【327694】2022年湖北省宜昌市中考数学真题

绝密·启用前

2022年湖北省宜昌市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.下列说法正确的个数是（       ）
①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③ 的倒数是2022．
A．3
B．2
C．1
D．0

2.将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（       ）
A．
B．
C．
D．

3.我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动．在2022年“书香宜昌·全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜．“100万”用科学记数法表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

4.下列运算错误的是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.已知经过闭合电路的电流 （单位： ）与电路的电阻 （单位： ）是反比例函数关系．根据下表判断 和 的大小关系为（       ）

A．
B．
C．
D．

6.如图，在 中，分别以点 和点 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 ， ．作直线 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ．若 ， ， ，则 的周长为（       ）

A．25
B．22
C．19
D．18

7.如图，四边形 内接于 ，连接 ， ， ，若 ，则 （       ）

A．
B．
C．
D．

8.五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（       ）
A．30
B．26
C．24
D．22

9.如图是小强散步过程中所走的路程 （单位： ）与步行时间 （单位： ）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（       ）

A．
B．
C．
D．

10.如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为 ．若小丽的座位为 ，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（       ）

A．
B．
C．
D．

11.某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（       ）
A．
B．
C．
D．

12.中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请计算以下涉及“负数”的式子的值： ________．

13.如图，点 ， ， 都在方格纸的格点上， 绕点 顺时针方向旋转 后得到 ，则点 运动的路径 的长为______．

14.如图， 岛在A岛的北偏东 方向， 岛在 岛的北偏西 方向，则 的大小是_____．

15.如图，在矩形 中， 是边 上一点， ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ， ，若 ， ， ，矩形 的面积为________．

16.求代数式 的值，其中 ．

17.解不等式 ，并在数轴上表示解集．

18.某校为响应“传承屈原文化·弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是_______； _______；样本数据的中位数位于________~________分钟时间段；
(2)请将表格补充完整；
(3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．

19.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 ．桥的跨度（弧所对的弦长） ，设 所在圆的圆心为 ，半径 ，垂足为 ．拱高（弧的中点到弦的距离） ．连接 ．

(1)直接判断 与 的数量关系；
(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到 ）．

20.知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一般要满足 ．如图，现有一架长 的梯子 斜靠在一竖直的墙 上．

(1)当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端 与地面距离的最大值；
(2)当梯子底端 距离墙面 时，计算 等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？
（参考数据： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

21.已知菱形 中， 是边 的中点， 是边 上一点．

(1)如图1，连接 ， ． ， ．
①求证： ；
②若 ，求 的长；
(2)如图2，连接 ， ．若 ， ，求 的长．

22.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．
(1)求4月份再生纸的产量；
(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加 ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加 ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求 的值；
(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了 ．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？

23.已知，在 中， ， ，以 为直径的 与 交于点 ，将 沿射线 平移得到 ，连接 ．

(1)如图1， 与 相切于点 ．
①求证： ；
②求 的值；
(2)如图2，延长 与 交于点 ，将 沿 折叠，点 的对称点 恰好落在射线 上．
①求证： ；
②若 ，求 的长．

24.已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．直线 由直线 平移得到，与 轴交于点 ．四边形 的四个顶点的坐标分别为 ， ， ， ．

(1)填空： ______， ______；
(2)若点 在第二象限，直线 与经过点 的双曲线 有且只有一个交点，求 的最大值；
(3)当直线 与四边形 、抛物线 都有交点时，存在直线 ，对于同一条直线 上的交点，直线 与四边形 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线 的交点的纵坐标．
①当 时，直接写出 的取值范围；
②求 的取值范围．

参考答案

1.A

【解析】
根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．
①－2022的相反数是2022，故此说法正确；
②－2022的绝对值是2022，故此说法正确；
③ 的倒数是2022，故此说法正确；
正确的个数共3个；
故选：A．

2.D

【解析】
中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项判定即可．
解：根据中心对称图形定义，可知 符合题意，
故选：D．

3.C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：100万= ，
故选：C．

4.D

【解析】
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项等计算法则求解判断即可．
解：A、 ，计算正确，不符合题意；
B、 ，计算正确，不符合题意；
C、 ，计算正确，不符合题意；
D、 ，计算错误，符合题意；
故选D．

5.A

【解析】
根据电流 与电路的电阻 是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x和y的变化规律是单调的，即可判断
∵电流 与电路的电阻 是反比例函数关系
由表格： ；
∴在第一象限内，I随R的增大而减小
∵
∴
故选：A

