【329537】2.3等腰三角形
2.3等腰三角形同步检测
一、填空题
1.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,垂足为D,且AD=4cm,则AC=________.
2.已知,如图,在△ABC中,AB=BC,∠B=70°,则∠A=________°.
3.等腰三角形的腰长是6,则底边长a的取值范围是________ .
4.己知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=24°,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写作法,但需保留作图痕迹),直线________ 即为所求.
5.等腰三角形顶角的度数为131°18′,则底角的度数为________.
6.等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为________.
7.如图,在△ABC中BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF延长交AC于点E.若AB=12,BC=16,则线段EF的长为________.
8.如图,已知△ABC是等边三角形,AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,则∠BAD=________,∠ADF=________,BD=________,∠EDF=________.
二、选择题
9.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为(
)
A. 78° B. 75° C. 60° D. 45°
10.设计一张折叠型方桌子如图,若AO=BO=50cm,CO=DO=30cm,将桌子放平后,要使AB距离地面的高为40cm,则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为( )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
11.如图,∠ABC=50°,BD平分∠ABC,过D作DE∥AB交BC于点E,若点F在AB上,且满足DF=DE,则∠DFB的度数为( )
A. 25° B. 130° C. 50°或130° D. 25°或130°
12.如图,AB∥CD,点E在BC上,CD=CE,若∠ABC=34°,则∠BED的度数是( )
A. 104° B. 107° C. 116° D. 124°
13.一个等腰三角形的两边长分别是4和9,则它的周长为( )
A. 17 B. 20 C. 22 D. 17或22
14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,且BC=6cm,则BD=(
)
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
15.如图,一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形,则图中∠1+∠2的度数为(
)
A. 180° B. 220° C. 240° D. 300°
16.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,则BD的长为( ).
A. 3 B. 4 C. 1 D. 7
17.若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是( )
A. 75°或15° B. 75° C. 15° D. 75°或30°
18.如图,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长为(
)
A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6
三、解答题
19.如图,已知房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
20.如图,△ABC中,AB=AC=CD,BD=AD,求△ABC中各角的度数.
21.如图,树AB垂直于地面,为测树高,小明在C处,测得∠ACB=15°,他沿CB方向走了20米,到达D处,测得∠ADB=30°,你能帮助小明计算出树的高度吗?
22.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,
求证:BC=3AD.
23.已知:如图,D、E是△ABC中BC边上的两点,AD=AE,要证明△ABE≌△ACD,应该再增加一个什么条件?请你增加这个条件后再给予证明.
参考答案
一、填空题
1.8cm 2.55 3.0<a<12 4.CD 5.24°21′ 6.8cm 7.2 8.30°;60°;2.5cm;120°
二、单选题
9.B 10.C 11.D 12.B 13.C 14.C 15.C 16.C 17.A 18. C
三、解答题
19.解:∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,
∴∠B=∠C=
=40°;
∵AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=100°,
∴AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=50°.
20.解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵BD=AD,
∴∠B=∠DAB,
∵AC=DC,
∴∠DAC=∠ADC=2∠B,
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3∠B,
又∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴5∠B=180°,
∴∠B=36°,∠C=36°,∠BAC=108°.
21.解:∵∠ADB=30°,∠ACB=15°,
∴∠CAD=∠ADB﹣∠ACB=15°,
∴∠ACB=∠CAD,
∴AD=CD=20,
又∵∠ABD=90°,
∴AB=
AD=10,
∴树的高度为10米.
22.证明:在△ABC中,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
又∵AD⊥AC,
∴∠DAC=90°,
∵∠C=30°
∴CD=2AD,∠BAD=∠B=30°,
∴AD=DB,
∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD
23.解:本题答案不唯一,增加一个条件可以是:EC=BD,或AB=AC,或BE=CD,或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等
增加∠B=∠C证明过程如下:
证明:∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED
∴∠ADB=∠AEC
∴△ABD≌△ACE(AAS)
∴∠BAD=∠CAE
∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE
∴∠BAE=∠CAD
∴△ABE≌△ACD(AAS).
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