【327859】2023年山东省滨州市中考数学真题

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2023年山东省滨州市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.﹣3的相反数是（     ）
A．
B．
C．
D．

2.下列计算，结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．

3.如图所示摆放的水杯，其俯视图为（　　）
   
A．    
B．    
C．    
D．    

4.一元二次方程 根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不能判定

5.由化学知识可知，用 表示溶液酸碱性的强弱程度，当 时溶液呈碱性，当 时溶液呈酸性．若将给定的 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映 溶液的 与所加水的体积 之间对应关系的是（　　）
A．    
B．    
C．    
D．    

6.在某次射击训练过程中，小明打靶 次的成绩（环）如下表所示：

则小明射击成绩的众数和方差分别为（　　）
A． 和
B． 和
C． 和
D． 和

7.如图，某玩具品牌的标志由半径为 的三个等圆构成，且三个等圆 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（　　）
   
A．
B．
C．
D．

8.已知点 是等边 的边 上的一点，若 ，则在以线段 为边的三角形中，最小内角的大小为（　　）
A．
B．
C．
D．

9.计算 的结果为___________．

10.一块面积为 的正方形桌布，其边长为___________．

11.不等式组 的解集为___________．

12.如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ．若将 向左平移3个单位长度得到 ，则点A的对应点 的坐标是___________．
   

13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．

14.如图， 分别与 相切于 两点，且 ．若点 是 上异于点 的一点，则 的大小为___________．
   

15.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 处达到最高，高度为 ，水柱落地处离池中心 ，水管长度应为____________．

16.如图，矩形 的对角线 相交于点 ，点 分别是线段 上的点．若 ，则 的长为___________．
   

17.中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A： ，B： ，C： ，D： ，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
   
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少？
(2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？
(3)如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
(4)请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．

18.先化简，再求值： ，其中 满足 ．

19.如图，直线 为常数 与双曲线 （ 为常数）相交于 ， 两点．
   
(1)求直线 的解析式；
(2)在双曲线 上任取两点 和 ，若 ，试确定 和 的大小关系，并写出判断过程；
(3)请直接写出关于 的不等式 的解集．

20.（1）已知线段 ，求作 ，使得 ；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）
   

21.如图，在平面直角坐标系中，菱形 的一边 在 轴正半轴上，顶点 的坐标为 ，点 是边 上的动点，过点 作 交边 于点 ，作 交边 于点 ，连接 ．设 的面积为 ．
   
(1)求 关于 的函数解析式；
(2)当 取何值时， 的值最大？请求出最大值．

22.如图，点 是 的内心， 的延长线与边 相交于点 ，与 的外接圆相交于点 ．
   
(1)求证： ；
(2)求证： ；
(3)求证： ；
(4)猜想：线段 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）

参考答案

1.D

【解析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．

2.A

【解析】
根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据整数指数幂的运算可判断D，从而可得答案．
解： ，运算正确，故A符合题意；
，原运算错误，故B不符合题意；
，原运算错误，故C不符合题意；
，原运算错误，故D不符合题意；
故选A．

3.D

【解析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：
   
故选：D．

4.A

【解析】
根据题意，求得 ，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．
解：∵一元二次方程 中， ，
∴ ，
∴一元二次方程 有两个不相等的实数根，
故选：A．

5.B

【解析】
根据题意， 溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低， 的值则接近7，据此即可求解．
解：∵ 溶液呈碱性，则 ，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低， 的值则接近7，
故选：B．

6.C

【解析】
根据众数的定义，以及方差的定义，即可求解．
解：这组数据中，10出现了4次，故众数为10，
平均数为： ，
方差为 ，
故选：C．

7.C

【解析】
根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等，只要计算出一个阴影部分的面积即可，如图，连接 ，阴影 的面积＝扇形 的面积，据此即可解答.
解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；
如图，连接 ，则 ， 是等边三角形，
∴ ，弓形 的面积相等，
∴阴影 的面积＝扇形 的面积 ，
∴图中三个阴影部分的面积之和 ；
故选：C.
   

8.B

【解析】
将 绕点 逆时针旋转 得到 ，可得以线段 为边的三角形，即 ，最小的锐角为 ，根据邻补角以及旋转的性质得出 ，进而即可求解．
解：如图所示，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，
          
∴ ， ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴以线段 为边的三角形，即 ，最小的锐角为 ，
∵ ，
∴
∴
∴ ，
故选：B．

9.

【解析】
化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．
，
故答案为： ．

10. ## 米

【解析】
由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．
解：一块面积为 的正方形桌布，其边长为 ，
故答案为：

11.

【解析】
分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．
解： ，
由①得： ，
由②得： ，
∴不等式组的解集为： ；
故答案为：

12.

【解析】
根据平移的性质即可得出答案．
将 向左平移3个单位长度得到 ，
，
，
故答案为： ．

13.

