绝密·启用前
2023年天津市中考数学真题
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
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|
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
|
一、选择题 |
1.计算
的结果等于（ ）
A．
B．
C．
D．1
2.估计
的值应在
（）
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之
3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．全
B．面
C．发
D．展
5.据
年
月
日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到
人次，将数据
用科学记数法表示应为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.
的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2
7.计算
的结果等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8.若点
都在反比例函数
的图象上，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.若
是方程
的两个根，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10.如图，在
中，分别以点A和点C为圆心，大于
的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线
分别与边
相交于点D，E，连接
．若
，则
的长为（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
11.如图，把
以点A为中心逆时针旋转得到
，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在
的延长线上，连接
，则下列结论一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12.如图，要围一个矩形菜园
，共中一边
是墙，且
的长不能超过
，其余的三边
用篱笆，且这三边的和为
．有下列结论：
①
的长可以为
；
②
的长有两个不同的值满足菜园
面积为
；
③菜园
面积的最大值为
．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
|
二、填空题 |
13.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．
14.计算
的结果为________．
15.计算
的结果为________．
16.若直线
向上平移3个单位长度后经过点
，则
的值为________．
17.如图，在边长为3的正方形
的外侧，作等腰三角形
，
．
（1）
的面积为________；
（2）若F为
的中点，连接
并延长，与
相交于点G，则
的长为________．
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形
内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
（1）线段
的长为________；
（2）若点D在圆上，
与
相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使
为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．
|
三、解答题 |
19.解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________________；
(2)解不等式②，得________________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为________________．
20.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了
名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a的值为________，图①中
的值为________；
(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．
21.在
中，半径
垂直于弦
，垂足为D，
，E为弦
所对的优弧上一点．
(1)如图①，求
和
的大小；
(2)如图②，
与
相交于点F，
，过点E作
的切线，与
的延长线相交于点G，若
，求
的长．
22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．
如图，塔
前有一座高为
的观景台，已知
，点E，C，A在同一条水平直线上．
某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为
，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为
．
(1)求
的长；
(2)设塔
的高度为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段
的长（结果保留根号）；
②求塔
的高度（
取0.5，
取1.7，结果取整数）．
23.已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍
，体育场离宿舍
，张强从宿舍出发，先用了
匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了
，之后匀速步行了
到文具店买笔，在文具店停留
后，用了
匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
张强离开宿舍的时间/ |
1 |
10 |
20 |
60 |
张强离宿舍的距离/ |
|
1.2 |
|
|
②填空：张强从体育场到文具店的速度为________
；
③当
时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
(2)当张强离开体育场
时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为
，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
24.在平面直角坐标系中，O为原点，菱形
的顶点
，矩形
的顶点
．
(1)填空：如图①，点C的坐标为________，点G的坐标为________；
(2)将矩形
沿水平方向向右平移，得到矩形
，点E，F，G，H的对应点分别为
，
，
，
．设
，矩形
与菱形
重叠部分的面积为S．
①如图②，当边
与
相交于点M、边
与
相交于点N，且矩形
与菱形
重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：
②当
时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25.已知抛物线
，
为常数，
的顶点为
，与
轴相交于
，
两点
点
在点
的左侧
，与
轴相交于点
，抛物线上的点
的横坐标为
，且
，过点
作
，垂足为
．
(1)若
．
①求点
和点
的坐标；
②当
时，求点
的坐标；
(2)若点
的坐标为
，且
，当
时，求点
的坐标．
参考答案
1.D
【解析】
根据有理数的乘法法则，进行计算即可．
解：
；
故选D．
2.B
【解析】
由于4＜6＜9，于是
，从而有
．
解：∵4＜6＜9，
∴
，
∴
，
故选B．
3.C
【解析】
根据主视图的定义判断．
根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，
故答案为：C．
4.A
【解析】
根据轴对称的定义判断即可；
解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全；
故选A．
5.B
【解析】
根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
解：
；
故选B．
6.B
【解析】
先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可．
解
：
，
故选：B．
7.C
【解析】
根据异分母分式加减法法则进行计算即可．
解：
；
故选：C．
8.D
【解析】
根据反比例函数的性质，进行判断即可．
解：
，
，
∴双曲线在二，四象限，在每一象限，
随
的增大而增大；
∵
，
∴
，
∴
；
故选D．
9.A
【解析】
根据一元二次方程的根与系数的关系即可得．
解：方程
中的
，
是方程
的两个根，
，
，
故选：A．
10.D
【解析】
由作图可知直线
为边
的垂直平分线，再由
得到
，则可知
三点在以
为圆心
直径的圆上，进而得到
，由勾股定理求出
即可．
解：由作图可知，直线
为边
的垂直平分线，
∵
∴
，
∵
，
∴
，
∴
三点在以
为圆心
直径的圆上，
∴
，
∵
，
∴
∴
．
故选：D．
11.A
【解析】
根据旋转的性质即可解答．
根据题意，由旋转的性质，
可得
，
，
，故B选项和D选项不符合题意，
，故C选项不符合题意，
，故A选项符合题意，
故选：A．
12.C
【解析】
设
的长为
，矩形
的面积为
，则
的长为
，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据
的长不能超过
，二次函数的最值，解一元二次方程求解即可．
设
的长为
，矩形
的面积为
，则
的长为
，由题意得
，
其中
，即
，
①
的长不可以为
，原说法错误；
③菜园
面积的最大值为
，原说法正确；
②当
时，解得
或
，
∴
的长有两个不同的值满足菜园
面积为
，说法正确；
综上，正确结论的个数是2个，
故选：C．
13.
