【329525】2.3 不等式的解集
2.3 不等式的解集
1.下列数值中,是不等式x-2>2的一个解的是( )
A.0 B.2
C.4 D.6
2.不等式x-3>1的解集是( )
A.x>2 B.x>4
C.x>-2 D.x>-4
3.下列不等式中,不含有x=-1这个解的是( )
A.2x+1≤-3 B.2x-1≥-3
C.-2x+1≥3 D.-2x-1≤3
4.不等式3x<6的解集是 ;使该不等式成立的正整数解是 ,当 时,不等式3x>7不成立.
5.根据已知条件写出相应不等式.
(1)-3,-2,-1,0,1都是不等式的解;
(2)不等式的负整数解只有-1,-2,-3;
(3)不等式的解的最大的值是0.
6.对于解不等式->,正确的结果是( )
A.x<- B.x>-
C.x>-1 D.x<-1
7.若不等式(a-3)x>1的解集为x<,则a的取值范围是 .
8.根据不等式的基本性质,求出下列不等式的解集.
(1)x>-3;
(2)3x-6≤0;
(3)-12x+6>0.
9.在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确的是( )
10.如图,在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集( )
A.x>-1 B.≥-3
C.x+1≥-1 D.-2x>4
11.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x≤2;
(2)x>-2.
12.用A、B两种型号的钢丝各两根分别作为长方形的长与宽,焊接成周长不小于2.4m的长方形框架,已知每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝长度的2倍少3cm.
(1)设每根B型钢丝长为xcm,按题意列出不等式并求出它的解集;
(2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择:30cm,40cm,41cm,45cm,那么哪些合适?
13.请阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程:
因为|x|<3,从如图1所示的数轴上看:大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的,所以|x|<3的解集是-3<x<3;因为|x|>3,从如图2所示的数轴上看:小于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的,所以|x|>3的解集是x<-3或x>3.
解答下面的问题:
(1)不等式|x|<a(a>0)的解集为________;不等式|x|>a(a>0)的解集为________;
(2)解不等式|x-5|<3;
(3)解不等式|x-3|>5.
答案:
1. B
2. D
3. A
4. x<2 1 x≤
5. 解:(1)答案不唯一.如:x≥-3
(2)答案不唯一.如:x>-4
(3)答案不唯一.如:x≤0
6. A
7. a<3
8. 解:(1)两边都乘以2,得x>-6.
(2)两边都加上6,得3x≤6.两边都除以3,得x≤2.
(3)两边都减去6,得-12x>-6.两边都除以-12,得x<.
9. C
10. C
11. 解:(1)
(2)
12. 解:(1)2(2x-3)+2x≥240,∴x≥41 (2)41cm,45cm合适
13. 解:(1)不等式|x|<a(a>0)的解集为-a<x<a;不等式|x|>a(a>0)的解集为x>a或x<-a;
(2)|x-5|<3,由(1)可知-3<x-5<3,∴2<x<8;
(3)|x-3|>5,由(1)可知x-3>5或x-3<-5,∴x>8或x<-2.
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