6.C

【解析】
由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC得到答案．
解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∵ ， ，
∴ △ABD的周长＝AB＋AD＋BD
＝AB＋AD＋CD
＝AB＋AC
＝19．
故选：C

7.B

【解析】
根据圆内接四边形的性质求出 ，根据圆周角定理可得 ，再根据 计算即可．
∵四边形 内接于 ，
∴ ，
由圆周角定理得， ，
∵
∴
故选：B．

8.B

【解析】
设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可．
设1艘大船与1艘小船分别可载x人，y人，
依题意：
（①+②）÷3得：
故选：B．

9.D

【解析】
根据函数图象得出匀速步行的路程和所用的时间，即可求出小强匀速步行的速度．
解：根据图象可知，小强匀速步行的路程为 （m），
匀速步行的时间为： （min），
这一时间段小强的步行速度为： ，故D正确．
故选：D．

10.C

【解析】
根据小丽的座位坐标为 ，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．
解：∵只有 与 是相邻的，
∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是 ，故C正确．
故选：C．

11.A

【解析】
先根据题意画出树状图，然后再根据概率的计算公式进行计算即可．
解：根据题意画出树状图，如图所示：

∵共有9种等可能的情况，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种情况，
∴小明和小慧选择参加同一项目的概率为 ，故A正确．
故选：A．

12.-10

【解析】
根据有理数运算法则进行计算即可．
解： ，
故答案为： ．

13.

【解析】
先求出AB的长，再根据弧长公式计算即可．
由题意得，AC=4，BC=3，
∴ ,
∵ 绕点 顺时针方向旋转 后得到 ，
∴ ,
∴ 的长为： ，
故答案为： ．

14. ##85度

【解析】
过 作 交 于 ，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解．
解： 岛在A岛的北偏东 方向，
，
岛在 岛的北偏西 方向，
，
过 作 交 于 ，如图所示：

，
，
，
故答案为： ．

15.48

【解析】
根据三角形中位线的性质，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出相关线段长，利用勾股定理逆定理判定 ，再结合 即可得出结论．
解：在矩形 中， ，
在矩形 中， ， 分别是 ， 的中点， ，
是 的中位线，即 ，
在 中， 是的中点， ，
是 斜边上的中线，即 ，
，
在 中， 是的中点， ，
是 斜边上的中线，即 ，
，
在 中， ， ， ，即 ，
是直角三角形，且 ，
过 作 于 ，如图所示：

，
故答案为： ．

16.1

【解析】
先将原式化为同分母，再利用同分母分式的减法法则计算，约分到最简结果，将 代入计算即可求出值．
原式 ；
当 时， ，
原式 ．

17. ，在数轴上表示解集见解析

【解析】
通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得 ，在数轴上表示解集即可．
解：
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项得 ，
系数化为1，得 ，
在数轴上表示解集如图：

18.(1) ；25；60，90
(2)表格见解析
(3)该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟

【解析】
（1）根据120~150分钟时间的占比和人数计算出调查的总数人为40，根据总人数和图表即可计算出相应的答案；
（2）30~60分钟时间段组中值为30和60的平均值；
（3）分别计算出各个统计时间段调查人数的比例，根据加权平均数计算方法求得答案．
(1)
∵根据扇形统计图中，120~150分钟时间段的占比为10%
∴120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数为
∵120~150分钟时间段的人数为4人
∴调查总人数为 人
∴90~120分钟时间段的人数为 人
∴90~120分钟时间段的人数与总人数的比为
∴
∵调查总人数为40人，且样本的中位数为第20和21位的平均数
∴样本数据的中位数位于60~90分钟时间段
故答案为： ；25；60，90；
(2)
30~60分钟时间段组中值为
90~120分钟时间段的频数/人为
表格补充如下：

(3)
30~60分钟时间段的调查人数占总人数的比例为 ；
60~90分钟时间段的调查人数占总人数的比例为 ；
90~120分钟时间段的调查人数占总人数的比例为 ；
120~140分钟时间段的调查人数占总人数的比例为 ；
∴八年级学生周末课外平均阅读时间为： 分钟，
∴该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．