##
【解析】
直接利用概率公式求解即可．
解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为
，
故答案为：
．
14.
【解析】
直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．
解：
故答案为：
．
15.1
【解析】
根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．
解：
故答案为：1
16.5
【解析】
根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点
代入即可求得
的值．
解：
直线
向上平移3个单位长度，
平移后的直线解析式为：
．
平移后经过
，
．
故答案为：5．
17.
3
【解析】
（1）过点E作
，根据正方形和等腰三角形的性质，得到
的长，再利用勾股定理，求出
的长，即可得到
的面积；
（2）延长
交
于点K，利用正方形和平行线的性质，证明
，得到
的长，进而得到
的长，再证明
，得到
，进而求出
的长，最后利用勾股定理，即可求出
的长．
解：（1）过点E作
，
正方形
的边长为3，
，
是等腰三角形，
，
，
，
在
中，
，
,
故答案为：3；
（2）延长
交
于点K，
正方形
的边长为3，
，
，
，
，
，
，
，
F为
的中点，
，
在
和
中，
，
，
，
由（1）可知，
，
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
故答案为：
．
18.(1)
(2)画图见解析；如图，取
与网格线的交点E，F，连接
并延长与网格线相交于点G；连接
与网格线相交于点H，连接
并延长与网格线相交于点I，连接
并延长与圆相交于点K，连接
并延长与
的延长线相交于点Q，则点Q即为所求
【解析】
（1）在网格中用勾股定理求解即可；
（2）取
与网格线的交点E，F，连接
并延长与网格线相交于点M，连接
；连接
与网格线相交于点G，连接
并延长与网格线相交于点H，连接
并延长与圆相交于点I，连接
并延长与
的延长线相交于点Q，则点Q即为所求，连接
，
，过点E作
网格线，过点G作
网格线，由图可得
，根据全等三角形的性质可得
和
，根据同弧所对圆周角相等可得
，进而得到
和
，再通过证明
即可得到结论．
（1）解：
；
故答案为：
．
（2）解：如图，取
与网格线的交点E，F，连接
并延长与网格线相交于点G；连接
与网格线相交于点H，连接
并延长与网格线相交于点I，连接
并延长与圆相交于点K，连接
并延长与
的延长线相交于点Q，则点Q即为所求；
连接
，
，过点E作
网格线，过点G作
网格线，
由图可得：∵
，
，
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
，即
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
是等边三角形，
∴
，即
，
∴
，即
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
是等边三角形，此时点Q即为所求；
故答案为：如图，取
与网格线的交点E，F，连接
并延长与网格线相交于点G；连接
与网格线相交于点H，连接
并延长与网格线相交于点I，连接
并延长与圆相交于点K，连接
并延长与
的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．
19.(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【解析】
分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可．
（1）解：解不等式①，得
，
故答案为：
；
（2）解：解不等式②，得
，
故答案为：
；
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）解：原不等式组的解集为
，
故答案为：
．
20.(1)
，
；
(2)平均数是
，众数是
，中位数是
．
【解析】
（1）根据条形图求出各组数据总和可得到
，再根据百分比的定义求m即可；
（2）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；
（1）解：由题意，
，
岁学生所占百分比为：
，
故答案为：
，
；
（2）观察条形统计图，
∵
，
∴这组数据的平均数是
．
∵在这组数据中，
出现了
次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是
．
∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是
，有
，
∴这组数据的中位数是
．
21.(1)
，
(2)
【解析】
（1）根据半径
垂直于弦
，可以得到
，从而得到
，结合已知条件
即可得到
，根据
即可求出
；
（2）根据
，结合
，推算出
，进一步推算出
，在
中，
，再根据
即可得到答案．
（1）解：在
中，半径
垂直于弦
，
∴
，得
．
∵
，
∴
．
∵
，
∴
．
（2）解：如图，连接
．
同（1）得
．
∵在
中，
，
∴
．
∴
．
又
，
∴
．
∵
与
相切于点E，
∴
，即
．
在
中，
，
∴
．
22.(1)
(2)①
；②
【解析】
（1）根据含30度角的直角三角形的性质求解即可；
（2）①分别在
和
中，利用锐角三角函数定义求得
，
，进而可求解；
②过点
作
，垂足为
．可证明四边形
是矩形，得到
，
．在
中，利用锐角三角函数定义得到
，然后求解即可．
（1）解：在
中，
，
∴
．
即
的长为
．
（2）解：①在
中，
，
∴
．
在
中，由
，
，
，
则
.
