2.3 不等式的解集

1．下列数值中，是不等式x－2＞2的一个解的是( )

A．0 B．2

C．4 D．6

2．不等式x－3＞1的解集是( )

A．x＞2 B．x＞4

C．x＞－2 D．x＞－4

3．下列不等式中，不含有x＝－1这个解的是( )

A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3

C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤3

4．不等式3x＜6的解集是　 　；使该不等式成立的正整数解是　 　，当　 　时，不等式3x＞7不成立．

5．根据已知条件写出相应不等式．

(1)－3，－2，－1,0,1都是不等式的解；

(2)不等式的负整数解只有－1，－2，－3；

(3)不等式的解的最大的值是0.

6．对于解不等式－＞，正确的结果是( )

A．x＜－ B．x＞－

C．x＞－1 D．x＜－1

7．若不等式(a－3)x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是　 　.

8．根据不等式的基本性质，求出下列不等式的解集．

(1)x＞－3；

(2)3x－6≤0；

(3)－12x＋6＞0.

9．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是( )

10．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集( )

A.x＞－1 B.≥－3

C．x＋1≥－1 D．－2x＞4

11．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

(1)x≤2;

(2)x＞－2.

12．用A、B两种型号的钢丝各两根分别作为长方形的长与宽，焊接成周长不小于2.4m的长方形框架，已知每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝长度的2倍少3cm.

(1)设每根B型钢丝长为xcm，按题意列出不等式并求出它的解集；

(2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择：30cm,40cm,41cm,45cm，那么哪些合适？

13．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：

因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.

解答下面的问题：

(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为________；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为________；

(2)解不等式|x－5|＜3；

(3)解不等式|x－3|＞5.

答案：

1. B

2. D

3. A

4. x＜2 1 x≤

5. 解：(1)答案不唯一．如：x≥－3　

(2)答案不唯一．如：x＞－4　

(3)答案不唯一．如：x≤0

6. A

7. a＜3

8. 解：(1)两边都乘以2，得x＞－6.　

(2)两边都加上6，得3x≤6.两边都除以3，得x≤2.　

(3)两边都减去6，得－12x＞－6.两边都除以－12，得x＜.

9. C

10. C

11. 解：(1)

(2)

12. 解：(1)2(2x－3)＋2x≥240，∴x≥41　(2)41cm,45cm合适

13. 解：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为－a＜x＜a；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为x＞a或x＜－a；　

(2)|x－5|＜3，由(1)可知－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8；　

(3)|x－3|＞5，由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.