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201990-2023年江苏省宿迁市中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1． 的相反数是（      ）

A． B． C． D．

2．以下列每组数为长度（单位： ）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（      ）

A．2，2，4　　　　B．1，2，3　　　　C．3，4，5　　　　D．3，4，8

3．下列运算正确的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（      ）

A．89　　　　B．94　　　　C．95　　　　D．98

5．若等腰三角形有一个内角为 ，则这个等腰三角形的底角是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

6．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空；若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

7．在同一平面内，已知 的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（      ）

A．2　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．8

8．如图，直线 、 与双曲线 分别相交于点 ，，， ．若四边形 的面积为4，则 的值是（      ）

 

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．1

二、填空题

9．计算： 　　　　．

10．港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是　　　　．

11．分解因式： 　　．

12．不等式 的最大整数解是　　　　．

13．七边形的内角和是　　　．

14．在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是　　　　　．

15．若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120 的扇形，则该圆锥的母线长是        ．

16．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C三点都在格点上，则                ．

 

17．若实数m满足 ，则 　　　　．

18．如图， 是正三角形，点A在第一象限，点 、 ．将线段 绕点C按顺时针方向旋转 至 ；将线段 绕点B按顺时针方向旋转 至 ；将线段 绕点A按顺时针方向旋转 至 ；将线段 绕点C按顺时针方向旋转 至 ；……以此类推，则点 的坐标是　　　　．

  

三、解答题

19．计算： π ．

20．先化简，再求值： ，其中 ．

21．如图，在矩形 中， ， ，垂足分别为E，F．求证： ．

22．为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．

学生参加周末活动人数统计表

活动名称	人数
A．课外阅读	40
B．社会实践	48
C．家务劳动	m
D．户外运动	n
E．其它活动	26

  

请结合图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)         ，         ；

(2)扇形统计图中A对应的圆心角是        度；

(3)若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．

23．某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A，B，C三名男生和D，E两名女生中随机选出参赛选手．

(1)若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是                ；

(2)若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．

24．如图，在 ▱ 中， ， ， ．

  

(1)求出对角线 的长；

(2)尺规作图：将四边形 沿着经过A点的某条直线翻折，使点 落在 边上的点 处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）

25．（1）如图， 是 的直径， 与 交于点F，弦 平分 ，点E在 上，连接 ， ，                ．求证：                ．

 

从① 与 相切；② 中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程．

（2）在（1）的前提下，若 ， ，求阴影部分的面积．

26．某商场销售A，B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出 种20件， 种10件，销售总额为840元；如果售出 种10件， 种15件，销售总额为660元．

(1)求A，B两种商品的销售单价．

(2)经市场调研， 种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件； B种商品的售价不变， 种商品售价不低于 种商品售价．设 种商品降价 元，如果A，B两种商品销售量相同，求 取何值时，商场销售A，B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？

27．【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即 ）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离 ， ， ，求建筑物AB的高度．

【活动探究】

观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出 ；再将镜子移动至 处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出 ．经测得，小军的眼睛离地面距离 ， ，求这个广告牌AG的高度．

【应用拓展】

小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离 ），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出 ；③测出坡长 ；④测出坡比为 （即 ）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．

28．规定：若函数 的图像与函数 的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．

(1)下列三个函数① ；② ；③ ，其中与二次函数 互为“兄弟函数”的是                （填写序号）；

(2)若函数 与 互为“兄弟函数”， 是其中一个“兄弟点”的横坐标．

①求实数a的值；

②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是                、                ；

(3)若函数 （m为常数）与 互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为 ，， ，且 ，求 的取值范围．

参考答案

一、单选题

1. B

解： 的相反数是 ，

故此题答案为B．

2. C

解：A、 ，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；

B、 ，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；

C、 ，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意；

D、 ，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意.

故选C．

3. B

解：A、 ，则此项错误，不符合题意；

B、 ，则此项正确，符合题意；

C、 ，则此项错误，不符合题意；

D、 ，则此项错误，不符合题意.

故选B．

4. C

解：将这组数据按从小到大进行排序为89，92，95，96，98，

则其中位数是95，

故选C．

5. C

解： 等腰三角形有一个内角为 ，

∴这个等腰三角形的底角是 .

故选C．

6. D

由题意可列出方程 ，

故选D．

7. B

解：如图，过点 作 于点A，连接 ，

， ，

当点 为 的延长线与 的交点时，点 到直线 的距离最大，最大距离为 ，

故选B．

8. A

解：连接四边形 的对角线 ， ，过 作 轴，过 作 轴，直线 与 轴交于点 ，如图所示：

 

根据直线 、 与双曲线 交点的对称性可得四边形 是平行四边形，

_四边形 ，

直线 与 轴交于点 ，

当 时， ，即 ，

  与双曲线 分别相交于点 ， ，

联立 ，即 ，则 ，由 ，解得 ，

  ，即 ，解得 ，

故选A．

二、填空题

9.

