【329550】2.4三角形的中位线
三角形的中位线
教学目标
1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.
2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.
4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法.
教学重难点
1.重点:掌握和运用三角形中位线的性质.
2.难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).
教学过程
1.平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系?
2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?
(答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.)
3.创设情境
实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?(答案如图)
图中有几个平行四边形?你是如何判断的?
4.例习题分析
例 已知:如图,在四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:四边形EFGH是菱形.
定义:连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
思考:
(1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
(答:(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线
的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.(2)三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.)
三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.
拓展:利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?(让学生口述理由)
5.随堂测验
如图(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
分析:因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证.
证明:连结AC(图(2)),△DAG中,
∵AH=HD,CG=GD,
∴HG∥AC,HG=
AC(三角形中位线性质).
同理EF∥AC,EF=
AC.
∴HG∥EF,且HG=EF.
∴四边形EFGH是平行四边形.
此题可得结论:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.
6.课堂小结
1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
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