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2023年四川省广安市中考数学真题

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1.－6的绝对值是（   ）
A．-6
B．6
C．-
D．

2.下列运算中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．

3.2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升． 月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长 ．请将116亿用科学记数法表示（　　）
A．
B．
C．
D．

4.如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（　　）
   
A．    
B．    
C．    
D．    

5.下列说法正确的是（　　）
A．三角形的一个外角等于两个内角的和
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8
D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差 ，乙组的方差 ，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定

6.已知 ， ， 为常数，点 在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为(       )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判定

7.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（　　）
   
A．    
B．    
C．    
D．    

8.为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图， 分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用 （单位：元）与行驶路程 （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为 元，则可列方程为（　　）
   
A．
B．
C．
D．

9.如图，在等腰直角 中， ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，则图中阴影部分的面积是（　　）
   
A．
B．
C．
D．

10.如图所示，二次函数 为常数， 的图象与 轴交于点 ．有下列结论：① ；②若点 和 均在抛物线上，则 ；③ ；④ ．其中正确的有（　　）
   
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

评卷人 得分

二、填空题

11. 的平方根是_______．

12.函数 中，自变量x的取值范围是__________．

13.定义一种新运算：对于两个非零实数 ， ．若 ，则 的值是___________．

14.如图， 内接于 ，圆的半径为7， ，则弦 的长度为___________．
   

15.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为 ，底面周长为 ，在杯内壁离杯底 的点 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿 ，且与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁从外壁 处到内壁 处所走的最短路程为___________ ．（杯壁厚度不计）
   

16.在平面直角坐标系中，点 在 轴的正半轴上，点 在直线 上，若点 的坐标为 ，且 均为等边三角形．则点 的纵坐标为___________．
   

评卷人 得分

三、解答题

17.计算：

18.先化简 ，再从不等式 中选择一个适当的整数，代入求值．

19.如图，在四边形 中， 与 交于点 ， ，垂足分别为点 ，且 ．求证：四边形 是平行四边形．
   

20.如图，一次函数 （ 为常数， ）的图象与反比例函数 为常数， 的图象在第一象限交于点 ，与 轴交于点 ．
   
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)点 在 轴上， 是以 为腰的等腰三角形，请直接写出点 的坐标．

21.“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
   
(1)本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．
(2)请将以上两个统计图补充完整．
(3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．

22.“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售 两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱 种盐皮蛋和6箱 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱 种盐皮蛋和8箱 种盐皮蛋共需310元．
(1) 种盐皮蛋、 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
(2)若某公司购买 两种盐皮蛋共30箱，且 种的数量至少比 种的数量多5箱，又不超过 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

23.为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园 边上修建一个四边形人工湖泊 ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点 在点 的正东方向170米处，点 在点 的正北方向，点 都在点 的正北方向， 长为100米，点 在点 的北偏东 方向，点 在点 的北偏东 方向．
   
(1)求步道 的长度．
(2)点 处有一个小商店，某人从点 出发沿人行步道去商店购物，可以经点 到达点 ，也可以经点 到达点 ，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据： ）

24.将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．
     

25.如图，以 的直角边 为直径作 ，交斜边 于点 ，点 是 的中点，连接 ．
   
(1)求证： 是 的切线．
(2)若 ，求 的长．
(3)求证： ．

26.如图，二次函数 的图象交 轴于点 ，交 轴于点 ，点 的坐标为 ，对称轴是直线 ，点 是 轴上一动点， 轴，交直线 于点 ，交抛物线于点 ．
   
(1)求这个二次函数的解析式．
(2)若点 在线段 上运动（点 与点 、点 不重合），求四边形 面积的最大值，并求出此时点 的坐标．
(3)若点 在 轴上运动，则在 轴上是否存在点 ，使以 、 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.B

【解析】
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．
故选：B．

2.D

【解析】
根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得．
解：A、 与 不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
B、 ，则此项错误，不符合题意；
C、 ，则此项错误，不符合题意；
D、 ，则此项正确，符合题意；
故选：D．

3.B

【解析】
根据科学记数法的定义即可得．
解：116亿 ，
故选：B．

4.B

【解析】
根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．
解：这个几何体的俯视图是：
   
故选：B．

5.C

【解析】
根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．
解：A．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项A错误；
B．要加上 “对角线互相平分”这个条件，故选项B错误；
C．这列数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，11，12，
8出现了3次，故众数是8，中位数是 ，
故选项C正确；
D．方差越小，数据越稳定，故选项D错误．
故选：C．

