绝密★启用前
201990-2023年江苏省宿迁市中考数学真题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．
的相反数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．以下列每组数为长度（单位：
）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ）
A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8
3．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ）
A．89 B．94 C．95 D．98
5．若等腰三角形有一个内角为
，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空；若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在同一平面内，已知
的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．8
8．如图，直线
、
与双曲线
分别相交于点 ，，，
．若四边形
的面积为4，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1
二、填空题
9．计算：
．
10．港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是 ．
11．分解因式：
．
12．不等式
的最大整数解是 ．
13．七边形的内角和是 ．
14．在平面直角坐标系中，点
关于
轴对称的点的坐标是 ．
15．若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120
的扇形，则该圆锥的母线长是 ．
16．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C三点都在格点上，则
．
17．若实数m满足
，则
．
18．如图，
是正三角形，点A在第一象限，点
、
．将线段
绕点C按顺时针方向旋转
至
；将线段
绕点B按顺时针方向旋转
至
；将线段
绕点A按顺时针方向旋转
至
；将线段
绕点C按顺时针方向旋转
至
；……以此类推，则点
的坐标是 ．
三、解答题
19．计算：
π
．
20．先化简，再求值：
，其中
．
21．如图，在矩形
中，
，
，垂足分别为E，F．求证：
．
22．为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．
学生参加周末活动人数统计表
活动名称 |
人数 |
A．课外阅读 |
40 |
B．社会实践 |
48 |
C．家务劳动 |
m |
D．户外运动 |
n |
E．其它活动 |
26 |
请结合图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)
，
；
(2)扇形统计图中A对应的圆心角是 度；
(3)若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．
23．某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A，B，C三名男生和D，E两名女生中随机选出参赛选手．
(1)若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是 ；
(2)若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．
24．如图，在
▱
中，
，
，
．
(1)求出对角线
的长；
(2)尺规作图：将四边形
沿着经过A点的某条直线翻折，使点
落在
边上的点
处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）
25．（1）如图，
是
的直径，
与
交于点F，弦
平分
，点E在
上，连接
，
，
．求证：
．
从①
与
相切；②
中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程．
（2）在（1）的前提下，若
，
，求阴影部分的面积．
26．某商场销售A，B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出
种20件，
种10件，销售总额为840元；如果售出
种10件，
种15件，销售总额为660元．
(1)求A，B两种商品的销售单价．
(2)经市场调研，
种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；
B种商品的售价不变，
种商品售价不低于
种商品售价．设
种商品降价
元，如果A，B两种商品销售量相同，求
取何值时，商场销售A，B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？
27．【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即
）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离
，
，
，求建筑物AB的高度．
【活动探究】
观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至
处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出
；再将镜子移动至
处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出
．经测得，小军的眼睛离地面距离
，
，求这个广告牌AG的高度．
【应用拓展】
小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离
），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出
；③测出坡长
；④测出坡比为
（即
）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．
28．规定：若函数
的图像与函数
的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．
(1)下列三个函数①
；②
；③
，其中与二次函数
互为“兄弟函数”的是
（填写序号）；
(2)若函数
与
互为“兄弟函数”，
是其中一个“兄弟点”的横坐标．
①求实数a的值；
②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是 、 ；
(3)若函数
（m为常数）与
互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为
，，
，且
，求
的取值范围．
参考答案
一、单选题
1. B
解：
的相反数是
，
故此题答案为B．
2. C
解：A、
，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；
B、
，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；
C、
，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意；
D、
，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意.
故选C．
3. B
解：A、
，则此项错误，不符合题意；
B、
，则此项正确，符合题意；
C、
，则此项错误，不符合题意；
D、
，则此项错误，不符合题意.
故选B．
4. C
解：将这组数据按从小到大进行排序为89，92，95，96，98，
则其中位数是95，
故选C．
5. C
解：
等腰三角形有一个内角为
，
∴这个等腰三角形的底角是
.
故选C．
6. D
由题意可列出方程
，
故选D．
7. B
解：如图，过点
作
于点A，连接
，
，
，
当点
为
的延长线与
的交点时，点
到直线
的距离最大，最大距离为
，
故选B．
8. A
解：连接四边形
的对角线
，
，过
作
轴，过
作
轴，直线
与
轴交于点
，如图所示：
根据直线
、
与双曲线
交点的对称性可得四边形
是平行四边形，
四边形
，
直线
与
轴交于点
，
当
时，
，即
，
与双曲线
分别相交于点
，
，
联立
，即
，则
，由
，解得
，
，即
，解得
，
故选A．
二、填空题
9.
