【327849】2023年辽宁省抚顺市葫芦岛市中考数学真题

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202026-2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．实数3的相反数是（      ）

A．3　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

2．下列图形中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．下列运算正确的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．下图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（      ）

  

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

5．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：

年龄/岁	13	14	15	16	17	18
人数/人	5	8	11	20	9	7

则这些学生年龄的众数是（      ）

A．13岁　　　　B．14岁　　　　C．15岁　　　　D．16岁

6．在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别、随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

7．如图，直线 ， 被直线 所截， ， ，则 的度数为（      ）

    

A．48°　　　　B．58°　　　　C．68°　　　　D．78°

8． 《 九章算术 》 是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是，把一份文件用慢马送到 里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少 天．已知快马的速度是慢马的 倍，求规定时间．设规定时间为 天，则可列方程为（      ）

A．

B．

C．

D．

9．如图，在 中， ， ， ，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线 交 于点M，交 于点N．连接 ．则 的长为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

10．如图， ，在射线 ， 上分别截取 ，连接 ， 的平分线交 于点D，点E为线段 上的动点，作 交 于点F，作 交射线 于点G，过点G作 于点H，点E沿 方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形 与 重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（      ）

  

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

二、填空题

11．要使得式子 有意义，则a的取值范围是              ．

12．分解因式：             ．

13．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是        ．

14．某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是 _甲 ， _乙 ，方差是 _甲 ， _乙 ，那么应选        去参加比赛．（填“甲”或“乙”）

15．如图，在 中， ，点D为 的中点，过点C作 交 的延长线于点E，若 ， ，则 的长为　　　　．

  

16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，将线段 绕点A逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，点 恰好落在反比例函数 （ ）的图象上，则 的值是　　　　．

  

17．如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点E，连接 ，交 于点 ，则四边形 的面积与 的面积的比值为        ．

  

18．如图，在矩形 中， ， ，点M为 的中点，E是 上的一点，连接 ，作点B关于直线 的对称点 ，连接 并延长交 于点F．当 最大时，点 到 的距离是        ．

  

三、解答题

19．先化简，再求值： ，其中 ．

20．为了推进“优秀传统文化进校园”活动，学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A．民族舞蹈组; B.经典诵读组;C.民族乐器组;D.地方戏曲组．为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．

 

请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有         人；

(2)在扇形统计图中，求 D  组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

(3)在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这     个小组中随机抽取     个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的     个小组恰好是 C 和D  小组的概率．

21．某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．

(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？

(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？

22．小亮利用所学的知识对大厦的高度 进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是 ，测得大厦顶部的仰角是 ，已知他家楼顶B处距地面的高度 为40米（图中点A，B，C，D均在同一平面内）．

  

(1)求两楼之间的距离 （结果保留根号）；

(2)求大厦的高度 （结果取整数）．

（参考数据： ， ， ， ）

23．电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中 ，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？

24．如图，      内接于      ，      是      的直径，      平分      交      于点E，过点E作      ，交      的延长线于点F．

  

(1)求证：      与      相切；

(2)若      ，      ，过点E作      于点M，交      于点G，交      于点N，求      的长．

25． 是等边三角形，点 是射线 上的一点（不与点 ， 重合），连接 ，在 的左侧作等边三角形 ，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ,连接 ．交 于点 ．

(1)如图1，当点 为 中点时，请直接写出线段 与 的数量关系；

(2)如图2,当点 在线段 的延长线上时，请判断（ ）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)当 ， 时，请直接写出 的长．

26．如图，抛物线 与x轴交于点A和点 ，与y轴交于点 ，点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作 轴于点E，交 于点F．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当 的周长是线段 长度的2倍时，求点P的坐标；

(3)当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接 ，过点B作直线 ，连接 并延长交直线 于点M．当 时，请直接写出点的坐标．

参考答案

一、单选题

1. D

解：实数3的相反数 ，故D正确,

故选：D．

2. B

解：选项A的图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故都不符合题意；

选项B中的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；

选项C中的图形，是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

选项D中的图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意.

故选：B．

3. B

解：A.   ，故该选项运算错误，不合题意；

B.   ，故该选项运算正确，符合题意；

C.   与 不是同类项，不能合并，故该选项运算错误，不合题意；

D.   ，故该选项运算错误，不合题意.

故选B．

4. C

解：从正面看可得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形，如图所示：

   

故选C．

5. D

解：由表可知16岁出现了20次，出现次数最多，

所以众数为16岁，

故选：D．

6. C

解：恰好是白球的概率为  ，

故选C．

7. B

解：如图，∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

故选：B.

    

8. A

解： 规定时间为 天，

慢马所需的时间为 天，快马所需的时间为 天，

又 快马的速度是慢马的 倍，

可列出方程 ．

故此题答案为A．

9. B

解：由作法可得 垂直平分 ，

，

，

,

， ，

，

，

如图，过点C作 于点H，则 是等腰直角三角形，

，

，

，

，

.

故选B．

10. A

解：∵ ， ，

∴ 是边长为6的正三角形，

∵ 平分 ，

∴ ， ， ，

①当矩形 全部在 之中，即由图1到图2，此时 ，

  

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

在 中， ，

∴ ，

∴ ；

②如图3时，当 ，

则 ，解得 ，

由图2到图3，此时 ，

    

如图4，记 ， 的交点为 ，则 是正三角形，

∴ ，

∴ ， 而 ，

∴ ，

∴ _矩形

;

③如图6时， ，由图3到图6，此时 ，

  

如图5，同理 是正三角形，

∴ ， ， ，

∴ _梯形

，

因此三段函数的都是二次函数关系，其中第1段是开口向上，第2段、第3段是开口向下的抛物线.

