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2023年江苏省扬州市中考数学真题

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1.﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3
B．3
C．±3
D．

2.若 ，则括号内应填的单项式是(     )
A．a
B．
C．
D．

3.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是(     )
A．条形统计图
B．折线统计图
C．扇形统计图
D．频数分布直方图

4.下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（        ）
A．
B．
C．
D．

5.已知 ，则a、b、c的大小关系是(     )
A．
B．
C．
D．

6.函数 的大致图像是(     )
A．    
B．    
C．    
D．    

7.在 中， ， ，若 是锐角三角形，则满足条件的 长可以是(     )
A．1
B．2
C．6
D．8

8.已知二次函数 （a为常数，且 ），下列结论：
①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当 时，y随x的增大而减小；④当 时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是(     )
A．①②
B．②③
C．②
D．③④

评卷人 得分

二、填空题

9.扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为________．

10.分解因式： __________．

11.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____．

12.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒数n	2	5	10	50	100	500	1000	1500	2000	3000
发芽的频数m	2	4	9	44	92	463	928	1396	1866	2794
发芽的频率 （精确到0.001）	1.000	0.800	0.900	0.880	0.920	0.926	0.928	0.931	0.933	0.931

这种绿豆发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）．

13.关于x的一元二次方程x²+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

14.用半径为 ，面积为 的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________ ．

15.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 是气球体积 的反比例函数，且当 时， ．当气球内的气体压强大于 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________ ．

16.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若 ，则每个直角三角形的面积为________．
   

17.如图， 中， ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线 交 于点D，则线段 的长为________．
   

18.如图，已知正方形 的边长为1，点E、F分别在边 上，将正方形沿着 翻折，点B恰好落在 边上的点 处，如果四边形 与四边形 的面积比为3∶5，那么线段 的长为________．
   

评卷人 得分

三、解答题

19.计算：
(1) ；
(2) ．

20.解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．

21.某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
   

	平均数	众数	中位数
七年级参赛学生成绩	85.5	m	87
八年级参赛学生成绩	85.5	85	n

根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ________， ________；
(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为 、 ，请判断 ___________ （填“ ”“ ”或“ ”）；
(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．

22.扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从 ， ， 三个景点中随机选择一个景点游览．
(1)甲选择 景点的概率为________；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择 景点的概率．

23.甲、乙两名学生到离校 的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发 后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．

24.如图，点E、F、G、H分别是 各边的中点，连接 相交于点M，连接 相交于点N．
   
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 的面积为4，求 的面积．

25.如图，在 中， ，点D是 上一点，且 ，点O在 上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．
   
(1)试判断直线 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 的半径为3，求 的长．

26.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？

27.(问题情境)
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含 的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作 和 ，设 ．
(操作探究)
如图1，先将 和 的边 、 重合，再将 绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为 ，旋转过程中 保持不动，连接 ．
   
(1)当 时， ________；当 时， ________ ；
(2)当 时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
(3)如图2，取 的中点F，将 绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为________．

28.在平面直角坐标系 中，已知点A在y轴正半轴上．
   
(1)如果四个点 中恰有三个点在二次函数 （a为常数，且 ）的图象上．
① ________；
②如图1，已知菱形 的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且 轴，求菱形的边长；
③如图2，已知正方形 的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究 是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
(2)已知正方形 的顶点B、D在二次函数 （a为常数，且 ）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．

参考答案

1.B

【解析】
解：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．
故选B．

2.A

【解析】
将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．
解：∵ ，
∴（     ） ．
故选：A．

3.C

【解析】
在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比．
根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．
故选C．

4.D

【解析】
由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．
棱锥的侧面是三角形．
故选：D．

5.C

【解析】
由 ， ，进行判断即可．
解：∵ ， ，
∴ ，
故选：C．

6.A

【解析】
根据函数自变量的取值范围排除错误选项．
解：函数 自变量 的取值范围为 ．
对于B、C，函数图像可以取到 的点，不符合题意；
对于D，函数图像只有 的部分，没有 的部分，不符合题意．
故选：A．

7.C

【解析】
如图，作 ， ，则 ， ， ， ，由 是锐角三角形，可得 ，即 ，然后作答即可．
解：如图，作 ， ，交 的延长线于点E
   
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ 是锐角三角形，
∴ ，即 ，
∴满足条件的 长可以是6，
故选：C．

8.B

【解析】
根据二次函数的图象与性质进行逐一分析即可．
解：∵抛物线对称轴为 ， ，
∴二次函数图象必经过第一、二象限，
又∵ ，
∵ ，
∴ ，
当 时，抛物线与x轴无交点，二次函数图象只经过第一、二象限，
当 时，抛物线与x轴有两个交点，二次函数图象经过第一、二、四象限，
故①错误；②正确；
∵抛物线对称轴为 ， ，
∴抛物线开口向上，
∴当 时，y随x的增大而减小，故③正确；
∴当 时，y随x的增大而增大，故④错误，
故选：B．

9.

