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2022年广西桂林市中考数学真题

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1.在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（       ）
A．﹣2km
B．﹣1km
C．1km
D．+2km

2.﹣3的绝对值是（       ）
A．3
B．
C．0
D．﹣3

3.如图，直线a，b被直线c所截，且a b，若∠1＝60°，则∠2的度数是（       ）

A．70°
B．60°
C．50°
D．40°

4.下列图形中，是中心对称图形的是（       ）
A．等边三角形
B．圆
C．正五边形
D．扇形

5.下列调查中，最适合采用全面调查的是（       ）
A．了解全国中学生的睡眠时间
B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况
D．了解一批灯泡的使用寿命

6.2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（       ）
A．5×10⁵
B．5×10⁶
C．0.5×10⁵
D．0.5×10⁶

7.把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

8.化简 的结果是（       ）
A．2
B．3
C．2
D．2

9.桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（       ）

A．甲大巴比乙大巴先到达景点
B．甲大巴中途停留了0.5h
C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴
D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h

10.如图，在 ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则 ABC的面积是（       ）

A．
B．1+
C．2
D．2+

评卷人 得分

二、填空题

11.如图，直线l₁，l₂相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝_____°．

12.如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝_____cm．

13.因式分解：a²+3a=______．

14.当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 _____．

15.如图，点A在反比例函数y＝ 的图像上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若 AOB的面积是3，则k的值是 _____．

16.如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是_____米．

评卷人 得分

三、解答题

17.计算：（﹣2）×0+5．

18.计算：tan45°﹣3^﹣1．

19.解二元一次方程组： ．

20.如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．

(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；
(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；
(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）

21.如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．

(1)求证：BE＝DF；
(2)求证： ABE≌ CDF．

22.某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：

项目	内容	百分比
A	跳长绳	25%
B	抛绣球	35%
C	拔河	30%
D	跳竹竿舞	a

请结合统计图表，回答下列问题：
(1)填空：a＝ ；
(2)本次调查的学生总人数是多少？
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．

23.今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．

24.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；
(3)在（2）的条件下，求 的值．

25.如图，抛物线y＝﹣x²+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动．

(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)求CP+PQ+QB的最小值；
(3)过点P作PM⊥y轴于点M，当 CPM和 QBN相似时，求点Q的坐标．

参考答案

1.B

【解析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．
故选：B．

2.A

【解析】
利用绝对值的意义，解答即可．
解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．

3.B

【解析】
根据平行线的性质可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．
解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝60°，
∴∠2＝60°，
故选：B．

4.B

【解析】
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
B、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
故选：B．

5.C

【解析】
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．

6.A

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：数据500000的5后面有5个0，故用科学记数法表示为5×10⁵，
故选：A．

7.D

【解析】
移项，求出不等式的解集，判断选项；
解：移项得，x＜1+2，
得，x＜3．
在数轴上表示为：

故选：D．

8.A

【解析】
将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为2 ．
解： ＝2 ，
故选：A．

9.C

【解析】
根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
解：由图象可得，
甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；
甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意；
甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；
甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意；
故选：C．

10.D

【解析】
如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，先证明△ADC是等腰直角三角形，得AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝ AC＝2 ，再证明AD＝BD，计算AE和BC的长，根据三角形的面积公式可解答．
解：如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，

∵∠C＝45°，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝ AC＝2 ，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝22.5°，
∴∠DAB＝22.5°，
∴∠B＝∠DAB，
∴AD＝BD＝2，
∵AD＝AC，AE⊥CD，
∴DE＝CE，
∴
∴△ABC的面积 ．
故选：D．

11.70

【解析】
根据对顶角的性质解答即可．
解：∵∠1和∠2是一对顶角，
∴∠2＝∠1＝70°，
故答案为：70．

12.4

【解析】
根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm．
解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，
故答案为：4．

13.a（a+3）

【解析】
直接提公因式法：观察原式a²+3a，找到公因式a，提出即可得出答案．
解：a²+3a=a（a+3）．
故答案为∶ a（a+3）

14.0.5##

【解析】
根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．
解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，
∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．
故答案为：0.5．

15.﹣6

【解析】
根据题意和反比例函数的性质，可以得到k的值．
解：设点A的坐标为（a， ），
由图可知点A在第二象限，
∴a＜0， ，
∴k＜0，
∵△AOB的面积是3，
∴ ，
解得k＝-6，
故答案为：-6．

16.20

【解析】
先证OB是⊙F的切线，切点为E，当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，由直角三角形的性质可求解．
解：如图，取MN的中点F，过点F作FE⊥OB于E，以直径MN作⊙F，

∵MN＝2OM＝40m，点F是MN的中点，
∴MF＝FN＝20m，OF＝40m，
∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，
∴EF＝20m，OE＝ EF＝20 m，
∴EF＝MF，
又∵EF⊥OB，
∴OB是⊙F的切线，切点为E，
∴当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，
此时OP＝20 m，
故答案为：20 ．

17.5

【解析】
根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可．
解：（﹣2）×0+5
＝0+5
＝5．

18.

