绝密·启用前
2023年山东省滨州市中考数学真题
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
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一、选择题 |
1.﹣3的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.下列计算，结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.一元二次方程
根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能判定
5.由化学知识可知，用
表示溶液酸碱性的强弱程度，当
时溶液呈碱性，当
时溶液呈酸性．若将给定的
溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映
溶液的
与所加水的体积
之间对应关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.在某次射击训练过程中，小明打靶
次的成绩（环）如下表所示：
靶次 |
第 |
第 |
第 |
第 |
第 |
第 |
第 |
第 |
第 |
第 |
成绩（环） |
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则小明射击成绩的众数和方差分别为（ ）
A．
和
B．
和
C．
和
D．
和
7.如图，某玩具品牌的标志由半径为
的三个等圆构成，且三个等圆
相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.已知点
是等边
的边
上的一点，若
，则在以线段
为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
|
二、填空题 |
9.计算
的结果为___________．
10.一块面积为
的正方形桌布，其边长为___________．
11.不等式组
的解集为___________．
12.如图，在平面直角坐标系中，
的三个顶点坐标分别为
．若将
向左平移3个单位长度得到
，则点A的对应点
的坐标是___________．
13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．
14.如图，
分别与
相切于
两点，且
．若点
是
上异于点
的一点，则
的大小为___________．
15.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为
处达到最高，高度为
，水柱落地处离池中心
，水管长度应为____________．
16.如图，矩形
的对角线
相交于点
，点
分别是线段
上的点．若
，则
的长为___________．
|
三、解答题 |
17.中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：
，B：
，C：
，D：
，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少？
(2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？
(3)如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
(4)请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
18.先化简，再求值：
，其中
满足
．
19.如图，直线
为常数
与双曲线
（
为常数）相交于
，
两点．
(1)求直线
的解析式；
(2)在双曲线
上任取两点
和
，若
，试确定
和
的大小关系，并写出判断过程；
(3)请直接写出关于
的不等式
的解集．
20.（1）已知线段
，求作
，使得
；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）
21.如图，在平面直角坐标系中，菱形
的一边
在
轴正半轴上，顶点
的坐标为
，点
是边
上的动点，过点
作
交边
于点
，作
交边
于点
，连接
．设
的面积为
．
(1)求
关于
的函数解析式；
(2)当
取何值时，
的值最大？请求出最大值．
22.如图，点
是
的内心，
的延长线与边
相交于点
，与
的外接圆相交于点
．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)求证：
；
(4)猜想：线段
三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）
参考答案
1.D
【解析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
2.A
【解析】
根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据整数指数幂的运算可判断D，从而可得答案．
解：
，运算正确，故A符合题意；
，原运算错误，故B不符合题意；
，原运算错误，故C不符合题意；
，原运算错误，故D不符合题意；
故选A．
3.D
【解析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：
故选：D．
4.A
【解析】
根据题意，求得
，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．
解：∵一元二次方程
中，
，
∴
，
∴一元二次方程
有两个不相等的实数根，
故选：A．
5.B
【解析】
根据题意，
溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，
的值则接近7，据此即可求解．
解：∵
溶液呈碱性，则
，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，
的值则接近7，
故选：B．
6.C
【解析】
根据众数的定义，以及方差的定义，即可求解．
解：这组数据中，10出现了4次，故众数为10，
平均数为：
，
方差为
，
故选：C．
7.C
【解析】
根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等，只要计算出一个阴影部分的面积即可，如图，连接
，阴影
的面积＝扇形
的面积，据此即可解答.
解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；
如图，连接
，则
，
是等边三角形，
∴
，弓形
的面积相等，
∴阴影
的面积＝扇形
的面积
，
∴图中三个阴影部分的面积之和
；
故选：C.
8.B
【解析】
将
绕点
逆时针旋转
得到
，可得以线段
为边的三角形，即
，最小的锐角为
，根据邻补角以及旋转的性质得出
，进而即可求解．
解：如图所示，将
绕点
逆时针旋转
得到
，
∴
，
，
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∴以线段
为边的三角形，即
，最小的锐角为
，
∵
，
∴
∴
∴
，
故选：B．
9.
【解析】
化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．
，
故答案为：
．
10.
##
米
【解析】
由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．
解：一块面积为
的正方形桌布，其边长为
，
故答案为：
11.
【解析】
分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．
解：
，
由①得：
，
由②得：
，
∴不等式组的解集为：
；
故答案为：
12.
【解析】
根据平移的性质即可得出答案．
将
向左平移3个单位长度得到
，
，
，
故答案为：
．
13.
【解析】
利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．
所有可能结果如下表
，
所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为
故答案为：
．
14.
