【327839】2023年江苏省泰州市中考数学真题

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201991-2023年江苏省泰州市中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．计算 等于（      ）

A． 　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．

2．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．若 ，下列计算正确的是（      ）

A． B． C． D．

4．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为p，则下列说法正确的是（      ）

A．试验次数越多，f越大

B．f与p都可能发生变化

C．试验次数越多，f越接近于p

D．当试验次数很大时，f在p附近摆动，并趋于稳定

5．函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（      ）

x	1	2	4
y	4	2	1

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

6．菱形 的边长为2， ，将该菱形绕顶点A在平面内旋转 ，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

二、填空题

7．在函数 中，自变量x的取值范围是    ．

8．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下 的溶度积约为 ，将数据 用科学记数法表示为                  ．

9．两个相似图形的周长比为 ，则面积比为             ．

10．若 ，则 的值为             ．

11．半径为 的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为             ．

12．七（1）班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m          2.6（填“＞”“＝”或“＜”）.

13．关于x的一元二次方程 的两根之和为            ．

14．二次函数 的图象与 轴有一个交点在 轴右侧，则 的值可以是                        .（填一个值即可）

15．小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下，则该城堡的外围直径为            里．（注：1里=500米）

16．如图， 中， ， ，射线 从射线 开始绕点C逆时针旋转 角 ，与射线 相交于点D，将 沿射线 翻折至 处，射线 与射线 相交于点E．若 是等腰三角形，则 的度数为              ．

    

三、解答题

17．（1）计算： ；

（2）解方程： ．

18．如图是我国2019年~2022年汽车销售情况统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的              （精确到 ）；

这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是           年；

(2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．

19．某校组织学生去敬老院表演节目，表演形式有舞蹈、情景剧和唱歌3种类型．小明、小丽2人积极报名参加，从3种类型中随机挑选一种类型．求小明、小丽选择不同类型的概率．

20．如图， 是五边形 的一边，若 垂直平分 ，垂足为M，且            ，            ，则            ．

给出下列信息：① 平分 ；② ；③ ．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．

21．阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．

小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式 的解集？ 通过思考，小丽得到以下3种方法： 方法1：方程 的两根为 ， ，可得函数 的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为 、 ，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式 的解集． 方法2：不等式 可变形为 ，问题转化为研究函数 与 的图象关系．画出函数图象，观察发现：两图象的交点横坐标也是 、3； 的图象在 的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集． 方法3：当 时，不等式一定成立；当 时，不等式变为 ；当 时，不等式变为 ．问题转化为研究函数 与 的图象关系.

任务：

(1)不等式 的解集为             ；

(2)3种方法都运用了           的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；

A.分类讨论    B.转化思想    C.特殊到一般        D.数形结合

(3)请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．

22．如图，堤坝 长为 ，坡度i为 ，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高 的铁塔 ．小明欲测量山高 ，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线 上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角 为 ，求堤坝高及山高 ．（参考数据： ， ， ，小明身高忽略不计，结果精确到 ）

  

23．某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价 元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y（元）与一次性销售量x（千克）的函数关系如图所示．

(1)当一次性销售800千克时利润为多少元？

(2)求一次性销售量在 ～ 之间时的最大利润；

(3)当一次性销售多少千克时利润为22100元？

24．如图，矩形 是一张A4纸，其中 ，小天用该A4纸玩折纸游戏．

游戏1    折出对角线 ，将点B翻折到 上的点E处，折痕 交 于点G．展开后得到图①，发现点F恰为 的中点．

游戏2    在游戏1的基础上，将点C翻折到 上，折痕为 ；展开后将点B沿过点F的直线翻折到 上的点H处；再展开并连接 后得到图②，发现 是一个特定的角．

(1)请你证明游戏1中发现的结论；

(2)请你猜想游戏2中 的度数，并说明理由．

25．在平面直角坐标系 中，点 ， ， ， 的位置和函数 ， 的图象如图所示．以 为边在x轴上方作正方形 ， 边与函数 的图象相交于点E， 边与函数 ， 的图象分别相交于点G，H，一次函数 的图象经过点E，G，与y轴相交于点P，连接 ．

  

(1) ， ，求函数 的表达式及 的面积.

(2)当a，m在满足 的条件下任意变化时， 的面积是否变化？请说明理由.

