为圆心， 为直径的圆上，
∴ ，
∴
∵矩形 ，其中 ，
∴
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
故选：D．

8.B

【解析】
根据反比例函数的图象与性质解答即可．
解：∵ ，
∴图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
∵ ，
∴ ．
故选：B．

9.C

【解析】
连接 ，由点 是 的重心，点 是边 的中点，可得点 在一条直线上，且 ， ，通过 可得 ，从而得到 ，通过 ，可得 ，再根据四边形 的面积为6，可得出 ，进而可得出 的面积．
解：如图所示，连接 ，
   ，
点 是 的重心，点 是边 的中点，
点 在一条直线上，且 ， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，   
，
，
，
，
故选：C．

10.D

【解析】
根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可．
解：由蓄水池的横断面示意图可得，
水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，
故选：D．

11.2023

【解析】
负数的绝对值是它的相反数，由此可解．
解： 的相反数是2023，故 ，
故答案为：2023．

12. （答案不唯一）

【解析】
根据平方差公式或完全平方公式等知识解答即可．
解：∵ ，因式分解后有一个因式为 ，
∴这个多项式可以是 （答案不唯一）；
故答案为： （答案不唯一）．

13.

【解析】
根据概率公式即可求解．
解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是
故答案为： ．

14. ## 度

【解析】
连接 ，根据切线的性质得出 ，根据四边形内角和得出 ，根据圆周角定理即可求解．
解：如图 ，
   
∵ ， 分别与 相切于点 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．

15.

【解析】
根据“现花 钱买了 只鸡”，列出方程组即可．
解：依题意得： ，
故答案为： ．

16.         

【解析】
如图1，过点G作 于H，根据含 直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出 ， ，然后由 可求出 的长，进而可得线段 的长；如图2，将 绕点C顺时针旋转 得到 ， 与 交于 ，连接 ， ， 是 旋转 到 的过程中任意位置，作 于N，过点B作 交 的延长线于M，首先证明 是等边三角形，点 在直线 上，然后可得线段 扫过的面积是弓形 的面积加上 的面积，求出 和 ，然后根据线段 扫过的面积 列式计算即可．
解：如图1，过点G作 于H，
   
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
如图2，将 绕点C顺时针旋转 得到 ， 与 交于 ，连接 ，
由旋转的性质得： ， ，
∴ 是等边三角形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 垂直平分 ，
∵ 是等腰直角三角形，
∴点 在直线 上，
连接 ， 是 旋转 到 的过程中任意位置，
则线段 扫过的面积是弓形 的面积加上 的面积，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
作 于N，则 ，
∴ ，
过点B作 交 的延长线于M，则 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴线段 扫过的面积 ，
，
，
，
故答案为： ， ．
   

17.（1） ；（2）5

【解析】
（1）不等式移项合并，把x系数化为1求解即可；
（2）先将 展开化简，然后将 整体代入求解即可．
（1）解：移项，得 ，
解得， ；
（2）解：∵ ，
∴原式 ，
，
．

18.都错误，见解析

【解析】
根据解分式方程的步骤判断小丁和小迪的解法是否正确，再正确解方程即可．
小丁和小迪的解法都错误；
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
解得， ，
经检验： 是方程的解．

19.(1)证明见解析
(2)

【解析】
（1）根据菱形的性质的三角形全等即可证明 ．
（2）根据菱形的性质和已知条件可推出 度数，再根据第一问的三角形全等和直角三角形的性质可求出 和 度数，从而求出 度数，证明了等边三角形 ，即可求出 的度数．
（1）证明： 菱形 ，
，
又 ，
．
在 和 中，
，
．
．
（2）解： 菱形 ，
，
，
．
又 ，
．
由（1）知 ，
．
．
，
等边三角形．
．

20.(1)
(2)
(3)见解析

【解析】
（1）根据题干的规律求解即可；
（2）根据题干的规律求解即可；
（3）将 因式分解，展开化简求解即可．
（1） ；
（2） ；
（3）


．

21.(1)①3015辆，②68.3分
(2)选B款，理由见解析

【解析】
（1）①根据中位数的概念求解即可；
②根据加权平均数的计算方法求解即可；
（2）根据加权平均数的意义求解即可．
（1）①由中位数的概念可得，
B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数为3015辆；
② 分．
∴A款新能原汽车四项评分数据的平均数为 分；
（2）给出 的权重时，
（分），
（分），
（分），
结合2023年3月的销售量，
∴可以选B款．

