【327836】2023年江苏省南京市中考数学试卷

2023年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是（　　）

A．3.83×10⁶

B．0.383×10⁶

C．3.83×10⁷

D．0.383×10⁷

【答案】A

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表现形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．

【解答】解：3830000＝3.83×10⁶．故选：A．

【难度】1

2．（2分）整数a满足 ，则a的值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

【答案】C

【考点】估算无理数的大小．

【分析】根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值．

【解答】解：∵ ，即 ，∴整数a＝5，故选：C．

【难度】1

3．（2分）若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是（　　）

A．5

B．10

C．15

D．20

【答案】B

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边关系求解即可．

【解答】解：∵等腰三角形的腰长为3，∴3﹣3＜等腰三角形的底长＜3+3，即0＜等腰三角形的底长＜6，∴6＜等腰三角形的周长＜12，故选：B．

【难度】1

4．（2分）甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）与行驶速度v（单位：km/h）之间的函数图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【考点】反比例函数的应用．

【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．

【解答】解：根据题意有：100＝v•t，所以t ，故v与t之间是反比例函数，其图象在第一象限．故选：D．

【难度】1

5．（2分）我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在△ABC中，AB＝13里，BC＝14里，AC＝15里，则△ABC的面积是（　　）

A．80平方里

B．82平方里

C．84平方里

D．86平方里

【答案】C

【考点】勾股定理；数学常识；三角形的面积．

【分析】过点A作AD⊥BC，利用勾股定理求出AD的长，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积即可．

【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D， 设BD＝x里，则CD＝（14﹣x）里，在Rt△ABD中，AD²+x²＝13²，在Rt△ADC中，AD²＝15²﹣（14﹣x）²，∴13²﹣x²＝15²﹣（14﹣x）²，13²﹣x²＝15²﹣196+28x﹣x²，解得x＝5，在Rt△ABD中，AD 12（里），∴△ABC的面积 BC•AD 14×12＝84（平方里），故选：C．

【难度】1

6．（2分）如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（　　）

A．36cm

B．40cm

C．42cm

D．45cm

【答案】A

【考点】相似三角形的应用．

【分析】过点B作BC⊥AH，垂足为C，再证明A字模型相似△AOH∽△ABC，从而可得 ，过点A作AD⊥BH，垂足为D，然后证明A字模型相似△ABD∽△OBH，从而可得 ，最后进行计算即可解答．

【解答】解：如图：过点B作BC⊥AH，垂足为C， ∵OH⊥AC，BC⊥AC，∴∠AHO＝∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠OAH，∴△AOH∽△ABC，∴ ，∴ ，如图：过点A作AD⊥BH，垂足为D， ∵OH⊥BD，AD⊥BD，∴∠OHB＝∠ADB＝90°，∵∠ABD＝∠OBH，∴△ABD∽△OBH，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 1，解得：OH＝36，∴跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是36cm，故选：A．

【难度】1

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）计算：|﹣2|＝　 　； 　 　．

【答案】2，2．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，进行计算即可．

【解答】解：|﹣2|＝2， ，故答案为：2，2．

【难度】1

8．（2分）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．

【答案】x≠2

【考点】分式有意义的条件．

【分析】根据分式有意义的条件解答即可．

【解答】解：∵式子 在实数范围内有意义，∴x﹣2≠0．∴x≠2．故答案为：x≠2．

【难度】1

9．（2分）计算 的结果是 　 　．

【答案】3

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．

【解答】解： ＝6 3 ＝3 ，故答案为：3 ．

【难度】1

10．（2分）分解因式3a²﹣6a+3的结果是 　 　．

【答案】3（a﹣1）²．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式．

【解答】解：3a²﹣6a+3＝3（a²﹣2a+1）＝3（a﹣1）²．故答案为：3（a﹣1）²．

【难度】1

11．（2分）计算 的结果是 　 　．

【答案】 ．

【考点】有理数的乘方；有理数的乘法．

【分析】逆向应用积的乘方运算法则计算即可．

【解答】解： ．故答案为： ．

【难度】3

12．（2分）某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34．若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为 　 　．

【答案】35．

【考点】众数；中位数．

【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答，即可求出答案．

【解答】解：∵一组数据37，a，32，36，37，32，38，34的众数为32，∴a＝32，把这组数据从小到大排列为32，32，32，34，36，37，37，38，排在中间的两个数分别为34，36，所以这组数据的中位数为 35．故答案为：35．

