绝密·启用前
2022年湖南省怀化市中考数学真题
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
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注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
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一、选择题 |
1.
的相反数是( )
A.
B.2
C.
D.
2.代数式
x,
,
,x2﹣
,
,
中,属于分式的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.2022年3月11日,新华社发文总结2021年中国取得的科技成就,其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为( )
A.10.909×102
B.1.0909×103
C.0.10909×104
D.1.0909×104
4.下列说法正确的是( )
A.相等的角是对顶角
B.对角线相等的四边形是矩形
C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点
D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
5.下列计算正确的是( )
A.(2a2)3=6a6
B.a8÷a2=a4
C.
=2
D.(x﹣y)2=x2﹣y2
6.下列一元二次方程有实数解的是( )
A.2x2﹣x+1=0
B.x2﹣2x+2=0
C.x2+3x﹣2=0
D.x2+2=0
7.一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是( )
A.七边形
B.八边形
C.九边形
D.十边形
8.如图,△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF,已知BC=5,EC=2,则平移的距离是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
9.从下列一组数﹣2,π,﹣
,﹣0.12,0,﹣
中随机抽取一个数,这个数是负数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=
(a>1)的图像于A、B两点,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若S△BCD=5,则a的值为( )
A.8
B.9
C.10
D.11
|
二、填空题 |
11.计算
﹣
=_____.
12.因式分解:
_____.
13.已知点A(﹣2,b)与点B(a,3)关于原点对称,则a﹣b
=______.
14.如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若S△ADE=2,则S△ABC=_____.
15.如图,AB与⊙O相切于点C,AO=3,⊙O的半径为2,则AC的长为_____.
16.正偶数2,4,6,8,10,…,按如下规律排列,
则第27行的第21个数是
_____.
|
三、解答题 |
17.计算:(3.14﹣π)0+|
﹣1|+(
)﹣1﹣
.
18.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
19.某地修建了一座以“讲好隆平故事,厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园.如图,纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上,C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米.有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念园?试通过计算加以说明.
(参考数据:
≈1.73,
≈1.41)
20.如图,点A,B,C,D在⊙O上,
=
.求证:
(1)AC=BD;
(2)△ABE∽△DCE.
21.电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后,怀化市各旅游景点知名度得到显菩提高.为全面提高旅游服务质量,旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查,并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
频数分布表
满意程度 |
频数(人) |
频率 |
非常满意 |
50 |
0.5 |
满意 |
30 |
0.3 |
一般 |
a |
c |
不满意 |
b |
0.05 |
合计 |
100 |
1 |
根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)a=
,b=
,c=
;
(2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数;
(3)根据调查情况,请你对各景点的服务提一至两条合理建议.
22.如图,在等边三角形ABC中,点M为AB边上任意一点,延长BC至点N,使CN=AM,连接MN交AC于点P,MH⊥AC于点H.
(1)求证:MP=NP;
(2)若AB=a,求线段PH的长(结果用含a的代数式表示).
23.去年防洪期间,某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣(单位:件)和雨鞋(单位:双),其中购买雨衣用了400元,购买雨鞋用了350元,已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.
(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元?
(2)为支持今年防洪工作,该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%,并按套(即一件雨衣和一双雨鞋为一套)优惠销售.
优惠方案为:若一次购买不超过5套,则每套打九折:若一次购买超过5套,则前5套打九折,超过部分每套打八折.设今年该部门购买了a套,购买费用为W元,请写出W关于a的函数关系式.
(3)在(2)的情况下,今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套?
24.如图一所示,在平面直角坐标中,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,顶点为点D.在线段CB上方的抛物线上有一动点P,过点P作PE⊥BC于点E,作PF
AB交BC于点F.
(1)求抛物线和直线BC的函数表达式,
(2)当△PEF的周长为最大值时,求点P的坐标和△PEF的周长.
(3)若点G是抛物线上的一个动点,点M是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点G的坐标,若不存在,请说明理由.
参考答案
1.D
【解析】
根据相反数的性质,互为相反数的两个数的和为0即可求解.
解:因为-
+
=0,
所以-
的相反数是
.
故选:D.
2.B
【解析】
看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含字母则不是,根据此依据逐个判断即可.
分母中含有字母的是
,
,
,
∴分式有3个,
故选:B.
3.D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
解:10909用科学记数法可以表示:1.0909×104.
故选:D.