或
【解析】
根据切线的性质得到
，根据四边形内角和为
，得出
，然后根据圆周角定理即可求解．
解：如图所示，连接
，当点
在优弧
上时，
∵
分别与
相切于
两点
∴
，
∵
．
∴
∵
，
∴
，
当点
在
上时，
∵四边形
是圆内接四边形，
∴
，
故答案为：
或
．
15.
##2.25米##
米##
m##
米##
m
【解析】
以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的水平面为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为
，将
代入求得a值，则
时得的y值即为水管的长．
解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的水平面为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为
时达到最高，高度为
，
则设抛物线的解析式为：
，
代入
求得：
．
将
值代入得到抛物线的解析式为：
，
令
，则
．
故水管长度为
．
故答案为：
．
16.
【解析】
过点
分别作
的垂线，垂足分别为
，等面积法证明
，进而证明
，
，根据全等三角形的性质得出
，
，根据已知条件求得
，进而勾股定理求得
，进而即可求解．
解：如图所示，过点
分别作
的垂线，垂足分别为
，
∵四边形
是矩形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
∴
设
在
中，
∴
∴
，
∴
∴
解得：
∴
在
中，
，
在
中，
∴
，
故答案为：
．
17.(1)8人
(2)
(3)9600人
(4)见解析
【解析】
（1）用选项C中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A的人数；
（2）用
乘以其所占比例即可求出答案；
（3）利用样本估计总体的思想解答即可；
（4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析．
（1）解：此次调查的总人数是
人，
所以选项A中的学生人数是
（人）；
（2）
，
选项D所对应的扇形圆心角的大小为
；
（3）
；
所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；
（4）我的作业时间属于B选项；从调查结果来看：仅有
的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有
的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．
18.
；
【解析】
先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得
的值，最后将
代入化简结果即可求解．
解：
；
∵
，
即
，
∴原式
．
19.(1)
(2)当
或
时，
；当
时，
(3)
或
【解析】
（1）将点
代入反比例函数
，求得
，将点
代入
，得出
，进而待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，
随
的增大而增大，进而分类讨论即可求解；
（3）根据函数图象即可求解．
（1）解：将点
代入反比例函数
，
∴
，
∴
将点
代入
∴
，
将
，
代入
，得
解得：
，
∴
（2）∵
，
，
∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，
随
的增大而增大，
∴当
或
时，
，
当
时，根据图象可得
，
综上所述，当
或
时，
；当
时，
，
（3）根据图象可知，
，
，当
时，
或
．
20.（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）作射线
，在
上截取
，过点
作
的垂线
，在
上截取
，连接
，则
，即为所求；
（2）先根据题意画出图形，再证明．延长
至
使
，连接
、
，因为
是
的中点，所以
，因为
，所以四边形
是平行四边形，因为
，所以四边形
是矩形，根据矩形的性质可得出结论．
（1）如图所示，
即为所求；
（2）已知：如图，
为
中斜边
上的中线，
，
求证：
.
证明：延长
并截取
.
∵
为
边中线，∴
，
∴四边形
为平行四边形.
∵
，
∴平行四边形
为矩形，
∴
，
∴
21.(1)
(2)当
时，
的最大值为
【解析】
（1）过点
作
于点
，连接
，证明
是等边三角形，可得
，进而证明
，得出
，根据三角形面积公式即可求解；
（2）根据二次函数的性质即可求解．
（1）解：如图所示，过点
作
于点
，连接
，
∵顶点
的坐标为
，
∴
，
，
∴
，
∴
∵四边形
是菱形，
∴
，
,
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∵
，
∴
,
∴
∴
是等边三角形，
∴
∵
，
∴
，
∴
∵
，
，则
，
∴
∴
∴
∴
∴
（2）解：∵
∵
，
∴当
时，
的值最大，最大值为
．
22.(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【解析】
（1）过点F作
，垂足分别为
，则
，进而表示出两个三角形的面积，即可求解；
（2）过点A作
于点
，表示出两三角形的面积，即可求解；
（3）连接
，证明
得出
，证明
，得出
，即可
，恒等式变形即可求解；
（4）连接
，证明
，得出
，证明
，得出
，即可求解．
（1）证明：如图所示，过点F作
，垂足分别为
，
∵点
是
的内心，
∴
是
的角平分线，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
；
（2）证明：如图所示，过点A作
于点
，
∵
，
∴
，
由（1）可得
，
∴
；
（3）证明：连接
，
∵
∴
∴
∴
，
∴
∵
，
∴
，
又
，
∴
，
∴
，
∴
；
∴
，
∴
，
（4）解：如图所示，连接
，
∵点
是
的内心，
∴
是
的角平分线，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
．