绝密·启用前
2023年广东省深圳市中考数学真题 （回忆版）
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
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一、选择题 |
1.如果
°C表示零上10度，则零下8度表示（ ）
A．
B．
C．
D．
2.下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（ ）
打网球 |
跳绳 |
爬楼梯 |
慢跑 |
游泳 |
|
|
|
|
|
A．
B．
C．
D．
5.如图，在平行四边形
中，
，
，将线段
水平向右平移a个单位长度得到线段
，若四边形
为菱形时，则a的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6.下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.如图为商场某品牌椅子的侧面图，
，
与地面平行，
，则
（ ）
A．70°
B．65°
C．60°
D．50°
8.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.爬坡时坡角与水平面夹角为
，则每爬1m耗能
，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：
，
）（ ）
A．58J
B．159J
C．1025J
D．1732J
10.如图1，在
中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中
长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则
的长为（ ）
A．
B．
C．17
D．
|
二、填空题 |
11.小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．
12.已知实数a，b，满足
，
，则
的值为______．
13.如图，在
中，
为直径，C为圆上一点，
的角平分线与
交于点D，若
，则
______°．
14.如图，
与
位于平面直角坐标系中，
，
，
，若
，反比例函数
恰好经过点C，则
______．
15.如图，在
中，
，
，点D为
上一动点，连接
，将
沿
翻折得到
，
交
于点G，
，且
，则
______．
|
三、解答题 |
16.计算：
．
17.先化简，再求值：
，其中
．
18.为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：
如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：
①调查总人数
______人；
②请补充条形统计图；
③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
项目 小区 |
休闲 |
儿童 |
娱乐 |
健身 |
甲 |
7 |
7 |
9 |
8 |
乙 |
8 |
8 |
7 |
9 |
若以
进行考核，______小区满意度（分数）更高；
若以
进行考核，______小区满意度（分数）更高．
19.某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．
(1)求A，B玩具的单价；
(2)若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
20.如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，
，
，以O为圆心，
为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点A作切线
，且
（点C在A的上方）；
②连接
，交
于点D；
③连接
，与
交于点E．
(1)求证：
为
的切线；
(2)求
的长度．
21.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形
和抛物线
构成，其中
，
，取
中点O，过点O作线段
的垂直平分线
交抛物线
于点E，若以O点为原点，
所在直线为x轴，
为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
(1)如图，抛物线
的顶点
，求抛物线的解析式；
(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置
，
，若
，求两个正方形装置的间距
的长；
(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为
，求
的长．
22.（1）如图，在矩形
中，
为
边上一点，连接
，
①若
，过
作
交
于点
，求证：
；
②若
时，则
______．
（2）如图，在菱形
中，
，过
作
交
的延长线于点
，过
作
交
于点
，若
时，求
的值．
（3）如图，在平行四边形
中，
，
，
，点
在
上，且
，点
为
上一点，连接
，过
作
交平行四边形
的边于点
，若
时，请直接写出
的长．
参考答案
1.B
【解析】
根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．
解：因为
°C表示零上10度，
所以零下8度表示“
”．
故选B
2.D
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3.B
【解析】
根据科学记数法的表示方法求解即可．
．
故选：B．
4.C
【解析】
将数据排序后，中间一个数就是中位数．
解：由表格可知，处在中间位置的数据为
，
∴中位数为
，
故选C．
5.B
【解析】
首先根据平行四边形的性质得到
，然后根据菱形的性质得到
，然后求解即可．
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
∵四边形
为菱形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
故选：B．
6.D
【解析】
根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．
解：∵
，故A不符合题意；
∵
，故B不符合题意；
∵
，故C不符合题意；
∵
，故D符合题意；
故选：D．
7.A
【解析】
根据平行得到
，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．
解：由题意，得：
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
；
故选A．
8.B
【解析】
根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．
解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输
吨，
则
．
故选B
9.B
10.C
【解析】
根据图象可知
时，点
与点
重合，得到
，进而求出点
从点
运动到点
所需的时间，进而得到点
从点
运动到点
的时间，求出
的长，再利用勾股定理求出
即可．
解：由图象可知：
时，点
与点
重合，
∴
，
∴点
从点
运动到点
所需的时间为
；
∴点
从点
运动到点
的时间为
，
∴
；
在
中：
；
故选C．
11.
##0.25
【解析】
根据概率公式进行计算即可．
解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，
∴
，
故答案为：
．
12.42
【解析】
首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．
．
故答案为：42．
13.35
【解析】
由题意易得
，
，则有
，然后问题可求解．
解：∵
是
的直径，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
平分
，
∴
；
故答案为35．
14.
【解析】
过点C作
轴于点D，由题意易得
，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．
解：过点C作
轴于点D，如图所示：
∵
，
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
在
中，
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴点
，
∴
，
故答案为：
．
15.
【解析】
于点M，
于点N，则
，过点G作
于点P，设
，根据
得出
，继而求得
，
，
，再利用
，求得
，利用勾股定理求得
，
，故
，
由折叠的性质可知，
是
的角平分线，
，用
证明
，从而得到
，设
，则
，
，利用勾股定理得到
即
，化简得
，从而得出
，利用三角形的面积公式得到：
．
作
于点M，
于点N，则
，
过点G作
于点P，
∵
于点M，
∴
，
设
，则
，
，
又∵
，
，
∴
，
，
，
∵
，即
，
∴
，
，
在
中，
，
，
设
，则
∴
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
，
，
∴
，
∴
，
设
，则
，
，
在
中，
，即
，
化简得：
，
∴
，
∴
故答案是：
．
16.