【解析】
2345000用科学记数法表示成 的形式，其中 ， ，代入可得结果．
解：2345000的绝对值大于 表示成 的形式，
∵ ， ，
∴2345000表示成 ，
故答案为： ．

10.

【解析】
先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．
解：


故答案为： ．

11.6

【解析】
解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．
故答案为：6.

12.0.93

【解析】
根据题意，用频率估计概率即可．
解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93，
故答案为：0.93．

13.k＜1．

【解析】
由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
∵关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△= ，
解得： ，
故答案为 .

14.

【解析】
应为圆锥侧面母线的长就是侧面展开扇形的半径，利用圆锥侧面面积公式： ，就可以求出圆锥的底面圆的半径．
解：设圆锥底面圆的半径为 ， ，
由扇形的面积： ，
得：
故答案为：

15.

【解析】
待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质进行求解即可．
解：设 ，
∵ 时， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 时， 随着 的增大而减小，
当 时， ，
∴当 时， ，
即：为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ；
故答案为： ．

16.96

【解析】
由题意知， ，由 ，可得 ，计算求出满足要求的 ，然后求 ，根据每个直角三角形的面积为 ，计算求解即可．
解：由题意知， ，
∵ ，
∴ ，
解得 ， （舍去），
∴ ，
∴每个直角三角形的面积为 ，
故答案为：96．

17.

【解析】
利用角平分线的性质构造辅助线，将 的面积分解成 的面积和 面积和，转化成以 为未知数的方程求出 ．
如图：过点 作 于点 ，
   
，
由题意得： 平分 ，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为： ．

18.

【解析】
连接 ，过点 作 于点 ，设 ，则 ，则 ，根据已知条件，分别表示出 ，证明 ，得出 ，在 中， ，勾股定理建立方程，解方程即可求解．
解：如图所示，连接 ，过点 作 于点 ，
          
∵正方形 的边长为1，四边形 与四边形 的面积比为3∶5，
∴ ，
设 ，则 ，则
∴
即
∴
∴ ，
∴ ，
∵折叠，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又 ,
∴ ，
∴
在 中，
即
解得： ，
故答案为： ．

19.(1)
(2)

【解析】
（1）先算零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可；
（2）除法变乘法，再进行计算即可．
（1）解：原式
；
（2）原式
．

20. ，数轴表示见解析．

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：
解不等式①得 ·，
解不等式②，得： ，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

则不等式组的解集为：
．

21.(1)
(2)
(3)见解析

【解析】
（1）找到七年级学生的10个数据中出现次数最多的即为 的值，将八年级的10个数据进行排序，第5和第6个数据的平均数即为 的值；
（2）根据折线统计图得到七年级的数据波动较大，根据方差的意义，进行判断即可；
（3）利用平均数和中位数作决策即可．
（1）解：七年级的10个数据中，出现次数最多的是：80，
∴ ；
将八年级的10个数据进行排序： ；
∴ ；
故答案为： ；
（2）由折线统计图可知：七年级的成绩波动程度较大，
∵方差越小，数据越稳定，
∴ ；
故答案为： ．
（3）七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数比八年级的大，所以七年级参赛学生的成绩较好．

22.(1)
(2)

【解析】
（1）利用概率计算公式求解即可；
（2）利用树状图或列表的方法，分析甲、乙至少一人选择 的基本事件的个数，除以总的基本事件个数即可．
（1）解： 共有 个景点可供选择，且选择每种景点是随机的，
甲选择 景点的概率为 ．
（2）解：根据题意，列表如下：

由表格可知，共有 种等可能的结果，其中甲、乙至少有一人选择 景点共有 种等可能的结果，
甲、乙至少有一人选择 景点的概率为 ．

23.

【解析】
根据甲、乙同学步行和骑自行车的速度之间的数量关系设未知数，再根据所走时间之间的数量关系列方程即可．
解：设甲同学步行的速度为 ，则乙同学骑自行车速度为 ，       
，由题意得，
，
解得 ，
经检验， 是分式方程的解，也符合实际．
，
答：乙同学骑自行车的速度为 ．

24.(1)见解析
(2)12

【解析】
（1）根据平行四边形的性质，线段的中点平分线段，推出四边形 ，四边形 均为平行四边形，进而得到： ，即可得证；
（2）连接 ，推出 ， ，进而得到 ，求出 ，再根据 ，即可得解．
（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵点E、F、G、H分别是 各边的中点，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形，
同理可得：四边形 为平行四边形，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形；
（2）解：连接 ，
   
∵ 为 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
同理可得：
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．

25.(1)直线 与 相切，理由见解析
(2)6

【解析】
（1）连接 ，根据圆周角定理，得到 ，进而得到 ，即可得出 与 相切；
（2）解直角三角形 ，求出 的长，进而求出 的长，再解直角三角形 ，求出 的长即可．
（1）解：直线 与 相切，理由如下：
连接 ，则： ，
   
∵ ，即： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 为 的半径，
∴直线 与 相切；
（2）解：∵ ， 的半径为3，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设： ，
则： ，
∴ ，
∴ ．

26.(1)甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．
(2)购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．

【解析】
（1）设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为 元，根据题意，得 ，求解；
（2）设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,则 ，解得 ，故最小整数解为 ， ，根据一次函数增减性，求得最小值= ．
（1）解:设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为 元，根据题意，得
解得， ，
，
答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．
（2）解：设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,
则 ，解得 ，故最小整数解为 ，
，
∵ ，则w随m的增大而增大，
∴ 时，w取最小值，最小值 ．
答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．

27.(1)2；30或210
(2)画图见解析；
(3)

【解析】
（1）当 时， 与 重合，证明 为等边三角形，得出 ；当 时，根据勾股定理逆定理得出 ，两种情况讨论：当 在 下方时，当 在 上方时，分别画出图形，求出结果即可；
（2）证明四边形 是正方形，得出 ， 求出 ，得出 ，求出 ，根据 求出两块三角板重叠部分图形的面积即可；
（3）根据等腰三角形的性质，得出 ，即 ，确定将 绕着点A旋转一周，点F在以 为直径的圆上运动，求出圆的周长即可．
（1）解：∵ 和 中 ，
∴ ，
∴当 时， 与 重合，如图所示：连接 ，
   
∵ ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ；
当 时，
∵ ，
∴当 时， 为直角三角形， ，
∴ ，
当 在 下方时，如图所示：
   
∵ ，
∴此时 ；
当 在 上方时，如图所示：
   
∵ ，
∴此时 ；
综上分析可知，当 时， 或 ；
故答案为：2；30或210．
（2）解：当 时，如图所示：
   
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
又∵ ，
∴四边形 是矩形，
∵ ，
∴四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴

，
即两块三角板重叠部分图形的面积为 ．
（3）解：∵ ， 为 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴将 绕着点A旋转一周，点F在以 为直径的圆上运动，
∵
∴点F运动的路径长为 ．
故答案为： ．
   

28.(1)①1；② ；③是，值为1
(2) 或

【解析】
（1）①当 ， ，可知 不在二次函数图象上，将 代入 ，求解 值即可；②由①知，二次函数解析式为 ，设菱形的边长为 ，则 ， ，由菱形的性质得， ， ，则 轴， ，根据 ，即 ，计算求出满足要求的解即可；③如图2，连接 、 交点为 ，过 作 轴于 ，过 作 于 ，由正方形的性质可知， 为 、 的中点， ， ，则 ，证明 ，则 ， ，由题意知， ， ， ，则 ， ，设 ，则 ， ， ， ， ， ，则 ， ，即 ，计算求解即可1；
（2）由题意知，分①当 在 轴右侧时，②当 在 轴左侧时，③当 在 轴左侧， 在 轴右侧时，三种情况求解；①当 在 轴右侧时， ，同理（1）③， ， ，由题意知， ， ， ，则 ， ，设 ，则 ， ， ， ， ， ，则 ， ，即 ，解得 ；②当 在 轴左侧时，求解过程同（2）①；③当 在 轴左侧， 在 轴右侧时，且 不垂直于 轴时，同理可求 ，当 在 轴左侧， 在 轴右侧时，且 垂直于 轴时，由正方形、二次函数的性质可得， ．
（1）①解：当 ， ，
∴ 不在二次函数图象上，
将 代入 ，解得 ，
故答案为：1；
②解：由①知，二次函数解析式为 ，
设菱形的边长为 ，则 ， ，
由菱形的性质得， ， ，
∴ 轴，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得 （舍去）， （舍去）， ，
∴菱形的边长为 ；
③解：如图2，连接 、 交点为 ，过 作 轴于 ，过 作 于 ，
   
由正方形的性质可知， 为 、 的中点， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
由题意知， ， ， ，则 ， ，
设 ，则 ， ，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，
∴ ，
∴ ，
∴ 是定值，值为1；
（2）解：由题意知，分①当 在 轴右侧时，②当 在 轴左侧时，③当 在 轴左侧， 在 轴右侧时，三种情况求解；
①当 在 轴右侧时，
∵ ，
同理（1）③， ， ，
由题意知， ， ， ，则 ， ，
设 ，则 ， ，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
化简得 ，
∵
∴ ；
②当 在 轴左侧时，
同理可求 ；
③当 在 轴左侧， 在 轴右侧时，且 不垂直于 轴时，
同理可求 ，
当 在 轴左侧， 在 轴右侧时，且 垂直于 轴时，
由正方形、二次函数的性质可得， ；
综上所述， 或 ．