绝密·启用前
2023年上海市中考数学真题
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
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一、选择题 |
1.下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.在分式方程
中，设
，可得到关于y的整式方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）
A．小车的车流量与公车的车流量稳定；
B．小车的车流量的平均数较大；
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；
D．小车与公车车流量的变化趋势相同．
5.在四边形
中，
．下列说法能使四边形
为矩形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.已知在梯形
中，连接
，且
，设
．下列两个说法：
①
；②
则下列说法正确的是（ ）
A．①正确②错误
B．①错误②正确
C．①②均正确
D．①②均错误
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二、填空题 |
7.分解因式：x2－9＝______．
8.化简：
的结果为________．
9.已知关于
的方程
，则
________
10.函数
的定义域为________．
11.已知关于x的一元二次方程
没有实数根，那么a的取值范围是________．
12.在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为________．
13.如果一个正多边形的中心角是
，那么这个正多边形的边数为________．
14.一个二次函数
的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________．
15.如图，在
中，点D，E在边
，
上，
，联结
，设向量
，
，那么用
，
表示
________．
16.垃圾分类（Refuse
sorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60
吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为________．
17.如图，在
中，
，将
绕着点A旋转
，旋转后的点B落在
上，点B的对应点为D，连接
是
的角平分线，则
________．
18.在
中
，点D在边
上，点E在
延长线上，且
，如果
过点A，
过点D，若
与
有公共点，那么
半径r的取值范围是________．
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三、解答题 |
19.计算：
20.解不等式组
21.如图，在
中，弦
的长为8，点C在
延长线上，且
．
(1)求
的半径；
(2)求
的正切值．
22.“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
(1)他实际花了多少钱购买会员卡？
(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）
(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？
23.如图，在梯形
中
，点F，E分别在线段
，
上，且
，
(1)求证：
(2)若
，求证：
24.在平面直角坐标系
中，已知直线
与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段
上，以点C为顶点的抛物线M：
经过点B．
(1)求点A，B的坐标；
(2)求b，c的值；
(3)平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结
，且
轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．
25.如图（1）所示，已知在
中，
，
在边
上，点
为边
中点，为以
为圆心，
为半径的圆分别交
，
于点
，
，联结
交
于点
．
(1)如果
，求证：四边形
为平行四边形；
(2)如图（2）所示，联结
，如果
，求边
的长；
(3)联结
，如果
是以
为腰的等腰三角形，且
，求
的值．
参考答案
1.A
【解析】
根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．
解：A、
，故正确，符合题意；
B、
，故错误，不符合题意；
C、
，故错误，不符合题意；
D、
，故错误，不符合题意；
故选：A．
2.D
【解析】
设
，则原方程可变形为
，再化为整式方程即可得出答案.
解：设
，则原方程可变形为
，
即
；
故选：D.
3.B
【解析】
根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．
解：A、
，
，y随x的增大而增大，不符合题意；
B、
，
，y随x的增大而减小，符合题意；
C、
，
，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；
D、
，
，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；
故选：B．
4.B
【解析】
根据折线统计图逐项判断即可得．
解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；
B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；
C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；
D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
5.C
【解析】
结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可．
A：
，
为平行四边形而非矩形
故A不符合题意
B：
，
为平行四边形而非矩形
故B不符合题意
C：
∴
∥
四边形
为矩形
故C符合题意
D：
不是平行四边形也不是矩形
故D不符合题意
故选：C
．
6.D
【解析】
根据已知及结论，作出图形，进而可知当梯形
为等腰梯形，即
，
时，①
；②
，其余情况得不出这样的结论，从而得到答案．
解：过
作
，交
延长线于
，如图所示：
若梯形
为等腰梯形，即
，
时，
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
，即
，
又
，
，
在
中，
，
，则
，
，此时①正确；
过
作
于
，如图所示：
在
中，
，
，
，则
，
，
，此时②正确；
而题中，梯形
是否为等腰梯形，并未确定；梯形
是
还是
，并未确定，
无法保证①②正确，
故选：D．
7.(x＋3)(x－3)
【解析】
解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
8.2
【解析】
根据同分母分式的减法计算法则解答即可．
解：
；
故答案为：2．
9.
【解析】
根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．
解：根据题意得，
，即
，
，
等式两边分别平方，
移项，
，符合题意，
故答案为：
．
10.
【解析】
根据分式有意义的条件可进行求解．
解：由
可知：
，
∴
；
故答案为
．
11.
【解析】
根据一元二次方程根的判别式可进行求解．
解：∵关于x的一元二次方程
没有实数根，
∴
，
解得：
；
故答案为：
．
12.
【解析】
根据简单事件的概率公式计算即可得．
解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，
所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为
，
故答案为：
．
13.18
【解析】
根据正n边形的中心角的度数为
进行计算即可得到答案．
根据正n边形的中心角的度数为
，
则
，
故这个正多边形的边数为18，
故答案为：18．
14.
（答案不唯一）
【解析】
根据二次函数
的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，可确定
，对称轴
，
，从而确定答案．
解：∵二次函数
的对称轴左侧的部分是上升的，
∴抛物线开口向上，即
，
∵二次函数
的顶点在y轴正半轴上，
∴
，即
，
，
∴二次函数的解析式可以是
（答案不唯一）
故答案为：
（答案不唯一）．
15.