(3)试判断直线 与 边的交点是否在函数 的图象上？请说明理由．

26．已知A，B为圆上两定点，点C在该圆上， 为 所对的圆周角．

  

知识回顾

(1)如图①， 中，B，C位于直线 异侧， ．

①求 的度数；

②若 的半径为5， ，求 的长；

逆向思考

(2)如图②，P为圆内一点，且 ， ， ．求证：P为该圆的圆心；

拓展应用

(3)如图③，在（2）的条件下，若 ，点C在 位于直线 上方部分的圆弧上运动．点D在 上，满足 的所有点D中，必有一个点的位置始终不变．请证明．

参考答案

一、单选题

1. B

，故选B．

2. C

A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选C．

3. A

解：A． ，故此选项符合题意；

B． ，故此选项不合题意；

C． ，故此选项不合题意；

D． 与 无法合并，故此选项不合题意．

故此题答案为A．

4. D

在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性，故选D．

5. C

A、若直线 过点 ，，， ，

则 ，，

解得 ，，

所以 ，当 时， ，故 ， 不在直线 上，故A不合题意；

B、由表格可知，y与x的每一组对应值的积是定值4，所以y是x的反比例函数， ，不合题意；

C、把表格中的函数y与自变量x的对应值代入 ，

得 ，，， 解得 ，，， 符合题意；

D、由C可知，不合题意．

故选C．

6. A

①如图，将该菱形绕顶点A在平面内顺时针旋转30°，

连接 ， 相交于点O， 与 交于点E,

∵四边形 是菱形， ，

∴ ，，， ,

∵ ，

∴ ， ，

∴ ,

∵菱形 绕点A顺时针旋转 得到菱形 ，

∴ ， ，

∴A， ，C三点共线，

∴ ,

又∵ ，

∴ ， ,

∵重叠部分的面积 ，

∴重叠部分的面积 ；

②将该菱形绕顶点A在平面内逆时针旋转 ，同①方法可得重叠部分的面积为 ,故选A．

二、填空题

7.

由题意知x-2≠0，解得x≠2,

故答案为x≠2．

8.

,故答案为 ．

9.

两个相似图形，其周长之比为 ，

其相似比为 ，

其面积比为 ,故答案为 ．

10.

由 ，可得 ，

∴ ，

故答案为 ．

11. π

由题意得，半径为 的圆内接正五边形一边所对劣弧的长是半径为 的圆周长的五分之一，

所以 ππ ，故答案为 π ．

12.

因为有40个数据，中位数应是数据由小到大排列第20、21个数据的平均数，由频数分布直方图可知：第 组的人数分别为5，7，12，9，7，所以第20，21个数据都在第3组，即 ，这两个数的平均数一定小于2.6.故答案为 ．

13.

， ，故答案为 ．

14. （答案不唯一）

设二次函数 的图象与 轴交点的横坐标为 ， ，即一元二次方程 的根为 ， ，由根与系数的关系得 ， 二次函数 的图象与 轴有一个交点在 轴右侧， ， 异号， ，故答案为 （答案不唯一）.

15. 9

如图， 表示圆形城堡，

由题意知： 切圆于D， 切圆于C，连接 ，

∴ ， ， 里，

∵ 里，

∴ 里，

∴ （里），

∵ ，

∴ ，

∴ （里）,

∴城堡的外围直径为 （里）,

故答案为9．

16. 或 或

解：由折叠的性质知 ， ，

当 时， ，

    

由三角形的外角性质得 ，即 ，

此情况不存在；

当 时，

   ， ，

由三角形的外角性质得 ，

解得 ；

当 时， ，

  

∴ ，

由三角形的外角性质得 ，

解得 ；

当 时， ，

    

∴ ，

∴ ；

综上， 的度数为 或 或 ．

三、解答题

17. （1） （2）

（1）       ；

（2） ，

方程两边都乘 ，得 ，

解得 ，

检验：当 时， ，

所以分式方程的解是 ．

18. (1)26，2022年(2)不同意，理由见详解

（1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为 ，

2021年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为 ，

2020年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为 ，

2019年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为 ，

这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是2022年，

故答案为26，2022年.

