【327893】2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题

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2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1.﹣5的绝对值是（ ）
A．5
B．﹣5
C．
D．

2.下列交通标志中是轴对称图形的是（       ）
A．    
B．    
C．    
D．    

3.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载 吨的货物，数字 用科学记数法可表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

4.一次函数 的图象不经过（       ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5.计算 的结果是（       ）
A．
B．
C．
D．

6.用配方法解一元二次方程 ，配方后得到的方程是（       ）
A．
B．
C．
D．

7.如图，在 中，若 ， ，则扇形 (阴影部分)的面积是(       )
   
A．
B．
C．
D．

8.如图，在 中，以点 为圆心，适当长为半径作弧，交 于点 ，交 于点 ，分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧在 的内部交于点 ，作射线 交 于点 ．若 ， ，则 的长为(       )
   
A．
B．1
C．
D．2

9.如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 相交于点 ， ．结合图象，判断下列结论：①当 时， ；② 是方程 的一个解；③若 ， 是抛物线上的两点，则 ；④对于抛物线， ，当 时， 的取值范围是 ．其中正确结论的个数是（       ）
   
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

评卷人 得分

二、填空题

10.要使分式 有意义，则x需满足的条件是______．

11.若正多边形的一个内角等于 ，则这个正多边形的边数是 ______．

12.在平面直角坐标系中有五个点，分别是 ， ， ， ， ，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是______．

13.如图，在 中，若 ， ， ，则 ______ ．
   

14.如图，在平面直角坐标系中， 为直角三角形， ， ， ．若反比例函数 的图象经过 的中点 ，交 于点 ，则 ______．
     

15.如图，在 中， ， ， ，点 是 上一动点，将 沿 折叠得到 ，当点 恰好落在 上时， 的长为______．
   

评卷人 得分

三、解答题

16.计算：
(1) ；
(2) ．

17.（1）解不等式组：
（2）金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？

18.如图， 和 相交于点 ， ， ．点 、 分别是 、 的中点．
   
(1)求证： ；
(2)当 时，求证：四边形 是矩形．

19.跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148
152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：

平均数	众数	中位数
145

请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空： ______， ______；
(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．

20.烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度 米的A处，测得烽燧 的顶部C处的俯角为 ，测得烽燧 的底部B处的俯角为 ，试根据提供的数据计算烽燧 的高度．（参数据： ， ， ， ， ， ）
   

21.随着端午节的临近， ， 两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：

	超市	超市
优惠方案	所有商品按八折出售	购物金额每满 元返 元

(1)当购物金额为 元时，选择超市______（填“ ”或“ ”）更省钱；
当购物金额为 元时，选择超市______（填“ ”或“ ”）更省钱；
(2)若购物金额为 （ ）元时，请分别写出它们的实付金额 （元）与购物金额 （元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
(3)对于 超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为 %（注： ）．若在 超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．

22.如图， 是 的直径，点 ， 是 上的点，且 ，连接 ，过点 作 的垂线，交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ．
   
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的长．

23.(建立模型)(1)如图 ，点 是线段 上的一点， ， ， ，垂足分别为 ， ， ， ．求证： ；
(类比迁移)(2)如图 ，一次函数 的图象与 轴交于点 、与 轴交于点 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 、直线 交 轴于点 ．
①求点 的坐标；
②求直线 的解析式；
(拓展延伸)(3)如图 ，抛物线 与 轴交于 ， 两点 点 在点 的左侧 ，与 轴交于 点，已知点 ， ，连接 ．抛物线上是否存在点 ，使得 ，若存在，求出点 的横坐标．       
      

参考答案

1.A

【解析】
根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
解：|﹣5|=5．
故选A．

2.B

【解析】
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；
故选：B．

3.A

【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
解： ．
故选：A．

4.D

【解析】
根据 即可求解．
解：∵一次函数 中 ，
∴一次函数 的图象不经过第四象限，
故选：D．

5.C

【解析】
先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．
解：

，
故选：C．

6.D

【解析】
方程两边同时加上一次项系数一半的平方即 计算即可．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选D．

7.B

【解析】
根据圆周角定理求得 ，然后根据扇形面积公式进行计算即可求解．
解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
故选：B.

