【327850】2023年辽宁省阜新市中考数学真题

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202024-2023年辽宁省阜新市中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1． 的相反数是（      ）

A．2　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

2．如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的左视图是（      ）

  

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．下列计算正确的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：cm）数据如下：

甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；

乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．

若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（      ）

A．平均数　　　　B．众数　　　　C．中位数　　　　D．方差

5．某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

6．不等式 的解集是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

7．如图，A，B，C是 上的三点，若 ， ，则 的度数是（      ）

  

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（      ）

A． B．

C． D．

9．如图，二次函数 的图象与x轴的一个交点为 ， ，对称轴是直线 ，则下列结论正确的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．点 ， 在函数图象上

10．如图，四边形 是正方形，曲线 叫作“正方形的渐开线”，其中 ， ， ， ，…的圆心依次按O，A，B， 循环．当 时，点 的坐标是（      ）

  

A． ， 　　　　B． ， 　　　　C． ， 　　　　D． ，

二、填空题

11．计算：       ．

12．将一个三角尺 按如图所示的位置摆放，直线 ，若 ，则 的度数是      ．

  

13．如图， 与 是位似图形，位似比为 ，则 与 的面积比为        .

  

14．正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，过点A作 轴，垂足为点C，连接 ，则 的面积是      ．

15．如图，在矩形 中， ， ．连接 ，在 和 上分别截取 ， ，使 ．分别以点E和点F为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点G．作射线 交 于点H，则线段 的长是      ．

  

16．德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加．甲、乙两名选手同时参加了往返10 km（单程5 km）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s（km）与甲所用的时间t（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点      km．

 

三、解答题

17．先化简，再求值： ，其中 ．

18．某中学数学兴趣小组的同学们，对函数 （a，b，c是常数， ）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．

(1)当 ， 时，即 ，当 时，函数化简为 ；当 时，函数化简为       ．

(2)当 ， ， 时，即 ．

①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：

	…			0	1	2	3	4	…
	…	6		2	0	2	4	6	…

其中       ．

②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数 的图象．

(3)当 时，即 ．

①当 时，函数化简为       ．

②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数 的图象．

(4)请写出函数 （a，b，c是常数， ）的一条性质:                  ．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）

19．如图， 是 的直径，点C，D是 上 异侧的两点， ，交 的延长线于点E，且 平分 ．

  

(1)求证： 是 的切线;

(2)若 ， ，求图中阴影部分的面积．

20．端午节是中华民族的传统节日，节日里吃粽子是传统习俗．为了了解附近居民对A（肉粽子），B（蛋黄粽子），C（红枣粽子），D（葡萄干粽子）四种口味粽子的喜爱情况，某商场随机抽取了某小区的部分居民进行问卷调查（每人只能选一种口味），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

  

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)参加此次问卷调查的居民共有      人;

(2)通过计算将条形统计图补充完整;

(3)若该小区共有2000名居民，请估计喜爱A（肉粽子）的居民约有多少人．

21．如图，小颖家所在居民楼高 为 ，从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角 是 ，而大厦底部D的俯角 是 ．

  

(1)求两楼之间的距离 ．

(2)求大厦的高度 ．

（结果精确到 ．参考数据： ， ， ）

22．为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．

(1)求足球和排球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？

23．如图，在正方形 中，线段 绕点C逆时针旋转到 处，旋转角为 ，点F在直线 上，且 ，连接 ．

  

(1)如图1，当 时，

①求 的大小（用含 的式子表示）．

②求证： ．

(2)如图2，取线段 的中点G，连接 ，已知 ，请直接写出在线段 旋转过程中（ ） 面积的最大值．

24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于点 和点 ，与y轴交于点C．

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线 交于点D，若点M是直线 上方抛物线上的一个动点，求 面积的最大值;

(3)如图2，点 是直线 上的一个动点，过点 的直线 与 平行，则在直线 上是否存在点 ，使点 与点 关于直线 对称？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、单选题

1. A

的相反数是2.故选A．

2. C

从左边看，该几何体有2层，从上到下，第一层有1个正方形，第2层有2个正方形.故选C．

3. A

A、 ，正确，本选项符合题意；

B、 ，原计算错误，本选项不符合题意；

C、 ，原计算错误，本选项不符合题意；

D、 ，原计算错误，本选项不符合题意．

故选A．

4. D

若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的方差．故选D．

5. D

用1，2，3分别表示“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，

画树数状图如图：

  

共有9种等可能的结果，其中他们同时选中主题“海州矿精神”的结果数为1，

所以他们同时选中主题“海州矿精神”的概率为 ．故选D．

【点睛】该题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A的概率．

6. B

，移项、合并同类项，得 ，未知数系数化为1，得 .故选B．

7. C

∵ ，∴ .∵ ，∴ .故选C．

8. B

解：设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，由题意可得

，

故此题答案为B

9. B

A、由二次函数的图形可知： ，， ，所以 ，故本选项不符合题意；

B、因为二次函数的对称轴是直线 ，则 ，即 ，故本选项符合题意；

C、因为抛物线与x轴有两个交点，所以 ，即 ，故本选项不符合题意；

D、因为抛物线与x轴的一个交点坐标为 ， ，且对称轴为直线 ，所以它与x轴的另一个交点的坐标为 ， ，故本选项不符合题意.故选B．

10. A

由题图得 ， ，…点C的位置每4个一循环， ，∴ 在第三象限，与 ， ， ，…符合规律 ， ，∴ 的坐标为 ， ．故选A．

二、填空题

11. 3

.故答案为3.