4.D
【解析】
根据对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质逐项判定即可得出结论.
解:A、根据对顶角的概念可知,相等的角不一定是对顶角,故该选项不符合题意;
B、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项不符合题意;
C、根据三角形外心的定义,外心是三角形外接圆圆心,是三角形三条边中垂线的交点,故该选项不符合题意;
D、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意;
故选:D.
5.C
【解析】
根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可;
解:A.(2a2)3=8a6≠6a6,故错误;
B.a8÷a2=a6≠a4,故错误;
C.
=2,故正确;
D.(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2,故错误;
故选:C.
6.C
【解析】
判断一元二次方程实数根的情况用根的判别式进行判断.
A选项中,
,故方程无实数根;
B选项中,
,故方程无实数根;
C选项中,
,故方程有两个不相等的实数根;
D选项中,
,故方程无实数根;
故选C.
7.A
【解析】
根据n边形的内角和是(n﹣2)•180°,列出方程即可求解.
解:根据n边形的内角和公式,得
(n﹣2)•180°=900°,
解得n=7,
∴这个多边形的边数是7,
故选:A.
8.C
【解析】
根据题意判断BE的长就是平移的距离,利用已知条件求出BE即可.
因为
沿BC方向平移,点E是点B移动后的对应点,
所以BE的长等于平移的距离,
由图可知,点B、E、C在同一直线上,BC=5,EC=2,
所以BE=BC-ED=5-2=3,
故选
C.
9.B
【解析】
找出题目给的数中的负数,用负数的个数除以总的个数,求出概率即可.
∵数﹣2,π,﹣
,﹣0.12,0,﹣
中,一共有6个数,
其中﹣2,﹣
,﹣0.12,﹣
为负数,有4个,
∴这个数是负数的概率为
,
故答案选:B.
10.D
【解析】
设
,由S△BCD=
即可求解.
解:设
,
∵BD⊥y轴
∴S△BCD=
=5,
解得:
故选:D.
11.1
【解析】
根据同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减计算即可.
解:
﹣
=
故答案为:1.
12.
【解析】
根据提公因式法和平方差公式进行分解即可.
解:
,
故答案为:
13.5
【解析】
根据平面直角坐标系中,关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数,求出a,b的值即可.
∵点A(﹣2,b)与点B(a,3)关于原点对称,
∴
,
,
∴
故答案为:5.
14.8
【解析】
根据三角形中位线定理求得DE∥BC,
,从而求得△ADE∽△ABC,然后利用相似三角形的性质求解.
解:∵D、E分别是AB、AC的中点,则DE为中位线,
所以DE∥BC,
所以△ADE∽△ABC
∴
∵S△ADE=2,
∴S△ABC=8
故答案为:8.
15.
【解析】
根据切线的性质得到∠OCA=90°,再利用勾股定理求解即可.
解:连接OC,
∵AB与⊙O相切于点C,
∴OC⊥AB,即∠OCA=90°,
在Rt△OCA中,AO=3
,OC=2,
∴AC=
,
故答案为:
.
16.744
【解析】
由题意知,第n行有n个数,第n行的最后一个偶数为n(n+1),计算出第27行最后一个偶数,再减去与第21位之差即可得到答案.
由题意知,第n行有n个数,第n行的最后一个偶数为n(n+1),
∴第27行的最后一个数,即第27个数为
,
∴第27行的第21个数与第27个数差6位数,即
,
故答案为:744.
17.2-
【解析】
分别根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
解:(3.14﹣π)0+|
﹣1|+(
)﹣1﹣
=1+
-1+2-2
=2-
.
18.
,数轴见解析
【解析】
根据解一元一次不等式组的方法步骤求解,然后在数轴上把解集表示出来即可.
解:
由①得
,
由②得
,
该不等式组的解集为
,
在数轴上表示该不等式组的解集为:
19.不穿过,理由见解析
【解析】
先作AD⊥BC,再根据题意可知∠ACD=45°,∠ABD=30°,设CD=x,可表示AD和BD,然后根据特殊角三角函数值列出方程,求出AD,与800米比较得出答案即可.
不穿过,理由如下:
过点A作AD⊥BC,交BC于点D,根据题意可知∠ACD=45°,∠ABD=30°.
设CD=x,则BD=2.4-x,
在Rt△ACD中,∠ACD=45°,
∴∠CAD=45°,
∴AD=CD=x.