19.(1)
(2)这座石拱桥主桥拱半径约为

【解析】
（1）根据垂径定理即可得出结论；
（2）设主桥拱半径为 ，在 中，根据勾股定理列出方程，即可得出答案．
(1)
解：∵半径 ，
∴ ．
故答案为： ．
(2)
设主桥拱半径为 ，由题意可知 ， ，
∴ ， ，
在 中，由勾股定理，得 ，
即 ，
解得 ，
∴ ，
因此，这座石拱桥主桥拱半径约为 ．

20.(1)梯子顶端 与地面的距离的最大值3.8米
(2) ，人能安全使用这架梯子

【解析】
（1）AB的长度固定，当∠ABO越大，OA的高度越大，当 时， 取最大值，此时，根据∠ABO的正弦三角函数计算出OA长度即可；
（2）根据AB=4，OB=1.64，利用∠ABO的余弦函数值，即可求出∠ABO的大小，从而得到答案．
(1)
∵
当 时， 取最大值，
在 中， ，
∴ ，
所以梯子顶端 与地面的距离的最大值3.8米．
(2)
在 中， ，
，
，
∴ ，
∵ ，
∴人能安全使用这架梯子．

21.(1)①见解析；②
(2)

【解析】
（1）①根据 可证得： ，即可得出结论；
②连接 ，可证得 是等边三角形，即可求出 ；
（2）延长 交 的延长线于点 ，根据 可证得 ，可得出 ， ， ，则 ，即可证得 ，即可得出 的长．
(1)
（1）①∵ ， ，
∴ ，
∵四边形 是菱形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ .
②如图，连接 .
∵ 是边 的中点， ，
∴ ，
又由菱形 ，得 ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ .

(2)
如图，延长 交 的延长线于点 ，
由菱形 ，得 ， ，
∴ ， ，
∵ 是边 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，而 为公共角.
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ .

22.(1)4月份再生纸的产量为500吨
(2) 的值20
(3)6月份每吨再生纸的利润是1500元

【解析】
（1）设3月份再生纸产量为 吨，则4月份的再生纸产量为 吨，然后根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，列出方程求解即可；
（2）根据总利润=每一吨再生纸的利润×数量列出方程求解即可；
（3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为 ，5月份再生纸的产量为 吨，根据总利润=每一吨再生纸的利润×数量列出方程求解即可；
（1）解：设3月份再生纸产量为 吨，则4月份的再生纸产量为 吨，由题意得： ，解得： ，∴ ，答：4月份再生纸的产量为500吨；
（2）解：由题意得： ，解得： 或 （不合题意，舍去）∴ ，∴ 的值20；
（3）解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为 ，5月份再生纸的产量为 吨， ∴ 答：6月份每吨再生纸的利润是1500元．

23.(1)①见解析；②
(2)①见解析；② 的长为

【解析】
（1）①用切线角定理即可证
②连接 ， ， ，证明 ，利用相似对应边成比例即可得到
（2）①延长 交 于点 ，设 ，利用题目中平移，折叠的对应角相等， 和 用α表示出来，得到 即可
②连接 ，交 于点 ，证明 ，设 ，利用 ，算出x；在 中， ，在 中，即可求出 的长
(1)
①如图1

∵ 沿射线 方向平移得到
∴
∵
∴
方法一：连接 ，
∵ 与 相切于点
∴
∴
∵ ， 为公共边
∴
∴
方法二：∵ 是 的直径
∴ 与 相切于点
∵ 与 相切于点
∴
②如图2

方法一 ：
过点 作 于点
∴
由（1）已证
∴四边形 是矩形
∴ ，
由（1）已证：
同理可证：
设 ，
在 中，
∴
∴
即
方法二：
图3，连接 ， ，

∵ 与 相切于点 ， 与 相切于点 ， 与 相切于点
∴ ， ， ，
∵
∴
∴
∴
∴
又∵ 与 相切于点
∴
∴
∴
∴
∴ ，即
∵ 的直径为6
∴
∴
(2)
①方法一：
如图4

延长 交 于点
设
∵在 中，
∴
∴
∴
∵ 沿射线 方向平移得到 ， 沿 折叠得到
∴
∴
∴
∴
方法二：
∵ 是 的直径，
∴ ，
设 ，在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 沿射线 方向平移得到 ，
沿 折叠得到 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ .
方法三：
如图，延长 交 于点

