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2023年安徽省中考数学真题

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1.－5的相反数是(        )
A．
B．
C．5
D．-5

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（     ）
   
A．    
B．       
C．    
D．    

3.下列计算正确的是（     ）
A．
B．
C．
D．

4.在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（     ）
A．    
B．        
C．           
D．         

5.下列函数中， 的值随 值的增大而减小的是（     ）
A．
B．
C．
D．

6.如图，正五边形 内接于 ，连接 ，则 （     ）
   
A．
B．
C．
D．

7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用 ， ， 这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（     ）
A．
B．
C．
D．

8.如图，点 在正方形 的对角线 上， 于点 ，连接 并延长，交边 于点 ，交边 的延长线于点 ．若 ， ，则 （     ）
   
A．
B．
C．
D．

9.已知反比例函数 在第一象限内的图象与一次函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能为（     ）
          
A．           
B．    
C．           
D．           

10.如图， 是线段 上一点， 和 是位于直线 同侧的两个等边三角形，点 分别是 的中点．若 ，则下列结论错误的是（     ）
   
A． 的最小值为
B． 的最小值为
C． 周长的最小值为6
D．四边形 面积的最小值为

评卷人 得分

二、填空题

11.计算： _____________．

12.据统计， 年第一季度安徽省采矿业实现利润总额 亿元，其中 亿用科学记数法表示为_____．

13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图， 是锐角 的高，则 ．当 ， 时， ____．
   

14.如图， 是坐标原点， 的直角顶点 在 轴的正半轴上， ，反比例函数 的图象经过斜边 的中点 ．
   
（1） __________；
（2） 为该反比例函数图象上的一点，若 ，则 的值为____________．

评卷人 得分

三、解答题

15.先化简，再求值： ，其中 ．

16.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨 ，乙地降价 元，已知销售单价调整前甲地比乙地少 元，调整后甲地比乙地少 元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．

17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 均为格点（网格线的交点）．
   
(1)画出线段 关于直线 对称的线段 ；
(2)将线段 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段 ，画出线段 ；
(3)描出线段 上的点 及直线 上的点 ，使得直线 垂直平分 ．

18.(观察思考)

(规律发现)
请用含 的式子填空：
(1)第 个图案中“ ”的个数为 ；
(2)第 个图案中“★”的个数可表示为 ，第 个图案中“★”的个数可表示为 ，第 个图案中“★”的个数可表示为 ，第 个图案中“★”的个数可表示为 ，……，第 个图案中“★”的个数可表示为______________．
(规律应用)
(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数 ，使得连续的正整数之和 等于第 个图案中“ ”的个数的 倍．

19.如图， 是同一水平线上的两点，无人机从 点竖直上升到 点时，测得 到 点的距离为 点的俯角为 ，无人机继续竖直上升到 点，测得 点的俯角为 ．求无人机从 点到 点的上升高度 （精确到 ）．参考数据： ， ．
   

20.已知四边形 内接于 ，对角线 是 的直径．
   
(1)如图1，连接 ，若 ，求证； 平分 ；
(2)如图2， 为 内一点，满足 ，若 ， ，求弦 的长．

21.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按 分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于 的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取 名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
   
八年级 名学生活动成绩统计表

成绩/分
人数

已知八年级 名学生活动成绩的中位数为 分．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)样本中，七年级活动成绩为 分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
(2) ______________， ______________；
(3)若认定活动成绩不低于 分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．

22.在 中， 是斜边 的中点，将线段 绕点 旋转至 位置，点 在直线 外，连接 ．
   
(1)如图1，求 的大小；
(2)已知点 和边 上的点 满足 ．
（ⅰ）如图2，连接 ，求证： ；
（ⅱ）如图3，连接 ，若 ，求 的值．

23.在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，抛物线 经过点 ，对称轴为直线 ．
(1)求 的值；
(2)已知点 在抛物线上，点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ．过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ．
（ⅰ）当 时，求 与 的面积之和；
（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点 ，使得以 为顶点的四边形的面积为 ？若存在，请求出点 的横坐标 的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.C

【解析】
根据相反数的定义解答即可．
-5的相反数是5．
故选C．

2.B

【解析】
根据主视图是三角形，结合选项即可求解．
解：∵主视图是直角三角形，
故A，C，D选项不合题意，
故选：B．

3.C

【解析】
根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；       
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．

4.A

【解析】
先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解．
解：
解得： ，
数轴上表示不等式的解集
          
