检测内容：第二章 相交线与平行线
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，与∠1是同位角的是(D)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
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2．下列图形中，根据∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(B)
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3．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是(B)
A．∠2增大4° B．∠3增大4°
C．∠4增大4° D．∠4减小2°
4．如图，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，于是他选择了P→C路线，用数学知识解释其道理正确的是(B)
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短
5．若一个角的余角与这个角的补角之和为130°，则这个角的度数是(B)
A．60° B．70° C．75° D．80°
6．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是(C)
A．15° B．20° C．25° D．40°
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7．(长沙中考)如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，则∠DCF的度数为(C)
A．65° B．70° C．75° D．105°
8．(河南中考)如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为(C)
A．35° B．45° C．55° D．65°
9．小敏作业中有一道题：如图①，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小敏的做法是：如图②，画PC∥a，量出直线b与直线PC的夹角的度数，即直线a，b所成角的度数，其依据是(A)
A.两直线平行，同位角相等
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同位角相等，两直线平行
10．如图，某沿湖公路有三次拐弯，如果第一次的拐角∠A＝120°，第二次的拐角∠B＝155°，第三次的拐角为∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是(C)
A．130° B．140° C．145° D．150°
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二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，已知m∥n，若∠1＋∠2＝280°，则∠3＝__40°__，∠4＝__140°__．
12．如图，已知AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为__132°__．
13．如图，C处在B处的北偏西40°方向，C处在A处的北偏西75°方向，则∠ACB的度数为__35°__．
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14．将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__15°__．
15．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠2＝66°，则∠1的度数是__57°__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，已知∠1＝42°，∠2＝53°，∠3＝85°，试说明：l1∥l2.
解：因为∠1＝42°，∠2＝53°，所以∠4＝∠1＝42°，∠5＝∠2＝53°.又因为∠3＝85°，所以∠4＋∠5＋∠3＝42°＋53°＋85°＝180°，所以l1∥l2
17．(8分)如图，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，试说明：BE∥DF.
下面给出了过程，将此补充完整并在括号里填写依据．
解：因为AB⊥BC，
所以∠ABC＝__90__°(__垂直的定义__)，
即∠3＋∠4＝__90__°.
又因为∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3(__已知__)，
所以∠__4__＝∠__1__(__等角的余角相等__)，
所以BE∥DF(__同位角相等，两直线平行__).
18．(10分)如图，有三条公路AB，AC，BC，点A，B，C分别表示三个村庄．
(1)作出村庄B到公路AC的最短距离BD；
(2)在公路BC上另有一村庄P，已知村庄P处有公路PM∥AC，请用尺规作图确定公路PM的位置，不写作法，保留作图痕迹．
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解：(1)如图所示的垂线段BD即为所求作
(2)如图所示的直线PM即为所求作
19．(11分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠B＝∠3.
(1)判断直线DE与直线BC的位置关系，并说明理由；
(2)若∠C＝65°，求∠DEC的度数．
解：(1)DE∥BC，理由如下：因为∠1＋∠2＝180°，所以AB∥EF，所以∠ADE＝∠3.又因为∠B＝∠3，所以∠ADE＝∠B，所以DE∥BC
(2)因为DE∥BC，所以∠C＋∠DEC＝180°.又因为∠C＝65°，所以∠DEC＝180°－∠C＝115°
20．(12分 )如图，直线CD，EF相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD.
(1)若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数；
(2)猜想OA与OB之间的位置关系，并说明理由．
解：(1)因为∠AOE＝40°，所以∠AOF＝180°－∠AOE＝140°.又因为OC平分∠AOF，所以∠COF＝∠AOF＝70°，所以∠DOE＝∠COF＝70°
(2)OA⊥OB，理由如下：设∠BOD＝x，则∠AOE＝2∠BOD＝2x，所以∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－2x.又因为OC平分∠AOF，所以∠COF＝∠AOF＝90°－x，所以∠DOE＝∠COF＝90°－x，所以∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－2x，所以∠AOB＝∠AOE＋∠BOE＝2x＋(90°－2x)＝90°，所以OA⊥OB
21．(12分)如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD.
(1)若∠O＝52°，求∠BCD的度数；
(2)当∠O为多少度时∠OCA∶∠OCD＝1∶2？请说明理由．
解：(1)因为AB∥ON，所以∠MCB＝∠O＝52°，所以∠ACM＝180°－∠MCB＝180°－52°＝128°.又因为CD平分∠ACM，所以∠DCM＝∠ACM＝64°，所以∠BCD＝∠DCM＋∠MCB＝64°＋52°＝116°
(2)当∠O＝60°时，∠OCA∶∠OCD＝1∶2，理由如下：因为CD平分∠ACM，所以∠DCA＝∠MCD.又因为∠OCA∶∠OCD＝1∶2，所以∠DCA＝∠ACO，所以∠DCA＝∠MCD＝∠ACO.又因为∠DCA＋∠MCD＋∠ACO＝180°，所以∠ACO＝60°.又因为AB∥ON，所以∠O＝∠ACO＝60°
22．(14分)如图①所示的是一个消防云梯，其示意图如图②所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC，伸展主臂CD和支撑臂EF构成．在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行．
(1)当∠EFH＝55°，BC∥EF时，求∠ABC的度数；
(2)如图③，为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在的直线互相垂直，且∠EFH＝78°，求这时的∠ABC的度数．
解：(1)如图②，延长CB，HG交于点K，因为BC∥EF，所以∠BKH＝∠EFH＝55°.又因为AB∥GH，所以∠ABK＝∠BKH＝55°，所以∠ABC＝180°－∠ABK＝180°－55°＝125°
(2)如图③，延长BC，FE交于点P，延长AB交FE的延长线于点Q，则BP⊥EP，所以∠BPQ＝90°.因为AB∥FH，所以∠Q＝∠EFH＝78°.过点P作PR∥AQ，则∠BPR＝180°－∠Q－∠BPQ＝180°－78°－90°＝12°，所以∠ABC＝180°－∠BPR＝180°－12°＝168°
