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2023年江苏省徐州市中考数学真题

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1.下列事件中的必然事件是（       ）
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

2.下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ）
A．    
B．    
C．    
D．    

3.如图，数轴上点 分别对应实数 ，下列各式的值最小的是（       ）
          
A．
B．
C．
D．

4.下列运算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示．
   
其中，海拔为中位数的是（       ）
A．第五节山
B．第六节山
C．第八节山
D．第九节山

6. 的值介于（       ）
A．25与30之间
B．30与35之间
C．35与40之间
D．40与45之间

7.在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（       ）
A．
B．
C．
D．

8.如图，在 中， 为 的中点．若点 在边 上，且 ，则 的长为（       ）
   
A．1
B．2
C．1或
D．1或2

评卷人 得分

二、填空题

9.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为________（写出一个即可）．

10.“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为________．

11.若代数式 有意义，则x的取值范围是 _____．

12.正五边形的一个外角的大小为__________度．

13.关于x的方程 有两个相等的实数根，则m的值是______．

14.如图，在 中，若 ，则 ________°．
   

15.如图，在 中，直径 与弦 交于点 ．连接 ，过点 的切线与 的延长线交于点 ．若 ，则 ________°．
   

16.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角 ，则该圆锥的底面圆的半径r长为______．

17.如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 轴于点 ．一次函数 与 交于点 ，若 为 的中点，则 的值为_______．
   

18.如图，在 中， ，点 在边 上．将 沿 折叠，使点 落在点 处，连接 ，则 的最小值为_______．
   

评卷人 得分

三、解答题

19.计算：
(1) ；
(2) ．

20.（1）解方程组
（2）解不等式组

21.为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
   
根据以上信息，解决下列问题：
(1)此次调查的样本容量为 ；
(2)扇形统计图中 对应圆心角的度数为 °；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该地区九年级学生共有 人，请估计其中视力正常的人数．

22.甲，乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览，若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，且选择每个景点的机会相等，则三人选择相同景点的概率为多少？

23.随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为 ，甲路线的平均速度为乙路线的 倍，甲路线的行驶时间比乙路线少 ，求甲路线的行驶时间．
   

24.如图，正方形纸片 的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形 ．设 的长为 ，四边形 的面积为 ．
   
(1)求 关于 的函数表达式；
(2)当 取何值时，四边形 的面积为10？
(3)四边形 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

25.徐州电视塔为我市的标志性建筑之一，如图，为了测量其高度，小明在云龙公园的点 处，用测角仪测得塔顶 的仰角 ，他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点 处，测得塔顶 的仰角 ．若测角仪距地面的高度 ，求电视塔的高度 （精确到 ．（参考数据： ）
       

26.两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．

(1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 ；
(2)利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）．
①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？
②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．

27.(阅读理解)如图1，在矩形 中，若 ，由勾股定理，得 ，同理 ，故 ．
(探究发现)如图2，四边形 为平行四边形，若 ，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．
(拓展提升)如图3，已知 为 的一条中线， ．求证： ．
(尝试应用)如图4，在矩形 中，若 ，点P在边 上，则 的最小值为_______．    

28.如图，在平而直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴分别交于点 ，顶点为 ．连接 ，将线段 绕点 按顺时针方向旋转 得到线段 ，连接 ．点 分别在线段 上，连接 与 交于点 ．
   
(1)求点 的坐标；
(2)随着点 在线段 上运动．
① 的大小是否发生变化？请说明理由；
②线段 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；
(3)当线段 的中点在该二次函数的因象的对称轴上时， 的面积为 ．

参考答案

1.A

【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
解∶ A、地球绕着太阳转是必然事件，故A正确；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；
C、天空出现三个太阳是不可能事件，故C错误；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；
故选∶ A．

2.A

【解析】
根据轴对称图形：一个图形如果沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；中心对称图形：一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形；由此问题可求解．
解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；
D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选A．

3.C

【解析】
根据数轴可直接进行求解．
解：由数轴可知点C离原点最近，所以在 、 、 、 中最小的是 ；
故选C．

4.B

【解析】
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项可进行求解．
解：A、 ，原计算错误，故不符合题意；
B、 ，原计算正确，故符合题意；
C、 ，原计算错误，故不符合题意；
D、 ，原计算错误，故不符合题意；
故选B．

5.C

【解析】
根据折线统计图把数据按从小到大排列，然后根据中位数可进行求解．
解：由折线统计图可按从小到大排列为90.7、99.2、104.1、119.2、131.8、133.5、136.6、139.6、141.6，所以海拔为中位数的是第5个数据，即为第八节山；
故选C．

