2.3等腰三角形同步检测

一、填空题

1.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为D，且AD=4cm，则AC=________．

2.已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=________°．

3.等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是________ ．

4.己知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=24°，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线________ 即为所求．
 

5.等腰三角形顶角的度数为131°18′，则底角的度数为________．

6.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为________．

7.如图，在△ABC中BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=12，BC=16，则线段EF的长为________．

8.如图，已知△ABC是等边三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=________，∠ADF=________，BD=________，∠EDF=________．

二、选择题

9.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（       ）

A. 78°                                       B. 75°                                       C. 60°                                       D. 45°

10.设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（　　）
 

A. 60°                                     B. 90°                                     C. 120°                                       D. 150°

11.如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为（　　）

A. 25°                               B. 130°                               C. 50°或130°                               D. 25°或130°

12.如图，AB∥CD，点E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，则∠BED的度数是（　　）

A. 104°                                    B. 107°                                   C. 116°                                     D. 124°

13.一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（　　）

A. 17                                      B. 20                                      C. 22                                      D. 17或22

14.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，且BC＝6cm，则BD=（      ）

A. 1cm                                     B. 2cm                                     C. 3cm                                     D. 4cm

15.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中∠1+∠2的度数为（   ）

A. 180°                                    B. 220°                                    C. 240°                                    D. 300°

16.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,则BD的长为（    ）.

A. 3                                           B. 4                                           C. 1                                           D. 7

17.若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（   ）

A. 75°或15°                                 B. 75°                                 C. 15°                                 D. 75°或30°

18.如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（   ）

A. 4.5                                         B. 5                                         C. 5.5                                         D. 6

三、解答题

19.如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．

20.如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．
​

21.如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB=30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？

22.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D， 求证：BC=3AD．

23.已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．
​

参考答案

一、填空题

1.8cm 2.55 3.0＜a＜12 4.CD 5.24°21′ 6.8cm 7.2 8.30°；60°；2.5cm；120°

二、单选题

9.B 10.C 11.D 12.B 13.C 14.C 15.C 16.C 17.A 18. C

三、解答题

19.解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C= ​=40°；
∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=50°．

20.解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BD=AD，
∴∠B=∠DAB，
∵AC=DC，
∴∠DAC=∠ADC=2∠B，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B，
又∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．

21.解：∵∠ADB=30°，∠ACB=15°，
∴∠CAD=∠ADB﹣∠ACB=15°，
∴∠ACB=∠CAD，
∴AD=CD=20，
又∵∠ABD=90°，
∴AB= AD=10，
∴树的高度为10米．

22.证明：在△ABC中， ∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∵∠C=30°
∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，
∴AD=DB，
∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD

23.解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等
增加∠B=∠C证明过程如下：
证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED
∴∠ADB=∠AEC
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴∠BAD=∠CAE
∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE
∴∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD（AAS）．