检测内容：期中检测
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列运算正确的是(B)
A．x6÷x3＝x2 B．(－x3)2＝x6
C．4x3＋3x3＝7x6 D．(x＋y)2＝x2＋y2
2．在圆的面积公式S＝πr2中，下列说法中正确的是(B)
A．π与r是自变量，S是因变量
B．r是自变量，S是因变量
C．π是自变量，S是因变量
D．S是自变量，r是因变量
3．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000 073 m．将数据0.000 073用科学记数法表示为(C)
A．0.73×10－4 B．7.3×10－4 C．7.3×10－5 D．7.3×105
4．如图，下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是(D)
A．∠A＋∠2＝180° B．∠A＝∠3
C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
sup7() sup7() sup7()
5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，若∠AOE∶∠BOD＝2∶3，则∠BOC的度数为(B)
A．108° B．126° C．136° D．144°
6．若(x＋m)(x2＋nx＋1)的展开式中常数项为－2，且不含x2项，则展开式中的一次项系数为(D)
A．3 B．2 C．－2 D．－3
7．声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)之间的关系如下表所示，照此规律可以发现，当声速y达到349 m/s时，气温x为(D)
气温x/℃,0,5,10,15,20,…声速y/(m/s),331,334,337,340,343,…A.25 ℃ B．26 ℃ C．28 ℃ D．30 ℃
8．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角尺(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为(B)
A．30° B．35° C．45° D．50°
9．如图表示一辆汽车从出发到目的地之间的速度随时间变化的情况，下列说法中正确的是(D)
A．汽车在5个时间段匀速行驶
B．汽车行驶了65 min
C．汽车经历了4次提速和4次减速的过程
D．汽车在路途中停了2次，停车的时间不足10 min
10．如图①，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，动点P从点B开始，沿B→C→D→A的方向以2 cm/s的速度匀速运动，三角形ABP的面积y与运动的时间x之间的变化关系如图②所示，则根据图象信息可得直角梯形ABCD的面积为(C)
A．48 cm2 B．54 cm2 C．56 cm2 D．60 cm2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．一把因损坏而倾斜的椅子从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的度数是__105°__．
sup7() sup7()
12．如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为__y＝32x＋10__．
13．若(a2＋b2＋3)(a2＋b2－3)＝16，ab＝2，则a＋b＝__±3__．
14．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝58°，则∠1＝__116°__．
sup7() sup7()
15．已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y(千米)与甲所用的时间x(分)之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为__9：20__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)3a3b2÷a2＋b(a2b－3ab)；
解：原式＝3ab2＋a2b2－3ab2＝a2b2
(2)3(x＋5)2－2(x－3)2－(x－9)(x＋9).
解：原式＝3(x2＋10x＋25)－2(x2－6x＋9)－(x2－81)＝42x＋138
17．(8分)如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，试说明：AB∥CD.
解：因为CE⊥CD，所以∠DCE＝90°，所以∠ACD＝360°－∠ACE－∠DCE＝360°－136°－90°＝134°.又因为∠BAF＝46°，所以∠BAC＝180°－∠BAF＝180°－46°＝134°，所以∠ACD＝∠BAC，所以AB∥CD
18．(10分)如图所示的是一个长方形中剪下两个大小相同的正方形，留下一个“T”形的图形(阴影部分)．
(1)用含x，y的代数式表示“T”形图形的面积并化简；
(2)若y＝3x＝21，“T”形区域要铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
解：(1)“T”形图形的面积为(2x＋y)(x＋2y)－2y2＝2x2＋4xy＋xy＋2y2－2y2＝(2x2＋5xy)(m2)
(2)因为y＝3x＝21，所以x＝7，所以2x2＋5xy＝2×49＋5×7×21＝833，所以草坪的造价为20×833＝16 660(元)
19．(10分)如图是一种躺椅及其简化结构的示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当OE⊥OF，∠ODC＝30°时人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠BNM的度数．
解：因为扶手AB与底座CD都平行于地面，所以AB∥CD，所以∠BOD＝∠ODC＝30°.又因为OE⊥OF，所以∠EOF＝90°，所以∠AOE＝180°－∠EOF－∠BOD＝180°－90°－30°＝60°.又因为DM∥OE，所以∠AND＝∠AOE＝60°，所以∠BNM＝∠AND＝60°
20．(12分)学校团支部书记暑假带领该校x名学生进行“研学”活动，与两家旅行社联系，甲社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受4折优惠”．乙旅行社说：“包括团支部书记在内都半价优惠”．若全票价是1 800元，设甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元．
(1)分别写出y甲，y乙与x之间的关系式；
(2)当学生人数是多少时两家旅行社的收费是一样的？
解：(1)由题意，得y甲＝0.4·1 800x＋1 800＝720x＋1 800，y乙＝0.5·1 800x＋0.5×1 800＝900x＋900
(2)当y甲＝y乙时，720x＋1 800＝900x＋900，解得x＝5，所以当学生人数为5时两家旅行社的收费是一样的
21．(13分)小凡与小光从学校出发到距学校5 km的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s(km)与时间t(min)的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
(1)l1和l2中，__l1__描述了小凡的运动过程；
(2)谁先出发？先出发了多少分钟？
(3)谁先到达图书馆？先到了多少分钟？
(4)小凡与小光在去图书馆的路上什么时候相遇？
(5)小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？(不包括中间停留的时间)
解：(2)小凡先出发，先出发了10 min
(3)小光先到达图书馆，先到了60－50＝10(min)
(4)小光的速度为5÷(50－10)＝(km/min)，小光所走的路程为3 km时，用的时间为3÷＝24(min)，所以当t＝10＋24＝34(min)时小凡与小光在去图书馆的路上相遇
(5)小凡的速度为＝10(km/h)，小光的速度为＝7.5(km/h)
22．(14分)如图①，AB∥CD，点E是直线AB，CD之间的一点，连接EA，EC.
(1)探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝__70°__；
②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝__65°__；
③试猜想图①中∠EAB，∠ECD，∠AEC的关系，并验证你的结论．
(2)拓展应用：如图②，AB∥CD，线段MN把ABDC这个封闭区域分为Ⅰ，Ⅱ两部分(不含边界)，点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB，∠END，∠MEN的关系．
解：(1)③∠AEC＝∠EAB＋∠ECD，验证如下：过点E作EF∥CD，因为AB∥CD，所以EF∥AB∥CD，所以∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD，所以∠AEC＝∠1＋∠2＝∠EAB＋∠ECD
(2)如图甲，当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB＋∠END＋∠MEN＝360°，理由如下：过点E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，所以∠BME＋∠MEF＝∠DNE＋∠NEF＝180°，所以∠EMB＋∠END＋∠MEN＝360°；如图乙，当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB＋∠END＝∠MEN，理由如下：过点E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，所以∠BME＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN，所以∠EMB＋∠END＝∠MEF＋∠NEF＝∠MEN