解：
，
故答案为
．
10.
解：55000共有5位数，从而用科学记数法表示为
．
11.
解：
．
12. 3
解：不等式
的解集是
，
则不等式
的最大整数解是3.
13.
解：七边形的内角和是180°×（7-2）=900°．
14.
根据关于
轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得，点
关于
轴对称的点的坐标是
；
故答案是
．
15. 6
解：∵圆锥的底面半径是2，
∴底面圆周长是
，即展开后的扇形弧长是
π
，
根据弧长公式，
π
，
得
ππ
，解得
，即该圆锥的母线长是6．
16.
解：如图，取
的中点
，连接
，
，
，
又
点
是
的中点，
，
．
17.
解：
，
，
．
18.
如图所示，
由图象可得，点
，
在x轴的正半轴上，
∴旋转3次为一个循环，
∵
，
∴点
在射线
的延长线上，
∴点
在x轴的正半轴上，
∵
，
是正三角形，
∴由旋转的性质可得，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴同理可得，
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴由旋转的性质可得，
，
∴如图所示，过点
作
轴于点E，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∴点
的坐标是
．
三、解答题
19.
解：
π
．
20.
，原式
解：
，
当
时，原式
．
21. 证明见解析
证明：
四边形
是矩形，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
≌
，
．
22. (1)24，62；(2)72；(3)估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名
（1）解：抽取调查的学生总人数为
（人），
则
（人），
（人），
故答案为24，62．
（2）解：
，
即扇形统计图中
对应的圆心角是72度．
（3）解：
（名），
答：估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名．
23.
(1)
；(2)
（1）解：只选1名选手参加比赛，女生D入选的概率为
；
（2）画树状图为如下：
共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的有12种
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
所以恰好选中1名男生和1名女生的概率
．
24.
(1)
；(2)作图见解析
（1）解：连接
，过
作
于
，如图所示：
在
▱
中，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
，则
；
（2）解：如图所示：
25.
（1）②①，证明见解析（或①②，证明见解析）；（2）
π
解：（1）一：已知条件为②
，结论为①
与
相切，证明如下：
如图，连接
，
，
，
弦
平分
，
，
，
，
，
，
又
是
的半径，
与
相切；
二：已知条件为①
与
相切，结论为②
，证明如下：
如图，连接
，
，
，
弦
平分
，
，
，
，
与
相切，
，
；
（2）如图，连接
，
，
，
，
，
，
又
，
，
是等边三角形，
，
，
由圆周角定理得，
，
则阴影部分的面积为
直角梯形扇形π
π
π
．
26.
(1)
的销售单价为
元、B的销售单价为
元；(2)当
时，商场销售A，B两种商品可获得总利润最大，最大利润是
元
（1）解：设
的销售单价为
元、B的销售单价为
元，则
，解得
，
答：
的销售单价为
元、B的销售单价为
元；
（2）解：
种商品售价不低于B种商品售价，
，解得
，即
，
设利润为
，则
，
，
在
时能取到最大值，最大值为
，
当
时，商场销售A，B两种商品可获得总利润最大，最大利润是
元．
27.
[问题背景]
；[活动探究]
；[应用拓展]
解：[问题背景]如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，解得
；
[活动探究]如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，解得
；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，解得
；
；
[应用拓展]延长
，过
作
于
，过
作
于
，如图所示：
，
，
，
，
，
坡比为
（即
），
，设
，
，解得
，
，
，
，设
，
，解得
，
，
，
，
，
，
，即
，
，
，
，
在
中，
．
28.
(1)②；(2)
；
、
；(3)
（1）解：作出
；
；
；
图像，如图所示：
与
图像有三个不同的公共点，
根据“兄弟函数”定义，与二次函数
互为“兄弟函数”的是②；
（2）解：①
函数
与
互为“兄弟函数”，
是其中一个“兄弟点”的横坐标，
，则
，解得
；
②联立
，即
，
是其中一个解，
因式分解得
，则
，解得
，
另外两个“兄弟点”的横坐标是
、
；
（3）解：在平面直角坐标系中作出
（m为常数）与
图像，如图所示：
联立
，即
，
①当
时，
，即
，当
时，
；
②当
时，
，即
，由①中
，则
，
；
由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而
，再根据三个“兄弟点”的横坐标分别为
，，
，且
，
，
，
，
，
由
得到
，即
．