∵ 沿射线 方向平移得到
∴ ，
∵ 沿 折叠得到
∴
∴
∴ ，
∵
∴
∵ 是直径
∴
∵
∴
∴
∴
∴
即
∴
②连接 ，交 于点 ，如图6

∵ 沿 折叠，点 的对称点为
∴ ，
∵ 是 的直径
∴ ，点 恰好落在射线 上
∴
∵ 沿射线 方向平移得到
∴ ，
∴点B在 的延长线上
∴点B， ， 这三点在同一条直线上
而 为 的直径
∴
在 和 中
； ；
∴
∴
设 ，则
∵
∴
而
∴
∴
∴
解得： ， （不合题意，舍）
∴
在 中，
∴
∴
在 中，
∴
即 的长为

24.(1) ，
(2)当 时， 可以取得最大值，最大值为2
(3)① 的取值范围为： 或 ；② 的取值范围：

【解析】
（1）将点 ， 代入函数解析式 得 ，解之即可；
（2）设直线 的解析式为 ，将点 和 代入得 ，求出直线 的解析式 ；再求出直线 的解析式为 ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得 ，再由直线 与双曲线有公共点 ，由直线 与双曲线有且只有一个交点得 ，进而可求得；
（3）当直线 与抛物线有交点时，联立直线 与抛物线 的解析式，得 ，可求得 ；当 时，直线 与抛物线有且只有一个交点 ；①当 时，四边形 的顶点分别为 ， ， ， ．第一种情况：如第24题图2， 时，直线 与四边形 ，抛物线 都有交点，且满足直线 与矩形 的交点的纵坐标都不大于与抛物线 的交点的纵坐标．第二种情况：当直线 经过点 时，如24题图3所示， ，解得， ，当直线 经过点 时，如24题图4所示得 ， ，最终可得 的取值范围为： 或 ．
②（Ⅰ）当 的值逐渐增大到使矩形 的顶点 在直线 上时，直线 与四边形 、抛物线 同时有交点，且同一直线 与四边形 的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，得解得， ．
（Ⅱ）如图24题图5，当 的值逐渐增大到使矩形 的顶点 在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线 （即经过此时点 的直线 ）与四边形 、抛物线 同时有交点，且同一直线 与四边形 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标， ，解之可求出m；综合（Ⅰ）到（Ⅱ），得 的取值范围： ．
(1)
将点 ， 代入函数解析式 得

解得
故答案为： ， ；
(2)
设直线 的解析式为 ，
∵直线 经过 和 ，
∴ ，解得 ，
∴直线 ： ．
∵直线 平移得到直线 ，且直线 与 轴交于点 ，
∴直线 ： ，
∵双曲线 经过点 ，
∴ ，
∴ ．
∵直线 与双曲线有公共点，
联立解析式得： ，
∴ ，
整理得： ，
∵直线 与双曲线有且只有一个交点，
∴ ，
即 ，
整理得： ，
化简得： ，
∴ ，(注：或得到 )
∵点 在第二象限，
∴ ，
解得， ．
∴当 时， 可以取得最大值，最大值为2．
(3)
如24题图1，当直线 与抛物线有交点时，联立直线 与抛物线 的解析式.
得： ，
得： ，
整理得： ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
当 时，直线 ： 与抛物线有且只有一个交点 ．

①当 时，四边形 的顶点分别为 ， ， ， ．
第一种情况：如第24题图2，当直线 经过 时，此时 与 重合.
∴ 时，直线 与四边形 ，抛物线 都有交点，且满足直线 与矩形 的交点的纵坐标都不大于与抛物线 的交点的纵坐标．

第二种情况：当直线 经过点 时，如24题图3所示.
，解得， ，
当直线 经过点 时，如24题图4所示
，解得， ，
∴ ，
综上所述， 的取值范围为： 或 ．

②（Ⅰ）当 的值逐渐增大到使矩形 的顶点 在直线 上时，直线 与四边形 、抛物线 同时有交点，且同一直线 与四边形 的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标．
，
解得， ．
（Ⅱ）如图24题图5，当 的值逐渐增大到使矩形 的顶点 在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线 （即经过此时点 的直线 ）与四边形 、抛物线 同时有交点，且同一直线 与四边形 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标．
，
化简，得： ．
解得， （舍）， ，
从（Ⅰ）到（Ⅱ），在 的值逐渐增大的过程中，均存在直线 ，同时与矩形 、抛物线 相交，且对于同一条直线 上的交点，直线 与矩形 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标．
综上所述， 的取值范围： ．