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2023年江西省中考数学真题

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1.下列各数中，正整数是（       ）
A．
B．
C．
D．

2.下列图形中，是中心对称图形的是（       ）
A．    
B．    
C．    
D．    

3.若 有意义，则 的值可以是（       ）
A．
B．
C．
D．

4.计算 的结果为（       ）
A．
B．
C．
D．

5.如图，平面镜 放置在水平地面 上，墙面 于点 ，一束光线 照射到镜面 上，反射光线为 ，点 在 上，若 ，则 的度数为（       ）
   
A．
B．
C．
D．

6.如图，点 ， ， ， 均在直线 上，点 在直线 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（       ）
   
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

评卷人 得分

二、填空题

7.单项式 的系数为______．

8.我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______．

9.计算：（a+1）²﹣a²=_____．

10.将含 角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已 ，点 ， 表示的刻度分别为 ，则线段 的长为_______cm．
   

11.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点 ， ， 在同一水平线上， 和 均为直角， 与 相交于点 ．测得 ，则树高 ______m．
   

12.如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转角 （ ）得到 ，连接 ， ．当 为直角三角形时，旋转角 的度数为_______．
   

评卷人 得分

三、解答题

13.（1）计算：
（2）如图， ， 平分 ．求证： ．
   

14.如图是 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
   
(1)在图1中作锐角 ，使点C在格点上；
(2)在图2中的线段 上作点Q，使 最短．

15.化简 ．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：

	解：原式 ……
解：原式 ……

(1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．

16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．

17.如图，已知直线 与反比例函数 的图象交于点 ，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数 的图象于点C．
   
(1)求直线 和反比例函数图象的表达式；
(2)求 的面积．

18.今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．
(1)求该班的学生人数；
(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？

19.如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点 ， ， ， 均在同一直线上， ，测得 ．（结果保小数点后一位）
   
(1)连接 ，求证： ；
(2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．
（参考数据： ）

20.如图，在 中， ，以 为直径的 与 相交于点D，E为 上一点，且 ．
   
(1)求 的长；
(2)若 ，求证： 为 的切线．

21.为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表

视力	人数	百分比
0.6及以下	8
0.7	16
0.8	28
0.9	34
	m
及以上	46	n
合计	200

高中学生视力情况统计图
   
(1) _______， _______；
(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；
(3)分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：
②约定：视力未达到 为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．

22.课本再现

思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

(1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：在 中，对角线 ，垂足为 ．
求证： 是菱形．
   
(2)知识应用：如图 ，在 中，对角线 和 相交于点 ， ．
   
①求证： 是菱形；
②延长 至点 ，连接 交 于点 ，若 ，求 的值．

23.综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在 中， ，D为 上一点， ，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿 匀速运动，到达点A时停止，以 为边作正方形 设点P的运动时间为 ，正方形 的而积为S，探究S与t的关系
   
(1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当 时， _______．
②S关于t的函数解析式为_______．
(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段 的长．
(3)延伸探究：若存在3个时刻 （ ）对应的正方形 的面积均相等．
① _______；
②当 时，求正方形 的面积．

参考答案

1.A

【解析】
根据有理数的分类即可求解．
解： 是正整数， 是小数，不是整数， 不是正数， 不是正数，
故选：A．

2.B

【解析】
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：B．

3.D

【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求解．
解：∵ 有意义，
∴ ，
解得： ，则 的值可以是
故选：D．

4.A

【解析】
根据积的乘方计算法则求解即可．
解： ，
故选A．

5.C

【解析】
根据题意可得 ，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
解：依题意， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．

6.D

【解析】
根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点 可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解．
解：依题意， ； ； ； ； ， 加上点 可以画出一个圆，
∴共有6个，
故选：D．

7.

【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可．
解：单项式 的系数是 ．
故答案是： ．

8.

