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【327698】2022年湖南省怀化市中考数学真题

时间:2025-01-20 20:01:32 作者: 字数:15609字

绝密·启用前

2022年湖南省怀化市中考数学真题

题号

总分

得分





注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上



评卷人

得分




一、选择题

1. 的相反数是(  )
A

B
2
C

D


2.代数式 x x2 中,属于分式的有(  )
A
2
B
3
C
4
D
5

3.2022311日,新华社发文总结2021年中国取得的科技成就,其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为(  )
A
10.909×102
B1.0909×103
C0.10909×104
D1.0909×104

4.下列说法正确的是(  )
A
.相等的角是对顶角
B
.对角线相等的四边形是矩形
C
.三角形的外心是它的三条角平分线的交点
D
.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

5.下列计算正确的是(  )
A
.(2a236a6
Ba8÷a2a4
C 2
D
.(xy2x2y2

6.下列一元二次方程有实数解的是(  )
A
2x2x+10
B
x2﹣2x+20
C
x2+3x﹣20
D
x2+20

7.一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是(  )
A
.七边形
B
.八边形
C
.九边形
D
.十边形

8.如图,△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF,已知BC=5EC=2,则平移的距离是(  )

A
1
B
2
C
3
D
4

9.从下列一组数﹣2π,﹣ ,﹣0.120,﹣ 中随机抽取一个数,这个数是负数的概率为(  )
A

B

C

D


10.如图,直线ABx轴于点C,交反比例函数y a1)的图像于AB两点,过点BBDy轴,垂足为点D,若SBCD5,则a的值为(  )

A
8
B
9
C
10
D
11

评卷人

得分




二、填空题

11.计算 _____

12.因式分解: _____

13.已知点A(﹣2b)与点Ba3)关于原点对称,则ab =______

14.如图,△ABC中,点DE分别是ABAC的中点,若SADE2,则SABC_____


15.如图,AB与⊙O相切于点CAO=3,⊙O的半径为2,则AC的长为_____


16.正偶数246810,…,按如下规律排列,

则第27行的第21个数是 _____

评卷人

得分




三、解答题

17.计算:(3.14﹣π0+| ﹣1|+ 1

18.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.



19.某地修建了一座以“讲好隆平故事,厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园.如图,纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上,C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米.有关部门计划在BC两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园?试通过计算加以说明. (参考数据: 1.73 1.41


20.如图,点ABCD在⊙O上, .求证:

(1)
ACBD
(2)△
ABE∽△DCE

21.电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后,怀化市各旅游景点知名度得到显菩提高.为全面提高旅游服务质量,旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查,并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
频数分布表

满意程度

频数(人)

频率

非常满意

50

0.5

满意

30

0.3

一般

a

c

不满意

b

0.05

合计

100

1



根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)
a   b   c   
(2)
求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数;
(3)
根据调查情况,请你对各景点的服务提一至两条合理建议.

22.如图,在等边三角形ABC中,点MAB边上任意一点,延长BC至点N,使CN=AM,连接MNAC于点PMHAC于点H

(1)
求证:MP=NP
(2)
ABa,求线段PH的长(结果用含a的代数式表示).

23.去年防洪期间,某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣(单位:件)和雨鞋(单位:双),其中购买雨衣用了400元,购买雨鞋用了350元,已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.
(1)
求每件雨衣和每双雨鞋各多少元?
(2)
为支持今年防洪工作,该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%,并按套(即一件雨衣和一双雨鞋为一套)优惠销售. 优惠方案为:若一次购买不超过5套,则每套打九折:若一次购买超过5套,则前5套打九折,超过部分每套打八折.设今年该部门购买了a套,购买费用为W元,请写出W关于a的函数关系式.
(3)
在(2)的情况下,今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套?

24.如图一所示,在平面直角坐标中,抛物线yax2+2x+c经过点A(﹣10)、B30),与y轴交于点C,顶点为点D.在线段CB上方的抛物线上有一动点P,过点PPEBC于点E,作PF ABBC于点F

(1)
求抛物线和直线BC的函数表达式,
(2)
当△PEF的周长为最大值时,求点P的坐标和△PEF的周长.
(3)
若点G是抛物线上的一个动点,点M是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在以CBGM为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点G的坐标,若不存在,请说明理由.