∴
．
即
的长为
．
②如图，过点
作
，垂足为
．
根据题意，
，
∴四边形
是矩形．
∴
，
．
可得
．
在
中，
，
，
∴
．即
．
∴
．
答：塔
的高度约为
．
23.(1)①0.12，1.2，0.6；②0.06；③
；
(2)
【解析】
（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当
时，直接根据图象写出解析式即可；当
时，设y与x的函数解析式为
，利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）当张强离开体育场
时，即
时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为
，求解即可．
（1）①
，
由图填表：
张强离开宿舍的时间/ |
1 |
10 |
20 |
60 |
张强离宿舍的距离/ |
0.12 |
1.2 |
1.2 |
0.6 |
故答案为：0.12，1.2，0.6；
②张强从体育场到文具店的速度为
，
故答案为：0.06；
当
时，
；
当
时，设y与x的函数解析式为
，
把
代入，得
，
解得
，
∴
；
综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为
；
（2）当张强离开体育场
时，即
时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，
当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，
∴
解得
，
当
时，
，
所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是
．
24.(1)
，
．
(2)①
；②
【解析】
（1）根据矩形及菱形的性质可进行求解；
（2）①由题意易得
，然后可得
，则有
，进而根据割补法可进行求解面积S；②由①及题意可知当
时，矩形
和菱形
重叠部分的面积
是增大的，当
时，矩形
和菱形
重叠部分的面积
是减小的，然后根据题意画出图形计算面积的最大值和最小值即可．
（1）解：∵四边形
是矩形，且
，
∴
，
∴
；
连接
，交于一点H，如图所示：
∵四边形
是菱形，且
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
故答案为
，
；
（2）解：①∵点
，点
，点
，
∴矩形
中，
轴，
轴，
．
∴矩形
中，
轴，
轴，
．
由点
，点
，得
．
在
中，
，得
．
在
中，由
，得
．
∴
．同理，得
．
∵
，得
．
又
，
∴
，
当
时，则矩形
和菱形
重叠部分为
，
∴
的取值范围是
．
②由①及题意可知当
时，矩形
和菱形
重叠部分的面积
是增大的，当
时，矩形
和菱形
重叠部分的面积
是减小的，
∴当
时，矩形
和菱形
重叠部分如图所示：
此时面积S最大，最大值为
；
当
时，矩形
和菱形
重叠部分如图所示：
由（1）可知B、D之间的水平距离为
，则有点D到
的距离为
，
由①可知：
，
∴矩形
和菱形
重叠部分为等边三角形，
∴该等边三角形的边长为
，
∴此时面积S最小，最小值为
；
综上所述：当
时，则
．
25.(1)①点
的坐标为
；点
的坐标为
；②点
的坐标为
(2)
【解析】
（1）①待定系数法求解析式，然后化为顶点式，即可求得
的坐标，令
，解方程，即可求得
的坐标；
②过点
作
轴于点
，与直线
相交于点
．得出
．可得
中，
．
中，
．设点
，点
．根据
，解方程即可求解；
（2）根据题意得出抛物线的解析式为
．得点
，其中
．则顶点
的坐标为
，对称轴为直线
．过点
作
于点
，则
，点
．由
，得
．于是
．得出
(舍)．，同(Ⅰ)，过点
作
轴于点
，与直线
相交于点
，则点
，点
，点
．根据已知条件式，建立方程，解方程即可求解．
（1）解：①由
，得抛物线的解析式为
．
∵
，
∴点
的坐标为
．
当
时，
．解得
．又点
在点
的左侧，
∴点
的坐标为
．
②过点
作
轴于点
，与直线
相交于点
．
∵点
，点
，
∴
．可得
中，
．
∴
中，
．
∵抛物线
上的点
的横坐标为
，其中
，
∴设点
，点
．
得
．即点
．
∴
．
中，可得
．
∴
．又
，
得
．即
．解得
(舍)．
∴点
的坐标为
．
（2）∵点
在抛物线
上，其中
，
∴
．得
．
∴抛物线的解析式为
．
得点
，其中
．
∵
，
∴顶点
的坐标为
，对称轴为直线
．
过点
作
于点
，则
，点
．
由
，得
．于是
．
∴
．
即
．解得
(舍)．
同(Ⅰ)，过点
作
轴于点
，与直线
相交于点
，
则点
，点
，点
．
∵
，
∴
．
即
．解得
(舍)．
∴点
的坐标为
．
