【327837】2023年江苏省苏州市中考数学真题

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2023年江苏省苏州市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.有理数 的相反数是（       ）
A．
B．
C．
D．

2.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A．    
B．    
C．    
D．    

3.如图，在正方形网格内，线段 的两个端点都在格点上，网格内另有 四个格点，下面四个结论中，正确的是（       ）
   
A．连接 ，则
B．连接 ，则
C．连接 ，则
D．连接 ，则

4.今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（       ）
   
A．长方体
B．正方体
C．圆柱
D．三棱锥

5.下列运算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

6.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（       ）
   
A．
B．
C．
D．

7.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，以 为边作矩形 ．动点 分别从点 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 向终点 移动．当移动时间为4秒时， 的值为（       ）
   
A．
B．
C．
D．

8.如图， 是半圆 的直径，点 在半圆上， ，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ．设 的面积为 的面积为 ，若 ，则 的值为（       ）
   
A．
B．
C．
D．

9.使 有意义的x的取值范围是_______．

10.因式分解：a²+ab=_____．

11.分式方程 的解为 ________________．

12.在比例尺为 的地图上，量得 两地在地图上的距离为 厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为________________．

13.小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是________________．
   

14.已知一次函数 的图象经过点 和 ，则 ________________．

15.如图，在 中， ，垂足为 ．以点 为圆心， 长为半径画弧，与 分别交于点 ．若用扇形 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为 ；用扇形 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为 ，则 ________________．（结果保留根号）
   

16.如图， ．过点 作 ，延长 到 ，使 ，连接 ．若 ，则 ________________．（结果保留根号）
   

17.计算： ．

18.解不等式组：

19.先化简，再求值： ，其中 ．

20.如图，在 中， 为 的角平分线．以点 圆心， 长为半径画弧，与 分别交于点 ，连接 ．
   
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．

21.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号 ，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）

22.某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：
   
(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________________；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
(3)利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？

23.四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图， 为长度固定的支架，支架在 处与立柱 连接（ 垂直于 ，垂足为 ），在 处与篮板连接（ 所在直线垂直于 ）， 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点 处的螺栓改变 的长度，使得支架 绕点 旋转，从而改变四边形 的形状，以此调节篮板的高度）．已知 ，测得 时，点 离地面的高度为 ．调节伸缩臂 ，将 由 调节为 ，判断点 离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据： ）
   

24.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ．将点 沿 轴正方向平移 个单位长度得到点 为 轴正半轴上的点，点 的横坐标大于点 的横坐标，连接 的中点 在反比例函数 的图象上．
       
(1)求 的值；
(2)当 为何值时， 的值最大?最大值是多少?

25.如图， 是 的内接三角形， 是 的直径， ，点 在 上，连接 并延长，交 于点 ，连接 ，作 ，垂足为 ．

(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．

26.某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道 ，长度为 的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为 ，滑动开始前滑块左端与点 重合，当滑块右端到达点 时，滑块停顿 ，然后再以小于 的速度匀速返回，直到滑块的左端与点 重合，滑动停止．设时间为 时，滑块左端离点 的距离为 ，右端离点 的距离为 ，记 与 具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当 和 时，与之对应的 的两个值互为相反数；滑块从点 出发到最后返回点 ，整个过程总用时 （含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：
   
(1)滑块从点 到点 的滑动过程中， 的值________________；（填“由负到正”或“由正到负”）
(2)滑块从点 到点 的滑动过程中，求 与 的函数表达式；
(3)在整个往返过程中，若 ，求 的值．

27.如图，二次函数 的图像与 轴分别交于点 （点A在点 的左侧），直线 是对称轴．点 在函数图像上，其横坐标大于4，连接 ，过点 作 ，垂足为 ，以点 为圆心，作半径为 的圆， 与 相切，切点为 ．
      