【解析】
先根据向量的减法可得
，再根据相似三角形的判定可得
，根据相似三角形的性质可得
，由此即可得．
解：∵向量
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
．
16.1500吨
【解析】
由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解．
解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为
（吨），
∴全市可收集的干垃圾总量为
（吨）；
故答案为1500吨．
17.
【解析】
如图，
，
，根据角平分线的定义可得
，根据三角形的外角性质可得
，即得
，然后根据三角形的内角和定理求解即可．
解：如图，根据题意可得：
，
，
∵
是
的角平分线，
∴
，
∵
，
，
∴
，
则在
中，∵
，
∴
，
解得：
；
故答案为：
18.
【解析】
先画出图形，连接
，利用勾股定理可得
，
，从而可得
，再根据
与
有公共点可得一个关于
的不等式组，然后利用二次函数的性质求解即可得．
解：由题意画出图形如下：连接
，
过点
，且
，
的半径为7，
过点
，它的半径为
，且
，
，
，
，
，
在边
上，点
在
延长线上，
，即
，
，
与
有公共点，
，即
，
不等式①可化为
，
解方程
得：
或
，
画出函数
的大致图象如下：
由函数图象可知，当
时，
，
即不等式①的解集为
，
同理可得：不等式②的解集为
或
，
则不等式组的解集为
，
又
，
半径r的取值范围是
，
故答案为：
．
19.
【解析】
根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．
解：原式
．
20.
【解析】
先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
解：
，
解不等式①得：
，
解不等式②得：
，
则不等式组的解集为
．
21.(1)5
(2)
【解析】
（1）延长
，交
于点
，连接
，先根据圆周角定理可得
，再解直角三角形可得
，由此即可得；
（2）过点
作
于点
，先解直角三角形可得
，从而可得
，再利用勾股定理可得
，然后根据正切的定义即可得．
（1）解：如图，延长
，交
于点
，连接
，
由圆周角定理得：
，
弦
的长为8，且
，
，
解得
，
的半径为
．
（2）解：如图，过点
作
于点
，
的半径为5，
，
，
，
，
，即
，
解得
，
，
，
则
的正切值为
．
22.(1)900
(2)
(3)
【解析】
（1）根据
，计算求解即可；
（2）由题意知，
，整理求解即可；
（3）当
，则
，根据优惠后油的单价比原价便宜
元，计算求解即可．
（1）解：由题意知，
（元），
答：实际花了900元购买会员卡；
（2）解：由题意知，
，整理得
，
∴y关于x的函数解析式为
；
（3）解：当
，则
，
∵
，
∴优惠后油的单价比原价便宜
元．
23.(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】
（1）先根据平行线的性质可得
，再根据三角形的全等的判定可得
，然后根据全等的三角形的性质即可得证；
（2）先根据全等三角形的性质可得
，从而可得
，再根据相似三角形的判定可得
，然后根据相似三角形的性质即可得证．
（1）证明：
，
，
在
和
中，
，
，
．
（2）证明：
，
，
，即
，
在
和
中，
，
，
，
由（1）已证：
，
，
．
24.(1)
，
(2)
，
(3)
或
【解析】
（1）根据题意，分别将
，
代入直线
即可求得；
（2）设
，得到抛物线的顶点式为
，将
代入可求得
，进而可得到抛物线解析式为
，即可求得b，c；
（3）根据题意，设
，
，根据平移的性质可得点
，点
向下平移的距离相同，即列式求得
，
，然后得到抛物线N解析式为：
，将
代入可得
，即可得到答案．
（1）解：∵直线
与x轴交于点A，y轴交于点B，
当
时，代入得：
，故
，
当
时，代入得：
，故
，
（2）设
，
则可设抛物线的解析式为：
，
∵抛物线M经过点B，
将
代入得：
，
∵
，
∴
，
即
，
∴将
代入
，
整理得：
，
故
，
；
（3）如图：
∵
轴，点P在x轴上，
∴设
，
，
∵点C，B分别平移至点P，D，
∴点
，点
向下平移的距离相同，
∴
，
解得：
，
由（2）知
，
∴
，
∴抛物线N的函数解析式为：
，
将
代入可得：
，
∴抛物线N的函数解析式为：
或
．
25.(1)见解析
(2)
(3)
【解析】
（1）根据等边对等角得出
，
，等量代换得出
，则
，根据
是
的中点，
，则
是
的中位线，则
，即可得证；
（2）设
，
，则
，由（1）可得
则
，等量代换得出
，进而证明
，得出
，在
中，
，则
，解方程即可求解；
（3）
是以
为腰的等腰三角形，分为①当
时，②当
时，证明
，得出
，设
，根据
，得出
，可得
，
，连接
交
于点
，证明
在
与
中，
，
，得出
，可得
，根据相似三角形的性质得出
，进而即可求解．
（1）证明：∵
∴
∵
∴
,
∴
∴
，
∵
是
的中点，
，
∴
是
的中位线，
∴
，即
，
∴四边形
是平行四边形；
（2）解：∵
，点
边
中点，
设
，
，则
由（1）可得
∴
，
∴
，
又∵
∴
,
∴
即
，
∵
，
在
中，
，
∴
，
∴
解得：
或
（舍去）
∴
；
（3）解：①当
时，点
与点
重合，舍去；
②当
时，如图所示，延长
交
于点P，
∵点
是
的中点，
，
∴
，
设
，
∵
∴
，
∴
，
设
，
∵
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
连接
交
于点
，
∵
，
∴
∴
，
∴
，
在
与
中，
，
，
∴
，
又
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴
．