（2）不同意，理由如下：

2022年新能源汽车销售量的增长率为 ，

2021年新能源汽车销售量的增长率为 ，

年新能源汽车销售量的增长率比2021年低．

19. 小明、小丽选择不同类型的概率为

用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：

共有9种等可能出现的结果，其中小明、小丽选择不同类型的有6种，

所以小明、小丽选择不同类型的概率为 ．

20. ②③，①；证明见详解

②③，①

证明：根据题意补全图形如图所示：

垂直平分 ，

， （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），

在 与 中， ，，，

≌ ， ，

在 与 中， ，，，

≌ ， ，

又 ，

，

即 ，

平分 ．

21. (1) (2)D(3)图象见解析，不等式 的解集为

（1）如图1，作出 的图象，

由方法1可知，不等式 的解集为 ，

故答案为 ；

（2）由题意知，3种方法都运用了数形结合的数学思想方法，

故选D；

（3）如图2，作函数 与 的图象，

由图象可得， （x≠0）的解集为 ，或 ，

当x=0时，不等式 一定成立，

综上， 的解集为 ．

22. 堤坝高为8米，山高 为20米

如图，过B作 于H，

 

∵坡度i为 ，∴设 米， 米，

∴ （米），∴ ，∴ 米，米 ，

过B作 于F，则 米， ，

设 米，∵ ，∴ ，∴ .

∵坡度i为 ，∴ ：：：． ，∴ 米，∴ 米，

∴ （米），

答：堤坝高约为8米，山高 约为20米．

23. (1)当一次性销售800千克时利润为16000元；(2)一次性销售量在 之间时的最大利润为22500元；(3)当一次性销售为1300或1700或1768千克时利润为22100元

（1）根据题意，

当 时， ，

∴当一次性销售800千克时利润为16000元.

（2）设一次性销售量在 ～ 之间时，

销售价格为 ，

∴ .

∵ ， ，

∴当 时，y有最大值，最大值为22500，

∴一次性销售量在 ～ 之间时的最大利润为22500元.

（3）由（2）知，当 时，

，

∴当一次性销售量在 ～ 之间时，利润为22100元，

∴ ，

解得 ， ，

当一次性销售量不低于 时，均以某一固定价格销售，

∴设函数解析式为 ，当 时， ，

∴代入解析式可得， ，解得， ，

∴函数解析式为 ，当 ， ，

∴当一次性销售1300或1700或1768千克时利润为22100元．

24. (1)证明见详解；(2) ，理由见解析

（1）证明：由折叠的性质可得 ， .

四边形 是矩形， ， .

，

设 ，则 ， ， ，即 ，

  ，解得 .

根据勾股定理可得 ， ，

即 ，   ，解得 .

， ， 点 为 的中点．

（2） ，理由如下：

连接 ，如图.

由折叠的性质可知 ， ，

， ， ， ， ，

由（1）知 ，可得 ， .

设 ，则 ， ， ， .

在 中， ，

， ，

．

25. (1)函数 的表达式为 ， 的面积为 ；(2)不变，理由见解析；(3)在，理由见解析

（1）∵ ， ，

∴ ， ， ， ， ， ，

∴ ，

当 ， ，则 ， ；

当 ， ，解得 ，则 ， ；

当 ， ，解得 ，则 ， .

设一次函数 的解析式为 ，

将 ， ， ， 的坐标代入 ，得 ，解得 ，

∴ .

当 ， ，则 ， ，

∴ ，

∴函数 的表达式为 ， 的面积为 .

（2） 的面积不变，理由如下：

∵ ， ， ， ， ， ，

∴ .

当 ， ，则 ， ；

当 ， ，解得 ，则 ， ；

当 ， ，解得 ，则 ， .

设一次函数 的解析式为 ，

将 ， ， ， 的坐标代入 ，得 ，解得 ，

∴ ，

当 ， ，则 ， ，

∴ ，

∴ 的面积不变.

（3）直线 与 边的交点在函数 的图象上，理由如下：

设直线 的解析式为 ，

将 ， ， ， 的坐标代入 ，得 ，解得 ，

∴ ，

当 ， ，

∴直线 与 边的交点坐标为 ， ，

当 ， ，

∴直线 与 边的交点在函数 的图象上．

26. (1)① ；② ；(2)见解析；(3)见解析

（1）① ， ，

，

．

②如图1，连接 ，过A作 ，垂足为 .

 

图1

， ，

是等腰直角三角形，且 .

， ，

是等腰直角三角形，

.

在直角三角形 中， ，

．

（2）证明：如图2，延长 交圆于点 ，则 .

 

图2

， ，

， ， .

， ，

为该圆的圆心．

（3）证明：如图3，过 作 的垂线交 的延长线于点 ，连接 ，延长 交圆于点 ，连接 ， .

 

图3

， ，

是等腰直角三角形， .

， ， ，

是直径， ，

， ，

≌ ， .

，

，

必有一个点 的位置始终不变，点 即为所求．