(1)求点 的坐标；
(2)若以 的切线长 为边长的正方形的面积与 的面积相等，且 不经过点 ，求 长的取值范围．

参考答案

1.A

【解析】
根据互为相反数的定义进行解答即可．
解：有理数 的相反数是 ，
故选A

2.C

【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．

3.B

【解析】
根据各选项的要求，先作图，再利用平行四边形的判定与性质，垂线的性质逐一分析判断即可．
解：如图，连接 ，取 与格线的交点 ，则 ，
   
而 ，
∴四边形 不是平行四边形，
∴ ， 不平行，故A不符合题意；
如图，取格点 ，连接 ，
   
由勾股定理可得： ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，故B符合题意；
如图，取格点 ，
   
根据网格图的特点可得： ，
根据垂线的性质可得： ， ，都错误，故C，D不符合题意；
故选B

4.D

【解析】
由长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，从而可得答案．
解：∵长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，
∴该礼物的外包装不可能是三棱锥，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选D

5.B

【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．
解： 与 不是同类项，不能合并，故A选项错误；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项错误；
故选B．

6.C

【解析】
根据灰色区域与整个面积的比即可求解．
解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1，
∴灰色区域的面积为 ,
∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是 ，
故选：C．

7.D

【解析】
根据题意，得出 ， ，勾股定理求得 ， ，即可求解．
解：连接 、
   
∵点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，以 为边作矩形 ．
∴ ，
则 ，
依题意， ，
∴ ，则 ，
∴
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
故选：D．

8.A

【解析】
如图，过 作 于 ，证明 ，由 ，即 ，可得 ，证明 ，可得 ，设 ，则 ，可得 ， ，再利用正切的定义可得答案．
解：如图，过 作 于 ，
   
∵ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选A

9.

【解析】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．
解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．

10.a（a+b）．

【解析】
直接提公因式a即可.
a²+ab=a（a+b）．
故答案为：a（a+b）．

11.

【解析】
方程两边同时乘以 ，化为整式方程，解方程验根即可求解．
解：方程两边同时乘以 ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，
故答案为： ．

12.

【解析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正整数；当原数的绝对值 时，n是负整数．
解： ，
故答案为： ．

13. ## 度

【解析】
根据“新材料”的占比乘以 ，即可求解．
解：“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 ，
故答案为： ．

14.

【解析】
把点 和 代入 ，可得 ，再整体代入求值即可．
解：∵一次函数 的图象经过点 和 ，
∴ ，即 ，
∴ ；
故答案为：

15. ##

【解析】
由 ， ， ， ， ， ， ， ，求解 ， ，证明 ，可得 ，再分别计算圆锥的底面半径即可．
解：∵在 中， ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ；
故答案为：

16. ##

【解析】
如图，过 作 ，交 的延长线于点 ，设 ，可得 ，证明 ， ， 为等腰直角三角形， ， ，由勾股定理可得： ，再解方程组可得答案．
解：如图，过 作 ，交 的延长线于点 ，
   
设 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ， 为等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
由勾股定理可得： ，
整理得： ，
解得： ，
经检验 不符合题意；
∴ ；
故答案为： ．

17.9

【解析】
先计算绝对值，算术平方根，乘方运算，再合并即可．
解：

．

18.

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：

19. ；

【解析】
先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解．
解：


；
当 时，
原式 ．

20.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）根据角平分线的定义得出 ，由作图可得 ，即可证明 ；
（2）根据角平分线的定义得出 ，由作图得出 ，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出 ， ，进而即可求解．
（1）证明：∵ 为 的角平分线，
∴ ，
由作图可得 ，
在 和 中，
，
∴ ；
（2）∵ ， 为 的角平分线，
∴
由作图可得 ，
∴ ，
∵ ， 为 的角平分线，
∴ ，
∴

21.(1)
(2)

【解析】
（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率．
（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 ；
（2）如图，画树状图如下：
   
所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，
∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为： ．

22.(1)合格
(2) 分
(3) 人

【解析】
（1）由32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，从而可得答案；
（2）分别计算培训前与培训后的平均成绩，再作差即可；
（3）利用总人数乘以良好与优秀所占的百分比即可得到答案．
（1）解：32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，
∴这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格；
（2）32名学生在培训前的平均分为： （分），
32名学生在培训后的平均分为： （分），
这32名学生培训后比培训前的平均分提高了 （分）；
（3）培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是：
（人）．