故选：A．

5.D

【解析】
根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解．
解：A. ， ，对称轴为直线 ，
当 时， 的值随 值的增大而减小，当 时， 的值随 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
B. ， ，对称轴为直线 ，
当 时， 的值随 值的增大而增大，当 时， 的值随 值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；
C. ， ， 的值随 值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；
D. ， ， 的值随 值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；
故选：D．

6.D

【解析】
先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．
∵ ，
∴ ，
故选D．

7.C

【解析】
根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解．
解：依题意，用 ， ， 这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有，
共六种可能，
只有 是“平稳数”
∴恰好是“平稳数”的概率为
故选：C．

8.B

【解析】
根据平行线分线段成比例得出 ，根据 ，得出 ，则 ，进而可得 ，根据 ，得出 ，根据相似三角形的性质得出 ，进而在 中，勾股定理即可求解．
解：∵四边形 是正方形， ， ，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴
∴ ， ，
∴ ，
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，
在 中， ，
故选：B．

9.A

【解析】
设 ，则 ， ，将点 ，代入 ，得出 ，代入二次函数，可得当 时， ，则 ，得出对称轴为直线 ，抛物线对称轴在 轴的右侧，且过定点 ，进而即可求解．
解：如图所示，
          
设 ，则 ，根据图象可得 ，
将点 代入 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
对称轴为直线 ，
当 时， ，
∴抛物线经过点 ，
∴抛物线对称轴在 的右侧，且过定点 ，
当 时， ，
故选：A．

10.A

【解析】
延长 ，则 是等边三角形，观察选项都是求最小时，进而得出当 点与 重合时，则 三点共线，各项都取得最小值，得出B，C，D选项正确，即可求解．
解：如图所示，
   
延长 ，
依题意
∴ 是等边三角形，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
∴
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
则 为 的中点
如图所示，
   
设 的中点分别为 ，
则
∴当 点在 上运动时， 在 上运动，
当 点与 重合时，即 ，
则 三点共线， 取得最小值，此时 ，
则 ，
∴ 到 的距离相等，
则 ，
此时
此时 和 的边长都为2，则 最小，
∴ ，
∴
∴ ，
或者如图所示，作点 关于 对称点 ，则 ，则当 三点共线时，
   
此时
故A选项错误，
根据题意可得 三点共线时， 最小，此时 ，则 ，故B选项正确；
周长等于 ，
即当 最小时， 周长最小，
如图所示，作平行四边形 ，连接 ，
   
∵ ，则
如图，延长 , ，交于点 ，
则 ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
在 与 中，

∴
∴
∴
∴
∴ ，则 ，
∴ 是直角三角形，
   
在 中，
∴当 时， 最短，
∵
∴ 周长的最小值为 ，故C选项正确；
∵
∴四边形 面积等于
   
∴当 的面积为0时，取得最小值，此时， 重合， 重合
∴四边形 面积的最小值为 ，故D选项正确，
故选：A．

11.

【解析】
根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．
解： ，
故答案为： ．

12.

【解析】
用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
解： 亿 ．
故答案为： ．

13.

【解析】
根据公式求得 ，根据 ，即可求解．
解：∵ ， ，
∴
∴ ,
故答案为： ．

14.         

【解析】
（1）根据已知条件得出 的坐标，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的得出 的坐标，进而即可求解；
（2）根据题意，求得直线 ，联立 与反比例函数解析式，得出 的坐标，进而根据两点距离公式求得 ， ，进而即可求解．
解：（1）∵ ， ，
∴
∴ ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∵反比例函数 的图象经过斜边 的中点 ．
∴ ；
∴反比例数解析式为
故答案为： ；
（2）∵ ，
设直线 的解析式为
∴
解得：
∴直线 的解析式为 ，
∵ ，
设直线 的解析式为 ，将点 代入并解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
∵反比例数解析式为
联立
解得： 或
当 时，
当 时，

∴ ，
故答案为： ．

15. ；

【解析】
先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
解：

，
当 时，
∴原式= ．

16.调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 元

【解析】
设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 元，根据题意得，

解得：
答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 元

17.(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析

【解析】
（1）根据轴对称的性质找到 关于直线 的对称点， ，连接 ，则线段 即为所求；
（2）根据平移的性质得到线段 即为所求；
（3）勾股定理求得 ， ，则 证明 得出 ，则 ，则点 即为所求．
（1）解：如图所示，线段 即为所求；
   