【解析】
根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的计算方法分别化简，再计算即可．
解：tan45°﹣3^﹣1
＝1﹣
＝ ．

19.

【解析】
利用加减消元法可解答．
解：
①+②得：2x＝4，
∴x＝2，
把x＝2代入①得：2﹣y＝1，
∴y＝1，
∴原方程组的解为： ．

20.(1)见解析
(2)见解析
(3)图1是W，图2是X

【解析】
（1）根据要求直接平移即可；
（2）在第四象限画出关于x轴对称的图形；
（3）观察图形可得结论．
(1)
解：如图所示，将点A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得 ， ， ，

(2)
解：如图所示，

(3)
解：图1是W，图2是X．

21.(1)见解析
(2)见解析

【解析】
（1）根据 ，得到 ，得到 ；
（2）根据 ， ， ，得到 ABE≌ CDF．
(1)
∵
∴
∴
(2)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ,
∴
∵
∴ ABE≌ CDF（SAS）．

22.(1)10%
(2)100人
(3)见解析
(4)建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大

【解析】
（1）用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值；
（2）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；
（3）用35%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图画树状图；
（4）根据选择两个项目的人数得出答案．
(1)
解： a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，
故答案为：10%；
(2)
解：25÷25%＝100（人），
答：本次调查的学生总人数是100人；
(3)
解：B类学生人数：100×35%＝35，补全条形统计图如图，

(4)
解：建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．

23.(1)甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元
(2)乙商店租用服装的费用较少，理由见解析

【解析】
（1）解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意列 ，解分式方程并检验即可得出答案．
（2）分别计算甲、乙商店的费用，比较大小即可得出答案．
(1)
解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，
由题意可得： ，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，
∴x+10＝50，
∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．
(2)
解：乙商店租用服装的费用较少．
理由如下：
该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），
∵900＞800，
∴乙商店租用服装的费用较少．

24.(1)见解析
(2)
(3)

【解析】
（1）如图1，连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠CAO＝∠ACO，由角平分线的定义得到∠DAC＝∠OAC，等量代换得到∠DAC＝∠ACO，根据平行线的判定定理得到AD∥OC，由平行线的性质即可得到结论；
（2）设BE＝x，则AB＝3x，根据平行线的性质得∠COE＝∠DAB，由三角函数定义可得结论；
（3）证明△AHF∽△ACE，列比例式可解答．
(1)
如图1，连接OC，

∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)
∵AE＝4BE，OA＝OB，
设BE＝x，则AB＝3x，
∴OC＝OB＝1.5x，
∵AD∥OC，
∴∠COE＝∠DAB，
∴ ；
(3)
由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，
∴ ，
∵FG⊥AB，
∴∠AGF＝90°，
∴∠AFG+∠FAG＝90°，
∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，
∴∠E＝∠AFH，
∵∠FAH＝∠CAE，
∴△AHF∽△ACE，
∴ ．

25.(1)A(﹣1，0)，B(4，0)，C(0，4)
(2)6
(3)( ， )或( ， )或( ， )

【解析】
（1）由y＝﹣x²+3x+4可得A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）；
（2）将C（0，4）向下平移至C'，使CC'＝PQ，连接BC'交抛物线的对称轴l于Q，可知四边形CC'QP是平行四边形，及得CP+PQ+BQ＝C'Q+PQ+BQ＝BC'+PQ，而B，Q，C'共线，故此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC'+PQ的值，由勾股定理可得BC'＝5，即得CP+PQ+BQ最小值为6；
（3）由在y＝﹣x²+3x+4得抛物线对称轴为直线x＝﹣ ＝ ，设Q（ ，t），则Q（ ，t+1），M（0，t+1），N（ ，0），知BN＝ ，QN＝t，PM＝ ，CM＝|t﹣3|，①当 ＝ 时， ＝ ，可解得Q（ ， ）或（ ， ）；②当 ＝ 时， ＝ ，得Q（ ， ）．
(1)
解：在y＝﹣x²+3x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣1或x＝4，
∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）．
(2)
将C（0，4）向下平移至 ，使 ，连接 交抛物线的对称轴l于Q，如图所示：

∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵B，Q， 共线，
∴此时CP+PQ+BQ最小，最小值为 的值，
∵C（0，4）， ，
∴ ，
∵B（4，0），
∴ ＝ ＝5，
∴ ，
∴CP+PQ+BQ最小值为6．
(3)
如图：

由y＝﹣x²+3x+4得，抛物线对称轴为直线 ，
设Q（ ，t），则P（ ，t+1），M（0，t+1），N（ ，0），
∵B（4，0），C（0，4）；
∴BN＝ ，QN＝t，PM＝ ，CM＝|t﹣3|，
∵∠CMP＝∠QNB＝90°，
∴△CPM和△QBN相似，只需 ＝ 或 ＝ ，
①当 ＝ 时， ＝ ，
解得t＝ 或t＝ ，
∴Q（ ， ）或（ ， ）；
②当 ＝ 时， ＝ ，
解得t＝ 或t＝ （舍去），
∴Q（ ， ），
综上所述，Q的坐标是( ， )或( ， )或( ， )．