【327892】2023年天津市中考数学真题

绝密·启用前

2023年天津市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.计算 的结果等于（       ）
A．
B．
C．
D．1

2.估计 的值应在 （）
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之

3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（       ）
   
A．    
B．    
C．    
D．    

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（       ）
A．全
B．面
C．发
D．展

5.据 年 月 日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到 人次，将数据 用科学记数法表示应为（       ）
A．
B．
C．
D．

6. 的值等于（       ）
A．1
B．
C．
D．2

7.计算 的结果等于（       ）
A．
B．
C．
D．

8.若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（       ）
A．
B．
C．
D．

9.若 是方程 的两个根，则（       ）
A．
B．
C．
D．

10.如图，在 中，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线 分别与边 相交于点D，E，连接 ．若 ，则 的长为（       ）
   
A．9
B．8
C．7
D．6

11.如图，把 以点A为中心逆时针旋转得到 ，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在 的延长线上，连接 ，则下列结论一定正确的是（       ）
   
A．
B．
C．
D．

12.如图，要围一个矩形菜园 ，共中一边 是墙，且 的长不能超过 ，其余的三边 用篱笆，且这三边的和为 ．有下列结论：
① 的长可以为 ；
② 的长有两个不同的值满足菜园 面积为 ；
③菜园 面积的最大值为 ．
其中，正确结论的个数是（       ）
   
A．0
B．1
C．2
D．3

13.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．

14.计算 的结果为________．

15.计算 的结果为________．

16.若直线 向上平移3个单位长度后经过点 ，则 的值为________．

17.如图，在边长为3的正方形 的外侧，作等腰三角形 ， ．
   
（1） 的面积为________；
（2）若F为 的中点，连接 并延长，与 相交于点G，则 的长为________．

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形 内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
   
（1）线段 的长为________；
（2）若点D在圆上， 与 相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使 为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．

19.解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________________；
(2)解不等式②，得________________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
   
(4)原不等式组的解集为________________．

20.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了 名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
   
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a的值为________，图①中 的值为________；
(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．

21.在 中，半径 垂直于弦 ，垂足为D， ，E为弦 所对的优弧上一点．
   
(1)如图①，求 和 的大小；
(2)如图②， 与 相交于点F， ，过点E作 的切线，与 的延长线相交于点G，若 ，求 的长．

22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．
如图，塔 前有一座高为 的观景台，已知 ，点E，C，A在同一条水平直线上．
   
某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为 ，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为 ．
(1)求 的长；
(2)设塔 的高度为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段 的长（结果保留根号）；
②求塔 的高度（ 取0.5， 取1.7，结果取整数）．

23.已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍 ，体育场离宿舍 ，张强从宿舍出发，先用了 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了 ，之后匀速步行了 到文具店买笔，在文具店停留 后，用了 匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
   
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：

②填空：张强从体育场到文具店的速度为________ ；
③当 时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当张强离开体育场 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为 ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）

24.在平面直角坐标系中，O为原点，菱形 的顶点 ，矩形 的顶点 ．
(1)填空：如图①，点C的坐标为________，点G的坐标为________；
(2)将矩形 沿水平方向向右平移，得到矩形 ，点E，F，G，H的对应点分别为 ， ， ， ．设 ，矩形 与菱形 重叠部分的面积为S．
   
①如图②，当边 与 相交于点M、边 与 相交于点N，且矩形 与菱形 重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：
②当 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

25.已知抛物线 ， 为常数， 的顶点为 ，与 轴相交于 ， 两点 点 在点 的左侧 ，与 轴相交于点 ，抛物线上的点 的横坐标为 ，且 ，过点 作 ，垂足为 ．
(1)若 ．
①求点 和点 的坐标；
②当 时，求点 的坐标；
(2)若点 的坐标为 ，且 ，当 时，求点 的坐标．

参考答案

1.D

【解析】
根据有理数的乘法法则，进行计算即可．
解： ；
故选D．

2.B

【解析】
由于4＜6＜9，于是 ，从而有 ．
解：∵4＜6＜9，
∴ ，
∴ ，
故选B．

3.C

【解析】
根据主视图的定义判断．
根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，
故答案为：C．

4.A

【解析】
根据轴对称的定义判断即可；
解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全；
故选A．

5.B

【解析】
根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
解： ；
故选B．

6.B

【解析】
先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可．
解 ： ，
故选：B．

7.C

【解析】
根据异分母分式加减法法则进行计算即可．
解：


；
故选：C．

8.D

【解析】
根据反比例函数的性质，进行判断即可．
解： ， ，
∴双曲线在二，四象限，在每一象限， 随 的增大而增大；
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选D．

9.A

【解析】
根据一元二次方程的根与系数的关系即可得．
解：方程 中的 ，
是方程 的两个根，
， ，
故选：A．

10.D

【解析】
由作图可知直线 为边 的垂直平分线，再由 得到 ，则可知 三点在以 为圆心 直径的圆上，进而得到 ，由勾股定理求出 即可．
解：由作图可知，直线 为边 的垂直平分线，
∵
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 三点在以 为圆心 直径的圆上，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ．
故选：D．

11.A

【解析】
根据旋转的性质即可解答．
根据题意，由旋转的性质，
可得 ， ， ，故B选项和D选项不符合题意，


，故C选项不符合题意，



，故A选项符合题意，
故选：A．

12.C

【解析】
设 的长为 ，矩形 的面积为 ，则 的长为 ，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据 的长不能超过 ，二次函数的最值，解一元二次方程求解即可．
设 的长为 ，矩形 的面积为 ，则 的长为 ，由题意得
，
其中 ，即 ，
① 的长不可以为 ，原说法错误；
③菜园 面积的最大值为 ，原说法正确；
②当 时，解得 或 ，
∴ 的长有两个不同的值满足菜园 面积为 ，说法正确；
综上，正确结论的个数是2个，
故选：C．

13. ##

【解析】
直接利用概率公式求解即可．
解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ，
故答案为： ．

14.

【解析】
直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．
解：
故答案为： ．

15.1

【解析】
根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．
解：
故答案为：1

16.5

【解析】
根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点 代入即可求得 的值．
解： 直线 向上平移3个单位长度，
平移后的直线解析式为： ．
平移后经过 ，
．
故答案为：5．

17.     3    

【解析】
（1）过点E作 ，根据正方形和等腰三角形的性质，得到 的长，再利用勾股定理，求出 的长，即可得到 的面积；
（2）延长 交 于点K，利用正方形和平行线的性质，证明 ，得到 的长，进而得到 的长，再证明 ，得到 ，进而求出 的长，最后利用勾股定理，即可求出 的长．
解：（1）过点E作 ，
   
正方形 的边长为3，
，
是等腰三角形， ， ，
，
在 中， ，
,
故答案为：3；
（2）延长 交 于点K，
正方形 的边长为3，
， ，
， ，
，
，
，
F为 的中点，
，
在 和 中，
，
，
，
由（1）可知， ， ，
，
，
，
，
，
在 中， ，
故答案为： ．
   

18.(1)
(2)画图见解析；如图，取 与网格线的交点E，F，连接 并延长与网格线相交于点G；连接 与网格线相交于点H，连接 并延长与网格线相交于点I，连接 并延长与圆相交于点K，连接 并延长与 的延长线相交于点Q，则点Q即为所求

【解析】
（1）在网格中用勾股定理求解即可；
（2）取 与网格线的交点E，F，连接 并延长与网格线相交于点M，连接 ；连接 与网格线相交于点G，连接 并延长与网格线相交于点H，连接 并延长与圆相交于点I，连接 并延长与 的延长线相交于点Q，则点Q即为所求，连接 ， ，过点E作 网格线，过点G作 网格线，由图可得 ，根据全等三角形的性质可得 和 ，根据同弧所对圆周角相等可得 ，进而得到 和 ，再通过证明 即可得到结论．
（1）解： ；
故答案为： ．
（2）解：如图，取 与网格线的交点E，F，连接 并延长与网格线相交于点G；连接 与网格线相交于点H，连接 并延长与网格线相交于点I，连接 并延长与圆相交于点K，连接 并延长与 的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；
连接 ， ，过点E作 网格线，过点G作 网格线，
      
由图可得：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，此时点Q即为所求；
故答案为：如图，取 与网格线的交点E，F，连接 并延长与网格线相交于点G；连接 与网格线相交于点H，连接 并延长与网格线相交于点I，连接 并延长与圆相交于点K，连接 并延长与 的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．

19.(1)
(2)
(3)见解析
(4)

【解析】
分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可．
（1）解：解不等式①，得 ，
故答案为： ；
（2）解：解不等式②，得 ，
故答案为： ；
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
   
（4）解：原不等式组的解集为 ，
故答案为： ．

20.(1) ， ；
(2)平均数是 ，众数是 ，中位数是 ．

【解析】
（1）根据条形图求出各组数据总和可得到 ，再根据百分比的定义求m即可；
（2）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；
（1）解：由题意， ，
岁学生所占百分比为： ，
故答案为： ， ；
（2）观察条形统计图，
∵ ，
∴这组数据的平均数是 ．
∵在这组数据中， 出现了 次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是 ．
∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是 ，有 ，
∴这组数据的中位数是 ．

21.(1) ，
(2)

【解析】
（1）根据半径 垂直于弦 ，可以得到 ，从而得到 ，结合已知条件 即可得到 ，根据 即可求出 ；
（2）根据 ，结合 ，推算出 ，进一步推算出 ，在 中， ，再根据 即可得到答案．
（1）解：在 中，半径 垂直于弦 ，
   