参考答案

1.D

【解析】
根据相反数的性质,互为相反数的两个数的和为0即可求解.
解:因为- + 0
所以- 的相反数是
故选:D

2.B

【解析】
看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含字母则不是,根据此依据逐个判断即可.
分母中含有字母的是
分式有3个,
故选:B

3.D

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
解:10909用科学记数法可以表示:1.0909×104
故选:D

4.D

【解析】
根据对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质逐项判定即可得出结论.
解:A、根据对顶角的概念可知,相等的角不一定是对顶角,故该选项不符合题意;
B
、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项不符合题意;
C
、根据三角形外心的定义,外心是三角形外接圆圆心,是三角形三条边中垂线的交点,故该选项不符合题意;
D
、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意;
故选:D

5.C

【解析】
根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可;
解:A.2a23=8a6≠6a6,故错误;
B.
a8÷a2=a6a4,故错误;
C.
=2,故正确;
D.
xy2=x2﹣2xy+y2x2y2,故错误;
故选:C

6.C

【解析】
判断一元二次方程实数根的情况用根的判别式进行判断.
A
选项中, ,故方程无实数根;
B
选项中, ,故方程无实数根;
C
选项中, ,故方程有两个不相等的实数根;
D
选项中, ,故方程无实数根;
故选C

7.A

【解析】
根据n边形的内角和是(n﹣2)•180°,列出方程即可求解.
解:根据n边形的内角和公式,得
n﹣2)•180°=900°
解得n=7
这个多边形的边数是7
故选:A

8.C

【解析】
根据题意判断BE的长就是平移的距离,利用已知条件求出BE即可.
因为 沿BC方向平移,点E是点B移动后的对应点,
所以BE的长等于平移的距离,
由图可知,点BEC在同一直线上,BC=5EC=2
所以BE=BC-ED=5-2=3,
故选 C

9.B

【解析】
找出题目给的数中的负数,用负数的个数除以总的个数,求出概率即可.
数﹣2π,﹣ ,﹣0.120,﹣ 中,一共有6个数,
其中﹣2,﹣ ,﹣0.12,﹣ 为负数,有4个,
这个数是负数的概率为
故答案选:B

10.D

【解析】
,由SBCD= 即可求解.
解:设
BDy
SBCD= =5
解得:
故选:D

11.1

【解析】
根据同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减计算即可.
解: =
故答案为:1

12.

【解析】
根据提公因式法和平方差公式进行分解即可.
解:
故答案为:

13.5

【解析】
根据平面直角坐标系中,关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数,求出ab的值即可.
A(﹣2b)与点Ba3)关于原点对称,


故答案为:5

14.8

【解析】
根据三角形中位线定理求得DEBC ,从而求得△ADE∽△ABC,然后利用相似三角形的性质求解.
解:∵DE分别是ABAC的中点,则DE为中位线,
所以DEBC
所以△ADE∽△ABC

SADE=2
SABC=8
故答案为:8

15.

【解析】
根据切线的性质得到∠OCA=90°,再利用勾股定理求解即可.
解:连接OC

AB与⊙O相切于点C
OCAB,即∠OCA=90°
RtOCA中,AO=3 OC=2
AC=
故答案为:

16.744

【解析】
由题意知,第n行有n个数,第n行的最后一个偶数为nn+1),计算出第27行最后一个偶数,再减去与第21位之差即可得到答案.
由题意知,第n行有n个数,第n行的最后一个偶数为nn+1),
27行的最后一个数,即第27个数为
27行的第21个数与第27个数差6位数,即
故答案为:744

17.2-

【解析】
分别根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
解:(3.14﹣π0+| ﹣1|+ 1
=1+
-1+2-2
=2-

18. ,数轴见解析

【解析】
根据解一元一次不等式组的方法步骤求解,然后在数轴上把解集表示出来即可.
解:
由①得
由②得
该不等式组的解集为
在数轴上表示该不等式组的解集为:

19.不穿过,理由见解析

【解析】
先作ADBC,再根据题意可知∠ACD=45°,∠ABD=30°,设CD=x,可表示ADBD,然后根据特殊角三角函数值列出方程,求出AD,与800米比较得出答案即可.
不穿过,理由如下:
过点AADBC,交BC于点D,根据题意可知∠ACD=45°,∠ABD=30°.
CD=x,则BD=2.4-x
RtACD中,∠ACD=45°
∴∠
CAD=45°
AD=CD=x
RtABD中,

解得x=0.88
可知AD=0.88千米=880米,
因为880米>800米,所以公路不穿过纪念园.