解：   ，

故答案为 ．

10.

解：55000共有5位数，从而用科学记数法表示为  ．

11.

解： ．

12. 3

解：不等式 的解集是 ，

则不等式 的最大整数解是3.

13.

解：七边形的内角和是180°×（7-2）=900°．

14.

根据关于 轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得，点 关于 轴对称的点的坐标是 ；

故答案是 ．

15. 6

解：∵圆锥的底面半径是2，

∴底面圆周长是 ，即展开后的扇形弧长是 π ，

根据弧长公式， π ，

得 ππ ，解得 ，即该圆锥的母线长是6．

16.

解：如图，取 的中点 ，连接 ，

 

，

，

又 点 是 的中点，

，

．

17.

解：   ，

，

．

18.

如图所示，

 

由图象可得，点 ， 在x轴的正半轴上，

∴旋转3次为一个循环，

∵ ，

∴点 在射线 的延长线上，

∴点 在x轴的正半轴上，

∵ ， 是正三角形，

∴由旋转的性质可得， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴同理可得， ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴由旋转的性质可得， ，

∴如图所示，过点 作 轴于点E，

 

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ， ，

∴点 的坐标是 ．

三、解答题

19.

解： π

．

20. ，原式

解：

，

当 时，原式 ．

21. 证明见解析

证明： 四边形 是矩形，

，

，

， ，

，

在 和 中， ，

≌ ，

．

22. (1)24，62；(2)72；(3)估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名

（1）解：抽取调查的学生总人数为 （人），

则 （人），

（人），

故答案为24，62．

（2）解： ，

即扇形统计图中 对应的圆心角是72度．

（3）解： （名），

答：估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名．

23. (1) ；(2)

（1）解：只选1名选手参加比赛，女生D入选的概率为  ；

（2）画树状图为如下：

共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的有12种 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

所以恰好选中1名男生和1名女生的概率 ．

24. (1) ；(2)作图见解析

（1）解：连接 ，过 作 于 ，如图所示：

 

在 ▱ 中， ， ，

，

  ，

，

在 中， ， ， ，则 ；

（2）解：如图所示：

 

25. （1）②①，证明见解析（或①②，证明见解析）；（2） π

解：（1）一：已知条件为② ，结论为① 与 相切，证明如下：

如图，连接 ，

 

，

，

弦 平分 ，

，

，

，

，

，

又 是 的半径，

与 相切；

二：已知条件为① 与 相切，结论为② ，证明如下：

如图，连接 ，

 

，

，

弦 平分 ，

，

，

，

与 相切，

，

；

（2）如图，连接 ，

 

， ，

， ，

，

又 ，

，

是等边三角形，

，

，

由圆周角定理得， ，

则阴影部分的面积为 _{直角梯形扇形}π

π

π ．

26. (1) 的销售单价为 元、B的销售单价为 元；(2)当 时，商场销售A，B两种商品可获得总利润最大，最大利润是 元

（1）解：设 的销售单价为 元、B的销售单价为 元，则

，解得 ，

答： 的销售单价为 元、B的销售单价为 元；

（2）解：     种商品售价不低于B种商品售价，

，解得 ，即 ，

设利润为 ，则

，

，

在 时能取到最大值，最大值为 ，

当 时，商场销售A，B两种商品可获得总利润最大，最大利润是 元．

27. [问题背景] ；[活动探究] ；[应用拓展]

解：[问题背景]如图所示：

， ，

，

，

，

， ， ，

，解得 ；

[活动探究]如图所示：

，

，

，

，

，

， ，

，

，

，解得 ；

，

，

，

，

，

， ，

，

，

，解得 ；

；

[应用拓展]延长 ，过 作 于 ，过 作 于 ，如图所示：

，

，

， ，

，

坡比为 （即 ）， ，设 ，

，解得 ，

，

， ，设 ，

，解得 ，

，

，

，

，

，

，即 ，

，

，

，

在 中， ．

28. (1)②；(2) ； 、 ；(3)

（1）解：作出 ； ； ； 图像，如图所示：

 

  与 图像有三个不同的公共点，

根据“兄弟函数”定义，与二次函数 互为“兄弟函数”的是②；

（2）解：① 函数 与 互为“兄弟函数”， 是其中一个“兄弟点”的横坐标，

，则 ，解得 ；

②联立 ，即 ，

是其中一个解，

因式分解得 ，则 ，解得 ，

另外两个“兄弟点”的横坐标是 、 ；

（3）解：在平面直角坐标系中作出 （m为常数）与 图像，如图所示：

 

联立  ，即 ，

①当 时， ，即 ，当 时， ；

②当 时， ，即 ，由①中 ，则 ， ；

由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而 ，再根据三个“兄弟点”的横坐标分别为 ，， ，且 ，

， ， ，

 

 

，

由 得到 ，即 ．