12. /50度

∵ ， ，∴ .∵ ，∴ .故答案为 ．

13.

∵ 与 是关于点 的位似图形， 与 的位似比为 ，∴ 与 的相似比为 ，∴ 与 的面积比为 ．故答案为 ．

14. 5

∵正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，过点A作 轴，垂足为点C，∴ .故答案为 ．

15. /

设 ，

  

如图，过H作 于Q，在矩形 中， ，∴ ，由作图得 平分 ，∴ .∵ ， ，∴ ≌ ，∴ ， ，∴ .在 中，有 ，即 ，解得 .故答案为 ．

16. 4

设甲的速度为x km /h，则乙的速度为  km /h，则 ，

解得 ，∴ ，∴ .故答案为4．

三、解答题

17. ， .

，

当 时，原式 ．

18. (1) ;(2)4，图象见详解;(3) ，图象见详解;(4)答案见详解.

（1）当 时， .故答案为 .

（2）①当 时， .故答案为4.

②根据表格描点再连接起来，如图所示，

（3）①当 时， .故答案为 ；

②当 时， ，当 时， ，当 时， ，当 时， ，

描点如图所示，

（4）由解析式得，当 时， ，

当 时，若 ，则y随x增大而增大，

当 时，若 ，则y随x增大而减小；

当 时， ，

当 时，若 ，则y随x增大而减小，

当 时，若 ，则y随x增大而增大.

故答案为当 时，若 ，则y随x增大而增大；当 时，若 ，则y随x增大而减小；当 时，若 ，则y随x增大而减小；当 时，若 ，则y随x增大而增大（写其中任意一条即可）．

19. (1)见解析;(2) .

（1）如图，连接 ,

∵ ，∴ ,

∵ 平分 ，∴ ，∴ ,

∵ ，∴ ，

∴ ，即 ，∴ 是 的切线．

（2）如图，连接 ，过点O作 于点F,

∵ ，∴ ,

∵ ， ，∴ 为等边三角形，

∴ ， ,

∵ ， ， ，

∴ ，

∴ _阴影扇形ππ ．

  

20. (1)50;(2)见解析;(3)400.

（1） （人）.故答案为50.

（2）喜爱蛋黄粽子人数： ，

补全条形统计图如图所示：

  

（3） （人），

答：喜爱A（肉粽子）的居民约有400人．

21. (1)两楼之间的距离约为 ;(2)大厦的高度 为 .

（1）过点A作 于点E，

根据题意可得 ，∴ ，∴ ,

∵ ， ，∴ ，即 ，解得 ，

答：两楼之间的距离约为 ．

  

（2）根据题意可得 ，

∴四边形 为矩形，

∴ ,

∵ ， ，

∴ ，∴ ，

∴ ，

答：大厦的高度 为 ．

22. (1)足球的单价是80元，排球的单价是65元；(2)学校最多可以购买70个足球．

（1）设足球的单价是x元，则排球的单价是 元，

依题意得 ，

解得 ，

经检验， 是原方程的解，且符合题意，

∴ ．

答：足球的单价是80元，排球的单价是65元.

（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买 个排球，

依题意得 ，解得 ,

又∵m为正整数，

∴m可以取的最大值为70．

答：学校最多可以购买70个足球．

23. (1)① ；②见解析；(2) 面积的最大值为 ．

（1）解：①∵四边形 是正方形，

∴ ， ,

由题意得 ， ，

∴ ，

∴ ,

∵ ，∴ ，

∴ ，

∴ .

②如图，连接 ，

  

图1

∵ ，

∴ ,

∵ ，

∴ ≌ ，

∴ ， ,

∵ ，∴ ，

∴ 是等腰直角三角形，

∴ .

（2）如图2，过点G作 的垂线，交直线 于点H，连接 ， 相交于点O，连接 .

    

图2

由（1）得 是等腰直角三角形，又点G为斜边 的中点，

∴ ，即 ,

∵四边形 是正方形，

∴ ，

∴ ，

∴点G在以点O为圆心， 为半径的一段弧上,

当点 在同一直线上时， 最大，则 的面积最大，

∴ ，

∴ 面积的最大值为 ．

24. (1) ；(2) ；(3) 或 ．

（1）由题意得，

.

（2）如图1，

作 于 ，作 于 ，交 于 ,

， ，

，

，

抛物线的对称轴是直线 ，

， ,

， ，

故只需 的边 上的高最大时， 的面积最大,

设过点 与 平行的直线的解析式为 ，

当直线 与抛物线相切时， 的面积最大，

由 ，得 ，

由 ，得 ，即 ，

， ，

， ，

，

，

_最大 .

（3）如图2，

当点 在线段 上时，连接 ，交 于 ，

点 和点P关于 对称， ，

设 ， ，由 ，得 ，

， （舍去）， ， ,

∵ ， ， ，

四边形 是平行四边形,

， ，∴ ， ；

如图3，

当点 在 的延长线上时，由图3可知 ， ，

同理可得 ， .

综上所述： ， 或 ， ．