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【327798】2023年北京市中考数学真题

时间:2025-01-20 20:17:41 作者: 字数:24688字
简介:

绝密·启用前

2023年北京市中考数学真题

题号

总分

得分





注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上



评卷人

得分




一、选择题

1.截至202361117时,全国冬小麦收款2.39亿亩,进度过七成半,将239000000用科学记数法表示应为(       
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(       
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>       
B <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>       
C <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>       
D <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>       

3.如图, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的大小为(       
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>    
A <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

4.已知 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则下列结论正确的是(       
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

5.若关于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的一元二次方程 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 有两个相等的实数根,则实数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的值为(       
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
D
9

6.十二边形的外角和为(       
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

7.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币,则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是(       
A
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
B
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
C
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
D
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

8.如图,点ABC在同一条线上,点B在点AC之间,点DE在直线AC同侧, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,连接DE,设 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,给出下面三个结论:① <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ;② <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ;③ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>    
上述结论中,所有正确结论的序号是(       
A
.①②
B
.①③
C
.②③
D
.①②③

评卷人

得分




二、填空题

9.若代数式 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 有意义,则实数x的取值范围是______

10.分解因式: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> =__________________.

11.方程 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的解为______

12.在平面直角坐标系 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中,若函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的图象经过点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则m的值为______

13.某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命,从中随机抽取了50只灯泡进行检测,获得了它们的使用寿命(单位:小时),数据整理如下:

使用寿命

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

灯泡只数

5

10

12

17

6

根据以上数据,估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只.

14.如图,直线ADBC交于点O <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> . <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> . <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的值为______
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>    

15.如图, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的半径, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的弦, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 于点D <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的切线, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的延长线于点E <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则线段 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的长为______
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>    

16.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需ABCDEFG七道工序,加工要求如下:
工序CD须在工序A完成后进行,工序E须在工序BD都完成后进行,工序F须在工序CD都完成后进行;
一道工序只能由一名学生完成,此工序完成后该学生才能进行其他工序;
各道工序所需时间如下表所示:

工序

A

B

C

D

E

F

G

所需时间/分钟

9

9

7

9

7

10

2

在不考虑其他因素的前提下,若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工,则需要______分钟;若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工,则最少需要______分钟.

评卷人

得分




三、解答题

17.计算: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

18.解不等式组: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

19.已知 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,求代数式 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的值.

20.如图,在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中,点EF分别在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 上, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>    
(1)求证:四边形 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是矩形;
(2)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,求 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的长.

21.对联是中华传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .某人要装裱一幅对联,对联的长为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,宽为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长.(书法作品选自《启功法书》)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>    

22.在平面直角坐标系 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中,函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的图象经过点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,与过点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 且平行于x轴的线交于点C
(1)
求该函数的解析式及点C的坐标;
(2)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 时,对于x的每一个值,函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的值大于函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的值且小于4,直接写出n的值.

23.某校舞蹈队共16名学生,测量并获取了所有学生的身高(单位:cm),数据整理如下:
a.16名学生的身高:
161
162162164165165165166
166
167168168170172172175
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数:

平均数

中位数

众数

166.75

m

n

(1)写出表中mn的值;
(2)
对于不同组的学生,如果一组学生的身高的方差越小,则认为该组舞台呈现效果越好.据此推断:在下列两组学生中,舞台呈现效果更好的是______(填“甲组”或“乙组”);

甲组学生的身高

162

165

165

166

166

乙组学生的身高

161

162

164

165

175

(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛,他们的身高分别为168168172,他们的身高的方差为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .在选另外两名学生时,首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大,则选出的另外两名学生的身高分别为____________

24.如图,圆内接四边形 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的对角线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 交于点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 平分 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>       
(1)求证 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 平分 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,并求 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的大小;
(2)
过点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的延长线于点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .若 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,求此圆半径的长.

