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2023年广东省中考数学真题

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作 元，那么支出5元记作（     ）
A． 元
B．0元
C． 元
D． 元

2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（     ）
A．
B．    
C．    
D．    

3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（     ）
A．
B．
C．
D．

4.如图，街道 与 平行，拐角 ，则拐角 （     ）
   
A．
B．
C．
D．

5.计算 的结果为（     ）
A．
B．
C．
D．

6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了（     ）
A．黄金分割数
B．平均数
C．众数
D．中位数

7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（     ）
A．
B．
C．
D．

8.一元一次不等式组 的解集为(     )
A．
B．
C．
D．

9.如图， 是 的直径， ，则 （     ）
   
A．
B．
C．
D．

10.如图，抛物线 经过正方形 的三个顶点A，B，C，点B在 轴上，则 的值为（     ）
   
A．
B．
C．
D．

评卷人 得分

二、填空题

11.因式分解： ______.

12.计算 _________．

13.某蓄电池的电压为 ，使用此蓄电池时，电流 (单位： )与电阻 (单位： )的函数表达式为 ，当 时， 的值为_______ ．

14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于 ，则最多可打_______折．

15.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．
   

评卷人 得分

三、解答题

16.（1）计算： ；
（2）已知一次函数 的图象经过点 与点 ，求该一次函数的表达式．

17.某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校 ，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的 倍，结果甲比乙早到 ，求乙同学骑自行车的速度．

18.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂 ，两臂夹角 时，求A，B两点间的距离．(结果精确到 ，参考数据 ， ， )
   

19.如图，在 中， ．
   
(1)实践与操作：用尺规作图法过点 作 边上的高 ；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)应用与计算：在（1）的条件下， ， ，求 的长．

20.综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：
   
(1)直接写出纸板上 与纸盒上 的大小关系；
(2)证明（1）中你发现的结论．

21.小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)
数据统计表

试验序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A线路所用时间	15	32	15	16	34	18	21	14	35	20
B线路所用时间	25	29	23	25	27	26	31	28	30	24

数据折线统计图
   
根据以上信息解答下列问题：

	平均数	中位数	众数	方差
A线路所用时间	22	a	15	63.2
B线路所用时间	b	26.5	c	6.36

(1)填空： __________； ___________； ___________；
(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．

22.综合探究
如图1，在矩形 中 ，对角线 相交于点 ，点 关于 的对称点为 ，连接 交 于点 ，连接 ．
   
(1)求证： ；
(2)以点 为圆心， 为半径作圆．
①如图2， 与 相切，求证： ；
②如图3， 与 相切， ，求 的面积．

23.综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A在 轴的正半轴上，如图2，将正方形 绕点 逆时针旋转，旋转角为 ， 交直线 于点 ， 交 轴于点 ．
      
(1)当旋转角 为多少度时， ；（直接写出结果，不要求写解答过程）
(2)若点 ，求 的长；
(3)如图3，对角线 交 轴于点 ，交直线 于点 ，连接 ，将 与 的面积分别记为 与 ，设 ， ，求 关于 的函数表达式．

参考答案

1.A

【解析】
根据相反数的意义可进行求解．
解：由把收入5元记作 元，可知支出5元记作 元；
故选A．

2.A

【解析】
根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；由此问题可求解．
解：符合轴对称图形的只有A选项，而B、C、D选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合；
故选A．

3.B

【解析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
解：将数据186000用科学记数法表示为 ；
故选B

4.D

【解析】
根据平行线的性质可进行求解．
解：∵ ， ，
∴ ；
故选D．

5.C

【解析】
根据分式的加法运算可进行求解．
解：原式 ；
故选C．

6.A

【解析】
根据黄金分割比可进行求解．
解：0.618为黄金分割比，所以优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数；
故选A．

7.C

【解析】
根据概率公式可直接进行求解．
解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为 ；
故选C．

8.D

【解析】
第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.
解：
解不等式 得：
结合 得：不等式组的解集是 ，
故选：D．

9.B

【解析】
根据圆周角定理可进行求解．
解：∵ 是 的直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故选B．

10.B

【解析】
连接 ，交y轴于点D，根据正方形的性质可知 ，然后可得点 ，进而代入求解即可．
解：连接 ，交y轴于点D，如图所示：
   
当 时，则 ，即 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∴点 ，
∴ ，
解得： ，
故选B．

11.

【解析】
利用平方差公式进行因式分解即可得．
解： ，
故答案为： ．

12.6

【解析】
利用二次根式的乘法法则进行求解即可．
解： ．
故答案为：6．

13.4

【解析】
将 代入 中计算即可；
解：∵ ，
∴
故答案为：4．

14.8.8

【解析】
设打x折，由题意可得 ，然后求解即可．
解：设打x折，由题意得 ，
解得： ；
故答案为8.8．

15.15

【解析】
根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解．
解：如图，
   
由题意可知 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为15．

16.（1） ；（2）

【解析】
（1）先求出立方根及有理数的乘方运算，绝对值的化简，然后计算加减法即可；
（2）将两个点代入解析式求解即可．
解：（1）

；
（2）∵一次函数 的图象经过点 与点 ，
∴代入解析式得： ，
解得： ，
∴一次函数的解析式为： ．

17.乙同学骑自行车的速度为 千米/分钟．

【解析】
设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为 千米/分钟，根据时间=路程÷速度结合甲车比乙车提前10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．
解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为 千米/分钟，
根据题意得： ，
解得： ．
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
答：乙同学骑自行车的速度为 千米/分钟．

18.

【解析】
连接 ，作作 于D，由等腰三角形“三线合一”性质可知， ， ，在 中利用 求出 ，继而求出 即可．
解：连接 ，作 于D，
   
∵ ， ，
∴ 是边 边上的中线，也是 的角平分线，
∴ ， ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴
∴
答：A，B两点间的距离为 ．

19.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可，可用圆规以点D为圆心，在 上找到两个点到点D的距离相等，再分别以这两个点为圆心，相等且大于这两点距离的一半为半径画弧，再找到一个到这两个点的距离相等的点，连接最后得到的点与点D所得线段所在的直线就是高 所在的直线，据此画图即可；
（2）先利用 度角的余弦值求出 ，再由 计算即可．
（1）解：依题意作图如下，则 即为所求作的高：
   
（2）∵ ， ， 是 边上的高，
∴ ，即 ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
即 的长为 ．

20.(1)
(2)证明见解析.

【解析】
（1） 和 均是等腰直角三角形， ；
（2）证明 是等腰直角三角形即可.
（1）解：
（2）证明：连接 ，
   
设小正方形边长为1，则 ， ，
，
为等腰直角三角形，
∵ ，
∴ 为等腰直角三角形，
，
故

21.(1)19，26.8，25
(2)见解析

【解析】
（1）根据中位数定义将A线路所用时间按从小到大的顺序排列，求中间两个数的平均数即为A线路所用时间的中位数a，利用平均数的定义求出B线路所用时间的平均数b，找出B线路所用时间中出现次数最多的数据即为B线路所用时间的众数c，从而得解；
（2）根据四个统计量分析，然后根据分析结果提出建议即可．
（1）解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，
∴A线路所用时间的中位数为： ，
由题意可知B线路所用时间得平均数为： ，
∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，
∴B线路所用时间的众数为：
故答案为：19，26.8，25；
（2）根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线．
因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．

22.(1)见解析
(2)①见解析；②

【解析】
（1）由点 关于 的对称点为 可知点E是 的中点， ，从而得到 是 的中位线，继而得到 ，从而证明 ；
（2）①过点O作 于点F，延长 交 于点G，先证明 得到 ，由 与 相切，得到 ，继而得到 ，从而证明 是 的角平分线，即 ， ，求得 ，利用直角三角形两锐角互余得到 ，从而得到 ，即 ，最后利用含 度角的直角三角形的性质得出 ；
②先证明四边形 是正方形，得到 ，再利用 是 的中位线得到 ，从而得到 ， ，再利用平行线的性质得到 ，从而证明 是等腰直角三角形， ，设 ，求得 ，在 中， 即 ，解得 ，从而得到 的面积为 ．
（1）∵点 关于 的对称点为 ，
∴点E是 的中点， ，
又∵四边形 是矩形，
∴O是 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴
∴ ，
∴
（2）①过点O作 于点F，延长 交 于点G，则 ，
   
∵四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ ， ．
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
∵ 与 相切， 为半径， ，
∴ ，
∴
又∵ 即 ， ，
∴ 是 的角平分线，即 ，
设 ，则 ，
又∵
∴
∴
又∵ ，即 是直角三角形，
∴ ，即
解得： ，
∴ ，即 ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ；
②过点O作 于点H，
   
∵ 与 相切，
∴ ，
∵
∴四边形 是矩形，
又∵ ，
∴四边形 是正方形，
∴ ，
又∵ 是 的中位线，
∴
∴
∴
又∵ ，
∴
又∵ ，
∴
又∵ ，
∴ 是等腰直角三角形， ，
设 ，则
∴
在 中， ，
即
∴
∴ 的面积为：

23.(1)
(2)
(3)

【解析】
（1）根据正方形的性质及直角三角形全等的判定及性质得出 ，再由题意得出 ，即可求解；
（2）过点A作 轴，根据勾股定理及点的坐标得出 ，再由相似三角形的判定和性质求解即可；
（3）根据正方形的性质及四点共圆条件得出O、C、F、N四点共圆，再由圆周角定理及等腰直角三角形的判定和性质得出 ， ，过点N作 于点G，交 于点Q，利用全等三角形及矩形的判定和性质得出 ，结合图形分别表示出 ， ，得出 ，再由等腰直角三角形的性质即可求解．
（1）解：∵正方形 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 交直线 于点 ，
∴ ，
∴ ，
即 ；
   
（2）过点A作 轴，如图所示：
   
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵正方形 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 即 ，
∴ ；
（3）∵正方形 ，
∴ ，
∵直线 ，
∴ ，
∴ ，
∴O、C、F、N四点共圆，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ， ，
过点N作 于点G，交 于点Q，
   
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∵ ， ，
∴四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
∵ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，
∴