【解析】
根据科学记数法的表示形式进行解答即可．
解： ，
故答案为： ．

9.2a+1

【解析】
原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．
（a+1）²﹣a²

=a²+2a+1﹣a²

=2a+1，

故答案为2a+1.

10.

【解析】
根据平行线的性质得出 ，进而可得 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．
解：∵直尺的两边平行，
∴ ，
又 ，
∴ 是等边三角形，
∵点 ， 表示的刻度分别为 ，
∴ ，
∴
∴线段 的长为 ,
故答案为： ．

11.

【解析】
根据题意可得 ，然后相似三角形的性质，即可求解．
解：∵ 和 均为直角
∴ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ,
故答案为： ．

12. 或 或

【解析】
连接 ，根据已知条件可得 ，进而分类讨论即可求解．
解：连接 ，取 的中点 ，连接 ，如图所示，
   
∵在 中， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
∴
∴ ，
∴
∴ ，
如图所示，当点 在 上时，此时 ，则旋转角 的度数为 ，
       
当点 在 的延长线上时，如图所示，则
   
当 在 的延长线上时，则旋转角 的度数为 ，如图所示，
∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∵
∴四边形 是矩形，
∴
即 是直角三角形，
   
综上所述，旋转角 的度数为 或 或
故答案为： 或 或 ．

13.（1）2；（2）证明见解析

【解析】
（1）先计算立方根，特殊角三角函数值和零指数幂，再计算加减法即可；
（2）先由角平分线的定义得到 ，再利用 证明 即可．
解：（1）原式
；
（2）∵ 平分 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ．

14.(1)作图见解析
(2)作图见解析

【解析】
（1）如图，取格点 ，使 ，在 的左上方的格点 满足条件，再画三角形即可；
（2）利用小正方形的性质取格点 ，连接 交 于 ，从而可得答案．
（1）解：如图， 即为所求作的三角形；
   
（2）如图， 即为所求作的点；
   

15.(1)②，③
(2)见解析

【解析】
（1）根据所给的解题过程即可得到答案；
（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；
乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．
（1）解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：②，③；
（2）解：甲同学的解法：
原式


；
乙同学的解法：
原式


．

16.(1)随机
(2)

【解析】
（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案；
（2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．
（1）解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；
（2）画树状图为：
   
共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，
所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率 ．

17.(1)直线 的表达式为 ，反比例函数的表达式为
(2)6

【解析】
（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）由一次函数解析式求得点B的坐标，再根据 轴，可得点C的纵坐标为1，再利用反比例函数表达式求得点C坐标，即可求得结果．
（1）解：∵直线 与反比例函数 的图象交于点 ，
∴ ， ，即 ，
∴直线 的表达式为 ，反比例函数的表达式为 ．
（2）解：∵直线 的图象与y轴交于点B，
∴当 时， ，
∴ ，
∵ 轴，直线 与反比例函数 的图象交于点C，
∴点C的纵坐标为1，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．

18.(1)该班的学生人数为45人
(2)至少购买了甲树苗80棵

【解析】
（1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗 棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可．
（1）解：设该班的学生人数为x人，
由题意得， ，
解得 ，
∴该班的学生人数为45人；
（2）解：由（1）得一共购买了 棵树苗，
设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗 棵树苗，
由题意得， ，
解得 ，
∴m得最小值为80，
∴至少购买了甲树苗80棵，
答：至少购买了甲树苗80棵．

19.(1)见解析
(2)雕塑的高约为 米

【解析】
（1）根据等边对等角得出 ，根据三角形内角和定理得出 ，进而得出 ，即可得证；
（2）过点 作 ，交 的延长线于点 ，在 中，得出 ，则 ，在 中，根据 ，即可求解．
（1）解：∵ ，
∴
∵
即
∴
即
∴ ；
（2）如图所示，过点 作 ，交 的延长线于点 ，
   