【难度】3

13．（2分）甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程y（单位：km）与行驶的时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．甲车出发20min后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过20min～30min追上甲车，则乙车的速度v（单位：km/min）的取值范围是 　 　．

【答案】 v ．

【考点】一次函数的应用．

【分析】根据图象，求出甲车的速度，设甲车出发t min后乙车追上甲车，根据两车与A地距离相等列等式，用t将v表示出来，根据t的取值范围，求出v的最小值即可．

【解答】解：根据图象，得甲车的速度为18÷20 （km/min），设甲车出发t min后乙车追上甲车，根据题意，40≤t≤50．则 t＝v（t﹣20），得v ，∴v随t的增大而减小．当t＝50时，v取最小值，v ；当t＝40时，v取最大值，v ，∴ v ，故答案为： v ．

【难度】3

14．（2分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A在第一象限，且OA＝3．若反比例函数 的图象经过点A，则k的取值范围是 　 　．

【答案】0＜k ．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据题意可知A为反比例函数 的图象与直线y＝x的交点时，k的值最大，求得A在直线y＝x上时点A的坐标，即可求得k的最大值，即可得到距离．

【解答】解：由题意可知A为反比例函数 的图象与直线y＝x的交点时，k的值最大，∵OA＝3，∴A在直线y＝x上时，A（ ， ），∴此时k ，∵点A在第一象限，∴k＞0，∴k的取值范围是0＜k ，故答案为：0＜k ．

【难度】3

15．（2分）如图，⊙O与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，F．若AB＝2，则⊙O的半径长为 　 　．

【答案】 ．

【考点】正多边形和圆；切线的性质．

【分析】连接CF，OC，OF，过D作DG⊥CF于G，过E作EH⊥CF于H，根据切线的性质得到∠OFE＝∠OCD＝90°，求得∠FED＝∠CDE＝120°，根据等边三角形的性质得到∠OCF＝∠OFC＝30°，求得∠EFH＝∠DCG＝90°，根据全等三角形的性质得到FH＝CG，EH＝DG，得到HG＝DE＝2，求得CF＝4，过O作OM⊥CF于M，解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：连接CF，OC，OF，过D作DG⊥CF于G，过E作EH⊥CF于H，∴EH∥DG，∵EF，CD是⊙O的切线，∴∠OFE＝∠OCD＝90°，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠FED＝∠CDE＝120°，∴∠COF＝120°，∵OC＝OF，∴∠OCF＝∠OFC＝30°，∴∠EFH＝∠DCG＝60°，∵∠EHF＝∠DGC＝90°，CD＝EF，∴△CDG≌△FEH（AAS），∴FH＝CG，EH＝DG，∴四边形EHGD是矩形，∴HG＝DE＝2，∵EF＝CD＝2，∠DCG＝∠EFH＝∠OFE﹣∠OFH＝60°，∴FH＝CG EF＝1，∴CF＝4，过O作OM⊥CF于M，∴CM CF＝2，∴OC ，∴⊙O的半径长为 ，故答案为： ．

【难度】3

16．（2分）如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B′处，CB′⊥AD，垂足为F．若CF＝4cm，FB′＝1cm，则BE＝　 　cm．

【答案】 ．

【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．

【分析】作EH⊥BC于点H，由CF＝4cm，FB′＝1cm，求得B′C＝5cm，由折叠得BC＝B′C＝5cm，由菱形的性质得BC∥AD，DC＝BC＝5cm，∠B＝∠D，因为CB′⊥AD于点F，所以∠BCB′＝∠CFD＝90°，则∠BCE＝∠B′CE＝45°，DF 3cm，所以∠HEC＝∠BCE＝45°，则CH＝EH，由 sinB＝sinD ， cosB＝cosD ，得CH＝EH BE，BH BE，于是得 BE BE＝5，则BE cm．

【解答】解：作EH⊥BC于点H，则∠BHE＝∠CHE＝90°，∵CF＝4cm，FB′＝1cm，∴B′C＝CF+FB′＝4+1＝5（cm），由折叠得BC＝B′C＝5cm，∠BCE＝∠B′CE，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，DC＝BC＝5cm，∠B＝∠D，∵CB′⊥AD于点F，∴∠BCB′＝∠CFD＝90°，∴∠BCE＝∠B′CE ∠BCB′ 90°＝45°，DF 3（cm），∴∠HEC＝∠BCE＝45°，∴CH＝EH，∵ sinB＝sinD ， cosB＝cosD ，∴CH＝EH BE，BH BE，∴ BE BE＝5，∴BE cm，故答案为： ．

