绝密★启用前
202026-2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．实数3的相反数是（ ）
A．3 B．
C．
D．
2．下列图形中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：
年龄/岁 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
人数/人 |
5 |
8 |
11 |
20 |
9 |
7 |
则这些学生年龄的众数是（ ）
A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁
6．在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别、随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，直线
，
被直线
所截，
，
，则
的度数为（ ）
A．48° B．58° C．68° D．78°
8．
《
九章算术 》
是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是，把一份文件用慢马送到
里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少
天．已知快马的速度是慢马的
倍，求规定时间．设规定时间为
天，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在
中，
，
，
，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于
长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线
交
于点M，交
于点N．连接
．则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，
，在射线
，
上分别截取
，连接
，
的平分线交
于点D，点E为线段
上的动点，作
交
于点F，作
交射线
于点G，过点G作
于点H，点E沿
方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形
与
重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．要使得式子
有意义，则a的取值范围是 ．
12．分解因式：
．
13．若关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是
甲
， 乙
，方差是 甲
， 乙
，那么应选 去参加比赛．（填“甲”或“乙”）
15．如图，在
中，
，点D为
的中点，过点C作
交
的延长线于点E，若
，
，则
的长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为
，将线段
绕点A逆时针旋转
，得到线段
，连接
，点
恰好落在反比例函数
（
）的图象上，则
的值是 ．
17．如图，平行四边形
的对角线
，
相交于点
，过点
作
，交
的延长线于点E，连接
，交
于点
，则四边形
的面积与
的面积的比值为 ．
18．如图，在矩形
中，
，
，点M为
的中点，E是
上的一点，连接
，作点B关于直线
的对称点
，连接
并延长交
于点F．当
最大时，点
到
的距离是 ．
三、解答题
19．先化简，再求值：
，其中
．
20．为了推进“优秀传统文化进校园”活动，学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A．民族舞蹈组; B.经典诵读组;C.民族乐器组;D.地方戏曲组．为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有 人；
(2)在扇形统计图中，求 D 组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
(3)在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这
个小组中随机抽取
个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的
个小组恰好是 C
和D
小组的概率．
21．某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．
(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？
(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？
22．小亮利用所学的知识对大厦的高度
进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是
，测得大厦顶部的仰角是
，已知他家楼顶B处距地面的高度
为40米（图中点A，B，C，D均在同一平面内）．
(1)求两楼之间的距离
（结果保留根号）；
(2)求大厦的高度
（结果取整数）．
（参考数据：
，
，
，
）
23．电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中
，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？
24．如图，
内接于
，
是
的直径，
平分
交
于点E，过点E作
，交
的延长线于点F．
(1)求证：
与
相切；
(2)若
，
，过点E作
于点M，交
于点G，交
于点N，求
的长．
25．
是等边三角形，点
是射线
上的一点（不与点
，
重合），连接
，在
的左侧作等边三角形
，将线段
绕点
逆时针旋转
，得到线段
,连接
．交
于点
．
(1)如图1，当点
为
中点时，请直接写出线段
与
的数量关系；
(2)如图2,当点
在线段
的延长线上时，请判断（
）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)当
，
时，请直接写出
的长．
26．如图，抛物线
与x轴交于点A和点
，与y轴交于点
，点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作
轴于点E，交
于点F．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当
的周长是线段
长度的2倍时，求点P的坐标；
(3)当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接
，过点B作直线
，连接
并延长交直线
于点M．当
时，请直接写出点的坐标．
参考答案
一、单选题
1. D
解：实数3的相反数
，故D正确,
故选：D．
2. B
解：选项A的图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故都不符合题意；
选项B中的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；
选项C中的图形，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
选项D中的图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意.
故选：B．
3. B
解：A.
，故该选项运算错误，不合题意；
B.
，故该选项运算正确，符合题意；
C.
与
不是同类项，不能合并，故该选项运算错误，不合题意；
D.
，故该选项运算错误，不合题意.
故选B．
4. C
解：从正面看可得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形，如图所示：
故选C．
5. D
解：由表可知16岁出现了20次，出现次数最多，
所以众数为16岁，
故选：D．
6. C
解：恰好是白球的概率为
，
故选C．
7. B
解：如图，∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
故选：B.
8. A
解：
规定时间为
天，
慢马所需的时间为
天，快马所需的时间为
天，
又
快马的速度是慢马的
倍，
可列出方程
．
故此题答案为A．
9. B
解：由作法可得
垂直平分
，
，
，
,
，
，
，
，
如图，过点C作
于点H，则
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
.
