【327876】2023年上海市中考数学真题

绝密·启用前

2023年上海市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.下列运算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

2.在分式方程 中，设 ，可得到关于y的整式方程为（       ）
A．
B．
C．
D．

3.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（       ）
A．
B．
C．
D．

4.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（       ）
   
A．小车的车流量与公车的车流量稳定；
B．小车的车流量的平均数较大；
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；
D．小车与公车车流量的变化趋势相同．

5.在四边形 中， ．下列说法能使四边形 为矩形的是（       ）
A．
B．
C．
D．

6.已知在梯形 中，连接 ，且 ，设 ．下列两个说法：
① ；②
则下列说法正确的是（       ）
A．①正确②错误
B．①错误②正确
C．①②均正确
D．①②均错误

7.分解因式：x²－9＝______．

8.化简： 的结果为________．

9.已知关于 的方程 ，则 ________

10.函数 的定义域为________．

11.已知关于x的一元二次方程 没有实数根，那么a的取值范围是________．

12.在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________．

13.如果一个正多边形的中心角是 ，那么这个正多边形的边数为________．

14.一个二次函数 的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________．

15.如图，在 中，点D，E在边 ， 上， ，联结 ，设向量 ， ，那么用 ， 表示 ________．
   

16.垃圾分类（Refuse sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为________．

17.如图，在 中， ，将 绕着点A旋转 ，旋转后的点B落在 上，点B的对应点为D，连接 是 的角平分线，则 ________．
   

18.在 中 ，点D在边 上，点E在 延长线上，且 ，如果 过点A， 过点D，若 与 有公共点，那么 半径r的取值范围是________．

19.计算：

20.解不等式组

21.如图，在 中，弦 的长为8，点C在 延长线上，且 ．
   
(1)求 的半径；
(2)求 的正切值．

22.“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
(1)他实际花了多少钱购买会员卡？
(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）
(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？

23.如图，在梯形 中 ，点F，E分别在线段 ， 上，且 ，
   
(1)求证：
(2)若 ，求证：

24.在平面直角坐标系 中，已知直线 与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段 上，以点C为顶点的抛物线M： 经过点B．

(1)求点A，B的坐标；
(2)求b，c的值；
(3)平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结 ，且 轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．

25.如图（1）所示，已知在 中， ， 在边 上，点 为边 中点，为以 为圆心， 为半径的圆分别交 ， 于点 ， ，联结 交 于点 ．
   
(1)如果 ，求证：四边形 为平行四边形；
(2)如图（2）所示，联结 ，如果 ，求边 的长；
(3)联结 ，如果 是以 为腰的等腰三角形，且 ，求 的值．

参考答案

1.A

【解析】
根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．
解：A、 ，故正确，符合题意；
B、 ，故错误，不符合题意；
C、 ，故错误，不符合题意；
D、 ，故错误，不符合题意；
故选：A．

2.D

【解析】
设 ，则原方程可变形为 ，再化为整式方程即可得出答案.
解：设 ，则原方程可变形为 ，
即 ；
故选：D.

3.B

【解析】
根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．
解：A、 ， ，y随x的增大而增大，不符合题意；
B、 ， ，y随x的增大而减小，符合题意；
C、 ， ，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；
D、 ， ，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；
故选：B．

4.B

【解析】
根据折线统计图逐项判断即可得．
解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；
B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；
C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；
D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意；
故选：B．

5.C

【解析】
结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可．
A： ，
为平行四边形而非矩形
故A不符合题意
B： ，
为平行四边形而非矩形
故B不符合题意
C：




∴ ∥
四边形 为矩形
故C符合题意
D：



不是平行四边形也不是矩形
故D不符合题意
故选：C ．

6.D

【解析】
根据已知及结论，作出图形，进而可知当梯形 为等腰梯形，即 ， 时，① ；② ，其余情况得不出这样的结论，从而得到答案．
解：过 作 ，交 延长线于 ，如图所示：
   
若梯形 为等腰梯形，即 ， 时，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
，

，即 ，
又 ，
，
在 中， ， ，则 ，
，此时①正确；
过 作 于 ，如图所示：
   
在 中， ， ， ，则 ， ，
，此时②正确；
而题中，梯形 是否为等腰梯形，并未确定；梯形 是 还是 ，并未确定，
无法保证①②正确，
故选：D．

7.(x＋3)(x－3)

【解析】
解：x²-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.

8.2

【解析】
根据同分母分式的减法计算法则解答即可．
解： ；
故答案为：2．

9.

【解析】
根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．
解：根据题意得， ，即 ，
，
等式两边分别平方，
移项， ，符合题意，
故答案为： ．

10.

【解析】
根据分式有意义的条件可进行求解．
解：由 可知： ，
∴ ；
故答案为 ．

11.

【解析】
根据一元二次方程根的判别式可进行求解．
解：∵关于x的一元二次方程 没有实数根，
∴ ，
解得： ；
故答案为： ．

12.

【解析】
根据简单事件的概率公式计算即可得．
解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，
所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ，
故答案为： ．

13.18

【解析】
根据正n边形的中心角的度数为 进行计算即可得到答案．
根据正n边形的中心角的度数为 ，
则 ，
故这个正多边形的边数为18，
故答案为：18．

14. （答案不唯一）

【解析】
根据二次函数 的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，可确定 ，对称轴 ， ，从而确定答案．
解：∵二次函数 的对称轴左侧的部分是上升的，
∴抛物线开口向上，即 ，
∵二次函数 的顶点在y轴正半轴上，
∴ ，即 ， ，
∴二次函数的解析式可以是 （答案不唯一）
故答案为： （答案不唯一）．

15.

【解析】
先根据向量的减法可得 ，再根据相似三角形的判定可得 ，根据相似三角形的性质可得 ，由此即可得．
解：∵向量 ， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ．

16.1500吨

【解析】
由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解．
解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为 （吨），
∴全市可收集的干垃圾总量为 （吨）；
故答案为1500吨．

17.

【解析】
如图， ， ，根据角平分线的定义可得 ，根据三角形的外角性质可得 ，即得 ，然后根据三角形的内角和定理求解即可．
解：如图，根据题意可得： ， ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
则在 中，∵ ，
∴ ，
解得： ；
故答案为：
   

18.

【解析】
先画出图形，连接 ，利用勾股定理可得 ， ，从而可得 ，再根据 与 有公共点可得一个关于 的不等式组，然后利用二次函数的性质求解即可得．
解：由题意画出图形如下：连接 ，
   
过点 ，且 ，
的半径为7，
过点 ，它的半径为 ，且 ，
，
，
， ，
在边 上，点 在 延长线上，
，即 ，
，
与 有公共点，
，即 ，
不等式①可化为 ，
解方程 得： 或 ，
画出函数 的大致图象如下：
   
由函数图象可知，当 时， ，
即不等式①的解集为 ，
同理可得：不等式②的解集为 或 ，
则不等式组的解集为 ，
又 ，
半径r的取值范围是 ，
故答案为： ．

19.

【解析】
根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．
解：原式
．

20.

【解析】
先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
则不等式组的解集为 ．

21.(1)5
(2)

【解析】
（1）延长 ，交 于点 ，连接 ，先根据圆周角定理可得 ，再解直角三角形可得 ，由此即可得；
（2）过点 作 于点 ，先解直角三角形可得 ，从而可得 ，再利用勾股定理可得 ，然后根据正切的定义即可得．
（1）解：如图，延长 ，交 于点 ，连接 ，
   
由圆周角定理得： ，
弦 的长为8，且 ，
，
解得 ，
的半径为 ．
（2）解：如图，过点 作 于点 ，
      
的半径为5，
，
，
，
，
，即 ，
解得 ，
， ，
则 的正切值为 ．

22.(1)900
(2)
(3)

【解析】
（1）根据 ，计算求解即可；
（2）由题意知， ，整理求解即可；
（3）当 ，则 ，根据优惠后油的单价比原价便宜 元，计算求解即可．
（1）解：由题意知， （元），
答：实际花了900元购买会员卡；
（2）解：由题意知， ，整理得 ，
∴y关于x的函数解析式为 ；
（3）解：当 ，则 ，
∵ ，
∴优惠后油的单价比原价便宜 元．

23.(1)证明见解析
(2)证明见解析

【解析】
（1）先根据平行线的性质可得 ，再根据三角形的全等的判定可得 ，然后根据全等的三角形的性质即可得证；
（2）先根据全等三角形的性质可得 ，从而可得 ，再根据相似三角形的判定可得 ，然后根据相似三角形的性质即可得证．
（1）证明： ，
，
在 和 中， ，
，
．
（2）证明： ，
，
，即 ，
在 和 中， ，
，
，
由（1）已证： ，
，
．

24.(1) ，
(2) ，
(3) 或

【解析】
（1）根据题意，分别将 ， 代入直线 即可求得；
（2）设 ，得到抛物线的顶点式为 ，将 代入可求得 ，进而可得到抛物线解析式为 ，即可求得b，c；
（3）根据题意，设 ， ，根据平移的性质可得点 ，点 向下平移的距离相同，即列式求得 ， ，然后得到抛物线N解析式为： ，将 代入可得 ，即可得到答案．
（1）解：∵直线 与x轴交于点A，y轴交于点B，
当 时，代入得： ，故 ，
当 时，代入得： ，故 ，
（2）设 ，
则可设抛物线的解析式为： ，
∵抛物线M经过点B，
将 代入得： ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴将 代入 ，
整理得： ，
故 ， ；
（3）如图：

∵ 轴，点P在x轴上，
∴设 ， ，
∵点C，B分别平移至点P，D，
∴点 ，点 向下平移的距离相同，
∴ ，
解得： ，
由（2）知 ，
∴ ，
∴抛物线N的函数解析式为： ，
将 代入可得： ，
∴抛物线N的函数解析式为： 或 ．

25.(1)见解析
(2)
(3)

【解析】
（1）根据等边对等角得出 ， ，等量代换得出 ，则 ，根据 是 的中点， ，则 是 的中位线，则 ，即可得证；
（2）设 ， ，则 ，由（1）可得 则 ，等量代换得出 ，进而证明 ，得出 ，在 中， ，则 ，解方程即可求解；
（3） 是以 为腰的等腰三角形，分为①当 时，②当 时，证明 ，得出 ，设 ，根据 ，得出 ，可得 ， ，连接 交 于点 ，证明 在 与 中， ， ，得出 ，可得 ，根据相似三角形的性质得出 ，进而即可求解．
（1）证明：∵
∴
∵
∴ ,
∴
∴ ，
∵ 是 的中点， ，
∴ 是 的中位线，
∴ ，即 ，
∴四边形 是平行四边形；
（2）解：∵ ，点 边 中点，
设 ， ，则
由（1）可得
∴ ，
∴ ，
又∵
∴ ,
∴
即 ，
∵ ，
在 中， ，
∴ ，
∴
解得： 或 （舍去）
∴ ；
（3）解：①当 时，点 与点 重合，舍去；
②当 时，如图所示，延长 交 于点P，
   
∵点 是 的中点， ，
∴ ，
设 ，
∵
∴ ，
∴ ，
设 ，
∵
∴ ，   
∴ ，
∴ ，
∴ ，
连接 交 于点 ，
   
∵ ，
∴
∴ ，
∴ ，
在 与 中， ， ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ．