第16章学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．下列各式是二次根式的是(　　)

A. B. C. D.

2．要使代数式有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x>2 B．x≥2

C．x≠0 D．x>－2且x≠0

3．计算－的值为(　　)

A. B．2 C．3 D．4

4．下列各式中，是最简二次根式的是(　　)

A. B. C. D.

5．下列计算正确的是(　　)

A.＝－4 B.＝1

C.－＝1 D.×＝4

6．估计×＋的运算结果在(　　)

A．6和7之间 B．7和8之间

C．8和9之间 D．9和10之间

7．化简－()²得(　　)

A．2 B．－4x＋4 C．－2 D．4x－4

8．已知实数a，b满足a＋b＝－7，ab＝12，则＋的值是(　　)

A. B．－ C．－ D.

9．如图，在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为8 cm²和12 cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(　　)

(第9题)

A．4 cm² B．(8 －12) cm²

C．(4 －8) cm² D．(4 ＋12) cm²

10．设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．c>b>a B．a>c>b C．a>b>c D．b>a>c

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．计算：×＝________．

12．若与最简二次根式可以合并，则a＝________．

13．已知x，y是实数，且满足y＝＋＋，则·的值是________．

14．观察下列数据，寻找规律：0，，，3，2 ，，….

(1)第10个数据是________；

(2)第n个数据是________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

15．化简：

(1)； (2)；

(3)； (4).

16．计算：

(1)4 ＋－＋4 ；

(2)(＋1)²－＋(－)²；

(3)÷(3 )×；

(4)(－1)(＋1)－^－2＋|1－|＋(π－2 024)⁰＋.

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

17．设6－的整数部分为a，小数部分为b，求(b－1)(2a＋)的值．

18．已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：＋|a－c|＋－|b|.

(第18题)

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

19．先化简，再求值：÷，其中x＝＋1，y＝－1.

20．已知长方形的周长为(＋)cm，一边长为(＋)cm，求长方形的邻边长和面积．

六、(本题满分12分)

21．阅读材料：

若一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则这个三角形的面积S＝.这个公式以古希腊数学家海伦的名字命名为“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．我国宋代的数学家秦九韶也得出了类似的公式，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．

利用以上公式，回答下列问题：

如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6.

(1)求△ABC的面积；

(2)设AB边上的高为h₁，AC边上的高为h₂，求h₁＋h₂的值．

　(第21题)

七、(本题满分12分)

22．已知a＝3＋2 ，b＝3－2 ，分别求下列代数式的值：

(1)a²－b²；

(2)a²－2ab＋b².

八、(本题满分14分)

23．阅读下面的例题．

例1：计算：(＋)×(－)．

解：(＋)×(－)＝[(＋1)]×[(－1)]＝×4＝4 .

例2：比较－与－的大小．

解：－＝＝.－＝＝ .

因为＋>＋>0，所以<，所以－＜－.

仿照上面的方法，解答下列问题．

(1)计算：(＋)×(－)；

(2)比较－与－的大小．

答案

一、1.B　2.B　3.A　4.C　5.D　6.C　7.A　8.D

9．C　点拨：因为两张正方形纸片的面积分别为8 cm²和12 cm²，所以它们的边长分别为2 cm，2 cm，所以空白部分的面积＝2 ×(2 －2 )＝4 －8(cm²)．

10．C　点拨：a＝－＝(－1)，b＝－1，c＝＝＝(－1)．因为>1>，所以a>b>c.

二、11.3 　12.6

13.　 点拨：由题意得x－2≥0，2－x≥0，

所以x＝2，所以y＝，

则原式＝×＝＝.

14．(1)3

(2)

三、15.解：(1)原式＝＝4 .

(2)原式＝＝＝5×3＝15.

(3)原式＝＝.

(4)原式＝＝.

16．解：(1)原式＝4 ＋3 －2 ＋4 ＝7 ＋2 .

(2)原式＝2＋2 ＋1－2 ＋2＝5.

(3)原式＝－×× ＝－ ＝－.

(4)原式＝5－1－9＋－1＋1＋2 ＝－5＋3 .

四、17.解：因为3<<4，

所以－4<－<－3，

所以2<6－<3，

所以a＝2，b＝6－－2＝4－，

所以(b－1)(2a＋)＝(4－－1)(2×2＋)＝(3－)(4＋)＝2－.

18．解：由数轴知c<a<0<b，

所以a－c>0，b－c>0，

所以原式＝|a|＋|a－c|＋|b－c|－|b|

＝－a＋(a－c)＋(b－c)－b

＝－2c.

五、19.解：原式＝÷＝·＝.

当x＝＋1，y＝－1时，原式＝＝＝2－.

20．解：长方形的邻边长是

(＋)÷2－(＋)

＝(4 ＋6 )÷2－(＋2 )

＝2 ＋3 －3

＝3 －(cm)；

长方形的面积是(＋)×(3 －)＝3 ×(3 －)＝9 －9(cm²)．

答：长方形的邻边长是(3 －)cm，长方形的面积是(9 －9)cm².

六、21.解：(1)因为a＝7，b＝5，c＝6，

所以p＝＝9，

所以S_△ABC＝＝6 .

(2)因为S_△ABC＝ch₁＝bh₂＝6 ，

所以×6h₁＝×5h₂＝6 ，

所以h₁＝2 ，h₂＝ ，

所以h₁＋h₂＝ .

七、22.解：因为a＝3＋2 ，b＝3－2 ，

所以a＋b＝(3＋2 )＋(3－2 )＝6，a－b＝(3＋2 )－(3－2 )＝4 .

(1)a²－b²＝(a＋b)(a－b)＝6×4 ＝24 .

(2)a²－2ab＋b²＝(a－b)²＝(4 )²＝32.

八、23.解：(1)(＋)×(－)＝[(＋)]×[(－)]＝×(－3)＝－3 .

(2)－

＝

＝，

－

＝

＝ .

因为＋＞＋>0，

所以＜，所以－＜－.