故选：A．

二、填空题

11.

解：根据题意得， ，

解得，

12. / .

解：

=2（m²-9）

=2（m+3）（m-3）．

故答案为2（m+3）（m-3）．

13.

解：∵关于x的方程 有两个不相等的实数根，

∴ ，

解得 ．

故答案为 ．

14. 甲

解：由题意知， ， ，

因此甲的成绩比乙的成绩稳定，应选甲去参加比赛.

故答案为甲．

15.

解：   ，

  ，

点D为 的中点，

  ，

又   ，

 ≌   ，

  ，

  中， ， ，

  ，

  ．

16.

解∶过点 作 轴于点 ，

 

由旋转的性质得， ， ，

∵点A的坐标为 ， ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴         ，

由勾股定理得 ．

∴ ，

∴点 的坐标为   ， ，

∵点 恰好落在反比例函数 的图象上，

∴    ．

17.

解：∵四边形 是平行四边形，

∴ ， ，

又∵ ，

∴四边形 是平行四边形，

，

∴ ，

∵ ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ， ，

∴ ， ，

∴ ，

同理 ，

∵ ，

∴ ，

设 ，则 ， ， ， ，

∴ _四边形 ，

∴ _四边形 .

故答案为 .

18.

解：如图，由题意可得 在 上，过 作 于 ，

∵点B关于直线 的对称点 ，

∴ ， ， ， ，

当 与 切于点 时， 最大，此时 ，

  

∴ ，

∴ ， 重合，

∴ ，

∵矩形 ，

∴ ， ， ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴点 到 的距离是 ．

故答案为 ．

三、解答题

19. ，

解：

，

当 时，

原式 ．

20. (1) (2) ，补全统计图见解析(3)

（1）解∶     人 ，

故答案为 ；

（2）解： D 组所对应的扇形圆心角的度数为 ，

选择 B 组的人数为 （人），

补全条形统计图如下∶

  ;

（3）解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下∶

  

共有 种等可能出现的结果，其中 个小组恰好是 C 和 D小组的有 种，

所以选中的 个小组恰好是 C和 D 小组的概率为 ．

21. (1)36；20(2)31

（1）解：设每个甲种驱蚊手环的售价x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元，

根据题意得，   ，解得 ，

答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；

（2）解：设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环 个，

根据题意得 ，

解得 ，

又∵m为正整数，

∴m的最大值为31,

答：最多可购买甲种驱蚊手环31个.

22. (1) 米(2)92米

（1）解：如图，作 于点E，则 ，

 

由题意知 ， ， ，

故 ，

即两楼之间的距离 为 米；

（2）解：由题意知 ，

四边形 是矩形，

  ， ，

  中， ，

  ，

  ，

即大厦的高度 为92米．

23. (1) （其中 ，且x为整数）(2)当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元

（1）解：设y与x之间的函数关系式为 ，

由已知得 ，

解得 ，

因此y与x之间的函数关系式为 （其中 ，且x为整数）；

（2）解：设每周销售这款玩具所获的利润为W，

由题意得 ，

  ，

W关于x的二次函数图象开口向下，

  ，且x为整数，

当 时，W取最大值，最大值为1800，

即当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元．

24. (1)见解析(2)  

（1）证明：如图，连接      ，

  

         是      的直径，

         ，

         平分      交      于点E，

         ，

         ，

         ，

         ，

         ，

         是      的半径，

         与      相切；

（2）解：如图，连接      ，      ，

  

         ，      ，

         ，

         ，

         是等边三角形，

         ，

         ，

         ，      ，

         ，

         ，

         ，

         ，      是      的直径，

         ，

         ,

即      的长为      ．

25. (1) (2) 仍然成立，理由见解析(3) 或

（1）解∶∵ 是等边三角形，点 是 的中点，

∴ ，     ，

∴ ，

∵ 是等边三角形，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

（2）解：如图1， 仍然成立，理由如下∶连接 , ，

∵ 和 是等边三角形，

∴ ， ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ≌ ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴四边形 是平行四边形，

∴ ；

（3）解：如图 ，当点 在 的延长线上时，作 ⟂ 于 ，

∵ ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ,

由（ ）知∶ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

如图 ，当点 在 上时，作 于 ，

由上知∶ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

综上所述, 或 ．

26. (1) (2) (3) 或

（1）解：将 ， 代入 ，

可得 ，

解得 ，

抛物线的解析式为 ；

（2）解：   ， ，

  ， ，

  ，

  ， ，

  的周长 ，

  的周长是线段 长度的2倍，

  ，

设直线 的解析式为 ，

将 ， 代入可得 ，

解得 ，

直线 的解析式为 ，

设 ，则 ， ，

  ， ，

    ，

解得 ， （舍），

  ，

  ；

（3）解：   ，

当 时，y取最大值 ，

  ，

直线 的解析式为 ，

当 时， ，

  ，

设 ，过点M作 轴于点N，

由题意知 ，

  ，

  ，

  ，

又   ， ，

 ≌   ，

  ， ，

  ，

设直线 的解析式为 ，

则 ，

解得 ，

直线 的解析式为 ，

将点 代入，得 ，

解得 或 ，

  或 ．