8.C

【解析】
过点 作 于点 ，勾股定理求得 ，根据作图可得 是 的角平分线，进而设 ，则 ，根据 ，代入数据即可求解．
解：如图所示，过点 作 于点 ，
   
在 中， ， ，
∴ ，
根据作图可得 是 的角平分线，
∴
设 ，
∵
∴
解得：
故选：C．

9.B

【解析】
根据函数图象直接判断①②，根据题意求得解析式，进而得出抛物线与 轴的交点坐标，结合图形即可判断③，化为顶点式，求得顶点坐标，进而即可判断④，即可求解．
解：根据函数图象，可得当 时， ，故①正确；
∵ 在 上，
∴ 是方程 的一个解；故②正确；
∵ ， 在抛物线 上，
∴
解得：
∴
当 时，
解得：
∴当 时， ，
当 时， ，
∴若 ， 是抛物线上的两点，则 ；故③正确；
∵ ，顶点坐标为 ，
∴对于抛物线， ，当 时， 的取值范围是 ，故④错误．
故正确的有3个，
故选：B．

10.

【解析】
根据分式有意义的条件即可求解．
解：∵分式 有意义，
∴
∴ ，
故答案为： ．

11.10##十

【解析】
本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．
解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：
，
解得： ．
故答案为：10．

12.

【解析】
根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解．
解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是 ， ， ， ， ，
其中 ， ，在第一象限，共2个点，
∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ，
故答案为： ．

13.

【解析】
根据等边对等角得出 ，再有三角形内角和定理及等量代换求解即可．
解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
解得： ，
故答案为： ．

14.

【解析】
作 交 于点 ，根据题意可得 ，由点 为 的中点，可得 ，在 中，通过解直角三角形可得 ，从而得到点 ，代入函数解析式即可得到答案．
解：如图，作 交 于点 ，
   ，
， ， ，
，
点 为 的中点，
，
，
，
，
，
，
点 在反比例函数图象上，
，
故答案为： ．

15. ##

【解析】
过点 作 交 的延长线于点 ，根据平行四边形的性质以及已知条件得出 ，进而求得 ，根据折叠的性质得出 ，进而在 中，勾股定理即可求解．
解：如图所示，过点 作 交 的延长线于点 ，
   
∵在 中， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
在 中，
∵将 沿 折叠得到 ，当点 恰好落在 上时，
∴
又
∴
∴
∴
设 ，
∴
在 中，
∴
解得： （负整数）
故答案为： ．

16.(1)
(2)

【解析】
（1）根据有理数的乘方，零指数幂，算术平方根的定义，进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．

17.（1） ；（2）购买A种水果5千克，则购买B种水果 千克

【解析】
（1）先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可；
（2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果 千克，根据题意列出方程求解即可．
解：（1）
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为： ；
（2）设购买A种水果x千克，则购买B种水果 千克，根据题意得：
，
解得： ，
∴ ，
∴购买A种水果5千克，则购买B种水果 千克．

18.(1)见解析
(2)见解析

【解析】
（1）直接证明 ，得出 ，根据 、 分别是 、 的中点，即可得证；
（2）证明四边形 是平行四边形，进而根据 ，推导出 是等边三角形，进而可得 ，即可证明四边形 是矩形．
（1）证明：在 与 中，

∴ ，
∴ ，
又∵ 、 分别是 、 的中点，
∴ ；
（2）∵ ，
∴四边形 是平行四边形， ，
∵ 为 的中点， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形．

19.(1) ，
(2)
(3)是，理由见解析

【解析】
（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解；
（2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解；
（3）根据中位数的定义即可求解；
（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多
∴ ，
这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为 ，
∴ ，
故答案为： ， ．
（2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有 个优秀，
（3）解：∵中位数为 ，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．

20. 米

【解析】
过点A作 的平行线交 的延长线于点G，过点C作 ，根据题意得出边形 为矩形， ，再由正切函数求解即可．
解：过点A作 的平行线交 的延长线于点G，过点C作 ，如图所示：
   