23.点 离地面的高度升高了，升高了 ．

【解析】
如图，延长 与底面交于点 ，过 作 于 ，则四边形 为矩形，可得 ，证明四边形 是平行四边形，可得 ，当 时，则 ，此时 ， ， ，当 时，则 ， ，从而可得答案．
解：如图，延长 与底面交于点 ，过 作 于 ，则四边形 为矩形，
∴ ，
   
∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
当 时，则 ，
此时 ， ，
∴ ，
当 时，则 ，
∴ ，
而 ， ，
∴点 离地面的高度升高了，升高了 ．

24.(1) ，
(2)当 时， 取得最大值，最大值为

【解析】
（1）把点 代入 ，得出 ，把点 代入 ，即可求得 ；
（2）过点 作 轴的垂线，分别交 轴于点 ，证明 ，得出 ，进而可得 ，根据平移的性质得出 ， ，进而表示出 ，根据二次函数的性质即可求解．
（1）解：把点 代入 ，
∴ ，
解得： ；
把点 代入 ，解得 ；
（2）∵点 横坐标大于点 的横坐标，
∴点 在点 的右侧，
如图所示，过点 作 轴的垂线，分别交 轴于点 ，
   
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵将点 沿 轴正方向平移 个单位长度得到点 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当 时， 取得最大值，最大值为 ．

25.(1)证明见解析
(2)

【解析】
（1）分别证明 ， ，从而可得结论；
（2）求解 ， ，可得 ，证明 ，设 ，则 ， ，证明 ，可得 ，可得 ， ， ，从而可得答案．
（1）证明：∵ 是 的直径， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
（2）∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．

26.(1)由负到正
(2)
(3)当 或 时，

【解析】
（1）根据等式 ，结合题意，即可求解；
（2）设轨道 的长为 ，根据已知条件得出 ，则 ，根据当 和 时，与之对应的 的两个值互为相反数；则 时， ，得出 ，继而求得滑块返回的速度为 ，得出 ，代入 ，即可求解；
（3）当 时，有两种情况，由（2）可得，①当 时，②当 时，分别令 ，进而即可求解．
（1）∵ ，
当滑块在 点时， ， ，
当滑块在 点时， ， ，
∴ 的值由负到正．
故答案为：由负到正．
（2）解：设轨道 的长为 ，当滑块从左向右滑动时，
∵ ，
∴ ，
∴
∴ 是 的一次函数，
∵当 和 时，与之对应的 的两个值互为相反数；
∴当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∴滑块从点 到点 所用的时间为 ，
∵整个过程总用时 （含停顿时间）．当滑块右端到达点 时，滑块停顿 ，
∴滑块从点 到点 的滑动时间为 ，
∴滑块返回的速度为 ，
∴当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 与 的函数表达式为 ；
（3）当 时，有两种情况，
由（2）可得，
①当 时， ，
解得： ；
②当 时， ，
解得： ，
综上所述，当 或 时， ．

27.(1)
(2) 或 或

【解析】
（1）令 求得点 的横坐标即可解答；
（2）由题意可得抛物线的对称轴为 ，设 ，则 ；如图连接 ，则 ，进而可得切线长 为边长的正方形的面积为 ；过点P作 轴，垂足为H，可得 ；由题意可得 ，解得 ；然后再分当点M在点N的上方和下方两种情况解答即可．
（1）解：令 ，则有： ，解得： 或 ，
∴ ．
（2）解：∵抛物线过
∴抛物线的对称轴为 ，
设 ，
∵ ，
∴ ,
如图：连接 ，则 ，
∴ ，
∴切线 为边长的正方形的面积为 ，
过点P作 轴，垂足为H，则： ，
∴
∵ ，
∴ ，
       
假设 过点 ,则有以下两种情况：
①如图1：当点M在点N的上方，即
       
∴ ，解得： 或 ，
∵
∴ ；
②如图2：当点M在点N的上方，即
   
∴ ，解得： ，
∵
∴ ；
综上， 或 ．
∴当 不经过点 时， 或 或 ．