22.(1)
(2)能，见解析

【解析】
（1）根据正切值求出 长度，再利用三角形全等可求出 ，最后利用矩形的性质求出 的长度，从而求出蹲下的高度．
（2）根据正切值求出 长度，再利用三角形全等可求出 ，最后利用矩形的性质求出 的长度，即可求出 长度，与踮起脚尖后的高度进行比较，即可求出答案．
（1）解：过点 作 的垂线分别交仰角、俯角线于点 ， ，交水平线于点 ，如图所示，
   
在 中， ．
．
，
．
．
， ，
小杜下蹲的最小距离 ．
（2）解：能，理由如下：
过点 作 的垂线分别交仰角、俯角线于点 ， ，交水平线于点 ，如图所示，
   
在 中， ．
，
，
．
，
．
小若垫起脚尖后头顶的高度为 ．
小若头顶超出点N的高度 ．
小若垫起脚尖后能被识别．

23.(1)
(2)
(3) 或

【解析】
（1）将坐标代入解析式，求解待定参数值；
（2）确定抛物线的对称轴，对待定参数分类讨论，分 ，当 时，函数值最小，以及 ，当 时，函数值最小，求得相应的t值即可 得；
（3）由 关于对称轴对称得 ，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧；确定抛物线与y轴交点 ，此交点关于对称轴的对称点为 ，结合已知确定出 ；再分类讨论：A，B都在对称轴左边时，A，B分别在对称轴两侧时，分别列出不等式进行求解即可．
（1）将 代入 中，
得 ，
解得， ；
（2）抛物线对称轴为 ．
若 ，当 时，函数值最小，
，
解得 ．
，

若 ，当 时，函数值最小，
，
解得 （不合题意，舍去）
综上所述 ．
（3） 关于对称轴对称
，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧
抛物线与y轴交点为 ，抛物线对称轴为直线 ，
此交点关于对称轴的对称点为
且
，解得 ．
当A，B都在对称轴左边时，

，
解得 ，

当A，B分别在对称轴两侧时
到对称轴的距离大于A到对称轴的距离
，
解得

综上所述 或 ．

24.(1)作图见解析
(2)线段 是定长，长度不发生变化，值为
(3)证明见解析

【解析】
（1）以 为圆心，大于 长为半径画弧，交点为 ，连接 ，与 交点为 ，与 交点为 ，则 ，分别以 为圆心，大于 长为半径画弧，交点为 ，连接 ，则 ，以 为圆心， 长为半径画弧与 交点为 ，则 ，以 为圆心， 长为半径画弧，交直线 于 ，以 为圆心，大于 长为半径画弧，交点为 ，连接 ，则 ， 与 交点为 ，与 交点为 ，即 、点 即为所求；
（2）如图2，连结 ，连接 并延长交 于 ，连结 ， ，过 作 于 ， 于 ，证明四边形 是正方形，则可证 是等腰直角三角形，则 ，由 ，可知 ，由 是 的直径，可得 ，则 是等腰直角三角形， ；
（3）如图3，延长 、 ，交点为 ，由题意知 是 的中位线，则 ， ，由 ，可得 ，证明 ，则 ，即 ，如图3，作 的外接圆，延长 交外接圆于点 ，连结 、 ，由 是 的平分线，可得 ，则 ，证明 ，则 ，即 ，由 ，可得 ，进而结论得证．
（1）解：如图1， 、点 即为所求；
   
（2）当弦 的长度发生变化时，线段 的长度不变；
如图2，连结 ，连接 并延长交 于 ，连结 ， ，过 作 于 ， 于 ，则四边形 是矩形，
   
∵ ， ，
∴ ，
∴四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴线段 是定长，长度不发生变化，值为 ；
（3）证明：如图3，延长 、 ，交点为 ，
             
∵ ，
∴点H为 的中点，
又∵点M为 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ， ，
又∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
如图3，作 的外接圆，延长 交外接圆于点 ，连结 、 ，
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．