25.某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略.部分内容如下.
每次清洗1个单位质量的该种含污物品,清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990
方案一采用一次清洗的方式.
结果:当用水量为19个单位质量时,清洗后测得的清洁度为0.990
方案二:采用两次清洗的方式.
记第一次用水量为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 个单位质量,第二次用水量为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 个单位质量,总用水量为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 个单位质量,两次清洗后测得的清洁度为C记录的部分实验数据如下:

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

11.0

9.0

9.0

7.0

5.5

4.5

3.5

3.0

3.0

2.0

1.0

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

0.8

1.0

1.3

1.9

2.6

3.2

4.3

4.0

5.0

7.1

11.5

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

11.8

10.0

10.3

8.9

8.1

7.7

7.8

7.0

8.0

9.1

12.5

C

0.990

0.989

0.990

0.990

0.990

0.990

0.990

0.988

0.990

0.990

0.990

对以上实验数据进行分析,补充完成以下内容.
(Ⅰ)选出C0.990的所有数据组,并划“√”;
(Ⅱ)通过分析(Ⅰ)中选出的数据,发现可以用函数刻画第一次用水量 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 和总用水量 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 之间的关系,在平面直角坐标系 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中画出此函数的图象;
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>    
结果:结合实验数据,利用所画的函数图象可以推断,当第一次用水量约为______个单位质量(精确到个位)时,总用水量最小.
根据以上实验数据和结果,解决下列问题:
1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时,与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量(结果保留小数点后一位);
2)当采用两次清洗的方式时,若第一次用水量为6个单位质量,总用水量为7.5个单位质量,则清洗后的清洁度C______0.990(填“>”“=”或“<”).

26.在平面直角坐标系 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是抛物线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 上任意两点,设抛物线的对称轴为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
(1)
若对于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,求 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的值;
(2)
若对于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,都有 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,求 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的取值范围.

27. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中、 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 于点MD是线段 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 上的动点(不与点MC重合),将线段 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 绕点D顺时针旋转 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 得到线段 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>       
(1)如图1,当点E在线段 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 上时,求证:D <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的中点;
(2)
如图2,若在线段 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 上存在点F(不与点BM重合)满足 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,连接 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,直接写出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的大小,并证明.

28.在平面直角坐标系 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的半径为1.对于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的弦 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 外一点C给出如下定义:
若直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中一条经过点O,另一条是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的切线,则称点C是弦 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的“关联点”.
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>    
(1)如图,点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
在点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中,弦 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的“关联点”是______
若点C是弦 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的“关联点”,直接写出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的长;
(2)
已知点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .对于线段 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 上一点S,存在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的弦 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,使得点S是弦 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的“关联点”,记 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的长为t,当点S在线段 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 上运动时,直接写出t的取值范围.

参考答案

1.B

【解析】
用科学记数法表示绝对值较大的数时,一般形式为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,其中 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为整数,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 比原来的整数位数少1,据此判断即可.
解: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
故选:B

2.A

【解析】
根据轴对称图形,中心对称图形的定义进行判断即可.
解:A既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合要求;
B
不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合要求;
C
是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合要求;
D
是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合要求;
故选:A

3.C

【解析】
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,可求出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的度数,再根据角与角之间的关系求解.
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
故选:C

4.B

【解析】
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,根据不等式的性质求解即可.
解: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
故选:B

5.C

【解析】
根据一元二次方程有两个相等的实数根,可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,进而即可求解.
解:∵关于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的一元二次方程 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 有两个相等的实数根,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
解得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
故选:C

6.C

【解析】
根据多边形的外角和为360°进行解答即可.
解:∵多边形的外角和为360°
十二边形的外角和是360°
故选:C

7.A

【解析】
整个实验分两步完成,每步有两个等可能结果,用列表法或树状图工具辅助处理.
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>    
如图,所有结果有4种,满足要求的结果有1种,故概率为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .
故选:A

8.D

【解析】
如图,过 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则四边形 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是矩形,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,进而可判断①的正误;由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是等腰直角三角形,由勾股定理得, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,进而可判断②的正误;由勾股定理得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,进而可判断③的正误.
解:如图,过 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则四边形 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是矩形,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>    
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,①正确,故符合要求;
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是等腰直角三角形,
由勾股定理得, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,②正确,故符合要求;
由勾股定理得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,③正确,故符合要求;
故选:D

9. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【解析】
根据分式有意义的条件列不等式求解即可.
解:若代数式 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 有意义,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
解得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
故答案为: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

10. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【解析】
试题原式提公因式得:yx2-y2= <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
考点:分解因式

11. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【解析】
方程两边同时乘以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 化为整式方程,解整式方程即可,最后要检验.
解:方程两边同时乘以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
解得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
经检验, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是原方程的解,
故答案为: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

12.3

【解析】
先把点A坐标代入求出反比例函数解析式,再把点B代入即可求出m的值.
解:∵函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的图象经过点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
把点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 代入得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
反比例函数解析式为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
把点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 代入得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
解得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
故答案为:3

13.460

【解析】
1000乘以抽查的灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡所占的比例即可.
解:估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> (只),
故答案为:460

14. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【解析】
由平行线分线段成比例可得, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,得出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,从而 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>       <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
故答案为: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> .

15. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【解析】
根据 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,得出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,根据等腰直角三角形的性质得出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,根据 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,得出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为等腰直角三角形,即可得出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
解:∵ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为等腰直角三角形,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的切线,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为等腰直角三角形,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
故答案为: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

16.     53     28

【解析】
将所有工序需要的时间相加即可得出由一名学生单独完成需要的时间;假设这两名学生为甲、乙,根据加工要求可知甲学生做工序A,乙学生同时做工序B;然后甲学生做工序D,乙学生同时做工序C,乙学生工序C完成后接着做工序G;最后甲学生做工序E,乙学生同时做工序F,然后可得答案.
解:由题意得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> (分钟),
即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工,需要53分钟;
假设这两名学生为甲、乙,
工序CD须在工序A完成后进行,工序E须在工序BD都完成后进行,且工序AB都需要9分钟完成,
甲学生做工序A,乙学生同时做工序B,需要9分钟,
然后甲学生做工序D,乙学生同时做工序C,乙学生工序C完成后接着做工序G,需要9分钟,
最后甲学生做工序E,乙学生同时做工序F,需要10分钟,
若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工,最少需要 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> (分钟),
故答案为:5328

17. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【解析】
代入特殊角三角函数值,利用负整数指数幂,绝对值和二次根式的性质化简,然后计算即可.
解:原式 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

18. <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
解不等式①得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
解不等式②得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 不等式的解集为: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

19.2

【解析】
先将分式进行化简,再将 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 变形整体代入化简好的分式计算即可.
解:原式 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 代入原式可得,原式 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

20.(1)见解析
(2)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【解析】
1)利用平行四边形的性质求出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,证明四边形 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是平行四边形,然后根据对角线相等的平行四边形是矩形得出结论;
2)证明 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是等腰直角三角形,可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,然后再解直角三角形求出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 即可.
1)证明:∵四边形 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是平行四边形,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
四边形 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是平行四边形,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
平行四边形 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是矩形;
2)解:由(1)知四边形 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是矩形,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是等腰直角三角形,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
又∵ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

21.边的宽为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,天头长为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【解析】
设天头长为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则地头长为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,边的宽为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,再分别表示础装裱后的长和宽,根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可.
解:设天头长为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
由题意天头长与地头长的比是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,可知地头长为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
边的宽为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
装裱后的长为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
装裱后的宽为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
由题意可得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
答:边的宽为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,天头长为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

22.(1) <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
(2)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【解析】
1)利用待定系数法可求出函数解析式,由题意知点C的纵坐标为4,代入函数解析式求出点C的横坐标即可;
2)根据函数图象得出当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 过点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 时满足题意,代入 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 求出n的值即可.
1)解:把点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 代入 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
解得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
该函数的解析式为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
由题意知点C的纵坐标为4
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 时,
解得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
2)解:由(1)知:当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
因为当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 时,函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的值大于函数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的值且小于4
所以如图所示,当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 过点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 时满足题意,
代入 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
解得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>       

23.(1) <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
(2)
甲组
(3)170
172

【解析】
1)根据中位数和众数的定义求解即可;
2)计算每一组的方差,根据方差越小数据越稳定进行判断即可;
3)根据要求,身高的平均数尽可能大且方差小于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,结合其余学生的身高即可做出选择.
1)解:将这组数据按照从小到大的顺序排列为:161162162164165165165166166167168168170172172175
出现次数最多的数是165,出现了3次,即众数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
16
个数据中的第8和第9个数据分别是166166
中位数 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
2)解:甲组身高的平均数为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
甲组身高的方差为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
乙组身高的平均数为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
乙组身高的方差为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
舞台呈现效果更好的是甲组,
故答案为:甲组;
3)解:168168172的平均数为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
数据的差别较小,数据才稳定,
可供选择的有:170172
且选择170172时,平均数会增大,
故答案为:170172

24.(1)见解析, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
(2)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【解析】
1)根据已知得出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即可证明 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 平分 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,进而根据 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 平分 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,得出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,推出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,得出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是直径,进而可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
2)根据(1)的结论结合已知条件得出, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是等边三角形,进而得出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,由 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是直径,根据含 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 度角的直角三角形的性质可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中,根据含 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 度角的直角三角形的性质求得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的长,进而即可求解.
1)解:∵ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 平分 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 平分 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是直径,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
2)解:∵ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是等边三角形,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 平分 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是直径,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
四边形 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是圆内接四边形,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是直径,
此圆半径的长为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