6.B

【解析】
根据点 在第四象限，得出 ，进而根据一元二次方程根的判别式 ，即可求解．

解： 点 在第四象限，
，
，
方程 的判别式 ，
方程 有两个不相等的实数根．
故选：B．

7.A

【解析】
根据浮力的知识，铁块露出水面前读数 不变，出水面后 逐渐增大，离开水面后 不变．
解：由浮力知识得： ，读数 即为 ，
在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，
当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大，
当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故选：A．

8.D

【解析】
先求出燃油汽车每千米所需的费用为 元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．
解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为 元，
由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，
则可列方程为 ，
故选：D．

9.C

【解析】
先利用扇形的面积公式求出扇形 和扇形 的面积，再减去 的面积即可得．
解： 是等腰直角三角形，
，
，
∴图中阴影部分的面积是

，
故选：C．

10.C

【解析】
根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与 轴交点问题逐项分析判断即可.
解：由图可知，二次函数开口方向向下，与 轴正半轴交于一点，
， .
，
.
.
故①正确.
是关于二次函数对称轴对称，
.
在对称轴的左边， 在对称轴的右边，如图所示，
   
.
故②正确.
图象与 轴交于点 ，
， .
.
.
故③正确.
，
.
当 时， ，
.
，
，
.
故④不正确.
综上所述，正确的有①②③.
故选：C.

11.±2

【解析】
解：∵
∴ 的平方根是±2．
故答案为±2．

12.x≥-2且x≠1

【解析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．
解：由题意可得
解得x≥-2且x≠1
故答案为：x≥-2且x≠1．

13.

【解析】
先根据 可得一个关于 的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得．
解： ，
，即 ，
，
故答案为： ．

14.

【解析】
连接 ，过点 作 于点 ，先根据圆周角定理可得 ，再根据等腰三角形的三线合一可得 ， ，然后解直角三角形可得 的长，由此即可得．
解：如图，连接 ，过点 作 于点 ，
   
，
，
，
， ，
∵圆的半径为7，
，
，
，
故答案为： ．

15.10

【解析】
如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作 关于 的对称点 ，根据两点之间线段最短可知 的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．
解：如图，将玻璃杯侧面展开，作 关于 的对称点 ，作 ，交 延长线于点 ，连接 ，
   
由题意得： ，
，
∵底面周长为 ，
，
，
由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁 处到内壁 处所走的最短路程为 ，
故答案为：10．

16.

【解析】
过点 作 轴，交直线 于点 ，过点 作 轴于点 ，先求出 ，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得 ，然后解直角三角形可得 的长，即可得点 的纵坐标，同样的方法分别求出点 的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得．
解：如图，过点 作 轴，交直线 于点 ，过点 作 轴于点 ，
   
，
，
当 时， ，即 ，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，即点 的纵坐标为 ，
同理可得：点 的纵坐标为 ，
点 的纵坐标为 ，
点 的纵坐标为 ，
归纳类推得：点 的纵坐标为 （ 为正整数），
则点 的纵坐标为 ，
故答案为： ．

17.

【解析】
先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．
解：原式

．

18. ，选择 ，式子的值为 （或选择 ，式子的值为1）

【解析】
先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的 的值，代入计算即可得．
解：原式


，
， ，
， ，
，且 为整数，
选择 代入得：原式 ，
选择 代入得：原式 ．

19.见详解

【解析】
先证明 ，再证明 ，再由平行四边形的判定即可得出结论．
证明： ， ，
，


又 ，
，
，
∵ ，
，
四边形 是平行四边形．

20.(1)一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为
(2) 或 或

【解析】
（1）根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案；
（2）首先利用勾股定理求出得 的长，再分两种情形讨论即可．
（1）解：把点 代入一次函数 得，

解得： ，
故一次函数的解析式为 ，
把点 代入 ，得 ，
，
把点 代入 ，得 ，
故反比例函数的解析式为 ；
（2）解： ， ， ，
当 时， 或 ，
当 时，点 关于直线 对称，
，
综上所述：点 的坐标为 或 或 ．

21.(1)60，300
(2)见解析
(3)

【解析】
（1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得；
（2）先求出喜欢书法的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得；
（3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得．
（1）解：本次抽取调查学生的总人数为 （人），
估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为 （人），
故答案为：60，300．
（2）解：喜欢书法的学生人数人 （人），
喜欢舞蹈的学生所占百分比为 ，
喜欢跆拳道的学生所占百分比为 ．
则补全两个统计图如下：
   
（3）解：由题意，画树状图如下：
   
由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种，
则两人恰好选择同一类的概率为 ，
答：两人恰好选择同一类的概率为 ．

22.(1) 种盐皮蛋每箱价格是30元， 种盐皮蛋每箱价格是20元
(2)购买 种盐皮蛋18箱， 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元

