3.2 分式的约分
一、填空题:（每小题2分，共20分）
1.不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-”号:
=________;
=___________.
2.当a=_______时,分式
的值为零.
3.当分式
=-1时,则x__________.
4.
若分式
的值为零，则x的值为
.
5.当x________时,
有意义.
6.不改变分式的值,把分式
中分子、分母各项系数化成整数为________.
7.小明参加打靶比赛,有a次打了m环,b次打了n环, 则此次打靶的平均成绩是________环.
8.
当ｘ=＿＿＿时，分式
的值为0.
9.
当x______时,分式
有意义.
10.
已知：
，
，
，……，若
（a、b都是正整数），则a+b的最小值是______.
二、选择题（每小题3分，共30分）
11.
使分式
有意义的
的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
12.
已知两个分式：
，
，其中
，则A与B
的关系是（ ）
A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B
13. 下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A.
；
B.
;
C.
;
D.
14. 下列各式,正确的是（ ）
A.
;
B.
;
C.
;
D.
15. 下列等式中,不成立的是（ ）
A.
;
B.
;
C.
;
D.
16.下列各式
中,是分式的有（
）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
17.当x=-3时,在下列各分式中,有意义的有（ ）
（1）
.
A. 只有（1）; B. 只有（4）; C.只有（1）、（3）; D.只有（2）、（4）
18.下列分式中最简分式是（ ）
A.
;
B.
;
C.
;
D.
19.对于分式
的变形永远成立的是（ ）
A.
;
B.
;
C.
;
D.
20.将
中的a、b都扩大到3倍,则分式的值（
）
A.不变 B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍
三、解答题（每小题6分，共36分）
21.要使分式
的值为零，x和y的取值范围是什么？
22.x取什么值时，分式
:（1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？
23.约分:（1）
;
（2）
.
24.通分:（1）
;
（2）
.
25.若分式
的值为正数,求n的取值范围.
26.
已知：
，求
的值.
四、探索问题：（14分）
27.（1）请你写出五个正的真分数， ， ， ， ， ，给每个分数的分子和分母加上同一个正数得到五个新分数： ， ， ， ， .
（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：
一个真分数是
（a、b均为正数），给其分子分母同加一个正数m，得
，则两个分数的大小关系是
.
（3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：
（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？
（5）解决问题：如图1，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的路，问原来的长方形与现在铺过小路后的长方形是否相似？为什么？
（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题.请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关例子.
参考答案
一、1.
2. 2 3. x < 4 4. 1; 5. x < 0
6.
7.
8. -3 9. x≠1 10. 19
二、 11. B 12. C 13. C 14. D 15. A
16. C 17. C 18. B 19. C 20. A
三、 21. x＝－1且y≠±1
22. ①x＝2或x＝－3，②x≠2且x≠－3，③x＝5.
23.（1）
;（2）
.
24.
最简公分母是36a4b3.
（2）最简公分母是（x+2）（x-2）,
25. n>-
.
26. -1
四
、27.
解答：（1）答案略；（2）
.；
（3）给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数；
（4）思路1：如图2所示，由
，得
，即
，
，可推出
；
思路2：构造两个面积为1的长方形（如图3），将它们分成两部分，比较右侧的两个长方形面积可以发现：
，
，
因
为a、b、
，且
，
故
，即
（5）不相似.因为两个长方形长与宽的比值不相等；
（6）数学问题举例：
①若
是假分数，会有怎样的结论？（答：
）
②a、b不是正数，或不全是正数，情况如何？