在Rt△ABD中,
,
即
,
解得x=0.88,
可知AD=0.88千米=880米,
因为880米>800米,所以公路不穿过纪念园.
20.(1)见解析
(2)见解析
【解析】
(1)两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等;再通过同弧所对的弦相等证明即可;
(2)根据同弧所对的圆周角相等,对顶角相等即可证明相似.
(1)
∵
=
∴
=
∴
∴BD=AC
(2)
∵∠B=∠C;∠AEB=∠DEC
∴△ABE∽△DCE
21.(1)15;5;0.15
(2)54°
(3)有理即可;见详解
【解析】
(1)根据图表信息进行求解即可;
(2)根据满意度“一般”所占圆的的比例乘360°即可得α的度数;
(3)根据图表数据给出合理建议即可;
(1)
解:
(人);
(人);
(2)
答:扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数为54°.
(3)
根据图表可以看出绝大多数还是相当满意的,所以我觉得我们可以多一些对细节的规划,在环境一块更加注重,做到尽善尽美,推出一些具备特色的服务项目,给到游客不一样的体验.
22.(1)见详解;
(2)0.5a.
【解析】
(1)过点M作MQ
CN,证明
即可;
(2)利用等边三角形的性质推出AH=HQ,则PH=HQ+PQ=0.5(AQ+CQ).
(1)
如下图所示,过点M作MQ
CN,
∵
为等边三角形,MQ
CN,
∴
,
则AM=AQ,且∠A=60°,
∴
为等边三角形,则MQ=AM=CN,
又∵MQ
CN,
∴∠QMP=∠CNP,
在
,
∴
,
则MP=NP;
(2)
∵
为等边三角形,且MH⊥AC,
∴AH=HQ,
又由(1)得,
,
则PQ=PC,
∴PH=HQ+PQ=0.5(AQ+CQ)=0.5AC=0.5a.
23.(1)每件雨衣
元,每双雨鞋
元
(2)
(3)最多可购买
套
【解析】
(1)根据题意,设每件雨衣
元,每双雨鞋
元,列分式方程求解即可;
(2)根据题意,按套装降价20%后得到每套
元,根据费用=单价×套数即可得出结论;
(3)根据题意,结合(2)中所求,得出不等式
,求解后根据实际意义取值即可.
(1)
解:设每件雨衣
元,每双雨鞋
元,则
,解得
,
经检验,
是原分式方程的根,
,
答:每件雨衣
元,每双雨鞋
元;
(2)
解:根据题意,一套原价为
元,下降20%后的现价为
元,则
;
(3)
解:
,
购买的套数在
范围内,
即
,解得
,
答:在(2)的情况下,今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买
套.
24.(1)抛物线函数表达式为
,直线BC的函数表达式为
(2)点P的坐标为
(
,
),△PEF的周长为
(3)存在,(2,3)或(-2,-5)或(4,-5)
【解析】
(1)由点A,B的坐标,利用待定系数即可求解析式;
(2)利用直线和抛物线的位置关系相切时对应的等腰直角三角形PEF周长最大,二次函数与一次函数联立方程,根的判别式
,从而找出对应点P坐标,进而求出周长;
(3)根据平行四边形对角线性质和中点公式,把BC是否为对角线分情况进行分析,设出点G的横坐标,利用中点公式列方程计算即可求解.
(1)
解:将点A(-1,0),B(3,0)代入
,得:
,解得
,
所以抛物线解析式为
,C(0,3)
设直线BC的函数表达式
,将B(3,0),C(0,3)代入得:
,解得
,
所以直线BC的函数表达式为
(2)
解:如图,设将直线BC平移到与抛物线相切时的解析式为
,与抛物线联立得:
整理得
,解得
,
将
代入
,解得
,
将
代入
得
,
即△PEF的周长为最大值时,点P的坐标为
(
,
)
将
代入
得
,
则此时
,
因为△PEF为等腰直角三角形,
则△PEF的周长最大为
(3)
答:存在.
已知B(3,0),C(0,3),设点G(
,
),N(1,n),
当BC为平行四边形对角线时,根据中点公式得:
,
,则G点坐标为(2,3);
当BC为平行四边形对角线时,同样利用中点坐标公式得:
或
,解得
或
则G点坐标为(-2,-5)或(4,-5)
故点G坐标为(2,3)或(-2,-5)或(4,-5)
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