根据题意得：四边形 为矩形， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 米，
∴ 米．

21.(1) ,
(2) ， ，当 或 时选择 超市更省钱，当 时，选择 超市更省钱
(3)不一定，理由见解析

【解析】
（1）根据题意，分别计算购物金额为 和 元时，两家超市的费用，比较即可求解；
（2）根据题意列出函数关系，根据当 时， ，得出 时选择 超市更省钱，结合题意，即可求解；
（3）根据题意以及（2）的结论，举出反例即可求解．
（1）解：购物金额为 元时， 超市费用为 （元）
超市费用为80元，
∵ ，
∴当购物金额为80元时，选择超市 更省钱；
购物金额为 元时， 超市费用为 （元）
超市费用为 元
∵ ，
∴当购物金额为130元时，选择超市 更省钱；
故答案为： , ．
（2）解：依题意， ，

当 时， 超市没有优惠，故选择 超市更省钱，
当 时，
解得：
∴当 时，选择 超市更省钱，
综上所述， 或 时选择 超市更省钱，
当 时，选择 超市更省钱，
当 时，两家一样，
综上所述，当 或 时选择 超市更省钱，当 时，选择 超市更省钱；
（3）在 超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，
例如：当 超市购物 元，返 元，相当于打 折，即优惠率为 ，
当 超市购物 元，返 元，则优惠率为 ，
∴在 超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大，

22.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）连接 ，根据 ，得出 ，由 ，得出 ，根据已知条件得出 ，证明 ，结合已知条件可得 ，即可得证；
（2）连接 ，根据已知条件得出 ， ，得出 ，证明 ，得出 ， ，进而求得 ， ，根据 ，求得 ，进而即可求解．
（1）证明：如图所示，连接 ，
   
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴
∴
∵
∴
∵ 是半径，
∴ 是 的切线；
（2）解：如图所示，连接 ，
   

∵ ， ，
设 ，则
∴ ，
∴ ，
即
解得： ，
∵ ，
∴
∵
∴ ，
∴ ，
∵ 是直径，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ , ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，
∵ ,
,
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．

23.（1）见解析； （2）① ；②直线 的解析式为 ；（3） 或

【解析】
[建立模型]（1）根据题意得出 ， ，证明 ，即可得证；
[类比迁移] （2）①过点 作 轴于点 ，同（1）的方法，证明 ，根据一次函数 的图象与 轴交于点 、与 轴交于点 ，求得 ， ，进而可得 点的坐标；
②由 ，设直线 的解析式为 ，将点 代入得直线 的解析式为 ；
[拓展延伸]（3）根据解析式求得 ， ；①当 点在 轴下方时，如图所示，连接 ，过点 作 于点 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 ，于点 ，证明 ，根据 得出 ，设 ，则 ，求得点 ，进而求得直线 的解析式，联立抛物线解析式即可求解；②当 点在 轴的上方时，如图所示，过点 作 ，于点 ，过点 作 轴，交 轴于点 ，过点 作 于点 ，同①的方法即可求解．
[建立模型]（1）证明：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
[类比迁移]（2）如图所示，过点 作 轴于点 ，
   
∵将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵一次函数 的图象与 轴交于点 、与 轴交于点 ，
当 时， ，即 ，
当 时， ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
②∵ ，设直线 的解析式为 ，
将 代入得：
解得：
∴直线 的解析式为 ，
（3）∵抛物线 与 轴交于 ， 两点 点 在点 的左侧 ，
当 时， ，
解得： ，
∴ ， ；
①当 点在 轴下方时，如图所示，连接 ，过点 作 于点 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 ，于点 ，
   
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
代入 ， 得： ，
解得： ，
∴直线 解析式为 ，
联立 ，
解得： （舍去）， ；
②当 点在 轴的上方时，如图所示，过点 作 于点 ，过点 作 轴，交 轴于点 ，过点 作 于点 ，
   
同理可得 ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
代入 ， 得： ，
解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
联立 ，
解得： （舍去）， ，
综上所述， 的横坐标为 或 ．