【解析】
根据零次幂及特殊三角函数值可进行求解．
解：原式
．
17.
，
【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
∵
∴原式
．
18.①100；②见解析；③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④乙；甲．
【解析】
①根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数；
②用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数；
③根据样本估计总体的方法求解即可；
④根据加权平均数的计算方法求解即可．
①
（人），
调查总人数
人；
故答案为：100；
②
（人）
∴娱乐的人数为30（人）
∴补充条形统计图如下：
③
（人）
∴愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；
④若以
进行考核，
甲小区得分为
，
乙小区得分为
，
∴若以
进行考核，乙小区满意度（分数）更高；
若以
进行考核，
甲小区得分为
，
乙小区得分为
，
∴若以
进行考核，甲小区满意度（分数）更高；
故答案为：乙；甲．
19.(1)A、B玩具的单价分别为50元、75元；
(2)最多购置100个A玩具．
【解析】
（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为
元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；
（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置
个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．
（1）解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为
元；
由题意得：
；
解得：
，
则B玩具单价为
（元）；
答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；
（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置
个，
由题意可得：
，
解得：
，
∴最多购置100个A玩具．
20.(1)画图见解析，证明见解析
(2)
【解析】
（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到
，然后证明出
，得到
，即可证明出
为
的切线；
（2）首先根据全等三角形的性质得到
，然后证明出
，利用相似三角形的性质求解即可．
（1）如图所示，
∵
是
的切线，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
又∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵点D在
上，
∴
为
的切线；
（2）∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，即
，
∴解得
．
21.(1)
(2)
(3)
【解析】
（1）根据顶点坐标，设函数解析式为
，求出
点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）求出
时对应的自变量的值，得到
的长，再减去两个正方形的边长即可得解；
（3）求出直线
的解析式，进而设出过点
的光线解析式为
，利用光线与抛物线相切，求出
的值，进而求出
点坐标，即可得出
的长．
（1）解：∵抛物线
的顶点
，
设抛物线的解析式为
，
∵四边形
为矩形，
为
的中垂线，
∴
，
，
∵
，
∴点
，代入
，得：
，
∴
，
∴抛物线的解析式为
；
（2）∵四边形
，四边形
均为正方形，
，
∴
，
延长
交
于点
，延长
交
于点
，则四边形
，四边形
均为矩形，
∴
，
∴
，
∵
，当
时，
，解得：
，
∴
，
，
∴
，
∴
；
（3）∵
，
垂直平分
，
∴
，
∴
，
设直线
的解析式为
，
则：
，解得：
，
∴
，
∵太阳光为平行光，
设过点
平行于
的光线的解析式为
，
由题意，得：
与抛物线相切，
联立
，整理得：
，
则：
，解得：
；
∴
，当
时，
，
∴
，
∵
，
∴
．
22.（1）①见解析；②
；（2）
；（3）
或
或
【解析】
（1）①根据矩形的性质得出
，
，进而证明
结合已知条件，即可证明
；
②由①可得
，
，证明
，得出
，根据
，即可求解；
（2）根据菱形的性质得出
，
，根据已知条件得出
，证明
，根据相似三角形的性质即可求解；
（3）分三种情况讨论，①当点
在
边上时，如图所示，延长
交
的延长线于点
，连接
，过点
作
于点
，证明
，解
，进而得出
，根据
，得出
，建立方程解方程即可求解；②当
点在
边上时，如图所示，连接
，延长
交
的延长线于点
，过点
作
，则
，四边形
是平行四边形，同理证明
，根据
得出
，建立方程，解方程即可求解；③当
点在
边上时，如图所示，过点
作
于点
，求得
，而
，得出矛盾，则此情况不存在．
解：（1）①∵四边形
是矩形，则
，
∴
，
又∵
，
∴
，
，
∴
，
又∵
，
∴
；
②由①可得
，
∴
∴
，
又∵
∴
,
故答案为：
．
（2）∵在菱形
中，
，
∴
，
，
则
，
∵
，
∴
，
∵
∴
，
∴
，
∵
，
∴
,
又
，
∴
，
∴
，
∴
；
（3）①当点
在
边上时，如图所示，延长
交
的延长线于点
，连接
，过点
作
于点
，
∵平行四边形
中，
，
，
∴
，
,
∵
，
∴
∴
，
∴
∴
在
中，
，
则
，
，
∴
∴
，
∵
，
∴
∴
∴
∴
设
，则
，
，
，
∴
解得：
或
，
即
或
，
②当
点在
边上时，如图所示，
连接
，延长
交
的延长线于点
，过点
作
，则
，四边形
是平行四边形，
设
，则
，
，
∵
∴
∴
，
∴
∴
，
∵
∴
过点
作
于点
，
在
中，
，
∴
，
，
∴
，则
，
∴
，
∴
，
，
∴
∴
，
即
，
∴
即
解得：
（舍去）
即
；
③当
点在
边上时，如图所示，
过点
作
于点
，
在
中，
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
点不可能在
边上，
综上所述，
的长为
或
或
．