2.4 一元一次不等式

第1课时 一元一次不等式的解法

一、选择题

1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）

A．4＞1 B．3x－2⁴＜4 C． D．4x－3＜2y－7

2．与不等式 有相同 解集的是（ ）

A．3x－3＜（4x＋1）－1 B．3(x－3)＜2（4x＋1）－1

C．2(x－3)＜3（2x＋1）－6 D．3x－9＜4x－4

3．不等式 的解集是（ ）

A．x可取任何数 B．全体正数 C．全体负数 D．无解

4．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是( )

A．a＜－4 B．a＞5 C．a＞－5 D ．a＜－5

5．若方程组 的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是（ ）[来源:Z#xx#k.Com]

A．k＞4 B．k＞－4 C．k＜4 D．k＜－4

6．不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

7．不等式 的负整数解有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足( )

A．a＝ B．a＞ C．a＜ D．a＝－

二、填空题

9．不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________．

10．若 是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ．

11．已知2R－3y＝6，要使y是正数，则R的取值范围是______________．

12．若关于x的不等式(2n－3)x＜5的解集为x＞－ ，则n＝ ．

13．不等式 与 的解集相同，则 ______．

14．若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数 解， a的取值范围是 ．

15．当k 时，代数式 (k－1)的值不小于代数式1－ 的值．

三、能力提升

16．下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正．

解不等式： ＜

解：去分母，得 ＜ ①

去括号，得 ②

移项、合并，得 5＜21 ③

因为x不存在，所以原不等式无解． ④[来源:Z*xx*k.Com]

17．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:

（1）3(x+2)－8≥1－2( x－1)； (2) ＞ ；

(3) ≤ ； (4 ) ＜ ．

18．当x为何值时，代数式 的值分别满足以下条件：

（1）是非负数；（2）不大于1．

[来源:Zxxk.Com]

19．若关于 的方程组 的解满足 > ，求p的取值范围．

20．若2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整数解是方程 x－mx＝5的解，求代数式 的值 ．

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

四、聚沙成塔

是否存在 整数m，使关于x的不等式 ＞ 与 ＞ 是同解不等式？若存在，求出整数m和不等式的解集； 若不存在，请说明理由．

参考答案

1．B；2．C；3．D；4．B；5．B；6．D；7．A；8．A；9．x＝0，－1，－2，－3，－4 ；10．x＜－3；11．R＞3；12．－6；13．2；14．2≤a＜3； 15．x≥ ．

16．第④步错误，应该改成无论x取何值，该不等式总是成立的，所以x取一切数．

17．（1）得x≥1；（2）x＞5；（3）x≤1；（4）x＜ 3；

18．（1）解不等式 ，得

所以当 时， 的值是非负数．

（2）解不等式 ，得

所以当 时，代数式 的值不大于1

19．p＞－6． 20．－11．

聚 沙成塔

解：假设存在符合条件的整数m．

由 解得

由 整理得 ，

当 时， ．

根据题意，得 解得 m=7

把m=7代入两已知不等式，都解得解集为 ，因此存在整数m，使关于x的不等式与 是同解不等式，且解集为 ．