25.(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析,4;(111.3;(2)<

【解析】
(Ⅰ)直接在表格中标记即可;
(Ⅱ)根据表格中数据描点连线即可做出函数图象,再结合函数图象找到最低点,可得第一次用水量约为4个单位质量时,总用水量最小;
1)根据表格可得,用两次清洗的方式并使总用水量最小时,用水量为7.7个单位质量,计算即可;
2)根据表格可得当第一次用水量为6个单位质量,总用水量超过8个单位质量,则清洗后的清洁度能达到0.990,若总用水量为7.5个单位质量,则清洁度达不到0.990
(Ⅰ)表格如下:

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

11.0

9.0

9.0

7.0

5.5

4.5

3.5

3.0

3.0

2.0

1.0

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

0.8

1.0

1.3

1.9

2.6

3.2

4.3

4.0

5.0

7.1

11.5

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

11.8

10.0

10.3

8.9

8.1

7.7

7.8

7.0

8.0

9.1

12.5

C

0.990

0.989

0.990

0.990

0.990

0.990

0.990

0.988

0.990

0.990

0.990

(Ⅱ)函数图象如下:
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>    
由图象可得,当第一次用水量约为4个单位质量(精确到个位)时,总用水量最小;
1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时,用水量为7.7个单位质量,
19-7.7=11.3

即可节水约11.3个单位质量;
2)由图可得,当第一次用水量为6个单位质量,总用水量超过8个单位质量,则清洗后的清洁度能达到0.990
第一次用水量为6个单位质量,总用水量为7.5个单位质量,则清洗后的清洁度 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
故答案为:<.

26.(1) <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
(2)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【解析】
1)根据二次函数的性质求得对称轴即可求解;
2)根据题意可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 离对称轴更近, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的中点在对称轴的右侧,根据对称性求得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,进而根据 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即可求解.
1)解:∵对于 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
抛物线的对称轴为直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
抛物线的对称轴为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
2)解:∵当 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 离对称轴更近, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的中点在对称轴的右侧,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

27.(1)见解析
(2)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,证明见解析

【解析】
1)由旋转的性质得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,利用三角形外角的性质求出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,等量代换得到 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 即可;
2)延长 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> H使 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,连接 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,可得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的中位线,然后求出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,设 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,求出 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,证明 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,得到 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,再根据等腰三角形三线合一证明 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 即可.
1)证明:由旋转的性质得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即D <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的中点;
2 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
证明:如图2,延长 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> H使 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,连接 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的中位线,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
由旋转的性质得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是等腰三角形,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,则 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>    

28.(1) <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
(2)
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>

【解析】
1)根据题目中关联点的定义并分情况讨论计算即可;
2)根据 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 两点来求最值情况,S共有2种情况,分别位于点M和经过点O <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的垂线上,运用相似三角形计算即可.
1)解:①由关联点的定义可知,若直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 中一经过点O,另一条是 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的切线,则称点C是弦 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的“关联点”,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 经过点O,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 相切,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是弦 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的“关联点”,
又∵ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 横坐标相等,与 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 都位于直线 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 上,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 相切, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 经过点O
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 是弦 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的“关联点”.
②∵
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,如下图所示,共有两种情况,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>    
a、若 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 相切, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 经过点O
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 所在直线为:  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
解得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
b、若 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 相切, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 经过点O
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 所在直线为: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
解得: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
综上, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
2)解:∵线段 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 上一点S,存在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的弦 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,使得点S是弦 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的“关联点”,
又∵弦 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 随着S的变动在一定范围内变动,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
S共有2种情况,分别位于点M和经过点O <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的垂线上,如图所示,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>    
S位于点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的切线,作 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的半径为1,且 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的切线,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,即 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
解得 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
根据勾股定理得, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
根据勾股定理, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> ,同理, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
S位于点 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的临界值为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
S位于经过点O <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的垂直平分线上即点K时,
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
又∵ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的半径为1,∴ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
三角形 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 为等边三角形,
在此情况下, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
S位于经过点O <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的垂直平分线上即点K时, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的临界值为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
在两种情况下, <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 的最小值在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a> 内,最大值在 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>
综上所述,t的取值范围为 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/56/" title="北京" class="c1" target="_blank">北京</a> <a href="/tags/217/" title="北京市" class="c1" target="_blank">北京市</a>