【难度】3

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（7分）计算 ．

【答案】 ．

【考点】分式的混合运算．

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．

【解答】解： • • ．

【难度】3

18．（8分）解不等式组 ，并写出它的整数解．

【答案】﹣3＜x ；整数解为﹣2，﹣1，0．

【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出解集，进而确定出整数解即可．

【解答】解： ，由①得：x ，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x ，则原不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0．

【难度】3

19．（7分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别在边BC，AD上，且AM∥CN，对角线BD分别交AM，CN于点E，F．求证BE＝DF．

【答案】证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝DO，∵AM∥CN，∴∠EAC＝∠FCA，在△AEO与△CFO中， ，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴BO﹣OE＝OD﹣OF，∴BE＝DF．

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】连接AC交BD于O，根据平行四边形的性质得到AO＝OC，BO＝DO，根据全等三角形的性质得到OE＝OF，于是得到结论．

【解答】证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝DO，∵AM∥CN，∴∠EAC＝∠FCA，在△AEO与△CFO中， ，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴BO﹣OE＝OD﹣OF，∴BE＝DF．

【难度】3

20．（8分）社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，阅读以下统计图并回答问题．

（1）下列结论中，所有正确结论的序号是 　①③　．

①2011～2022年社会物流总费用占GDP比重总体呈先下降后稳定的趋势；

②2011～2016年社会物流总费用的波动比2017～2022年社会物流总费用的波动大；

③2012～2022年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年．

（2）请结合图片提供的信息，从不同角度写出两个与我国GDP相关的结论．

【答案】（1）①③；（2）从2011年到2022年我国的GDP逐年稳步增加；GDP的循环规律是5到7年增长，2年持平或衰退．

【考点】方差；条形统计图；折线统计图．

【分析】（1）根据统计图中社会物流费用和GDP比重统计图逐一分析作出判断即可；

（2）根据统计图中占GDP比重的百分比分析即可．

【解答】解：（1）2011～2022年社会物流总费用占GDP比重总体呈先下降后稳定的趋势，故①正确；2011～2016年社会物流总费用的波动范围为2.7，2017～2022年社会物流总费用的波动范围为5.7，故2011～2016年社会物流总费用的波动比2017～2022年社会物流总费用的波动小，故②错误；2012～2022年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是2021年，故③正确．故正确的结论序号为：①③．故答案为：①③；（2）根据统计图可得，从2011年到2022年我国的GDP逐年稳步增加；GDP的循环规律是5到7年增长，2年持平或衰退．

【难度】3

21．（8分）某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览．

（1）选取2个景点，求恰好是甲、乙的概率；

（2）选取3个景点，则甲、乙在其中的概率为 　 　．

【答案】（1） ；（2） ．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】（1）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好是甲、乙的结果有2种，再由概率公式求解即可；

（2）画树状图，有24种等可能的结果，其中甲、乙在其中的结果有12种，再由概率公式求解即可．

【解答】解：（1）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好是甲、乙的结果有2种，∴恰好是甲、乙的概率 ；（2）画树状图如下： 共有24种等可能的结果，其中甲、乙在其中的结果有12种，∴甲、乙在其中的概率为 ，故答案为： ．

【难度】3

22．（8分）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml/s；开水的温度为100℃，流速为15ml/s．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．

【答案】解：设该学生接温水的时间为x s，根据题意可得：20x×（60﹣30）＝（280﹣20x）×（100﹣60），解得x＝8，∴20×8＝160（ml），∵280﹣160＝120（ml），∴120÷15＝8（s），∴该学生接温水的时间为8s，接开水的时间为8s．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设该学生接温水的时间为x s，则接温水20x ml，开水（280﹣20x）ml，由物理常识的公式可得方程，解方程即可．

【解答】解：设该学生接温水的时间为x s，根据题意可得：20x×（60﹣30）＝（280﹣20x）×（100﹣60），解得x＝8，∴20×8＝160（ml），∵280﹣160＝120（ml），∴120÷15＝8（s），∴该学生接温水的时间为8s，接开水的时间为8s．

【难度】3

23．（8分）如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B．无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为36°52′；无人机垂直上升5m悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为63°26′．AB＝10m，点A，B，C，D在同一平面内，A，B两点在CD的同侧．求无人机在C处时离地面的高度．