【解析】
利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．
所有可能结果如下表 ，

所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为
故答案为： ．

14. 或

【解析】
根据切线的性质得到 ，根据四边形内角和为 ，得出 ，然后根据圆周角定理即可求解．
解：如图所示，连接 ，当点 在优弧 上时，
   
∵ 分别与 相切于 两点
∴ ，
∵ ．
∴
∵ ，
∴ ，
当点 在 上时，
∵四边形 是圆内接四边形，
∴ ，
故答案为： 或 ．

15. ##2.25米## 米## m## 米## m

【解析】
以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的水平面为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为 ，将 代入求得a值，则 时得的y值即为水管的长．
解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的水平面为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为 时达到最高，高度为 ，
则设抛物线的解析式为：
，
代入 求得： ．
将 值代入得到抛物线的解析式为： ，
令 ，则 ．
故水管长度为 ．
故答案为： ．

16.

【解析】
过点 分别作 的垂线，垂足分别为 ，等面积法证明 ，进而证明 ， ，根据全等三角形的性质得出 ， ，根据已知条件求得 ，进而勾股定理求得 ，进而即可求解．
解：如图所示，过点 分别作 的垂线，垂足分别为 ，
       
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴
设
在 中，

∴
∴ ，
∴
∴
解得：
∴
在 中， ，
在 中，
∴ ，
故答案为： ．

17.(1)8人
(2)
(3)9600人
(4)见解析

【解析】
（1）用选项C中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A的人数；
（2）用 乘以其所占比例即可求出答案；
（3）利用样本估计总体的思想解答即可；
（4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析．
（1）解：此次调查的总人数是 人，
所以选项A中的学生人数是 （人）；
（2） ，
选项D所对应的扇形圆心角的大小为 ；
（3） ；
所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；
（4）我的作业时间属于B选项；从调查结果来看：仅有 的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有 的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．

18. ；

【解析】
先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得 的值，最后将 代入化简结果即可求解．
解：




；
∵ ，
即 ，
∴原式 ．

19.(1)
(2)当 或 时， ；当 时，
(3) 或

【解析】
（1）将点 代入反比例函数 ，求得 ，将点 代入 ，得出 ，进而待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内， 随 的增大而增大，进而分类讨论即可求解；
（3）根据函数图象即可求解．
（1）解：将点 代入反比例函数 ，
∴ ，
∴
将点 代入
∴ ，
将 ， 代入 ，得

解得： ，
∴
（2）∵ ， ，
∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内， 随 的增大而增大，
∴当 或 时， ，
当 时，根据图象可得 ，
综上所述，当 或 时， ；当 时， ，
（3）根据图象可知， ， ，当 时， 或 ．

20.（1）见解析；（2）见解析

【解析】
（1）作射线 ，在 上截取 ，过点 作 的垂线 ，在 上截取 ，连接 ，则 ，即为所求；
（2）先根据题意画出图形，再证明．延长 至 使 ，连接 、 ，因为 是 的中点，所以 ，因为 ，所以四边形 是平行四边形，因为 ，所以四边形 是矩形，根据矩形的性质可得出结论．
（1）如图所示， 即为所求；
   
（2）已知：如图， 为 中斜边 上的中线， ，
求证： .
证明：延长 并截取 .
   
∵ 为 边中线，∴ ，
∴四边形 为平行四边形.
∵ ，
∴平行四边形 为矩形，
∴ ，
∴

21.(1)
(2)当 时， 的最大值为

【解析】
（1）过点 作 于点 ，连接 ，证明 是等边三角形，可得 ，进而证明 ，得出 ，根据三角形面积公式即可求解；
（2）根据二次函数的性质即可求解．
（1）解：如图所示，过点 作 于点 ，连接 ，
   
∵顶点 的坐标为 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴
∵四边形 是菱形，
∴ ， , ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ,
∴
∴ 是等边三角形，
∴
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ， ，则 ，
∴
∴
∴
∴
∴
（2）解：∵
∵ ，
∴当 时， 的值最大，最大值为 ．

22.(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)

【解析】
（1）过点F作 ，垂足分别为 ，则 ，进而表示出两个三角形的面积，即可求解；
（2）过点A作 于点 ，表示出两三角形的面积，即可求解；
（3）连接 ，证明 得出 ，证明 ，得出 ，即可 ，恒等式变形即可求解；
（4）连接 ，证明 ，得出 ，证明 ，得出 ，即可求解．
（1）证明：如图所示，过点F作 ，垂足分别为 ，

∵点 是 的内心，
∴ 是 的角平分线，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）证明：如图所示，过点A作 于点 ，
   
∵ ，
∴ ，
由（1）可得 ，
∴ ；
（3）证明：连接 ，
   
∵
∴
∴
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∴ ，
∴ ，
（4）解：如图所示，连接 ，
   
∵点 是 的内心，
∴ 是 的角平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ．