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2023年广西中考数学真题

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1.若零下2摄氏度记为 ，则零上2摄氏度记为（       ）
A．
B．
C．
D．

2.下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（       ）
A．    
B．    
C．    
D．    

3.若分式 有意义，则x的取值范围是（       ）
A．
B．
C．
D．

4.如图，点A、B、C在 上， ，则 的度数是（       ）
   
A．
B．
C．
D．

5. 在数轴上表示正确的是（       ）
A．    
B．    
C．    
D．    

6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： ， ， ， ，则成绩最稳定的是（       ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

7.如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果 ，那么 的度数是（       ）
   
A．
B．
C．
D．

8.下列计算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

9.将抛物线 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（       ）
A．
B．
C．
D．

10.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为 ，拱高约为 ，则赵州桥主桥拱半径R约为（       ）
   
A．
B．
C．
D．

11.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（       ）
A．
B．
C．
D．

12.如图，过 的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交 的图象于B，D两点，以 ， 为邻边的矩形 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 ， ， ， ，若 ，则 的值为（       ）
   
A．4
B．3
C．2
D．1

评卷人 得分

二、填空题

13.化简： ______．

14.分解因式：a² + 5a =________________.

15.函数 的图象经过点 ，则 ______．

16.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．

17.如图，焊接一个钢架，包括底角为 的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约______m（结果取整数）．（参考数据： ， ， ）
   

18.如图，在边长为2的正方形 中，E，F分别是 上的动点，M，N分别是 的中点，则 的最大值为______．
   

评卷人 得分

三、解答题

19.计算： ．

20.解分式方程： ．

21.如图，在 中， ， ．
   
(1)在斜边 上求作线段 ，使 ，连接 ；
（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)若 ，求 的长．

22.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：

学生成绩统计表

	七年级	八年级
平均数	7.55	7.55
中位数	8	c
众数	a	7
合格率	b	85%

   
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出统计表中a，b，c的值；
(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
(3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．

23.如图， 平分 ， 与 相切于点A，延长 交 于点C，过点O作 ，垂足为B．
   
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 的半径为4， ，求 的长．

24.如图， 是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边 ， ， 上运动，满足 ．
   
(1)求证： ；
(2)设 的长为x， 的面积为y，求y关于x的函数解析式；
(3)结合（2）所得的函数，描述 的面积随 的增大如何变化．

25.(综合与实践)
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
(知识背景)如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得： .其中秤盘质量 克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
   
(方案设计)
目标：设计简易杆秤．设定 ， ，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任务二：确定刻线的位置．
(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；
(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．

26.(探究与证明)
折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
(动手操作)如图1，将矩形纸片 对折，使 与 重合，展平纸片，得到折痕 ；折叠纸片，使点B落在 上，并使折痕经过点A，得到折痕 ，点B，E的对应点分别为 ， ，展平纸片，连接 ， ， ．
   
请完成：
(1)观察图1中 ， 和 ，试猜想这三个角的大小关系；
(2)证明（1）中的猜想；
(类比操作)如图2，N为矩形纸片 的边 上的一点，连接 ，在 上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕 ；折叠纸片，使点B，P分别落在 ， 上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为 ， ，展平纸片，连接， ．
   
请完成：
(3)证明 是 的一条三等分线．

参考答案

1.C

【解析】
根据正负数的实际意义可进行求解．
解：由题意可知零上2摄氏度记为 ；
故选C．

2.A

【解析】
根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由此问题可求解．
解：选项中符合中心对称图形的只有A选项；
故选A．

3.A

【解析】
根据分式有意义的条件可进行求解．
解：由题意得： ，
∴ ；
故选A．

4.D

【解析】
根据圆周角定理的含义可得答案．
解：∵ ，
∴ ，
故选：D．

5.C

【解析】
在数轴上表示不等式的解集，需要确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；确定“方向”：对边界点a而言， 或 向右画， 或 向左画．
解： 在数轴上表示为：
   
故选：C．

6.D

【解析】
根据方差可进行求解．
解：由题意得： ；
∴成绩最稳定的是丁；
故选D．

7.D

【解析】
根据题意得到 ，即可得到 ．
解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，
∴ ，
∴ ．
故选：D

8.B

【解析】
根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．
A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：B．

9.A

【解析】
根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
解：将抛物线 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为： ．
故选：A．

10.B

【解析】
由题意可知， ， ，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到 ，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
解：如图，由题意可知， ， ，主桥拱半径R，
，
是半径，且 ，
，
在 中， ，
，
解得： ，
故选B
   

11.B

【解析】
设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可．
设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，
根据题意得， ．
故选：B．

12.C

【解析】
设 ，则 ， ， ，根据坐标求得 ， ，推得 ，即可求得．
设 ，则 ， ，
∵点A在 的图象上
则 ，
同理∵B，D两点在 的图象上，
则
故 ，
又∵ ，
即 ，
故 ，
∴ ，
故选：C．

13.3

【解析】
根据算术平方根的概念求解即可．
解：因为3²=9，
所以 =3．
故答案为：3．

14.a(a+5)

【解析】
提取公因式a进行分解即可．
a²+5a=a（a+5）．
故答案是：a（a+5）．

15.1

【解析】
把点 代入函数解析式进行求解即可．
解：由题意可把点 代入函数解析式得： ，
解得： ；
故答案为1．

16. ##

【解析】
根据概率公式，即可解答．
解：抽到的同学总共有5种等可能情况，
抽到男同学总共有2种可能情况，
故抽到男同学的概率是 ，
故答案为： ．

17.21

【解析】
根据解直角三角形及等腰三角形的性质可进行求解．
解：∵ 是等腰三角形，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴共需钢材约为 ；
故答案为21．

18.

【解析】
首先证明出 是 的中位线，得到 ，然后由正方形的性质和勾股定理得到 ，证明出当 最大时， 最大，此时 最大，进而得到当点E和点C重合时， 最大，即 的长度，最后代入求解即可．
如图所示，连接 ，
   
∵M，N分别是 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∴当 最大时， 最大，此时 最大，
∵点E是 上的动点，
∴当点E和点C重合时， 最大，即 的长度，
∴此时 ，
∴ ，
∴ 的最大值为 ．
故答案为： ．

19.6

【解析】
根据有理数的混合运算法则求解即可．



．

20.

【解析】
去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：
去分母得，
移项，合并得，
检验：当 时， ，
所以原分式方程的解为 ．

21.(1)图见详解
(2)

【解析】
（1）以A为圆心， 长为半径画弧，交 于点O，则问题可求解；
（2）根据含30度直角三角形的性质可得 ，则有 ，进而问题可求解．
（1）解：所作线段 如图所示：
   
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即点O为 的中点，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．

22.(1) ， ，
(2)510人
(3)用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．

【解析】
（1）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得；
（2）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可；
（3）根据中位数和众数的特征进行说明即可．
（1）根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，
故中位数是 ，
根据扇形统计图可得：5分的有 人，6分的有 人，7分的有 人，8分的有 人，9分的有 人，10分的有 人，
故众数是8，
合格人数为： 人，
故合格率为： ，
故 ， ， ．
（2）八年级学生成绩合格的人数为： 人，
即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人．
（3）根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平．

23.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）首先根据切线的性质得到 ，然后根据角平分线的性质定理得到 即可证明；
（2）首先根据勾股定理得到 ，然后求得 ，最后利用 ，代入求解即可．
（1）∵ 与 相切于点A，
∴ ，
∵ 平分 ， ，
∴ ，
∴ 是 的切线；
（2）∵ 的半径为4，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．

24.(1)见详解
(2)
(3)当 时， 的面积随 的增大而增大，当 时， 的面积随 的增大而减小

【解析】
（1）由题意易得 ， ，然后根据“ ”可进行求证；
（2）分别过点C、F作 ， ，垂足分别为点H、G，根据题意可得 ， ，然后可得 ，由（1）易得 ，则有 ，进而问题可求解；
（3）由（2）和二次函数的性质可进行求解．
（1）证明：∵ 是边长为4的等边三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ；
（2）解：分别过点C、F作 ， ，垂足分别为点H、G，如图所示：
   
在等边 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
设 的长为x，则 ， ，
∴ ，
∴ ，
同理（1）可知 ，
∴ ，
∵ 的面积为y，
∴ ；
（3）解：由（2）可知： ，
∴ ，对称轴为直线 ，
∴当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小；
即当 时， 的面积随 的增大而增大，当 时， 的面积随 的增大而减小．

25.(1)
(2)
(3)
(4)
(5)相邻刻线间的距离为5厘米

【解析】
（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据题意可直接代值求解；
（3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解；
（4）根据（3）可进行求解；
（5）分别把 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 代入求解，然后问题可求解．
（1）解：由题意得： ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：由题意得： ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：由（1）（2）可得： ，
解得： ；
（4）解：由任务一可知： ，
∴ ，
∴ ；
（5）解：由（4）可知 ，
∴当 时，则有 ；当 时，则有 ；当 时，则有 ；当 时，则有 ；当 时，则有 ；当 时，则有 ；当 时，则有 ；当 时，则有 ；当 时，则有 ；当 时，则有 ；当 时，则有 ；
∴相邻刻线间的距离为5厘米．

26.(1)
(2)见详解
(3)见详解

【解析】
（1）根据题意可进行求解；
（2）由折叠的性质可知 ， ，然后可得 ，则有 是等边三角形，进而问题可求证；
（3）连接 ，根据等腰三角形性质证明 ，根据平行线的性质证明 ，证明 ，得出 ，即可证明 ．
（1）解：由题意可知 ；
（2）证明：由折叠的性质可得： ， ， ， ，
∴ ， ，
∴ 是等边三角形，
∵ ， ，
∴ ，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）证明：连接 ，如图所示：

由折叠的性质可知： ， ， ，
∵折痕 ， ，
∴ ，
∵四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是 的一条三等分线．