（参考数据：tan36°52′≈0.75，tan63°26′≈2.00．）

【答案】无人机在C处时离地面的高度约为15m．

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】延长DC交AB于点E，根据题意可得：DE⊥AB，CD＝5m，然后设BE＝x m，则AE＝（10+x）m，在Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，再在Rt△BDE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，最后根据DC+CE＝DE，列出关于x的方程进行计算，即可解答．

【解答】解：延长DC交AB于点E， 由题意得：DE⊥AB，CD＝5m，设BE＝x m，∵AB＝10m，∴AE＝AB+BE＝（10+x）m，在Rt△ACE中，∠CAE＝36°52′，∴CE＝AE•tan36°52′≈0.75（10+x）m，在Rt△BDE中，∠DBE＝63°26′，∴DE＝BE•tan63°26′≈2x（m），∵DC+CE＝DE，∴5+0.75（10+x）＝2x，解得：x＝10，∴CE＝0.75（10+x）＝15（m），∴无人机在C处时离地面的高度约为15m．

【难度】3

24．（8分）如图，玻璃桌面与地面平行，桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔AB所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，AB在地面上形成的影子为CD（不计折射），AB∥CD．

（1）在桌面上沿着AB方向平移铅笔，试说明CD的长度不变．

（2）桌面上一点P恰在点O的正下方，且OP＝36cm，PA＝18cm，AB＝18cm，桌面的高度为60cm．在点O与AB所确定的平面内，将AB绕点A旋转，使得CD的长度最大．

①画出此时AB所在位置的示意图；

②CD的长度的最大值为 　80　cm．

【答案】解：（1）设AB平移到EF，EF在地面上形成的影子为MN． ∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，△OEF∽△OMN，△OEB∽△OMD，∴ ， ， ，∴ ，∵EF＝AB，∴MN＝CD，∴沿着AB方向平移时，CD长度不变．（2）①以A为圆心，AB长为半径画圆，当OQ与⊙A相切于H时，此时CD最大为CQ．此时AB所在位置为AH． ②∵∠HGA＝∠PGO，∠AHG＝∠OPG＝90°，∴△GHA∽△GPO，∴ ，∴设GA＝x，则GO＝2x，在Rt△OPG中，OP²+PG²＝OG²，∴36²+（18+x）²＝（2x）²，∴x²﹣12x﹣540＝0，∴x₁＝30，x₂＝﹣18（舍去），∴AG＝30，由① ，∴ ，∴CQ＝80，即CD的长度的最大值为80cm．

【考点】相似三角形的应用；中心投影；平移的性质．

【分析】（1）设AB平移到EF，EF在地面上形成的影子为MN．利用平行相似即可；（2）①以A为圆心，AB长为半径画圆，当OQ与⊙A相切于H时，此时CD最大为CQ．②先证明△GHA∽△GPO，再利用勾股定理求出AG＝30，由 ，即可求出CD的长度的最大值．

【解答】解：（1）设AB平移到EF，EF在地面上形成的影子为MN． ∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，△OEF∽△OMN，△OEB∽△OMD，∴ ， ， ，∴ ，∵EF＝AB，∴MN＝CD，∴沿着AB方向平移时，CD长度不变．（2）①以A为圆心，AB长为半径画圆，当OQ与⊙A相切于H时，此时CD最大为CQ．此时AB所在位置为AH． ②∵∠HGA＝∠PGO，∠AHG＝∠OPG＝90°，∴△GHA∽△GPO，∴ ，∴设GA＝x，则GO＝2x，在Rt△OPG中，OP²+PG²＝OG²，∴36²+（18+x）²＝（2x）²，∴x²﹣12x﹣540＝0，∴x₁＝30，x₂＝﹣18（舍去），∴AG＝30，由① ，∴ ，∴CQ＝80，即CD的长度的最大值为80cm．