6.D

【解析】
直接利用二次根式的性质得出 的取值范围进而得出答案．
解∶∵ ．
∴ 即 ，
∴ 的值介于40与45之间．
故选D．

7.B

【解析】
根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解．
解：由二次函数 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为 ；
故选B．

8.D

【解析】
根据题意易得 ，然后根据题意可进行求解．
解：∵ ，
∴ ，
∵点D为 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
①当点E为 的中点时，如图，
   
∴ ，
②当点E为 的四等分点时，如图所示：
   
∴ ，
综上所述： 或2；
故选D．

9.4

【解析】
根据三角形三边关系可进行求解．
解：设第三边的长为x，则有 ，即 ，
∵该三角形的边长均为整数，
∴第三边的长可以为3、4、5、6、7，
故答案为4（答案不唯一）．

10.

【解析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
解：将4370000用科学记数法表示为 ；
故答案为 ．

11. ##

【解析】
根据 有意义得出 ，再求出答案即可．
解：∵代数式 有意义，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．

12.72

【解析】
根据多边形的外角和是360°，依此即可求解．
解：正五边形的一个外角的度数为： ，
故答案为：72．

13.

【解析】
根据一元二次方程根与判别式的关系可得， ，求解即可．
解：关于x的方程 有两个相等的实数根，
则 ，解得 ，
故答案为：

14. ##55度

【解析】
先由邻补角求得 ， ，进而由平行线的性质求得 ， ，最后利用三角形的内角和定理即可得解．
解：∵ ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．

15.66

【解析】
连接 ，则有 ，然后可得 ，则 ，进而问题可求解．
解：连接 ，如图所示：
   
∵ 是 的直径，且 是 的切线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：66．

16.2

【解析】
结合题意，根据弧长公式，可求得圆锥的底面圆周长．再根据圆的周长的公式即可求得底面圆的半径长．
∵母线l长为6，扇形的圆心角 ，
∴圆锥的底面圆周长 ，
∴圆锥的底面圆半径 ．
故答案为：2．

17.4

【解析】
根据题意可设点P的坐标为 ，则 ，把 代入一次函数解析式中求出m的值进而求出点P的坐标，再求出k的值即可．
解：∵ 轴于点 轴于点 ，
∴点P的横纵坐标相同，
∴可设点P的坐标为 ，
∵ 为 的中点，
∴ ，
∵ 在直线 上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点 在反比例函数 的图象上，
∴ ，
故答案为：4．

18.

【解析】
由折叠性质可知 ，然后根据三角不等关系可进行求解．
解：∵ ，
∴ ，
由折叠的性质可知 ，
∵ ，
∴当 、 、B三点在同一条直线时， 取最小值，最小值即为 ；
故答案为 ．

19.(1)2022
(2)

【解析】
（1）根据零次幂、负指数幂及算术平方根可进行求解；
（2）根据分式的运算可进行求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．

20.（1） ；（2）

【解析】
（1）利用代入法解二元一次方程组即可；
（2）求出每个不等式的解集，取每个不等式解集的公共部分即可．
解：（1）
把①代入②得， ，
解得 ，
把 代入①得， ，
∴ ；
（2）
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
∴不等式组的解集是 ．

21.(1)450
(2)
(3)见解析
(4) 人

【解析】
（1）根据 的人数是 人，所占的比例是 ，据此即可求得此次调查的样本容量；
（2）用 类学生数除以 ，再乘以 即可得解；
（3）利用总人数减去 、 、 三类的人数即可求得 的人数，从而补全直方图；
（4）利用总人数 乘以对应的百分比即可求得．
（1）解： ，
答：此次调查的样本容量为是 ，
故答案为 ．
（2）解： ，
故答案为 ；
（3）解：
补全图形如下：
   
（4）解： （人）
答：九年级学生共有 人，请估计其中视力正常的人数共有 人．

22.

【解析】
根据树状图可进行求解概率．
解：由题意可得如下树状图：
   
∴甲、乙、丙三人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点中选择一个参观，则共有8种情况，其中三人选择相同景点参观共有2种，所以三人选择相同景点的概率为 ．

23.甲路线的行驶时间为 ．

【解析】
设甲路线的行驶时间为 ，则乙路线的行驶事件为 ，根据“甲路线的平均速度为乙路线的 倍”列分式方程求解即可．
解：甲路线的行驶时间为 ，则乙路线的行驶事件为 ，由题意可得，
，
解得 ，
经检验 是原方程的解，
∴甲路线的行驶时间为 ，
答：甲路线的行驶时间为 ．

24.(1)
(2)当 取1或3时，四边形 的面积为10；
(3)存在，最小值为8．

【解析】
（1）先证出四边形 为正方形，用未知数x表示其任一边长，根据正方形面积公式即可解决问题；
（2）代入y值，解一元二次方程即可；
（3）把二次函数配方化为顶点式，结合其性质即可求出最小值．
（1）解： 在正方形纸片 上剪去4个全等的直角三角形，

，
，四边形 为正方形，
在 中， ，
，
正方形 的面积 ；
不能为负，
，
故 关于 的函数表达式为
（2）解：令 ，得 ，
整理，得 ，
解得 ，
故当 取1或3时，四边形 的面积为10；
（3）解：存在．
正方形 的面积 ；
当 时，y有最小值8，即四边形 的面积最小为8．

25.