在 中，
∴ ，
∴
∴
在 中， ，
∴


（米）．
答：雕塑的高约为 米．

20.(1)
(2)证明见解析

【解析】
（1）如图所示，连接 ，先求出 ，再由圆周角定理得到 ，进而求出 ，再根据弧长公式进行求解即可；
（2）如图所示，连接 ，先由三角形内角和定理得到 ，则由圆周角定理可得 ，再由 是 的直径，得到 ，进而求出 ，进一步推出 ，由此即可证明 是 的切线．
（1）解：如图所示，连接 ，
∵ 是 的直径，且 ，
∴ ，
∵E为 上一点，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的长 ；
   
（2）证明：如图所示，连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ 是 的半径，
∴ 是 的切线．
       

21.(1) ； ；
(2) ；
(3)①小胡的说法合理，选择中位数，理由见解析；②14300人，合理化建议见解析，合理即可．

【解析】
（1）由总人数乘以视力为 的百分比可得 的值，再由视力1．1及以上的人数除以总人数可得 的值；
（2）由条形统计图中各数据之和可得答案；
（3）①选择视力的中位数进行比较即可得到小胡说法合理；②由中学生总人数乘以样本中视力不良的百分比即可，根据自身体会提出合理化建议即可．
（1）解：由题意可得：初中样本总人数为： 人，
∴ （人）， ；
（2）由题意可得： ，
∴被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ；
（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”
小胡的说法合理；
初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为 这一组，
而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为 的这一组，
而 ，
∴小胡的说法合理．
②由题意可得： （人），
∴该区有26000名中学生，估计该区有 名中学生视力不良；
合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操．

22.(1)见解析
(2)①见解析；②

【解析】
（1）根据平行四边形的性质证明 得出 ，同理可得 ，则 ， ，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可得证；
（2）①勾股定理的逆定理证明 是直角三角形，且 ，得出 ，即可得证；
②根据菱形的性质结合已知条件得出 ，则 ，过点 作 交 于点 ，根据平行线分线段成比例求得 ，然后根据平行线分线段成比例即可求解．
（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵
∴ ，
在 中，

∴
∴ ，
同理可得 ，则 ，
又∵
∴
∴四边形 是菱形；
（2）①证明：∵四边形 是平行四边形， ．
∴
在 中， ， ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，且 ，
∴ ，
∴四边形 是菱形；
②∵四边形 是菱形；
∴
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
如图所示，过点 作 交 于点 ，
   
∴ ，
∴ ，
∴ ．

23.(1)①3；②
(2) ，
(3)①4；②

【解析】
（1）①先求出 ，再利用勾股定理求出 ，最后根据正方形面积公式求解即可；②仿照（1）①先求出 ，进而求出 ，则 ；
（2）先由函数图象可得当点P运动到B点时， ，由此求出当 时， ，可设S关于t的函数解析式为 ，利用待定系数法求出 ，进而求出当 时，求得t的值即可得答案；
（3）①根据题意可得可知函数 可以看作是由函数 向右平移四个单位得到的，设 是函数 上的两点，则 ， 是函数 上的两点，由此可得 ，则 ，根据题意可以看作 ，则 ；②由（3）①可得 ，再由 ，得到 ，继而得答案．
（1）解：∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿 匀速运动，
∴当 时，点P在 上，且 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3；
②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在 匀速运动，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：由图2可知当点P运动到B点时， ，
∴ ，
解得 ，
∴当 时， ，
由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为 ，
∴可设S关于t的函数解析式为 ，
把 代入 中得： ，
解得 ，
∴S关于t的函数解析式为 ，
在 中，当 时，解得 或 ，
∴ ；
（3）解：①∵点P在 上运动时， ，点P在 上运动时 ，
∴可知函数 可以看作是由函数 向右平移四个单位得到的，
设 是函数 上的两点，则 ， 是函数 上的两点，
∴ ，
∴ ，
∵存在3个时刻 （ ）对应的正方形 的面积均相等．
∴可以看作 ，
∴ ，
故答案为：4；
②由（3）①可得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
   .