故选B．
10. A
解：∵
，
，
∴
是边长为6的正三角形，
∵
平分
，
∴
，
，
，
①当矩形
全部在
之中，即由图1到图2，此时
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
在
中，
，
∴
，
∴
；
②如图3时，当
，
则
，解得
，
由图2到图3，此时
，
如图4，记
，
的交点为
，则
是正三角形，
∴
，
∴
，
而
，
∴
，
∴ 矩形
;
③如图6时，
，由图3到图6，此时
，
如图5，同理
是正三角形，
∴
，
，
，
∴ 梯形
，
因此三段函数的都是二次函数关系，其中第1段是开口向上，第2段、第3段是开口向下的抛物线.
故选：A．
二、填空题
11.
解：根据题意得，
，
解得，
12.
/
.
解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为2（m+3）（m-3）．
13.
解：∵关于x的方程
有两个不相等的实数根，
∴
，
解得
．
故答案为
．
14. 甲
解：由题意知，
，
，
因此甲的成绩比乙的成绩稳定，应选甲去参加比赛.
故答案为甲．
15.
解：
，
，
点D为
的中点，
，
又
，
≌
，
，
中，
，
，
，
．
16.
解∶过点
作
轴于点
，
由旋转的性质得，
，
，
∵点A的坐标为
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
由勾股定理得
．
∴
，
∴点
的坐标为
，
，
∵点
恰好落在反比例函数
的图象上，
∴
．
17.
解：∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
又∵
，
∴四边形
是平行四边形，
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
，
同理
，
∵
，
∴
，
设
，则
，
，
，
，
∴ 四边形
，
∴ 四边形
.
故答案为
.
18.
解：如图，由题意可得
在
上，过
作
于
，
∵点B关于直线
的对称点
，
∴
，
，
，
，
当
与
切于点
时，
最大，此时
，
∴
，
∴
，
重合，
∴
，
∵矩形
，
∴
，
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴点
到
的距离是
．
故答案为
．
三、解答题
19.
，
解：
，
当
时，
原式
．
20.
(1)
(2)
，补全统计图见解析(3)
（1）解∶
人
，
故答案为
；
（2）解：
D
组所对应的扇形圆心角的度数为
，
选择
B
组的人数为
（人），
补全条形统计图如下∶
;
（3）解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下∶
共有
种等可能出现的结果，其中
个小组恰好是
C
和
D小组的有
种，
所以选中的
个小组恰好是
C和
D
小组的概率为
．
21. (1)36；20(2)31
（1）解：设每个甲种驱蚊手环的售价x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元，
根据题意得，
，解得
，
答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；
（2）解：设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环
个，
根据题意得
，
解得
，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为31,
答：最多可购买甲种驱蚊手环31个.
22.
(1)
米(2)92米
（1）解：如图，作
于点E，则
，
由题意知
，
，
，
故
，
即两楼之间的距离
为
米；
（2）解：由题意知
，
四边形
是矩形，
，
，
中，
，
，
，
即大厦的高度
为92米．
23.
(1)
（其中
，且x为整数）(2)当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元
（1）解：设y与x之间的函数关系式为
，
由已知得
，
解得
，
因此y与x之间的函数关系式为
（其中
，且x为整数）；
（2）解：设每周销售这款玩具所获的利润为W，
由题意得
，
，
W关于x的二次函数图象开口向下，
，且x为整数，
当
时，W取最大值，最大值为1800，
即当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元．
24.
(1)见解析(2)
（1）证明：如图，连接
，
是
的直径，
，
平分
交
于点E，
，
，
，
，
，
是
的半径，
与
相切；
（2）解：如图，连接
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
是
的直径，
，
,
即
的长为
．
25.
(1)
(2)
仍然成立，理由见解析(3)
或
（1）解∶∵
是等边三角形，点
是
的中点，
∴
，
，
∴
，
∵
是等边三角形，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
；
（2）解：如图1，
仍然成立，理由如下∶连接
,
，
∵
和
是等边三角形，
∴
，
，
，
∴
，
∴
，
∴ ≌
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
；
（3）解：如图
，当点
在
的延长线上时，作
⟂
于
，
∵
，
∴
，
，
∴
，
∴
,
由（
）知∶
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
如图
，当点
在
上时，作
于
，
由上知∶
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
综上所述,
或
．
26.
(1)
(2)
(3)
或
（1）解：将
，
代入
，
可得
，
解得
，
抛物线的解析式为
；
（2）解：
，
，
，
，
，
，
，
的周长
，
的周长是线段
长度的2倍，
，
设直线
的解析式为
，
将
，
代入可得
，
解得
，
直线
的解析式为
，
设
，则
，
，
，
，
，
解得
，
（舍），
，
；
（3）解：
，
当
时，y取最大值
，
，
直线
的解析式为
，
当
时，
，
，
设
，过点M作
轴于点N，
由题意知
，
，
，
，
又
，
，
≌
，
，
，
，
设直线
的解析式为
，
则
，
解得
，
直线
的解析式为
，
将点
代入，得
，
解得
或
，
或
．