【解析】
先证四边形 是矩形，四边形 是平行四边形，得 ，然后在 和 中，解直角三角形以及由 构造方程求解即可得解．
解：∵ ， ， ， ，
∴四边形 是矩形， ，
∴ ， ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴电视塔的高度 ．

26.(1)
(2)①符合，图见详解；②图见详解

【解析】
（1）根据圆环面积可进行求解；
（2）①先确定该圆环的圆心，然后利用圆规确定其比例关系即可；②先确定好圆的圆心，然后根据平行线所截线段成比例可进行作图．
（1）解：由图1可知：璧的“肉”的面积为 ；环的“肉”的面积为 ，
∴它们的面积之比为 ；
故答案为 ；
（2）解：①在该圆环任意画两条相交的线，且交点在外圆的圆上，且与外圆的交点分别为A、B、C，则分别以A、B为圆心，大于 长为半径画弧，交于两点，连接这两点，同理可画出线段 的垂直平分线，线段 的垂直平分线的交点即为圆心O，过圆心O画一条直径，以O为圆心，内圆半径为半径画弧，看是否满足“肉好若一”的比例关系即可
   
由作图可知满足比例关系为 的关系；
②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径 ，过点A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半径画弧，把射线三等分，交点分别为C、D、E，连接 ，然后分别过点C、D作 的平行线，交 于点F、G，进而以 为直径画圆，则问题得解；如图所示：
   

27.探究发现：结论依然成立，理由见解析；拓展提升：证明见解析；尝试应用：

【解析】
探究发现：作 于点E，作 交 的延长线于点F，则 ，证明 ， ，利用勾股定理进行计算即可得到答案；
拓展提升：延长 到点C，使 ，证明四边形 是平行四边形，由(探究发现)可知， ，则 ，得到 ，即可得到结论；
尝试应用：由四边形 是矩形， ，得到 ， ，设 ， ，由勾股定理得到 ，根据二次函数的性质即可得到答案．
探究发现：结论依然成立，理由如下：
作 于点E，作 交 的延长线于点F，则 ，
   
∵四边形 为平行四边形，若 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴





；
拓展提升：延长 到点C，使 ，
   
∵ 为 的一条中线，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ．
∴由(探究发现)可知， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
尝试应用：∵四边形 是矩形， ，
∴ ， ，
设 ，则 ，
∴
，
∵ ，
∴抛物线开口向上，
∴当 时， 的最小值是
故答案为：

28.(1) ， ；
(2)① 的大小不变，理由见解析；②线段 的长度存在最大值为 ；
(3)

【解析】
（1） 得 ，解方程即可求得 的坐标，把 化为顶点式即可求得点 的坐标；
（2）①在 上取点 ，使得 ，连接 ，证明 是等边三角形即可得出结论；②由 ，得当 最小时， 的长最大，即当 时， 的长最大，进而解直角三角形即可求解；
（3）设 的中点为点 ，连接 ，过点 作 于点 ，证四边形 是菱形，得 ，进而证明 得 ，再证 ，得 即 ，结合三角形的面积公式即可求解．
（1）解：∵ ，
∴顶点为 ，
令 ， ，
解得 或 ，
∴ ；
（2）解：① 的大小不变，理由如下：
在 上取点 ，使得 ，连接 ，
   
∵ ，
∴抛物线对称轴为 ，即 ，
∵将线段 绕点 按顺时针方向旋转 得到线段 ，
∴ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ ， ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，   
∴ 是等边三角形， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，   
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，即 的大小不变；
②，∵ ，
∴当 最小时， 的长最大，即当 时， 的长最大，
∵ 是等边三角形，
∴
∴ ，
∴ ，   
∴ ，
∴ ，
∴ ，即线段 的长度存在最大值为 ；
（3）解：设 的中点为点 ，连接 ，过点 作 于点 ，
   
∵ ，
∴四边形 是菱形，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ 的中点为点 ，
∴ ，   
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ 的中点为点 ， 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 即 ，
∴ ，   
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为 ．