（2）解：如图所示，线段 即为所求；
   
（3）解：如图所示，点 即为所求
   
如图所示，
   
∵ ， ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴
∴ ，
∴ 垂直平分 ．

18.(1)
(2)
(3)

【解析】
（1）根据前几个图案的规律，即可求解；
（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．
（3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解．
（1）解：第1个图案中有 个 ，
第2个图案中有 个 ，
第3个图案中有 个 ，
第4个图案中有 个 ，
……
∴第 个图案中有 个 ，
故答案为： ．
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为 ，
第2个图案中“★”的个数可表示为 ，
第3个图案中“★”的个数可表示为 ，
第4个图案中“★”的个数可表示为 ，……，
第n个图案中“★”的个数可表示为 ，
（3）解：依题意， ，
第 个图案中有 个 ，
∴ ，
解得： （舍去）或 ．

19.无人机从 点到 点的上升高度 约为 米

【解析】
解 ，求得 ， ，在 中，求得 ，根据 ，即可求解．
解：依题意， ， ， ，
在 中， ，
∴ ， ，
在 中， ，
∴


（米）
答：无人机从 点到 点的上升高度 约为 米．

20.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）利用垂径定理的推论和圆周角的性质证明即可．
(2)证明四边形 平行四边形，后用勾股定理计算即可．
（1）∵对角线 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ．
（2）∵对角线 是 的直径，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴四边形 平行四边形，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．

21.(1)
(2)
(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析

【解析】
（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为 分的学生数的占比为 ，即可得出七年级活动成绩为 分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解；
（2）根据中位数的定义，得出第 名学生为 分，第 名学生为 分，进而求得 ， 的值，即可求解；
（3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解．
（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为 分的学生数的占比为
∴样本中，七年级活动成绩为 分的学生数是 ，
根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为
故答案为： ．
（2）∵八年级 名学生活动成绩的中位数为 分，
第 名学生为 分，第 名学生为 分，
∴ ，
，
故答案为： ．
（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，
七年级优秀率为 ，平均成绩为： ，
八年级优秀率为 ，平均成绩为： ，
∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高

22.(1)
(2)（ⅰ）见解析；（ⅱ）

【解析】
（1）根据旋转的性质得出 ，根据等边对接等角得出 ，在 中，根据三角形内角和定理即得出 ，进而即可求解；
（2）（ⅰ）延长 交于点 ，证明四边形 是菱形，进而根据平行线分线段成比例得出， ，根据等腰三角形的性质，得出 是 的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得证；
（ⅱ）如图所示，过点 作 于点 ，由 ，得出 ， ，进而根据正切的定义即可求解．
（1）解：∵
∴ ，
在 中，
∴
（2）证明：（ⅰ）证法一：
如图，延长 ，交于点 ，则 ，
   
∵ ，
∴ ．
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
∴ ．
∵ 是 的中点，，
∴ ．
∴ ．
∴四边形 是平行四边形．
∵ ，
∴ 是菱形．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，即 ，
∴ ，即点 是 斜边的中点．
∴ ．
证法二：
∵ ， 是斜边 的中点，
∴点 在以 为圆心， 为直径的 上．
   
∵ ，
∴ 垂直平分 ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
证法三：
∵ ，
∴ ．
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
∴ ．
∵ 是 的中点，，
∴ ．
∴ ．
∴四边形 是平行四边形．
∵ ，
∴ 是菱形．
∴ ．
∵ ， 是斜边 的中点，
∴点 在以 为圆心， 为直径的 上．
∴ ．
（ⅱ）如图所示，过点 作 于点 ，
   
∵ ，
∴ ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴

23.(1)
(2)（ⅰ） ；（2）

【解析】
（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）（ⅰ）根据题意画出图形，得出 ， ， ，继而得出 ， ，当 时，根据三角形的面积公式，即可求解．
（ⅱ）根据（ⅰ）的结论，分 和 分别求得梯形的面积，根据四边形的面积为 建立方程，解方程进而即可求解．
（1）解：依题意， ，
解得： ，
∴ ；
（2）（ⅰ）设直线 的解析式为 ，
∵ ，
∴
解得： ，
∴直线 ，
如图所示，依题意， ， ， ，
   
∴ ，
，
∴当 时， 与 的面积之和为 ，
（ⅱ）当点 在对称右侧时，则 ，
∴ ，
当 时， ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
   
当 时， ，
∴ ，
∴ ，
解得： （舍去）或 （舍去）
   
综上所述， ．