【难度】5

25．（8分）已知二次函数y＝ax²﹣2ax+3（a为常数，a≠0）．

（1）若a＜0，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点．

（2）若a＝﹣1，求证：当﹣1＜x＜0时，y＞0．

（3）若该函数的图象与x轴有两个公共点（x₁，0），（x₂，0），且﹣1＜x₁＜x₂＜4，则a的取值范围是 　a＞3或a＜﹣1　．

【答案】（1）证明见解析过程；（2）证明见解析过程；（3）a＞3或a＜﹣1．

【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．

【分析】（1）证明b²﹣4ac＞0即可解决问题．

（2）将a＝﹣1代入函数解析式，进行证明即可．

（3）对a＞0和a＜0进行分类讨论即可．

【解答】证明：（1）因为（﹣2a）²﹣4×a×3＝4a²﹣12a，又因为a＜0，所以4a＜0，a﹣3＜0，所以4a²﹣12a＝4a（a﹣3）＞0，所以该函数的图象与x轴有两个公共点．（2）将a＝﹣1代入函数解析式得，y＝﹣x²+2x+3＝﹣（x﹣1）²+4，所以抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向下．则当﹣1＜x＜0时，y随x的增大而增大，又因为当x＝﹣1时，y＝0，所以y＞0．（3）因为抛物线的对称轴为直线x ，且过定点（0，3），又因为该函数的图象与x轴有两个公共点（x₁，0），（x₂，0），且﹣1＜x₁＜x₂＜4，所以当a＞0时，a﹣2a+3＜0，解得a＞3，故a＞3．当a＜0时，a+2a+3＜0，解得a＜﹣1，故a＜﹣1．综上所述，a＞3或a＜﹣1．故答案为：a＞3或a＜﹣1．

【难度】5

26．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点O作AC的垂线，垂足为D，分别交直线BC， 于点E，F，射线AF交直线BC于点G．

（1）求证AC＝CG．

（2）若点E在CB的延长线上，且EB＝CG，求∠BAC的度数．

（3）当BC＝6时，随着CG的长度的增大，EB的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由．

【答案】（1）见证明过程；（2）36°；（3）见说明过程．

【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质；圆周角定理．

【分析】（1）作直径作 AM ，根据垂径定理得AC⊥EF，根据等腰三角形的性质和三角形的外角即可得到结论；

（2）连接 AE ，过 A 作 AH ⊥ BC 于 H ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到结论；

（3）分三种情况讨论：当CG＝6，当CG≥6，当3＜CG＜6，再根据相似证明即可．

【解答】（1）证明：过A作直径AM， ∵AB＝AC，∴AM⊥BC，∴∠E+∠EOM＝90°，∵AC⊥EF，∴∠OAD+∠AOD＝90°，∴∠E＝∠OAD，∵OA＝OF，∴∠OAD+∠DAF＝∠AFO＝∠E+∠G，∴∠DAF＝∠G，AC＝CG；（2）解：∵AB＝AC，AM⊥BC，∴∠BAM＝∠CAM，设∠BAM＝∠CAM＝2α，∴∠ABC＝∠ACB （180°﹣∠BAC）＝90°﹣2α，∵AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA＝45°﹣α，∴∠BAG＝2α+2α+45°﹣α＝45°+3α，如图：连AE， ∵EF⊥AC，又EF过圆心，∴EF垂直平分AC，∴EC＝AE，∵BH＝HC，又EB＝CG，∴HE＝HG，∴AM垂直平分EG，∴AE＝AG，∴EC＝AG，∵EB＝CG，∴EB+BC＝BC+CG，∴EC＝BG，∴AG＝BG，∴∠BAG＝∠ABG，∴45°+3α＝90°﹣2α，∴α＝9°，∴∠BAC＝4α＝36°；（3）答：当CG＝6，BE＝0；当CG≥6时，BE随CG的增大而增大；当3＜CG＜6时，BE随CG的增大而减小．说明：①当BE＝0时，即点E与B重合， 在△BOH和△AOD中， ，∴△BOH≌△AOD（AAS），∴AD＝BH＝3，∴AC＝2AD＝6，∴AB＝AC＝BC＝6，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠CAG＝30°，∠CAG+∠G＝60°，∴∠G＝30°＝∠CAG，∴CA＝CG＝6；②当CG≥6时，如图： ∵∠E＝∠CAH，∠EDC＝∠AHC＝90°，∴△ACH∽△ECD，∴ ，∴ ，∴ ，∴BE CG²﹣6，∴BE随CG的增大而增大．③当3＜CG＜6时，如图， ∵∠ACM＝∠DCE，∠EDC＝∠AMC＝90°，∴△AMC∽△EDC，∴ ，∴ ，∴ ，∴BE CG²+6，∴BE随CG的增大而减小．综上所述：当CG≥6时，BE随CG的增大而增大；当3＜CG＜6时，BE随CG的增大而减小．