∴ ，得 ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
（2）解：如图，连接 ．
   
同（1）得 ．
∵在 中， ，
∴ ．
∴ ．
又 ，
∴ ．
∵ 与 相切于点E，
∴ ，即 ．
在 中， ，
∴ ．

22.(1)
(2)① ；②

【解析】
（1）根据含30度角的直角三角形的性质求解即可；
（2）①分别在 和 中，利用锐角三角函数定义求得 ， ，进而可求解；
②过点 作 ，垂足为 ．可证明四边形 是矩形，得到 ， ．在 中，利用锐角三角函数定义得到 ，然后求解即可．
（1）解：在 中， ，
∴ ．
即 的长为 ．
（2）解：①在 中， ，
∴ ．
在 中，由 ， ， ，
则 .
∴ ．
即 的长为 ．
②如图，过点 作 ，垂足为 ．

根据题意， ，
∴四边形 是矩形．
∴ ， ．
可得 ．
在 中， ， ，
∴ ．即 ．
∴ ．
答：塔 的高度约为 ．

23.(1)①0.12，1.2，0.6；②0.06；③ ；
(2)

【解析】
（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当 时，直接根据图象写出解析式即可；当 时，设y与x的函数解析式为 ，利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）当张强离开体育场 时，即 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为 ，求解即可．
（1）① ，
由图填表：

故答案为：0.12，1.2，0.6；
②张强从体育场到文具店的速度为 ，
故答案为：0.06；
当 时，
；
当 时，设y与x的函数解析式为 ，
把 代入，得 ，
解得 ，
∴ ；
综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为 ；
（2）当张强离开体育场 时，即 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，
当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，
∴
解得 ，
当 时， ，
所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是 ．

24.(1) ， ．
(2)① ；②

【解析】
（1）根据矩形及菱形的性质可进行求解；
（2）①由题意易得 ，然后可得 ，则有 ，进而根据割补法可进行求解面积S；②由①及题意可知当 时，矩形 和菱形 重叠部分的面积 是增大的，当 时，矩形 和菱形 重叠部分的面积 是减小的，然后根据题意画出图形计算面积的最大值和最小值即可．
（1）解：∵四边形 是矩形，且 ，
∴ ，
∴ ；
连接 ，交于一点H，如图所示：
   
∵四边形 是菱形，且 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为 ， ；
（2）解：①∵点 ，点 ，点 ，
∴矩形 中， 轴， 轴， ．
∴矩形 中， 轴， 轴， ．
由点 ，点 ，得 ．
在 中， ，得 ．
在 中，由 ，得 ．
∴ ．同理，得 ．
∵ ，得 ．
又 ，
∴ ，
当 时，则矩形 和菱形 重叠部分为 ，
∴ 的取值范围是 ．
②由①及题意可知当 时，矩形 和菱形 重叠部分的面积 是增大的，当 时，矩形 和菱形 重叠部分的面积 是减小的，
∴当 时，矩形 和菱形 重叠部分如图所示：
   
此时面积S最大，最大值为 ；
当 时，矩形 和菱形 重叠部分如图所示：
   
由（1）可知B、D之间的水平距离为 ，则有点D到 的距离为 ，
由①可知： ，
∴矩形 和菱形 重叠部分为等边三角形，
∴该等边三角形的边长为 ，
∴此时面积S最小，最小值为 ；
综上所述：当 时，则 ．

25.(1)①点 的坐标为 ；点 的坐标为 ；②点 的坐标为
(2)

【解析】
（1）①待定系数法求解析式，然后化为顶点式，即可求得 的坐标，令 ，解方程，即可求得 的坐标；
②过点 作 轴于点 ，与直线 相交于点 ．得出 ．可得 中， ． 中， ．设点 ，点 ．根据 ，解方程即可求解；
（2）根据题意得出抛物线的解析式为 ．得点 ，其中 ．则顶点 的坐标为 ，对称轴为直线 ．过点 作 于点 ，则 ，点 ．由 ，得 ．于是 ．得出 (舍)．，同(Ⅰ)，过点 作 轴于点 ，与直线 相交于点 ，则点 ，点 ，点 ．根据已知条件式，建立方程，解方程即可求解．
（1）解：①由 ，得抛物线的解析式为 ．
∵ ，
∴点 的坐标为 ．
当 时， ．解得 ．又点 在点 的左侧，
∴点 的坐标为 ．
②过点 作 轴于点 ，与直线 相交于点 ．
       
∵点 ，点 ，
∴ ．可得 中， ．
∴ 中， ．
∵抛物线 上的点 的横坐标为 ，其中 ，
∴设点 ，点 ．
得 ．即点 ．
∴ ．
中，可得 ．
∴ ．又 ，
得 ．即 ．解得 (舍)．
∴点 的坐标为 ．
（2）∵点 在抛物线 上，其中 ，
∴ ．得 ．
∴抛物线的解析式为 ．
得点 ，其中 ．
∵ ，
∴顶点 的坐标为 ，对称轴为直线 ．
过点 作 于点 ，则 ，点 ．
由 ，得 ．于是 ．
∴ ．
即 ．解得 (舍)．
同(Ⅰ)，过点 作 轴于点 ，与直线 相交于点 ，
则点 ，点 ，点 ．
∵ ，
∴ ．
即 ．解得 (舍)．
∴点 的坐标为 ．