【解析】
（1）设 种盐皮蛋每箱价格是 元， 种盐皮蛋每箱价格是 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；
（2）设购买 种盐皮蛋 箱，则购买 种盐皮蛋 箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得 的取值范围，再结合 为正整数可得 所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可．
（1）解：设 种盐皮蛋每箱价格是 元， 种盐皮蛋每箱价格是 元，
由题意得： ，
解得 ，
答： 种盐皮蛋每箱价格是30元， 种盐皮蛋每箱价格是20元．
（2）解：设购买 种盐皮蛋 箱，则购买 种盐皮蛋 箱，
购买 种的数量至少比 种的数量多5箱，又不超过 种的2倍，
，
解得 ，
又 为正整数，
所有可能的取值为18，19，20，
①当 ， 时，购买总费用为 （元），
②当 ， 时，购买总费用为 （元），
③当 ， 时，购买总费用为 （元），
所以购买 种盐皮蛋18箱， 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．

23.(1)200米
(2) 这条路较近，理由见解析

【解析】
（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案．
（2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出 和 的长度，比较 和 即可求出答案．
（1）解：由题意得，过点 作 垂直 的延长线于点 ，如图所示，
   
点 在点 的正东方向170米处，点 在点 的正北方向，点 都在点 的正北方向，
， ，
，
，
为矩形.
.
米，
米.
在 中， 米.
故答案为：200米.
（2）解： 这条路较近，理由如下：
， ，
.
米， ，
在 中， 米.
米.
为矩形， 米，
米.
在 中， 米.
米.
结果精确到个位，
米.
米.
.
从 这条路较近.
故答案为： 这条路较近.

24.见解析（答案不唯一，符合题意即可）

【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．
解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形 即为所求；
②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形 即为所求；
③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形 即为所求；
④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形 即为所求．
   

25.(1)见详解
(2)
(3)见详解

【解析】
（1）连接 ，先根据直角三角形的性质，证明 ，再证明 即可；
（2）由（1）中结论，得 ，先根据三角函数及勾股定理求出 的长，再证明 即可；
（3）证明 即可得出结论．
（1）证明：连接 ，
      
在 中， ，
是 的直径，
即 ，
在 中，点 是 的中点，
，
又 ，
，
，
在 上
是 的切线．
（2）解：由（1）中结论，得 ，
在 中， ，
，
，
，
，
，
；
（3）证明： ，
，
，
，
，
，
由（1）中结论 ，得 ，
，
，
即 ．

26.(1)
(2) 最大值为 ，此时
(3) 或 或

【解析】
（1）先根据二次函数对称轴公式求出 ，再把 代入二次函数解析式中进行求解即可；
（2）先求出 ， ，则 ， ，求出直线 的解析式为 ，设 ，则 ， ，则 ；再由 得到 ，故当 时， 最大，最大值为 ，此时点P的坐标为 ；
（3）分如图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5，图3-6所示， 为对角线和边，利用菱形的性质进行列式求解即可．
（1）解：∵二次函数 的对称轴为直线 ，
∴ ，
∴ ，
∵二次函数经过点 ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴二次函数解析式为 ；
（2）解：∵二次函数经过点 ，且对称轴为直线 ，
∴ ，
∴ ，
∵二次函数 与y轴交于点C，
∴ ，
∴ ；
设直线 的解析式为 ，
∴ ，
∴ ，
∴直线 的解析式为 ，
设 ，则 ， ，
∴ ；
∵ ，
∴



，
∵ ，
∴当 时， 最大，最大值为 ，
∴此时点P的坐标为 ；
（3）解：设 ，则 ， ，
∵ 轴，
∴ 轴，即 ，
∴ 是以 、 为顶点的菱形的边；
如图3-1所示，当 为对角线时，
       
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 轴，
∴ 轴，即 轴，
∴点C与点N关于抛物线对称轴对称，
∴点N的坐标为 ，
∴ ，
∴ ；
如图3-2所示，当 为边时，则 ，
       
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
解得 或 （舍去），
∴ ，
∴ ；
如图3-3所示，当 为边时，则 ，
       
同理可得 ，
∴ ，
解得 或 （舍去），
∴ ，
∴ ；
如图3-4所示，当 为边时，则 ，
       
同理可得 ，
解得 （舍去）或 （舍去）；
如图3-5所示，当 为对角线时，
       
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 轴，
∴ 轴，这与题意相矛盾，
∴此种情形不存在
如图3-6所示，当 为对角线时，设 交于S，
       
∵ 轴，
∴ ，
∵ ，
∴ ，这与三角形内角和为180度矛盾，
∴此种情况不存在；
综上所述， 或 或 ．