20.(1)见解析
(2)
见解析

【解析】
1)两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等;再通过同弧所对的弦相等证明即可;
2)根据同弧所对的圆周角相等,对顶角相等即可证明相似.
(1)



BD=AC
(2)
∵∠
B=∠C;∠AEB=∠DEC
∴△ABE∽△DCE

21.(1)1550.15
(2)54°
(3)
有理即可;见详解

【解析】
1)根据图表信息进行求解即可;
2)根据满意度“一般”所占圆的的比例乘360°即可得α的度数;
3)根据图表数据给出合理建议即可;
(1)
解: (人);
(人);

(2)

答:扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数为54°
(3)
根据图表可以看出绝大多数还是相当满意的,所以我觉得我们可以多一些对细节的规划,在环境一块更加注重,做到尽善尽美,推出一些具备特色的服务项目,给到游客不一样的体验.

22.(1)见详解;
(2)0.5
a

【解析】
1)过点MMQ CN,证明 即可;
2)利用等边三角形的性质推出AH=HQ,则PH=HQ+PQ=0.5AQ+CQ).
(1)
如下图所示,过点MMQ CN

为等边三角形,MQ CN

AM=AQ,且∠A=60°
为等边三角形,则MQ=AM=CN
又∵MQ CN
∴∠
QMP=∠CNP


   
MP=NP
(2)
为等边三角形,且MHAC
AH=HQ   
又由(1)得,
PQ=PC
PH=HQ+PQ=0.5AQ+CQ=0.5AC=0.5a

23.(1)每件雨衣 元,每双雨鞋
(2)

(3)
最多可购买

【解析】
1)根据题意,设每件雨衣 元,每双雨鞋 元,列分式方程求解即可;
2)根据题意,按套装降价20%后得到每套 元,根据费用=单价×套数即可得出结论;
3)根据题意,结合(2)中所求,得出不等式 ,求解后根据实际意义取值即可.
(1)
解:设每件雨衣 元,每双雨鞋 元,则
,解得
经检验, 是原分式方程的根,

答:每件雨衣 元,每双雨鞋 元;
(2)
解:根据题意,一套原价为 元,下降20%后的现价为 元,则

(3)
解:
购买的套数在 范围内,
,解得
答:在(2)的情况下,今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买 套.

24.(1)抛物线函数表达式为 ,直线BC的函数表达式为
(2)
P的坐标为 ( , ),△PEF的周长为
(3)
存在,(23)(-2-5)(4-5)

【解析】
1)由点AB的坐标,利用待定系数即可求解析式;
2)利用直线和抛物线的位置关系相切时对应的等腰直角三角形PEF周长最大,二次函数与一次函数联立方程,根的判别式 ,从而找出对应点P坐标,进而求出周长;
3)根据平行四边形对角线性质和中点公式,把BC是否为对角线分情况进行分析,设出点G的横坐标,利用中点公式列方程计算即可求解.
(1)
解:将点A(-1,0)B(3,0)代入 ,得:
,解得
所以抛物线解析式为 C(03)
设直线BC的函数表达式 ,将B(30)C(03)代入得:
,解得
所以直线BC的函数表达式为
(2)

解:如图,设将直线BC平移到与抛物线相切时的解析式为 ,与抛物线联立得:
整理得
,解得
代入 ,解得
代入
即△PEF的周长为最大值时,点P的坐标为 ( , )
代入
则此时
因为△PEF为等腰直角三角形,
则△PEF的周长最大为
(3)
答:存在.
已知B(30)C(03),设点( )N(1n)
BC为平行四边形对角线时,根据中点公式得: ,则G点坐标为(23)
BC为平行四边形对角线时,同样利用中点坐标公式得: ,解得 G点坐标为(-2-5)(4-5)
故点G坐标为(23)(-2-5)(4-5)


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